導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

2.7導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用知識填空最優(yōu)化問題：花費最少、用料最少、成本最小等問題都需要尋求相應(yīng)的最佳方案或最佳策略，因此數(shù)學(xué)上都稱為．因為利用導(dǎo)數(shù)可以求得，所以可以利用導(dǎo)數(shù)來求解最優(yōu)化問題．思維拓展1.解決最優(yōu)化問題的基本思路是什么？2.利用導(dǎo)數(shù)解決最優(yōu)化問題的一般步驟？基礎(chǔ)練習(xí)1.將長為的鐵絲截成12段，搭成一個正四棱柱的模型，以此為骨架做成一個容積最大的容器，則鐵絲應(yīng)怎樣截？2.某科技公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的產(chǎn)量每天最多不超過20件,據(jù)統(tǒng)計分析,該產(chǎn)品的日生產(chǎn)次品率p與日產(chǎn)量x（件）之間近似地滿足關(guān)系式.已知每生產(chǎn)一件正品可盈利2000元,而生產(chǎn)一件次品則虧損1000元.（該產(chǎn)品的日利潤日正品盈利額日次品虧損額）.（1）將該產(chǎn)品的日利潤y（千元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù);（2）當該產(chǎn)品的日產(chǎn)量為多少件時,日利潤最大?最大日利潤是多少元（結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):）?3.2023年我國汽車出口躍居世界首位.整車出口491萬輛,同比增長.作為中國外貿(mào)“新三樣”之一,新能源汽車成為出口增長新動能.已知某款新能源汽車在勻速行駛狀態(tài)下每千米的耗電量C（單位：）與速度v（單位：）在的函數(shù)關(guān)系為.假設(shè)電價是1元.(1)當車速為多少時,車輛每千米的耗電量最低？(2)已知司機的工資與開車時間成正比例關(guān)系,若總費用=電費+司機的工資,甲地到乙地的距離為,最經(jīng)濟的車速是,則司機每小時的工資為多少元？

【答案及解析】一、知識填空最優(yōu)化問題 最值二、思維拓展1.最優(yōu)化問題→用函數(shù)表示數(shù)學(xué)問題→用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題→最優(yōu)化問題的答案2.（1）抽象出實際問題的數(shù)學(xué)模型，列出函數(shù)關(guān)系式.（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并解方程，即求函數(shù)可能的極值點.（3）比較函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值和使的點的函數(shù)值的大小，得出函數(shù)的最大值或最小值.（4）根據(jù)實際問題的意義給出答案.三、基礎(chǔ)練習(xí)1.答案：鐵絲應(yīng)截成12段等長的鐵絲，正四棱柱模型的容積最大.解析：設(shè)正四棱柱的底面邊長為，則該正四棱柱的高為，由，可得，則該正四棱柱的體積為，其中，所以，，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，故當時，函數(shù)取得最大值，且，故當鐵絲應(yīng)截成12段等長的鐵絲，正四棱柱模型的容積最大.2.答案：（1）見解析（2）解析：（1）由題意可知,,（2）考慮函數(shù)當時,.令,解得,當時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增,當時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以當時,取得極大值,也是最大值,又x是整數(shù),,,所以當時,有最大值.當時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以當時,取得最大值.由于,所以當該產(chǎn)品的日產(chǎn)量為10件時,日利潤最大.而千元元,故當該產(chǎn)品的日產(chǎn)量為10件時,日利潤最大,最大日利潤是11111元.3.答案：(1)(2)150元.解析：(1)由有,令,得或（舍）,當時,,單調(diào)遞減,當時,,單調(diào)遞增,所以當