2024北京清華附中初二（下）期末數(shù)學(xué)試題和答案

試題PAGE1試題2024北京清華附中初二（下）期末數(shù)學(xué)（清華附中初22級）一．選擇題（本題共24分，每題3分）第1?8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.已知一次函數(shù)，如果函數(shù)值隨增大而減小，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.2.如圖，在平面直角坐標系中，菱形，O為坐標原點，點C在x軸上，A的坐標為，則頂點B的坐標是（）A. B. C. D.3.若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且4.某校籃球社團共有30名球員，下表是該社團成員的年齡分布統(tǒng)計表：年齡（單位：歲）13141516頻數(shù)（單位：名）812x對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A.平均數(shù)、中位數(shù) B.眾數(shù)，中位數(shù) C.眾數(shù)、方差 D.平均數(shù)、方差5.函數(shù)和（是常數(shù)，且在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B. C. D.6.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.無法確定7.如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t2．下列敘述正確的是（）A.小球的飛行高度不能達到15mB.小球的飛行高度可以達到25mC.小球從飛出到落地要用時4sD.小球飛出1s時的飛行高度為10m8.下表是魔方比賽中甲、乙、丙、丁四位選手的復(fù)原時間統(tǒng)計表，同一行表示同一位選手四次復(fù)原的時間（單位：秒），則下列說法正確的是（）甲20.229.330.738.3乙37.638.439.139.3丙20.320.428.236.1丁22.927.833.534.3A.乙選手的最短復(fù)原時間小于甲選手的最短復(fù)原時間 B.丙選手復(fù)原時間的平均數(shù)大于丁選手復(fù)原時間的平均數(shù)C.甲選手復(fù)原時間的中位數(shù)小于丁選手復(fù)原時間的中位數(shù) D.乙選手復(fù)原時間的方差大于丁選手復(fù)原時間的方差二．填空題（本題共24分，每題3分）9.如果函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則_________．10.將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為_______．11.2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會為海內(nèi)外受眾奉上了一道心意滿滿、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2時，總臺春晚中“豎屏看春晚”直播播放量4.2億次．據(jù)統(tǒng)計，2022年首次推出的“豎屏看春晚”累計觀看2億次，設(shè)“豎屏看春晚”次數(shù)的年平均增長率為，則可列出關(guān)于的方程__________．12.若點，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系為______（用“＞”連接）．13.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為，若函數(shù)值，則自變量的取值范圍是____________．14.若拋物線與x軸有公共點，則k的取值范圍是______．15.將進貨價為70元/件的某種商品按零售價100元/件出售時每天能賣出20件，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元/件，其日銷售量就增加1件，為了每天獲得最大利潤，決定每件降價x元，設(shè)每天的利潤為y元，則關(guān)于的函數(shù)解析式是________．16.已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點和，當時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根；③；④若方程的兩根為，則．其中正確的有______．三．解答題（本題共52分，第17題，6分；第18題，4分；第19題，5分；第20?21題，每題6分；第22題，5分；第23題，6分；第24?25題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.解方程：（1）（2）．18.已知a是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，求代數(shù)式的值．19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．（1）求證：無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程兩個根均為正整數(shù)，求負整數(shù)m的值．20.在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與y軸交于點C．（1）求該函數(shù)的解析式及點C的坐標；（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出n的取值范圍．21.如圖，在中，，點D，E分別是的中點．連接并延長至點F，使得.連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接．若，，求的長．22.商品成本影響售價，為避免因成本波動導(dǎo)致售價劇烈波動，需要控制售價的漲跌幅．下面給出了商品售價和成本（單位：元）的相關(guān)公式和部分信息：．計算商品售價和成本漲跌幅的公式分別為：，；．規(guī)定當周售價漲跌幅為當周成本漲跌幅的一半；．甲、乙兩種商品成本與售價信息如下：甲商品的成本與售價信息表第一周第二周第三周第四周第五周成本售價mnp乙商品的成本與售價統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）甲商品這五周成本的平均數(shù)為___________，中位數(shù)為___________；（2）表中m的值為____________，從第三周到第五周，甲商品第_______周的售價最高；（3）記乙商品這周售價的方差為，若將規(guī)定“當周售價漲跌幅為當周成本漲跌幅的一半”更改為“當周售價漲跌幅為當周成本漲跌幅的四分之一”，重新計算每周售價，記這周新售價的方差為，則________；（填“”“”或“”）．23.小明是一位羽毛球愛好者，在一次單打訓(xùn)練中，小明對“挑球”這種擊球方式進行路線分析，球被擊出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標系，擊球點P到球網(wǎng)的水平距離．小明在同一擊球點練習(xí)兩次，球均過網(wǎng)，且落在界內(nèi)．第一次練習(xí)時，小明擊出的羽毛球的飛行高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．第二次練習(xí)時，小明擊出的羽毛球的飛行高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離01234飛行高度1.11.61.921.9根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）直接寫出擊球點的高度；（2）求小明第二次練習(xí)時，羽毛球的飛行高度y與水平距離x滿足的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)第一次、第二次練習(xí)時，羽毛球落地點與球網(wǎng)的距離分別為，，則______（填“”，“”或“”）．24.如圖1，正方形的邊長為，對角線交于點O，點P從點A出發(fā)，沿線段運動，點P到達點B時停止運動．若點P運動的路程為x，的面積為y，探究y與x的函數(shù)關(guān)系．（1）x與y的兩組對應(yīng)值如下表，則______________；x0…myn…n（2）當點P在線段上運動時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．當點P在線段上運動時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為______________，此時，自變量的取值范圍是_______________；（3）①在圖2中畫出函數(shù)圖象；②若直線與此函數(shù)圖象只有一個公共點，則的取值范圍是_________________．25.甲、乙、丙三人相約到某游樂園游玩．該園區(qū)在地圖上的形狀可近似看成等腰直角三角形，共有三個入口．（1）園區(qū)附近有四個公交車站點，即1號、2號、3號和4號車站．甲和乙想到園區(qū)附近匯合后一起入園，乙在其中一個站點下車后，兩人通過手機共享位置得知甲的位置如圖1所示．兩人約定如下：I．確定距離自己最近的入口；II．如果兩人確定的入口相同，則到此入口處匯合并入園；III．如果兩人確定的入口不同，則到這兩個入口的中點處匯合后，再沿逆時針方向繞園區(qū)外圍至最近的入口入園．①若乙在4號車站下車，則甲、乙入園的入口應(yīng)為；②若甲、乙最終在B入口處入園，則乙下車的站點可以為；（2）丙從C入口先行入園，此時甲、乙還未入園．丙在地圖上建立平面直角坐標系，如圖2所示，其中入口A，B，C的坐標分別為．園區(qū)內(nèi)有行駛路線為的擺渡車（乘客可以在路線上任意一點上下車）．點G坐標為．丙想乘坐擺渡車和甲、乙匯合，其下車點記為M，M到三個入口A，B，C的最大距離記為a，到M的距離最近的入口記為“理想入口”．①如果丙希望在a最小處下車，則點M的坐標為_______________；②若對于擺渡車行駛路線上任意一段長度為m的路段，都同時存在“理想入口”分別為A，B，C的下車點，則m的最小值為_______________．本題共20分，第26?27題，每題3分；第28?29題，每題4分；第30題6分）26.已知兩組數(shù)據(jù)（1），，，，；（2），，，，．設(shè)第一組數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，設(shè)第二組數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，下列結(jié)論正確的是（）A.， B.，C.， D.，27.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖．已知拋物線的函數(shù)表達式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為6米的點E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離是______米．28.超市銷售的某商品進價10元/件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，則利潤w和售價x之間的函數(shù)關(guān)系為___________，該商品售價定為___________元/件時，每天銷售該商品獲利最大．29.已知拋物線經(jīng)過點和點，則的最小值是__________．30.在平面直角坐標系中，對于拋物線和直線給出如下定義：過拋物線C上一點作垂直于x軸的直線，交直線l于點，若存在實數(shù)滿足，則稱點是拋物線C的“如意點”，點P關(guān)于直線l的對稱點Q為點P與拋物線C的“稱心點”．（1）若，①在點，，，中，拋物線C的“如意點”是______；②若點D是拋物線C的“如意點”，點E是點D與拋物線C的“稱心點”，直接寫出的最大值______；（2）若邊長為的正方形邊上的點都是拋物線C的“如意點”或某點與拋物線C的“稱心點”，直接寫出b的最小值______．

參考答案一．選擇題（本題共24分，每題3分）第1?8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)一次函數(shù)的增減性列出不等式，通過解該不等式即可求得的取值范圍．【詳解】解：由題意得，解得．故選：A．2.【答案】C【分析】先利用兩點之間的距離公式可得，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：點的坐標為，，四邊形是菱形，，點的橫坐標為，縱坐標與點的縱坐標相同，即為4，即，故選：C．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和點坐標，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3.【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根可知道判別式大于等于零且，解不等式即可求解．【詳解】解：∵方程有實數(shù)根，∴，，∴，且．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．當判別式時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當判別式時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當判別式時，一元二次方程沒有實數(shù)根．4.【答案】B【分析】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵．由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【詳解】由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為，則總?cè)藬?shù)為：，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：＝14歲，即對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)；故選：B．5.【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象性質(zhì)：可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤．正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開口向下，故選項錯誤；B、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開口向下，故選項錯誤；C、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸，故選項正確；D、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時二次函數(shù)的對稱軸，故選項錯誤．故選：．6.【答案】A【分析】此題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程的根的判別式Δ=【詳解】整理為一般式為，∵Δ方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A．7.【答案】C【分析】直接利用h＝15以及結(jié)合配方法求出二次函數(shù)最值分別分析得出答案．【詳解】A、當h＝15時，15＝20t﹣5t2，解得：t1＝1，t2＝3，故小球的飛行高度能達到15m，故此選項錯誤；B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，故t＝2時，小球的飛行高度最大為：20m，故此選項錯誤；C、∵h＝0時，0＝20t﹣5t2，解得：t1＝0，t2＝4，∴小球從飛出到落地要用時4s，故此選項正確；D、當t＝1時，h＝15，故小球飛出1s時的飛行高度為15m，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，靈活運用所學(xué)知識是解題關(guān)鍵．8.【答案】C【分析】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)和方差的概念，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解：A.乙選手的最短復(fù)原時間大于甲選手的最短復(fù)原時間，故不符合題意；B.丙選手復(fù)原時間的平均數(shù)為：，丁選手復(fù)原時間的平均數(shù)為：，丙選手復(fù)原時間小于丁選手復(fù)原時間，故不符合題意；C.甲選手復(fù)原時間的中位數(shù)小于丁選手復(fù)原時間的中位數(shù)，故符合題意；D.乙選手復(fù)原時間的方差小于丁選手復(fù)原時間的方差，故不符合題意.故選：C二．填空題（本題共24分，每題3分）9.【答案】0【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義．根據(jù)二次函數(shù)的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到k的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得且，解得．故答案為：0．10.【答案】【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象平移規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)平移規(guī)律．根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律：上加下減，左加右減，進行求解即可；【詳解】將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后可得：，故答案為：；11.【答案】【分析】本題考查列一元二次方程，根據(jù)題意，設(shè)“豎屏看春晚”次數(shù)的年平均增長率為，由平均增長率問題直接列方程即可得到答案，熟練掌握平均增長率問題的解法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)“豎屏看春晚”次數(shù)的年平均增長率為，則由題意可得，故答案為：．12.【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用對稱性得點C關(guān)于對稱軸的對稱點D的坐標，這樣A、B、D三點均在拋物線對稱軸的左側(cè)，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷，，的大小關(guān)系．【詳解】解：拋物線解析式為，則拋物線的對稱軸為直線，故點C關(guān)于對稱軸的對稱點D的坐標為，而，且，所以當時，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，故，故答案為：．13.【答案】##【分析】先根據(jù)解析式求出對稱軸為直線，進而得到二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，再由二次函數(shù)開口向上，則離對稱軸越近函數(shù)值越小進行求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)對稱軸為直線，∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，∴二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點，∵二次函數(shù)開口向上，∴離對稱軸越近函數(shù)值越小，∴當時，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確根據(jù)題意求出二次函數(shù)圖象經(jīng)過點是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與軸交點問題．熟練掌握拋物線與軸有交點：，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線與x軸有交點，，列式計算即可．【詳解】解：∵拋物線與x軸有交點，∴有實數(shù)根，∴，解得：；故答案為：．15.【答案】【分析】每件降價x元，每件商品的利潤為元，日銷售量為件，求解即可．【詳解】解：每件降價x元，每件商品的利潤為元，日銷售量為件，則每天的利潤故答案為：【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，正確的求解．16.【答案】①②③④【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根的判別式；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征，逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．①③當時，，由點得，由時，與其對應(yīng)的函數(shù)值可得，進而得出，再判斷a的范圍；②將，代入方程，根據(jù)根的判別式即可判斷；④由，，可得，所以，再根據(jù)b的范圍求解后即可判斷．【詳解】解：拋物線，，是常數(shù)，經(jīng)過點，，，，，當時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．，，解得：，，，，，，故①③正確；，，，即，，，，關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根，故②正確；，，，，，，故④正確；故答案為：①②③④三．解答題（本題共52分，第17題，6分；第18題，4分；第19題，5分；第20?21題，每題6分；第22題，5分；第23題，6分；第24?25題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】（1）（2）【分析】此題考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．（1）變形為一般形式后，用公式法解方程即可；（2）變形后利用因式分解法解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：則∵，∴，∴，∴【小問2詳解】解：，∴∴，∴或，∴；18.【答案】9【分析】本題考查了一元二次方程的解，已知代數(shù)式求值，先利用乘法公式展開、合并得到原式，利用一元二次方程根的定義得到，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：，∵a是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，∴，∴，∴原式19.【答案】(1)見解析；(2)m=-1.【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=1>0，由此即可證出：無論實數(shù)m取什么值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）=（m+1）2∴無論m取何值，（m+1）2恒大于等于0∴原方程總有兩個實數(shù)根（2）原方程可化為:(x-1)(x-m-2)=0∴x1=1,x2=m+2∵方程兩個根均為正整數(shù),且m為負整數(shù)∴m=-1.【點睛】本題考查了一元二次方程與根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.20.【答案】（1）函數(shù)的解析式為，點C的坐標為（2）【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解不等式，（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式，當時，求出即可求解．（2）根據(jù)題意結(jié)合解出不等式結(jié)合，即可求解．【小問1詳解】解：將，代入函數(shù)解析式得，，解得，∴函數(shù)的解析式為：，當時，，∴點C的坐標為．【小問2詳解】解：由題意得，，即，又，∴，解得：，∴n的取值范圍為．21.【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】本題考查了菱形與平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟記相關(guān)內(nèi)容是解題關(guān)鍵.（1）根據(jù)．，先求證四邊形是平行四邊形；結(jié)合即可求證；（2）過點F作交的延長線于點G．根據(jù)勾股定理分別求出即可求解．【小問1詳解】證明：∵點E是的中點，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∵在中，，點D是的中點，∴．∴四邊形是菱形．【小問2詳解】解：過點F作交的延長線于點G．∴．∵四邊形是菱形，，∴．∴．∴．在中，，∴．∴．∵．∴．在中，，∴．22.【答案】（1），（2），四（3）【分析】（1）由題意知，成本從小到大依次排序為；則甲商品這五周成本的平均數(shù)為，中位數(shù)為第3個位置的數(shù)，求解作答即可；（2）由題意知，第二周成本的漲跌幅為，第二周售價的漲跌幅為，可求；同理可求；；根據(jù)，作答即可；（3）由，可知改規(guī)定后售價的波動比改規(guī)定前的售價波動小，即，然后作答即可．【小問1詳解】解：由題意知，成本從小到大依次排序為；∴甲商品這五周成本的平均數(shù)為，中位數(shù)為第3個位置的數(shù)即中位數(shù)是，故答案為：，；【小問2詳解】解：由題意知，第二周成本的漲跌幅為，∴第二周售價的漲跌幅為，解得，；同理，第四周成本的漲跌幅為，第四周售價的漲跌幅為，解得，；第五周成本的漲跌幅為，第五周售價的漲跌幅為，解得，；∵，∴從第三周到第五周，甲商品第四周的售價最高，故答案為：，四；【小問3詳解】解：由題意知，改規(guī)定前“當周售價漲跌幅為當周成本漲跌幅的一半”，改規(guī)定后“當周售價漲跌幅為當周成本漲跌幅的四分之一”，∵，∴改規(guī)定后售價的波動比改規(guī)定前的售價波動小，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，方差與穩(wěn)定性．熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，方差與穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．（1）令中，求出的值即可（或由表格信息直接得出）；（2）根據(jù)表格信息，設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求出解析式即可；（3）分別利用第一次練習(xí)和第二次練習(xí)時的拋物線解析式求出羽毛球落地點與球網(wǎng)的距離分別為，，再比較即可．【小問1詳解】當時，，故擊球點的高度為；【小問2詳解】由表格信息可知，第二次練習(xí)時，拋物線的頂點為，設(shè)拋物線的解析式為：，過點，，解得，拋物線的解析式為：；【小問3詳解】第一次練習(xí)時，當時，．解得，（舍去），，第二次練習(xí)時，當時，．解得，（舍去），，，，故答案為：．24.【答案】（1）4（2），（3）①圖見解析②或【分析】本題考查動點的函數(shù)圖象，一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)題意，得到到點運動到點時，與點在點時，的面積相同，進行求解即可；（2）求出時的函數(shù)值，根據(jù)點在上運動時的函數(shù)為一次函數(shù)，且過兩點，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，進而表示出的取值范圍即可；（3）描點法畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求出的取值范圍即可．【小問1詳解】解：當時，點與點重合，隨著的增大，先減小，后增大，當點與點重合時，與點在點時，的面積相同，∵正方形，∴，，∴，∴當點與點重合時，，∴；故答案為：；【小問2詳解】∵，∴當時，，當點在上運動時：，設(shè)當點P在線段上運動時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，由題意，圖象經(jīng)過點，∴，解得：，∴；故答案為：，；【小問3詳解】①∵，∴當時，，當時，，∵經(jīng)過點，∴畫圖如下：②如圖，當直線經(jīng)過點時，則：，解得，當直線經(jīng)過點時，則：，解得，當直線經(jīng)過點時，則：，∵直線與此函數(shù)圖象只有一個公共點，∴或．25.【答案】（1）①B；②3號車站，4號車站；（2）①；②【分析】（1）①根據(jù)題意，即可求解；②根據(jù)甲、乙最終在B入口處入園，可考慮兩種情況：第一種，甲離入口最近，并且乙下車點也在入口處，第二種，乙下車點和甲不在同一個入口附近，則乙可能在3號車站下車，倆人逆時針走到入口B入園；（2）①設(shè)交軸于點，根據(jù)題意可得點為A，B，C“理想入口”，即為點的坐標；②作的垂直平分線，分別交于點，連接，證明，則段存在的“理想入口”，段存在的“理想入口”，段存在的“理想入口”，的最小值為，然后求得點的坐標，根據(jù)勾股定理，即可求解．【小問1詳解】解：①根據(jù)題意得甲、乙入園的入口應(yīng)為：B，②由題意得：若甲、乙最終在B入口處入園，可考慮兩種情況：第一種，甲離入口最近，并且乙下車點也在入口處，則乙下車的站點為：4號車站，第二種，乙下車點和甲不在同一個入口附近，則乙可能在3號車站下車，倆人逆時針走到入口B入園，故答案為：①B；②3號車站，4號車站；【小問2詳解】解：①∵M到三個入口A，B，C的最大距離記為a，當軸且與交點時，此時a有最小值，設(shè)直線解析式為，將代入即可：，解得：，∴，∵軸且與相交時，此時正好為一次函數(shù)與軸的交點，∴令，則，∴，故答案為：；②如圖所示，設(shè)交軸于點，由①可得點為A，B，C“理想入口”，則一定在長度為m的路段上，作的垂直平分線，分別交于點，連接，則段存在的“理想入口”，段存在的“理想入口”，段存在的“理想入口”，∵是直角三角形，，∴∴∴∴的最小值為，∵∴，設(shè)直線的解析式為將代入，則∴直線的解析式為聯(lián)立解得：∴∴∴的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知自變量值求函數(shù)值，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．附加題：（本題共20分，第26?27題，每題3分；第28?29題，每題4分；第30題6分）26.【答案】D【分析】本題考查了平均數(shù)的定義，方差的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的定義，方差的定義，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出方差即可求解．【詳解】解：（1）的平均數(shù)為：，方差是：，（2）的平均數(shù)是：，方差是：，，，故選：D．27.【答案】【分析】此題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，將代入函數(shù)解析式求出x的值即可得到答案【詳解】解：當時，則，解得∴(米）故答案為28.【答案】①.；②.20．【分析】根據(jù)利潤=每件商品利潤×銷售量，可得利潤w和售價之間的函數(shù)關(guān)系式；利用配方法，求所得二次函數(shù)的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：某商品進價10元/件，售價x（元/件），每件商品的利潤為：元；銷售量y（件）為：，利潤w和售價x之間的函數(shù)關(guān)系為：，；，，有最大值，當時，取最大值，最大值為500；故答案為：；20．【點睛】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意、列出函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．29.【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的對稱性和增減性，根據(jù)拋物線的對稱軸以及對稱軸公式確定，即可得到，由拋物線經(jīng)過點和點得到，結(jié)合即可確定的最小值．【詳解】解