2023年人教版高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式重點知識點大全

(名師選題)2023年人教版高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式重點知識點大全

單選題1、設(shè)a<b<0，則下列不等式中不一定正確的是（

）A．B．a(chǎn)c<bcC．|a|>－bD．答案：B分析：利用不等式的性質(zhì)對四個選項一一驗證：對于A，利用不等式的可乘性進(jìn)行證明；對于B，利用不等式的可乘性進(jìn)行判斷；對于C，直接證明；對于D，由開方性質(zhì)進(jìn)行證明.對于A，因為a<b<0，所以，對a<b同乘以，則有，故A成立；對于B，當(dāng)c>0時選項B成立，其余情況不成立，則選項B不成立；對于C，|a|＝－a>－b，則選項C成立；對于D，由－a>－b>0，可得，則選項D成立.故選：B2、不等式的解集為（

）A．或B．C．或D．答案：B分析：解一元二次不等式，首先確保二次項系數(shù)為正，兩邊同時乘，再利用十字相乘法，可得答案，法一：原不等式即為，即，解得，故原不等式的解集為．法二：當(dāng)時，不等式不成立，排除A，C；當(dāng)時，不等式不成立，排除D．故選：B．3、已知，，，則的最小值為（

）A．B．12C．D．6答案：A分析：根據(jù)基本不等中“1”的用法，即可求出結(jié)果.因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選：A.4、對，不等式恒成立，則a的取值范圍是（

）A．B．C．或D．或答案：A分析：對討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解不等式即可得到的取值范圍.不等式對一切恒成立，當(dāng)，即時，恒成立，滿足題意；當(dāng)時，要使不等式恒成立，需，即有，解得.綜上可得，的取值范圍為.故選：A.5、將進(jìn)貨價為每個80元的商品按90元一個出售時，能賣出400個，每漲價1元，銷售量就減少20個，為了使商家利潤有所增加，則售價（元/個）的取值范圍應(yīng)是（

）A．B．C．D．答案：A分析：首先設(shè)每個漲價元，漲價后的利潤與原利潤之差為元，結(jié)合條件列式，根據(jù)，求的取值范圍，即可得到的取值范圍.設(shè)每個漲價元，漲價后的利潤與原利潤之差為元，則.要使商家利潤有所增加，則必須使，即，得，所以的取值為.故選：A6、已知，，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．有最小值4B．有最小值1C．有最大值4D．有最小值4答案：A分析：利用基本不等式和不等式的性質(zhì)逐個分析判斷即可解：

，，且，對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以A正確，

對于B，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即有最大值1，所以B錯誤，對于C，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即有最小值4，所以C錯誤，對于D，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即有最大值4，所以D錯誤，故選：A7、已知，則的最小值是（

）A．B．C．D．答案：A分析：由于，所以，則，然后利用基本不等式可求出其最小值由于，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：A.8、若不等式對于一切恒成立，則的最小值是（

）A．0B．C．D．答案：C解析：采用分離參數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為“對一切恒成立”，再利用基本不等式求解出的最小值，由此求解出的取值范圍.因為不等式對于一切恒成立，所以對一切恒成立，所以，又因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以的最小值為，故選：C.小提示：本題考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題，難度一般.不等式在給定區(qū)間上恒成立求解參數(shù)范圍的兩種方法：參變分離法、分類討論法.9、若a，b，c為實數(shù)，且，，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A．B．C．D．答案：A分析：由不等式的基本性質(zhì)和特值法即可求解.對于A選項，由不等式的基本性質(zhì)知，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號方向不變，則，A選項正確；對于B選項，由不等式的基本性質(zhì)知，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，若，，則，B選項錯誤；對于C選項，由不等式的基本性質(zhì)知，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，，，C選項錯誤；對于D選項，因為，，所以無法判斷與大小，D選項錯誤.10、若正數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A．B．C．D．答案：C分析：由配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得結(jié)果.（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），的最小值為.故選：C.11、設(shè)a＞b＞1，y1，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（

）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1答案：C分析：利用作差法先比較y1，y2，再比較y2，y3即可得出y1，y2，y3的大小關(guān)系.解：由a＞b＞1，有y1﹣y20，即y1＞y2，由a＞b＞1，有y2﹣y30，即y2＞y3，所以y1＞y2＞y3，故選：C.12、若，則的最小值為（

）A．B．C．D．答案：C分析：利用基本不等式即可求解.解：

，

，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為，故選：．雙空題13、已知，設(shè)，，則m的取值范圍是________，n的取值范圍是________．答案：

分析：利用不等式的性質(zhì)即求.∵，∴，即，又，∴又∴即.所以答案是：；.14、函數(shù)的零點個數(shù)是_____；滿足f(x0)＞1的x0的取值范圍是_____.答案：

2

解析：討論與的情況,由解析式即可求得零點,及求解不等式.當(dāng)時,,；當(dāng)時,,,所以共2個零點,即零點個數(shù)為2；當(dāng)時,,解得；當(dāng)時,,解得,即,∴的的取值范圍是,故答案為:2；小提示：本題考查求函數(shù)的零點個數(shù),考查解分段函數(shù)不等式,考查分類討論思想.15、為應(yīng)對新冠肺炎疫情需要，某醫(yī)院需要臨時搭建一處占地面積為的矩形隔離區(qū)，擬劃分6個工作區(qū)域，布局示意圖如圖所示．根據(jù)防疫要求，所有內(nèi)部通道（示意圖中細(xì)線部分）的寬度為

，整個隔離病區(qū)內(nèi)部四周還要預(yù)留寬度為

的半污染緩沖區(qū)（示意圖中粗線部分），設(shè)隔離病區(qū)北邊長

．（1）在滿足防疫要求的前提下，將工作區(qū)域的面積y（單位：）表示為北邊長（單位：）的函數(shù)解析式為______；（2）若平均每個人隔離所需病區(qū)面積為，則同時隔離的最多人數(shù)為______．（）答案：

108分析：第一空根據(jù)已知條件，結(jié)合長方形的面積公式，即可求解；第二空根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式，即可求解.（1）由題可知．（2），當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又，故同時隔離的最多人數(shù)為108．所以答案是：①；②16、設(shè)，若，則的最小值為_______，的最小值為______.答案：

分析：第一空先將配方，再利用不等式，將轉(zhuǎn)化成的形式，再解不等式，求得的范圍，從而得到的最小值；第二空令，將題目轉(zhuǎn)化為求的范圍，變形，代入到已知等式，將方程視為關(guān)于的二次方程，利用求得的取值范圍，從而求得的最小值.解：由，得，又，則，得，得，當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為.令，由.將上面方程視為關(guān)于的二次方程.由為實數(shù)知.當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為.所以答案是：；.小提示：本題是不等式的綜合應(yīng)用，通過構(gòu)造不等式，解不等式求最值，需注意取等條件，屬于中檔題.17、若正數(shù)，滿足，則的最小值是______，此時______.答案：

2

2分析：先由求出，再根據(jù)基本不等式求解即可．解：，，

，因為、，所以，即

，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以答案是：2；2．解答題18、已知關(guān)于的不等式，（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍．答案：（1）；（2）分析：（1）將代入不等式，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求解.（2）根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為．又因為

，利用判別式法求解.（1）將代入不等式，可得，即所以和1是方程的兩個實數(shù)根，所以不等式的解集為

即不等式的解集為．（2）因為關(guān)于的不等式的解集為．因為

所以，解得，故的取值范圍為．19、（1）已知恒成立，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.答案：（1）；（2）見解析分析：（1）分、兩種情況討論，在時，直接驗證即可，在時，由已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍；（2）將所求不等式變形為，對與的大小進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次不等式的解法可得出原不等式的解集.（1）因為恒成立．①當(dāng)時，恒成立，合乎題意；②當(dāng)時，則，解得.綜上所述，.（2）由得.①當(dāng)時，即當(dāng)時，原不等式的解集為；②當(dāng)時，即當(dāng)時，原不等式的解集為；③當(dāng)時，即當(dāng)時，原不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為.20、已知，.（1）求證：；（2）若，求ab的最小值.答案：（1）證明見解析；（2）1.分析：（1）對不等式兩邊式子作差，分解因式，判斷作差的