人教版 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 下冊(cè) 第27章 相似 相似三角形應(yīng)用舉例 教案

27.2相似三角形27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例教學(xué)內(nèi)容27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.能根據(jù)實(shí)物抽象出幾何圖形，選擇合適的度量方法，建立量感，發(fā)展學(xué)生的抽象能力與空間觀念.2.探索客觀事物的本質(zhì)屬性，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，建立數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的邏輯聯(lián)系.3.能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，感悟數(shù)學(xué)模型的普適性，運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).知識(shí)目標(biāo)1.能夠利用相似三角形的知識(shí)，求出不能直接測(cè)量的物體的高度和寬度.2.進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.教學(xué)難點(diǎn)會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新知圖片引入樂(lè)山大佛世界上最高的樹——紅杉臺(tái)灣最高的樓世界上最寬的河——臺(tái)北101大樓——亞馬遜河師生活動(dòng)：怎樣丈量這些景觀（長(zhǎng)寬高）呢？學(xué)生觀察圖片，獨(dú)立思考積極討論.教師順勢(shì)引出相似的應(yīng)用——利用相似三角形的判定與性質(zhì)可以解決一些求不能直接測(cè)量的物體的高度及兩物之間的距離的問(wèn)題.二、探究新知知識(shí)點(diǎn)一：利用相似三角形測(cè)量高度合作探究傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度.例1如圖，木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO.師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分析解題思路，把BO看作三角形的邊，它在哪個(gè)三角形里？預(yù)設(shè)：在△ABO中.△ABO與△DEF相似嗎？如果相似請(qǐng)證明，并完成計(jì)算.學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，選一名學(xué)生板書，教師規(guī)范證明過(guò)程.解：∵太陽(yáng)光是平行的光線，∴∠BAO=∠EDF.又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴.∴=134(m).因此金字塔的高度為134m.歸納：測(cè)高方法一：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決.表達(dá)式：物1高：物2高=影1長(zhǎng)：影2長(zhǎng)練習(xí)1.如圖，要測(cè)量旗桿AB的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測(cè)量出DE的長(zhǎng)以及DE和AB在同一時(shí)刻下地面上的影長(zhǎng)即可，則下面能用來(lái)求AB長(zhǎng)的等式是()2.如圖，九年級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高1.6米的小陽(yáng)同學(xué)站在C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時(shí)刻，其他成員測(cè)得AC=2米，AB=10米，則旗桿的高度是______米師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成計(jì)算，教師巡視；學(xué)生共同作答.想一想：還有其他的測(cè)量方法嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，積極發(fā)言，教師引導(dǎo)學(xué)生利用平面鏡反射光線，構(gòu)造相似的三角形，如圖.歸納：測(cè)高方法二：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以利用“鏡子的反射原理”去解決.試一試如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C處，已知AB=2米，且測(cè)得BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是()A.6米B.8米C.18米D.24米師生活動(dòng)：學(xué)生思考后獨(dú)立完成計(jì)算，教師巡視，選學(xué)生作答，其他同學(xué)判斷正誤.知識(shí)點(diǎn)二：利用相似三角形測(cè)量寬度例2如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直于PS的直線b的交點(diǎn)R.已知測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ.師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分析解題思路，途中以后相似的三角形嗎？預(yù)設(shè)：△PQR∽△PST.請(qǐng)證明△PQR∽△PST，并完成計(jì)算.學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，選一名學(xué)生板書，教師規(guī)范證明過(guò)程.例3如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．

此時(shí)如果測(cè)得BD=80m，DC=30m，EC=24m，求兩岸間的大致距離AB．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成練習(xí)，選一名學(xué)生板書，教師總結(jié)解題方法.歸納測(cè)量河寬等不易直接測(cè)量的距離，常構(gòu)造相似三角形求解.知識(shí)點(diǎn)三：利用相似解決有遮擋物問(wèn)題例4如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距離地面1.6m，她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C了?師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置(視點(diǎn))為點(diǎn)F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB，CD于點(diǎn)H，K.視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角.類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).再往前走就看不到C點(diǎn)了.學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，選一名學(xué)生板書，教師規(guī)范證明過(guò)程.三、當(dāng)堂練習(xí)1.小明身高1.5米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為2米，同時(shí)測(cè)得教學(xué)大樓在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為()A.45米B.40米C.90米D.80米2.如圖，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在P點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線，并測(cè)得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，則點(diǎn)光源S到平面鏡的距離SA為.3.如圖，為了測(cè)量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到A、B的點(diǎn)E處，取AE、BE延長(zhǎng)線上的C、D兩點(diǎn)，使得CD∥AB.若測(cè)得CD=5m，AD=15m，ED=3m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為m.4.如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測(cè)得旗桿AB在地面上的影長(zhǎng)BC為9.6m，在墻面上的影長(zhǎng)CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長(zhǎng)1m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.2m．請(qǐng)幫助小明求出旗桿的高度．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)精美的圖片，吸引學(xué)生的課堂注意力；感受所學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)實(shí)際中的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.設(shè)計(jì)意圖：從測(cè)量數(shù)目這些較小的物體探究，降低探索難度；初步引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行思考.設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用古代數(shù)學(xué)家的實(shí)例，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的抽象能力，能夠探索客觀事物的本質(zhì)屬性，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉證明能力發(fā)展抽象能力；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生理解“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)1、2，鞏固學(xué)生對(duì)“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理的理解與掌握.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和綜合應(yīng)用能力，可利用跨學(xué)科思想討論問(wèn)題；鍛煉證明能力和類比推理能力，感受數(shù)學(xué)的魅力.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固利用“鏡子的反射原理”構(gòu)造相似三角形測(cè)量高度的方法，鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力和推理能力，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生理解“構(gòu)造相似三角形計(jì)算河寬”的原理.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的發(fā)展性思維和應(yīng)用能力，提高解決問(wèn)題的能力.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的應(yīng)用解題能力，進(jìn)一步培養(yǎng)抽象能力；發(fā)展綜合應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)意圖：題1、2考查學(xué)生的對(duì)“利用相似三角形測(cè)量高度”的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)“利用相似三角形測(cè)量寬度”的掌握，發(fā)展空間觀念.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生“利用相似解決有遮擋物問(wèn)題”的能力，鍛煉運(yùn)算能力和應(yīng)用能力.板書設(shè)計(jì)27.2.3相似三角