全稱量詞命題與存在量詞命題學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

2.3全稱量詞命題與存在量詞命題學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；能準(zhǔn)確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容；一、新知探究知識點(diǎn)一全稱量詞和存在量詞全稱量詞存在量詞量詞符號命題含有________的命題稱為全稱量詞命題含有________的命題稱為存在量詞命題一般形式________________知識點(diǎn)二含量詞的命題的否定p否定結(jié)論全稱量詞命題?x∈M，p(x)全稱量詞命題的否定是________命題存在量詞命題?x∈M，p(x)存在量詞命題的否定是________命題二、典型例題例1下列語句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關(guān)系?；；對所有的對任意一個例2下列語句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關(guān)系?；（2）存在一個；（4）至少有一個例3判斷下列命題是全稱量詞命題，還是存在量詞命題，并用量詞符號“?”或“?”表述下列命題．(1)對任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；(2)對所有實(shí)數(shù)a，b，方程ax＋b＝0恰有一個解；(3)有些整數(shù)既能被2整除，又能被3整除；(4)某個四邊形不是平行四邊形．例4判斷下列命題的真假．(1)?x∈Z，x3<1；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(x，y)都對應(yīng)一點(diǎn)P；(3)?x∈N，x2>0.例5寫出下列命題的否定．(1)?x∈R，x2－2x＋1≥0.(2)所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)；(3)存在k∈R，函數(shù)y＝kx＋b隨x值的增大而減?。?4)?x，y∈Z，使得eq\r(2)x＋y＝3.例6全稱量詞命題與存在量詞命題的綜合應(yīng)用1.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠?，若命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，求m的取值范圍．變式1：已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠?，若命題p：“?x∈A，x∈B”是真命題，求m的取值范圍．變式2：若命題“?x∈R，x2－4x＋a＝0”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2.已知命題p：?x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．變式1：“存在實(shí)數(shù)x，使不等式－x2＋4x－1>m有解”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．變式2：已知命題p：?x≥1，不等式x2＋4x－1>m恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．鞏固練習(xí)1．(多選)對下列命題的否定說法正確的是()A．p：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；p的否定：存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)B．p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形C．p：有的三角形為正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形D．p：?n∈N,2n≤100；p的否定：?n∈N,2n>1002．命題p：“存在實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根”，則p的否定是()A．存在實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0無實(shí)數(shù)根B．不存在實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0無實(shí)數(shù)根C．對任意的實(shí)數(shù)m，方程x2＋mx＋1＝0無實(shí)數(shù)根D．至多有一個實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根3．命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是________4．命題“?x>0,2x2＝5x－1”的否定是________5．已知命題p：?x∈R，x2＋2x－a>0.若p為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)>－1B．a(chǎn)<－1C．a(chǎn)≥－1 D．a(chǎn)≤－16．已知A＝{x|1≤x≤2}，命題“?