2.3.1乘方+++教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

2.3.1乘方教材內(nèi)容分析在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法之后，發(fā)現(xiàn)各個(gè)因數(shù)相同時(shí)的乘法運(yùn)算，即比乘法更高級(jí)的乘方運(yùn)算。通過身邊事例，觀察發(fā)現(xiàn)，與相同加數(shù)轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行類比，引入更高級(jí)運(yùn)算，目的為了書寫簡(jiǎn)便而引進(jìn)了乘方概念，理解分清冪、底數(shù)、指數(shù)及相關(guān)概念，會(huì)進(jìn)行乘方運(yùn)算，正確判斷運(yùn)算符號(hào)，解決實(shí)際問題。教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀）知識(shí)與技能：通過現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系，類比教學(xué)，理解掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義；能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，讓學(xué)生經(jīng)歷探索乘方的有關(guān)符號(hào)規(guī)律的過程。過程與方法：通過加法乘法知識(shí)類比，自主探索、小組合作交流的過程，感受數(shù)學(xué)的奇妙性，領(lǐng)會(huì)重要的數(shù)學(xué)建模思想、歸納思想，形成數(shù)感、符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成科學(xué)探索精神，鼓勵(lì)猜想，倡導(dǎo)參與，與人合作，學(xué)會(huì)傾聽、欣賞感悟，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)：理解乘方的意義和表示，能用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示，理解乘方與乘法簡(jiǎn)單聯(lián)系，處理好負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘方運(yùn)算。會(huì)用乘方知識(shí)解決有關(guān)實(shí)際問題。課前準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)教材，白紙，練習(xí)紙、準(zhǔn)備學(xué)習(xí)用品，彩色粉筆，ppt等學(xué)生分析學(xué)生活潑好動(dòng)愛思考，小學(xué)基礎(chǔ)較好，乘方與乘法類比學(xué)習(xí)，知識(shí)轉(zhuǎn)化可能更容易接受，教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的自主能動(dòng)性，讓知識(shí)更具體化，同時(shí)注重學(xué)生的計(jì)算能力的養(yǎng)成，以期達(dá)到更好效果。小組合作策略選擇與設(shè)計(jì)小組分步合作：步驟一乘方概念探討步驟二乘方運(yùn)算探討步驟三乘方符號(hào)探討教學(xué)資源PPT課件等教學(xué)過程知識(shí)點(diǎn)（內(nèi)容）教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)（合作時(shí)間、方式、內(nèi)容）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課想一想：你吃過“手拉面”嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條,把兩頭捏合在一起拉伸,再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次,就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條(假設(shè)在拉的過程中面條沒有斷),捏合1次、2次、3次、10次、100次后可拉成幾根面條?用算式表示.做一做：請(qǐng)同學(xué)們把一張長(zhǎng)方形的紙多次對(duì)折，所產(chǎn)生的紙的層數(shù)和對(duì)折的次數(shù)有關(guān)系嗎？合作填表，討論規(guī)律(1)2=(1)6=6×1(2)2×2=(2)6+6=6×2(3)2×2×2=(3)6+6+6=6×3觀察→類比→規(guī)律活動(dòng)二、小組合作，探究性質(zhì)知識(shí)一一般地，n個(gè)相同因數(shù)a相乘，即a·a·…·a,記作，讀作a的n次方n個(gè)定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪.底數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算加法減法乘法除法乘方結(jié)果和差積商冪辨別概念，注意讀法書寫（學(xué)生口答）從生活事例引入教師提問引導(dǎo)分析，書寫有點(diǎn)繁，思考簡(jiǎn)潔化教師提問注意有何共同點(diǎn)類比歸納：相同點(diǎn)板書課題1.5.1乘方教師提問：(1)什么叫做乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)?(2)怎樣表示幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算?強(qiáng)調(diào)：相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方明確目的---書寫簡(jiǎn)便強(qiáng)調(diào)注意書寫:指數(shù)n在a的右上方,書寫時(shí)數(shù)字較??；(2)一個(gè)數(shù)可以看作它本身的一次方,但指數(shù)1通常省略不寫；教師點(diǎn)評(píng)及時(shí)小結(jié)想一想說一說寫一寫一問一答在練習(xí)紙上邊寫邊思考觀察類比發(fā)現(xiàn)相同加數(shù)轉(zhuǎn)化為乘法相同因數(shù)轉(zhuǎn)化為？---乘方比一比看一看回答問題議一議學(xué)生語言表達(dá)乘方及相關(guān)概念理解記憶記一記思一思結(jié)合概念答一答數(shù)學(xué)源于生觀察發(fā)現(xiàn)積極參與尋求特征理解乘方意義及概念明白學(xué)習(xí)目的注意知識(shí)間聯(lián)系比較及時(shí)鞏固在運(yùn)用中糾錯(cuò)改錯(cuò)知識(shí)二思考：如何計(jì)算？因?yàn)榫褪莕個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。即：=a·a·…·an個(gè)a+a+…+a=na活動(dòng)三、典例精析，掌握新知例1說出下列冪的底數(shù)、指數(shù)并計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)學(xué)生訓(xùn)練例2說出下列冪的底數(shù)、指數(shù)并計(jì)算：-(2)（3）(4)小組合作討論：區(qū)分上述式子的意義和結(jié)果結(jié)論：(1)負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)(連同符號(hào))，用小括號(hào)括起來．這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法(2)分?jǐn)?shù)的乘方，在書寫時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來．活動(dòng)四運(yùn)用新知，深化理解知識(shí)三你能迅速判斷其符號(hào)嗎？你能得到什么規(guī)律嗎？說出你的根據(jù)．；（2）；（3）；（4）；（5）性質(zhì)歸納：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；即>0(a>0)（2）負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；即>0(a<0）<0（a<0)（3）0的任何正整數(shù)次冪等于零；即=0(n為正整數(shù)）（4）1的任何次冪等于1．=1活動(dòng)五、學(xué)以致用，活學(xué)活用當(dāng)堂檢測(cè)1、2、3（見ppt）活動(dòng)六、師生互動(dòng)，課堂反思這節(jié)課你有哪些收獲？1、乘方的意義及表示、注意事項(xiàng)2、乘方運(yùn)算實(shí)際上就是乘法3、乘方的符號(hào)法則4、類比思想、化歸思想5、數(shù)學(xué)源于生活類比乘方與乘法學(xué)習(xí)及時(shí)歸納教師點(diǎn)評(píng)及時(shí)糾正教師板書及時(shí)鼓勵(lì)讀題分析及時(shí)點(diǎn)評(píng)教師及時(shí)強(qiáng)調(diào)：當(dāng)a是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí),應(yīng)用括號(hào)括起來,否則一律理解為底數(shù)是整數(shù)或正數(shù)。教師點(diǎn)評(píng)及時(shí)鼓勵(lì)師生共憶多個(gè)有理數(shù)乘法符號(hào)如何確定教師提示如何判斷符號(hào)及特殊數(shù)簡(jiǎn)便算法及時(shí)糾正及時(shí)鞏固：(1)任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù).(2)有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算一樣,首先要確定結(jié)果的符號(hào),然后再計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)值。(3)由有理數(shù)的乘法法則可知:0的任何正整數(shù)次冪都等于0，1的任何次冪都等于1特別提醒：底數(shù)為負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要用括號(hào)把分?jǐn)?shù)括起來區(qū)分小組探究討論回答得出結(jié)論述一述學(xué)生自主回答思一思學(xué)生口答規(guī)范書寫讓學(xué)生讀題分析明確幾步運(yùn)算小組討論算一算比一比總結(jié)歸納小組合作匯報(bào)討論結(jié)果讓學(xué)生在練習(xí)紙上填寫小組合作找規(guī)律交流討論再探再思小組歸納補(bǔ)充總結(jié)語言表述及時(shí)補(bǔ)充一問一答及時(shí)糾錯(cuò)評(píng)價(jià)判一判說出原因及時(shí)評(píng)價(jià)再次觀察討論，理解乘方與乘法關(guān)系，解決乘方運(yùn)算問題歸納總結(jié)知識(shí)運(yùn)用學(xué)以致用再次鞏固總結(jié)回顧變式引申利用多個(gè)數(shù)乘法法則進(jìn)行判斷符號(hào)規(guī)律知識(shí)鞏固運(yùn)用所學(xué)解決問題前后呼應(yīng)，知識(shí)系統(tǒng)化作業(yè)設(shè)計(jì)習(xí)題2.3.1第1~3題A