浙江省臺州市路橋區(qū)2024年中考數(shù)學二模試卷（含答案）

浙江省臺州市路橋區(qū)2024年中考數(shù)學二模試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．73．下列運算正確的是（）A．x2?x5=x10 B．4．在數(shù)軸上表示不等式3x<x+2的解集，正確的是（）A． B．C． D．5．將含45°角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點在直線m上，其中一個銳角頂點在直線n上．若m∥n，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．90°6．甲、乙兩人做某種零件，已知甲每小時比乙多做6個零件，甲做90個零件所用時間與乙做60個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個？如果設乙每小時做x個零件，那么列方程正確的是（）A．90x=60x+6 B．90x+6=7．已知一組數(shù)據(jù)：a,b,A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．已知關于x的一元二次方程x2A．無實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．與b的取值有關9．如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是AB的三等分點，點P在AC上，點Q在AB上，若∠APQ=121°，則點Q在（）A．AP上 B．PC上 C．CD上 D．DB上10．已知二次函數(shù)y1=2x2+mx+n,yA．若p+q=0，則p=q=0 B．若p?q=0，則p=q=0C．若p+q=1，則p=q=0.5 D．若p?q=1二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．要使二次根式x?2有意義，則x的值可以是（寫出一個即可）12．因式分解：a2?1=13．一個不透明的盒子里裝有6個紅球，3個白球，這些小球除顏色外無其他差別，從盒子里隨機摸出一個小球是紅球的概率是．14．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，sinA=45，則15．當x>1時，直線y=mx（m為常數(shù)，m≠0）在直線y=x+1的上方，則m的取值范圍為．16．如圖，將平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉得到平行四邊形A'B'C'D'，其中點B'A恰好在BC上，B'C'與（1）AE的長為；（2）S△AB'三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分）17．以下是亮亮解方程3x?12解：去分母，得3x?1?1=2x．移項，得3x?2x=1+1．合并同類項，得x=2．亮亮的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．18．圖1、圖2均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，點A，B，C，D均在格點上，用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．（1）如圖1，在AB上找一點E，連接DE，使∠ADE=∠C；（2）如圖2，在AB上找一點F，連接DF，使∠AFD=∠C．（此小題保留作圖痕跡）19．為了增強學生的防溺水意識，某校組織了防溺水知識測試，并隨機抽查了240名學生的測試成績，根據(jù)測試成績繪制成頻數(shù)分布表和如圖所示的未完整的頻數(shù)分布直方圖．防溺水知識測試成績頻數(shù)分布表防溺水知識測試成績頻數(shù)分布直方圖組別分數(shù)（分）頻數(shù)A60≤x<7030B70≤x<8090C80≤x<90aD90≤x<10060（1）求a的值，并把防溺水知識測試成績頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）已知該校共有1200名學生參加了防溺水知識測試，測試成績不低于90分的為優(yōu)秀，請你估計該校防溺水知識測試成績優(yōu)秀的學生人數(shù)．20．如圖，在菱形ABCD中，E是CD的中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點F．（1）求證：BC=CF；（2）連接AC，若AB=2，AE⊥AB，求AC的長．21．一次函數(shù)y?=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=6x的圖象交于點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）點C在一次函數(shù)y?=kx+b的圖象上，將點C向右平移6個單位長度得到點D，若點D恰好落在反比例函數(shù)y2=622．如圖，D為⊙O上一點，點A在直徑BE的延長線上，過點B作BC⊥AB交AD的延長線于點C，且BC=CD．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若AD=5，AE=1，求⊙O23．有一臺乒乓球桌和自動發(fā)球機如圖1所示，其側面示意圖如圖2，發(fā)球機出口P到球桌MN的距離MP=a．現(xiàn)以點M為原點，MN所在直線為x軸建立平面直角坐標系，x（dm）表示球與點M之間的水平距離，y（dm）表示球到桌面的高度．在“直發(fā)式”和“間發(fā)式”兩種模式下，球的運動軌跡均近似為拋物線，“直發(fā)式”模式下，球從P處發(fā)出，落到桌面A處，其解析式為y=?150(x?10)2+b；“間發(fā)式”模式下，球從P處發(fā)出，先落在桌面B處，再從B處彈起落到桌面C（1）當a=4時，①求b的值；②求點A，B之間的距離；（2）已知BC段拋物線的最大高度為b2，且它的形狀與PA段拋物線相同，若落點C恰好與落點A重合，求a24．如圖1，在正方形ABCD中，點E在BC上（不與點B，C重合），點F在邊CD上，BE=CF，連接AE，BF交于點M．（1）求證：AE⊥BF；（2）如圖2，連接BD與AE交于點G，連接CG交BF于點H．①求證：∠HBC=∠HCB；②當CH=2GH時，求GMGE（3）如圖3，若E是BC的中點，以點B為圓心，BM為半徑作⊙B，P是⊙B上的一個動點，連接DP交AE于點N，則DPDN的最大值為

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、趙爽弦圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；B、笛卡爾心形線是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、斐波那契螺旋線不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、科克曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意故答案為：D.

【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，如果一個圖形繞某一點旋轉后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】360°÷60°=6，故答案為：C．【分析】利用外角和360°÷外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．3．【答案】B【解析】【解答】解：A、x2B、x8C、(aD、(xy故答案為：B.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除運算、冪的乘方和積的乘方運算法則，進行逐一計算判斷即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：3x<x+2移項得，3x?x<2合并同類項得，2x<2系數(shù)化1得，x<1在數(shù)軸上表示為故答案為：A.

【分析】根據(jù)不等式的基本性質解出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示解集即可作答.5．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：∵∠1=30°，∴∠DAB=90°?∠1=90°?30°=60°，∵m∥n，∴∠ABE=∠DAB=60°，∵∠ABD=45°，∴∠2=180°?45°?60°=75°，故答案為：C.

【分析】如圖，標出適當字母，由直角三角板的特征及平行線的性質即可計算.6．【答案】B【解析】【解答】解：設乙每小時做x個零件，則甲每小時做(x+6)個零件，由甲做90個零件所用的時間與乙做60哥零件所用的時間相等，可列：90x+6故答案為：B.

【分析】設乙每小時做x個零件，則甲每小時做(x+6)個零件，再根據(jù)甲做90個零件盒乙做60個零件的時間相等，列出分式方程即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：把a,b,c,d,故答案為：D.

【分析】根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計算公式，判斷即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得，Δ====(b?1)∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根，故答案為：C.

【分析】利用判別式Δ=b9．【答案】C【解析】【解答】解：連接OD，∵∠APQ=121°，連接BQ、OQ

∴∠ABQ=180°-∠APQ=180°-121°=59°∴∠AOQ=2∠ABQ=118°，∵點C、D將AB分成相等的三段弧，∴∠AOD=120°>118°，故點Q所在的弧是CD，故答案為：C.

【分析】根據(jù)圓內接四邊形性質得∠ABQ、根據(jù)圓周角定理得∠AOQ和∠AOD，比較即可判斷.10．【答案】A【解析】【解答】解：由兩函數(shù)表達式可知，函數(shù)y1的對稱軸為x=?函數(shù)y2的對稱軸為x=?m2×2n=?∴n>0，且兩函數(shù)均在對稱軸上取到最小值，則有p=2×(?m4A、若p+q=0，則有(?m28解得：m2=8n或當m2=8n時，則∴p=q=0，故符合題意；B、若p?q=0，則有(?m28解得：m2=8n或當m2=8n時，則∴p=q=0，當n=1時，則p=?m∴p=q，但不一定為0，故不符合題意；C、若p+q=1，則有(?m當n=1時，才有p=q，才有p=q=0.D、若p?q=1，則有(?m當且僅當m2=8n時，才有此時?8n8+n=0故答案為：A.

【分析】依據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質得出n>0，存在最小值，再利用二次函數(shù)的對稱軸求出二次函數(shù)最小值，結合選項條件，列出方程求解逐一判斷即可．11．【答案】3（答案不唯一，x≥2即可）【解析】【解答】解：∵二次根式x?2有意義

∴x-2≥0

解之：x≥2，

∴x的值可以是3.

故答案為：3.

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，可得到關于x的不等式，然后求出不等式的解集.12．【答案】(a+1)(a?1)【解析】【解答】解：a2【分析】直接應用平方差公式即可求解.a213．【答案】2【解析】【解答】解：∵袋子中裝有6個紅球，3個白球，共有9個球，∴從袋子中隨機摸出一個球是紅球的概率是69故答案為：23【分析】先求出袋子中總的球數(shù)，再用紅球的個數(shù)除以總的球數(shù)即可．14．【答案】5【解析】【解答】解：過點B作AC邊的垂線，垂足為M，在Rt△ABM中，sinA=∴BM=4∴AM=5∴CM=AC?AM=5?3=2．在Rt△BCM中，BC=4∴cos故答案為：55【分析】過點B作AC邊的高線構造直角三角形，先解直角三角形求得BM長，再利用勾股定理求出AM，于是可得CM．利用勾股定理求得BC長，即可求得結論.15．【答案】m≥216．【答案】（1）9（2）917．【答案】解：亮亮的解答過程有錯誤．正確的解答過程：3x?1去分母，得：3x?1?2=2x，移項，得：3x?2x=1+2，合并同類項，得：x=3．18．【答案】（1）解：如圖1，點E即為所求．依題得：點D是AC中點，取AB中點E，連接DE，此時DE是中位線，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠C．（2）解：如圖2，過AC中點D作AC的垂線交AB于點F，點F即為所求．此時DF⊥AC，即∠A+∠AFD=90°，又Rt△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠AFD=∠C．【解析】【分析】（1）根據(jù)中位線性質取AB中點E，即可得到∠ADE=∠C；（2）借助網(wǎng)格構造全等三角形，利用全等三角形作出線段AB的垂直平分線，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余、同角的余角相等，即可得到∠AFD=∠C．

???????19．【答案】（1）解：240?30?90?60=60（人），故a=60，補全條形圖如圖所示：；（2）解：1200×60∴由樣本估計總體，可以估計該校防溺水知識測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)為300人．20．【答案】（1）證明：∵在菱形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠D=∠DCF，∠F=∠DAE，又∵E是CD的中點，∴CE=DE，∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴AD=CF，∵AD=BC，∴BC=CF；（2）解：∵在菱形ABCD中，AB=BC=2，由（1）可知CF=BC=2，∴BF=4，∵AE⊥AB，∴∠BAF=90°，∵AC是Rt△ABF斜邊BF上的中線，∴AC=121．【答案】（1）解：把A(2,m)∴A(把B(n,?2)∴B(把A(2,3)，B∴k=1b=1∴一次函數(shù)的解析式為y1（2）解：由題意，點C在一次函數(shù)y1=x+1的圖象上，

設點∵點C向右平移6個單位長度得到點D，∴點D的坐標為(a+6把D(a+6,a+1)解得：a1=0，∴點C的坐標為(0,1【解析】【分析】（1）先將A、B兩點代入反比例函數(shù)中求出m，n，再由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）設點C(22．【答案】（1）證明：如圖，連接OD，∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°．∵BC=CD，OB=OD，∴∠CBD=∠CDB，∠OBD=∠ODB．∴∠CBO=∠CDO=90°．∴OD⊥AC．∵OD是半徑，∴直線CD是⊙O的切線；（2）解：由（1），得∠ADO=90°．設⊙O的半徑為r，∴OD=r，AO=1+r．在Rt△ADO中，(解得r=2．∴⊙O的半徑為2．23．【答案】（1）解：①當a=4時，則P(0,代入y=?1得4=?1解得b=6；②∵拋物線y=?150(x?10)∴點P(0,4)關于直線x=10對稱的點為Q(20,4)．

∵∴AB=PQ=20dm∴點A，B之間的距離為20dm；（2）解：設點B(m,∵落點A和落點C重合，AB=20dm∴C(m+20,根據(jù)題意，設BC段拋物線的解析式為yBC拋物線在線段BC的中點時有最高點，此時該中點的橫坐標為m+10．∴ymax即b2=2，解得∴此時PA段拋物線的解析式為y=?1令x=0，得y=2，即a=2．