《大數(shù)據(jù)的Python基礎(chǔ)》課件-第11章 科學(xué)計算與可視化

第11章科學(xué)計算與可視化學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握數(shù)組與矩陣的運算

熟悉SciPy的科學(xué)計算

了解數(shù)據(jù)圖表的繪制

熟悉數(shù)據(jù)分析工具的使用

熟悉數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析22025/3/6本章簡介

科學(xué)計算是利用計算機再現(xiàn)、預(yù)測和發(fā)現(xiàn)客觀世界運動規(guī)律和演化特性的全過程，是解決科學(xué)研究和工程技術(shù)問題的基本方法。

Python提供了豐富的科學(xué)計算與可視化技術(shù)的功能模塊，本章側(cè)重于選取其中的基礎(chǔ)方法和工具

本章使用的各類軟件包可以在命令行窗口一次性安裝：

pipinstallnumpyscipymatplotlibpandasstatistics32025/3/611.1數(shù)組與矩陣運算42025/3/6列表、數(shù)組和矩陣數(shù)組與標(biāo)量的算術(shù)運算數(shù)組與數(shù)組的運算數(shù)組的切片與索引數(shù)組的函數(shù)運算11.1.1列表、數(shù)組和矩陣52025/3/6列表

列表和元組是Python的常見序列類型,例如：

一維數(shù)組 list1=[1,2,3,'a’]

二維數(shù)組 tuple1=([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9])

由于列表中的數(shù)據(jù)類型可以不同，對于列表自身的操作主要是以元素的添加和刪除為主，如append()方法可以添加元素，列表還支持加法+和乘法*的方式來添加元素。 >>>list1+[1,2] >>>list1*2 [1,2,3,'a',1,2] [1,2,3,'a',1,2,3,'a’]因此列表并不能提供數(shù)學(xué)意義上的數(shù)組元素之間的四則運算。11.1.1列表、數(shù)組和矩陣62025/3/6數(shù)組 NumPy模塊中提供了真正的數(shù)組實現(xiàn)，稱為多維數(shù)組對象，即ndarray（n-dimensionalarray）。ndarray會將所有元素轉(zhuǎn)化為同一種類型，該對象可以接收各類序列類型的數(shù)據(jù)，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)組。

①ndarray數(shù)組中的維度（dimensions）又稱為軸（axis）。

②ndarray數(shù)組的維數(shù)又稱為秩（rank），一維數(shù)組的秩

為1，二維數(shù)組的秩為2，依此類推，因此秩的數(shù)量

也就是軸的個數(shù)。要創(chuàng)建ndarray數(shù)組，采用numpy.array()方法。

>>>importnumpyasnp

>>>a1=np.array((1,2,3,4))

>>>a2=np.array(([1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]))

>>>a1

>>>a2

11.1.1列表、數(shù)組和矩陣72025/3/6#array([1,2,3,4])#array([[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]])ndarray數(shù)組對象的基本屬性11.1.1列表、數(shù)組和矩陣82025/3/6屬性說明.ndim數(shù)組的秩，即軸的數(shù)量或維度的數(shù)量.shape數(shù)組的維度，表示數(shù)組在每個維度上的元素個數(shù)，例如二維數(shù)組中緯度即表示行數(shù)和列數(shù).size數(shù)組元素總個數(shù)，為shape屬性中元組元素的乘積.dtype數(shù)組元素的數(shù)據(jù)類型.itemsize數(shù)組元素占用的字節(jié)數(shù).data包含數(shù)組元素的內(nèi)存區(qū)域數(shù)組的第0軸對應(yīng)著第一維，第1軸對應(yīng)著第二維，數(shù)組的秩為2，維度為(3,4)的形狀，元素總個數(shù)為12。>>>a2.ndim2>>>a2.shape(3,4)>>>a2.size12>>>a2.dtypedtype('int32')>>>a2.itemsize4>>>a2.data<memoryat0x00000235D2472048>11.1.1列表、數(shù)組和矩陣92025/3/64×3數(shù)組的兩個軸NumPy支持的數(shù)據(jù)類型11.1.1列表、數(shù)組和矩陣102025/3/6類型類型代碼說明int8、uint8i1、u1有符號和無符號的8位（1個字節(jié)）整型int16、uint16i2、u2有符號和無符號的16位（2個字節(jié)）整型int32、uint32i4、u4有符號和無符號的32位（4個字節(jié)）整型int64、uint64i8、u8有符號和無符號的64位（8個字節(jié)）整型float16f2半精度浮點數(shù)，16位float32f4或f標(biāo)準(zhǔn)的單精度浮點數(shù)，32位11.1.1列表、數(shù)組和矩陣112025/3/6類型類型代碼說明float64或floatf8或g標(biāo)準(zhǔn)的雙精度浮點數(shù)，64位complex64c8用兩個32位浮點數(shù)表示實部和虛部complex128或complexc16用兩個64位浮點數(shù)表示實部和虛部bool？存儲True和False的值的布爾類型objectoPython對象類型strings字符串類型unicodeuunicode類型NumPy中常見的常量11.1.1列表、數(shù)組和矩陣122025/3/6常量說明inf,Inf,Infinity,infty,PINF正無窮NINF負(fù)無窮PZERO正零NZERO負(fù)零NAN,NaN,nan非數(shù)值e自然常數(shù)epiπ以下來觀察列表、數(shù)組和矩陣維度的差異。11.1.1列表、數(shù)組和矩陣132025/3/6>>>importnumpyasnp >>>np.shape(a3)>>>lst=[1,2,3,4] (1,4)>>>np.shape(lst) >>>a3(4,) matrix([[1,2,3,4]])>>>a1=np.array(lst) >>>a4=np.matrix(([1,2,3,4],[5,6,7,8]))>>>np.shape(a1) >>>np.shape(a4)(4,) (2,4)>>>a2=np.array(([1,2,3,4],[5,6,7,8])) >>>a4>>>np.shape(a2) matrix([[1,2,3,4],(2,4) [5,6,7,8]])>>>a3=np.matrix([1,2,3,4])11.1.1列表、數(shù)組和矩陣142025/3/6矩陣 NumPy也定義了矩陣類型（matrix），是一種2維的特殊數(shù)組，是多維數(shù)組（ndarray）的一個特例。因此，在NumPy中，矩陣被定義為數(shù)組的子類，具有很多數(shù)組的特性。np.shape()是一個可查看數(shù)組維度的函數(shù)，等同于數(shù)組的shape()方法。矩陣對數(shù)據(jù)的處理與數(shù)組有細(xì)微的差別，數(shù)組中允許單維度的數(shù)據(jù)，而矩陣中所有的數(shù)據(jù)均被處理為雙維度，當(dāng)輸入為列表數(shù)據(jù)是，其處理方式是行數(shù)為1，列數(shù)為列表元素個數(shù)的矩陣。11.1.2數(shù)組與標(biāo)量的算術(shù)運算152025/3/6算術(shù)運算NumPy數(shù)組和矩陣在算術(shù)運算中的使用與數(shù)學(xué)定義基本一致。numpy.array()方法的詳細(xì)用法： numpy.array(object,dtype=None,copy=True,order='K’, subok=False, ndmin=0)object為待轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)；dtype為數(shù)據(jù)類型；copy默認(rèn)為True，會復(fù)制一個單獨的對象副本；order指定陣列的內(nèi)存布局，其中C按行、F按列、A按原順序、K按元素在內(nèi)存中出現(xiàn)的順序；subok當(dāng)輸入為矩陣時有效，表示返回的數(shù)組是否為子類，默認(rèn)為False表示采用基類，即數(shù)組，若為True，則優(yōu)先選擇子類，一般為矩陣；ndmin為數(shù)組的最小維度。11.1.2數(shù)組與標(biāo)量的算術(shù)運算162025/3/6>>>importnumpyasnp>>>a=(1,2,3)>>>b=np.array(a,dtype=np.float)>>>barray([1.,2.,3.])>>>b.dtypedtype('float64')>>>type(b[0])<class'numpy.float64'>>>>c=np.array(a)>>>carray([1,2,3])>>>d=c+1>>>darray([2,3,4])>>>d-1.0array([1.,2.,3.])

首先觀察加減運算，注意其數(shù)據(jù)類型的變化。11.1.2數(shù)組與標(biāo)量的算術(shù)運算172025/3/6>>>a=np.array([1,2,3,4,5],dtype=np.float)>>>b=np.array(a)>>>c=np.array(a,copy=False)>>>b[0]=0>>>b[1]=b[1]/0.>>>barray([0.,inf,3.,4.,5.])>>>a#由于b已建立副本，a未發(fā)生改變array([1.,2.,3.,4.,5.])>>>c[0]=0>>>a #由于c未建立單獨副本，a已改變array([0,2,3,4,5])

進(jìn)行乘除的運算，利用copy參數(shù)控制是否建立數(shù)組的副本。11.1.2數(shù)組與標(biāo)量的算術(shù)運算182025/3/6>>>d=np.array([1,2,3,4,5],ndmin=2)>>>darray([[1,2,3,4,5]])>>>d*2array([[2,4,6,8,10]])>>>e=np.matrix('123;456;789') #適用于矩陣的初始化方法>>>ematrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])>>>e1=np.array(e,subok=True)>>>e2=np.array(e,subok=False)>>>e1 #允許子類，因此為矩陣matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])>>>e2 #不允許子類，因此為數(shù)組array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])>>>(e1-1)*2matrix([[0,2,4],[6,8,10],[12,14,16]])>>>e2*2array([[2,4,6],[8,10,12],[14,16,18]])11.1.3數(shù)組與數(shù)組的運算

數(shù)組之間的算術(shù)運算

數(shù)組之間進(jìn)行算術(shù)運算時，主要是對應(yīng)的元素之間直接進(jìn)行運算，因此應(yīng)保證參與運算的兩個數(shù)組維度之間有對應(yīng)性。192025/3/6>>>importnumpyasnp>>>a=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])>>>b=np.ones((2,3),int)*2>>>aarray([[1,2,3],[4,5,6]])>>>barray([[2,2,2],[2,2,2]])>>>a+barray([[3,4,5],[6,7,8]])>>>a-barray([[-1,0,1],[2,3,4]])>>>a*barray([[2,4,6],[8,10,12]])>>>a/barray([[0.5,1.,1.5],[2.,2.5,3.]])11.1.3數(shù)組與數(shù)組的運算

數(shù)組變換

數(shù)組對象的.T屬性提供轉(zhuǎn)置的數(shù)組，維度變換可以采用np.reshape()。202025/3/6>>>a=np.array(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]))>>>aarray([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])>>>a.Tarray([[1,4,7],[2,5,8],[3,6,9]])>>>b=np.eye(3,4,dtype=int)>>>barray([[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0]])>>>b.Tarray([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1],[0,0,0]])>>>b.reshape(4,3)array([[1,0,0],[0,0,1],[0,0,0],[0,1,0]])11.1.3數(shù)組與數(shù)組的運算

秩為2數(shù)組的轉(zhuǎn)置變換212025/3/6>>>b.swapaxes(0,1)array([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1],[0,0,0]])>>>c=np.arange(16).reshape(2,2,4)>>>carray([[[0,1,2,3],[4,5,6,7]],[[8,9,10,11],[12,13,14,15]]])>>>c.Tarray([[[0,8],[4,12]],[[1,9],[5,13]],[[2,10],[6,14]],[[3,11],[7,15]]])>>>c.swapaxes(0,2)array([[[0,8],[4,12]],[[1,9],[5,13]],[[2,10],[6,14]],[[3,11],[7,15]]])

11.1.3數(shù)組與數(shù)組的運算

數(shù)組與矩陣的點積222025/3/6>>>a=np.array([[1,2],[3,4]])>>>b=np.array([[5,6],[7,8]])>>>aarray([[1,2],[3,4]])>>>barray([[5,6],[7,8]])>>>a*barray([[5,12],[21,32]])>>>a.dot(b)array([[19,22],[43,50]])>>>np.dot(a,b)array([[19,22],[43,50]])>>>np.dot(b,a)array([[23,34],[31,46]])>>>c=np.matrix(a)>>>d=np.matrix(b)>>>cmatrix([[1,2],[3,4]])>>>dmatrix([[5,6],[7,8]])>>>c*dmatrix([[19,22],[43,50]])>>>d*cmatrix([[23,34],[31,46]])>>>a**2 array([[1,4],[9,16]],dtype=int32)11.1.3數(shù)組與數(shù)組的運算

數(shù)組的廣播機制

NumPy采取一種稱為廣播（Broadcasting）的機制，可以使得秩較小的數(shù)組進(jìn)行擴展。

如果兩個數(shù)組在某一軸上的長度是相同的，或者其中一個數(shù)組在該軸上的長度為1，則這兩個數(shù)組在該軸上是相容的。

進(jìn)行廣播時，擁有較小秩的數(shù)組可以通過廣播將相容的軸上的數(shù)據(jù)沿其它軸復(fù)制，以擴充為與擁有較大秩的數(shù)組相同的形狀。232025/3/611.1.3數(shù)組與數(shù)組的運算 a、b兩個數(shù)組在所有軸上都相容，可以利用廣播機制進(jìn)行算術(shù)運算。242025/3/6>>>a=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])>>>aarray([[1,2,3],[4,5,6]])>>>b=np.full(3,0.5)>>>barray([0.5,0.5,0.5])>>>a+barray([[1.5,2.5,3.5],[4.5,5.5,6.5]])>>>a-barray([[0.5,1.5,2.5],[3.5,4.5,5.5]])>>>a*barray([[0.5,1.,1.5],[2.,2.5,3.]])>>>a/barray([[2.,4.,6.],[8.,10.,12.]])

11.1.3數(shù)組與數(shù)組的運算 a、b兩個數(shù)組在所有軸上都相容，可以利用廣播機制進(jìn)行算術(shù)運算。252025/3/6>>>a=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])>>>aarray([[1,2,3],[4,5,6]])>>>b=np.full(3,0.5)>>>barray([0.5,0.5,0.5])>>>a+barray([[1.5,2.5,3.5],[4.5,5.5,6.5]])>>>a-barray([[0.5,1.5,2.5],[3.5,4.5,5.5]])>>>a*barray([[0.5,1.,1.5],[2.,2.5,3.]])>>>a/barray([[2.,4.,6.],[8.,10.,12.]])

11.1.4數(shù)組的切片與索引

切片視圖序列結(jié)構(gòu)中的切片操作同樣適用于數(shù)組。NumPy在進(jìn)行切片時，不會復(fù)制數(shù)組內(nèi)部數(shù)據(jù)，而是創(chuàng)建原數(shù)據(jù)的視圖，以引用的方式訪問數(shù)據(jù)。若要獲取某一軸的完整切片，可以在該軸上使用“:”或“…”。當(dāng)切片的數(shù)量少于數(shù)組軸的數(shù)量時，缺少的維度索引被認(rèn)為是一個完整切片，相當(dāng)于省略了“:”或“…”。262025/3/611.1.4數(shù)組的切片與索引

272025/3/6>>>importnumpyasnp>>>a=np.linspace(0,30,num=6)>>>aarray([0.,6.,12.,18.,24.,30.])>>>a[1:6:2]array([6.,18.,30.])>>>a[3:]array([18.,24.,30.])>>>a[:3]array([0.,6.,12.])>>>a=np.arange(9)+1>>>aarray([1,2,3,4,5,6,7,8,9])>>>a.reshape(-1,3)array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])>>>a[1:]array([2,3,4,5,6,7,8,9])>>>b=a.reshape(-1,3)>>>barray([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])>>>b[1:]array([[4,5,6],[7,8,9]])11.1.4數(shù)組的切片與索引

索引整數(shù)索引一般情況下，數(shù)組的索引會采用整數(shù)。通過數(shù)組的索引方式，將返回數(shù)組內(nèi)元素的副本，而不是創(chuàng)建視圖。因此，相比于切片視圖，索引數(shù)據(jù)的方式更具有通用性。以數(shù)組作為索引以整數(shù)作為索引可以返回數(shù)組的元素，可能會對應(yīng)一個子數(shù)組或數(shù)值。如果以數(shù)組作為索引，相當(dāng)于多個整數(shù)索引結(jié)果的集合。也可以直接采用列表進(jìn)行索引操作，其效果與數(shù)組作為索引的效果相同。布爾索引一般的數(shù)組索引默認(rèn)為整數(shù)索引，如果索引本身為布爾類型，則為數(shù)組的布爾索引。布爾數(shù)組用途十分廣泛，如元素篩選、元素賦值。282025/3/611.1.4數(shù)組的切片與索引

292025/3/6>>>a=np.logspace(0,100,10).reshape(5,2)>>>aarray([[1.00000000e+000,1.29154967e+011],[1.66810054e+022,2.15443469e+033],[2.78255940e+044,3.59381366e+055],[4.64158883e+066,5.99484250e+077],[7.74263683e+088,1.00000000e+100]])>>>a[2]array([2.78255940e+44,3.59381366e+55])>>>a=np.identity(4)>>>aarray([[1.,0.,0.,0.],[0.,1.,0.,0.],[0.,0.,1.,0.],[0.,0.,0.,1.]])>>>i=np.fromstring('0,1,2',dtype=int,sep=',')>>>iarray([0,1,2])>>>a[i]array([[1.,0.,0.,0.],[0.,1.,0.,0.],[0.,0.,1.,0.]])>>>a[0,i]array([1.,0.,0.])>>>a=np.arange(8)>>>a>4array([False,False,False,False,False,True,True,True])>>>a[a>4]array([5,6,7])11.1.5數(shù)組的函數(shù)運算

采用NumPy數(shù)組以后，數(shù)組的函數(shù)運算可以直接對數(shù)組中所有元素進(jìn)行操作，而不必每次都利用程序?qū)γ總€元素進(jìn)行計算，往往具有更好的程序可讀性和更快的運行效率302025/3/611.1.5數(shù)組的函數(shù)運算

條件與分段函數(shù)NumPy中條件與分段的函數(shù)312025/3/6NumPy函數(shù)說明select(condlist,choicelist,default=0)條件列表condlist與選擇列表choicelist的長度相對應(yīng)where(condition)常被用作條件索引，返回符合條件元素位置的元組where(condition,x,y)條件取值，為True時取值為x，為False時取值為ypiecewise(x,condlist,funclist)分段函數(shù)，條件列表condlist與函數(shù)列表funclist的長度相對應(yīng)11.1.5數(shù)組的函數(shù)運算

322025/3/6>>>importnumpyasnp>>>a=np.arange(10)>>>aarray([0,1,2,3,4,5,6,7,8,9])>>>b=np.select([a<6],[a+10],default=20)>>>barray([10,11,12,13,14,15,20,20,20,20])>>>c=np.arange(6).reshape(2,3)>>>carray([[0,1,2],[3,4,5]])>>>np.where(c>2)(array([1,1,1],dtype=int64),array([0,1,2],dtype=int64))>>>c[np.where(c>2)] #條件索引array([3,4,5])>>>np.where(b>2,1,-1) array([[-1,-1,-1],[1,1,1]])>>>d=np.piecewise(c,[c<2,c>4],[-1,1])>>>darray([[-1,-1,0],[0,0,1]])11.1.5數(shù)組的函數(shù)運算332025/3/6>>>a=np.fromiter((x*xforxinrange(10)),int)>>>aarray([0,1,4,9,16,25,36,49,64,81])>>>b=np.piecewise(a,[a<10,a>30],[-1,1])>>>barray([-1,-1,-1,-1,0,0,1,1,1,1])>>>c=np.piecewise(a,[a<10,a>30],[lambdax:x+100,lambdax:x*10])>>>carray([100,101,104,109,0,0,360,490,640,810])11.1.5數(shù)組的函數(shù)運算

通用函數(shù)

NumPy中的通用函數(shù)（universalfunction）是能同時對數(shù)組中的所有元素進(jìn)行運算的函數(shù)。NumPy中常用的通用函數(shù)（部分）342025/3/6NumPy函數(shù)說明abs(a)取各元素的絕對值

sqrt(a)計算各元素的平方根square(a)計算各元素的平方log(a),log10(a),log2(a)計算各元素的自然對數(shù)、10、2為底的對數(shù)ceil(a),floor(a)計算各元素的ceiling值（向上取整），floor值（向下取整）rint(a)各元素四舍五入modf(a)將數(shù)組各元素的小數(shù)和整數(shù)部分以兩個獨立數(shù)組形式返回11.1.5數(shù)組的函數(shù)運算bincount()函數(shù)用于統(tǒng)計數(shù)組元素的數(shù)量，其bin的數(shù)量為數(shù)組中最大值元素n再加1。然后在其中的每個bin內(nèi)填充該bin索引數(shù)所對應(yīng)的數(shù)組元素的數(shù)量。如以下所示，其中x的最大元素為10，因此所建立的bin為0..10共11個，由于0的數(shù)量為1，所以第0個位置為1，1的數(shù)量為3，因此第1個位置的值為3，依此類推。

>>>x=np.array([0,1,1,3,2,1,10]) >>>y=np.bincount(x) >>>y array([1,3,1,1,0,0,0,0,0,0,1],dtype=int64)352025/3/611.1.5數(shù)組的函數(shù)運算

在通用函數(shù)中，很多函數(shù)的輸入?yún)?shù)中有軸，默認(rèn)為None。以unique()函數(shù)為例，當(dāng)axis=None時，不考慮軸，則數(shù)組中的所有元素都考慮進(jìn)來。如果考慮了軸，則僅在指定軸上尋找唯一的元素，如下例所示。

>>>a=np.array([[1,0,0],[1,0,0],[2,3,4]]) >>>np.unique(a) array([0,1,2,3,4]) >>>np.unique(a,axis=0) #第0軸上有3個元素，即3個列表 array([[1,0,0], [2,3,4]])362025/3/611.1.5數(shù)組的函數(shù)運算

當(dāng)不包含axis參數(shù)時，默認(rèn)為None，此時表示所有數(shù)組元素的和。>>>a=np.arange(18).reshape((2,3,3))>>>aarray([[[0,1,2],[3,4,5],[6,7,8]],[[9,10,11],[12,13,14],[15,16,17]]])>>>np.sum(a)153372025/3/6

axis=0，第0軸上有兩個元素>>>a=np.arange(18).reshape((2,3,3))>>>np.sum(a,axis=0)array([[9,11,13],[15,17,19],[21,23,25]])11.1.5數(shù)組的函數(shù)運算

對于axis=1，數(shù)組a第1軸上分成兩個部分，每個部分有3個元素>>>np.sum(a,axis=1)array([[9,12,15],[36,39,42]])382025/3/6

對于axis=2，數(shù)組a第2軸上進(jìn)行求值>>>np.sum(a,axis=2)array([[3,12,21],[30,39,48]])11.2科學(xué)計算

SciPy

是一個用于數(shù)學(xué)、科學(xué)、工程領(lǐng)域的常用軟件包，可以處理插值、積分、優(yōu)化、圖像處理、常微分方程數(shù)值解的求解、信號處理等問題。SciPy的主要模塊392025/3/6模塊說明cluster向量計算/Kmeansconstants物理和數(shù)學(xué)常量fftpack傅立葉變換integrate積分程序interpolate插值io數(shù)據(jù)輸入輸出linalg線性代數(shù)程序模塊說明ndimagen維圖像包odr正交距離回歸optimize優(yōu)化signal信號處理sparse稀疏矩陣spatial稀疏矩陣special一些特殊的數(shù)學(xué)函數(shù)stats統(tǒng)計11.2科學(xué)計算SciPy科學(xué)計算庫

在NumPy庫的基礎(chǔ)上增加了眾多的數(shù)學(xué)、科學(xué)以及工程計算中常用的庫函數(shù)。例如線性代數(shù)、常微分方程數(shù)值求解、信號處理、圖像處理、稀疏矩陣等等?？梢赃M(jìn)行插值處理、信號濾波以及用C語言加速計算。402025/3/6【例11-1】計算定積分412025/3/6

importnumpyasnp fromscipyimportintegrate f=lambdax:np.exp(-x) x=integrate.quad(f,0,np.inf) print(x) print('Theintegrateis%.1f'%x[0])程序執(zhí)行情況如下：(1.0000000000000002,5.842606703608969e-11)Theintegrateis1.0SciPy的積分模塊給出了積分函數(shù)：

egrate.quad(func,a,b)

其中func為定積分的函數(shù)，a為積分下限，b為積分上限。其返回值

為一個元組(y,abserr)，其中y為積分結(jié)果，abserr為對結(jié)果y絕對誤差的估計。11.2科學(xué)計算

SciPy中的linalg提供了更多的線性代數(shù)計算功能，在NumPy中也有l(wèi)inalg模塊，二者在一些函數(shù)實現(xiàn)方面相同。在例11-2中給出了求逆矩陣的一個示例，在此例中分別使用了SciPy和NumPy中的linalg模塊，可以看到相同的計算結(jié)果。linalg模塊進(jìn)行逆矩陣求解所用的函數(shù)為：

linalg.inv(a,overwrite_a=False,check_finite=True)

422025/3/6【例11-2】求矩陣的逆矩陣importnumpyasnpfromscipyimportlinalgx=np.array([[1.,2.],[3.,4.]])y=linalg.inv(x)print(y)print(np.dot(x,y))print(np.rint(np.dot(x,y)))z=np.linalg.inv(x)#采用NumPy的linalg線性代數(shù)包print(z)print(np.rint(np.dot(x,z)))a=np.matrix(x)b=linalg.inv(a)print(b)print(np.rint(np.dot(a,b)))432025/3/6程序執(zhí)行情況如下：[[-2.1.][1.5-0.5]][[1.0000000e+000.0000000e+00][8.8817842e-161.0000000e+00]][[1.0.][0.1.]][[-2.1.][1.5-0.5]][[1.0.][0.1.]][[-2.1.][1.5-0.5]][[1.0.][0.1.]]【例11-3】求解非齊次線性方程組

對非齊次線性方程組的求解，linalg提供了solve(A,b)方法，對應(yīng)著Ax=b的非齊次方程的系數(shù)。

importnumpyasnp fromscipyimportlinalg A=np.array([[4,-2,2],[1,2,-4],[2,-5,4]]) b=np.array([1,2,4]) x=linalg.solve(A,b)442025/3/6程序執(zhí)行結(jié)果如下：[0.-2.-1.5]11.2科學(xué)計算

對于非線性方程組，SciPy的optimize庫的fsolve函數(shù)可以提供求解方法。其基本使用方法為fsolve(func,x0)，其中func(x)函數(shù)用于計算方程組的誤差，參數(shù)x是一個矢量，表示方程組的各個未知數(shù)的一組可能解，x0為未知數(shù)矢量的初始值。解以下方程組：

則func可以定義如下：

deffunc(x): x1,x2,x3=x return[f1(x1,x2,x3),f2(x1,x2,x3),f3(x1,x2,x3)452025/3/611.2科學(xué)計算SciPy的signal模塊提供了很多信號處理的功能，在此介紹一下其中的中值濾波的方法。中值濾波是數(shù)字信號處理、數(shù)字圖像處理中常用的預(yù)處理技術(shù)，特點是將信號中的每個值都替換為其領(lǐng)域內(nèi)的中值，即領(lǐng)域內(nèi)所有值排序后中間位置的值。

signal的medfilt()提供了中值濾波的功能，用法如下：

scipy.signal.medfilt(a,kernel_size=None)a為輸入的數(shù)組，kernel_size為中值計算的鄰域，必須為奇數(shù)，可以是數(shù)字或元組。每個位置的鄰域中選取中間的數(shù)值作為結(jié)果中對應(yīng)位置的值，對于鄰域中沒有元素的位置，以0補齊。462025/3/6【例11-4】求解非線性方程組fromscipy.optimizeimportfsolvefrommathimportsin,cosdeff(x):x0,x1,x2=float(x[0]),float(x[1]),float(x[2])return[5*x1+3,4*x0*x0-2*sin(x1*x2),x1*x2-1.5]x0,x1,x2=fsolve(f,[1,1,1])print(x0,x1,x2)print(f([x0,x1,x2]))472025/3/6程序執(zhí)行結(jié)果如下：-0.7062205698661039-0.6-2.500000000000009[0.0,-9.126033262418787e-14,5.329070518200751e-15]【例11-5】一維數(shù)組的中值濾波

importnumpyasnp importscipy.signalassignal

x=np.arange(0,100,10) np.random.shuffle(x) print(x) y=signal.medfilt(x,3) print(y)482025/3/6程序執(zhí)行結(jié)果如下：[3007060905020401080][0.30.60.70.60.50.40.20.40.10.]【例11-6】二維數(shù)組的3×3窗口中值濾波

importnumpyasnp importscipy.signalassignal x=np.random.randint(1,1000,(4,4)) print(x) y=signal.medfilt(x,(3,3)) print(y)492025/3/6程序執(zhí)行結(jié)果如下：

[[4578661907] [[0.412.456.0.][661994412456] [559.578.578.456.][559574736562] [120.559.456.364.][1204332364]] [0.120.332.0.]]11.2科學(xué)計算

二維數(shù)組進(jìn)行3×3窗口中值濾波時，第一組得到0，第二組得到412，對其余元素繼續(xù)重復(fù)此過程即得到濾波結(jié)果的矩陣。

若要進(jìn)行5×5窗口的中值濾波，則每次要構(gòu)建5×5的矩陣。502025/3/611.3數(shù)據(jù)圖表512025/3/6Matplotlib模塊依賴于numpy模塊和tkinter模塊，可以繪制多種形式的圖形

Matplotlib提供了強大的繪圖功能，pyplot將numpy作為獨立模塊導(dǎo)入，符合一般的編程習(xí)慣【例11-7】在pyplot繪圖中顯示中文

importnumpyasnp frommatplotlibimportpyplotasplt frommatplotlibimportfont_manager font=font_manager.FontProperties(fname=r"C:\Windows\Fonts\msyh.ttf") x=np.arange(1,11) y=2*x+5 plt.title("Matplotlib繪圖",fontproperties=font,fontsize=13) plt.xlabel("x軸",fontproperties=font,fontsize=12) plt.ylabel("y軸",fontproperties=font,fontsize=12) plt.plot(x,y) plt.show()522025/3/6【例11-8】一個具有自定義坐標(biāo)范圍的繪圖

importnumpyasnp frommatplotlibimportpyplotasplt fig=plt.figure() ax=fig.add_subplot(111) ax.set(xlim=[0.5,4.5],ylim=[-2,8],title='AnExampleAxes',ylabel='Y-axis',xlabel='X-axis’) ax.plot([1,2,3],[1,2,3]) plt.show()532025/3/611.3.2線形圖線形圖主要是依靠其表現(xiàn)的曲線形狀來展現(xiàn)出數(shù)據(jù)的特性。plot()方法提供了線形圖的繪制能力，具體用法為： pyplot.plot([x],y,'[marker][line][color]',*,data=None,**kwargs)

其中marker為線圖上離散點的標(biāo)記，line為線形，color為線圖的顏色，data為自定義的數(shù)據(jù)對象。其取值如表11-6、11-7、11-8所示。如'gH--'表示綠色線條，點的樣式為六邊形，線的樣式為短橫線所畫出來的曲線。542025/3/611.3.2線形圖552025/3/6字符描述'-'實線樣式'--'短橫線樣式'-.'點劃線樣式':'虛線樣式pyplot.plot中的線形字符描述'b'藍(lán)色'g'綠色'r'紅色'c'青色'm'品紅色'y'黃色'k'黑色'w'白色pyplot.plot中的顏色【例11-9】利用線形圖繪制三角函數(shù)importnumpyasnpfrommatplotlibimportpyplotaspltfig=plt.figure()ax1=fig.add_subplot(221)ax2=fig.add_subplot(222)ax3=fig.add_subplot(223)ax4=fig.add_subplot(224)x=np.linspace(0,np.pi)y_sin=np.sin(x)y_cos=np.cos(x)y_tan=np.tan(x)ax1.plot(x,y_sin)ax2.plot(x,y_sin,'gH--', linewidth=1,markersize=4)ax3.plot(x,y_cos,color='red', marker='+',linestyle='dashed')ax4.plot(x,y_tan,'bv:', linewidth=1,markersize=4)plt.show()562025/3/611.3.3散點圖有時候數(shù)據(jù)點之間的關(guān)系未必呈現(xiàn)線性關(guān)系，有時需要查看數(shù)據(jù)點在空間中的分布情況，此時散點圖是一種很好的選擇。散點圖的具體用法如下：

pyplot.scatter(x,y,s=None,c=None,marker=None,norm=None, vmin=None,vmax=None,alpha=None,linewidths=None, verts=None,edgecolors=None,hold=None,data=None, **kwargs)

其中x、y為長度一致的數(shù)據(jù)，s為標(biāo)記大小，可以為標(biāo)量或通過列表為每個x、y標(biāo)記大小單獨賦值，若為空列表[]則默認(rèn)為36平方磅。c（color）為顏色，marker為標(biāo)記樣式，edgecolors為輪廓顏色，alpha為透明度，linewidths為線寬。572025/3/611.3.3散點圖繪圖時，可以用圖例的方法在繪圖中展示出每套散點的標(biāo)簽參數(shù)值（label）。圖例的用法如下:

pyplot.legend(loc='upperright',

**kwargs)圖例的位置參數(shù)（loc）表示圖例在繪圖上的方位，具體取值范圍如表所示。若選取loc='best'或loc=0，表示由系統(tǒng)自行選擇合適的位置。

圖例的位置取值582025/3/6模塊說明0'best'1'upperright'2'upperleft'3'lowerleft'4'lowerright'5'right'6'centerleft'7'centerright'8'lowercenter'9'uppercenter'10'center'【例11-10】一個散點圖的示例importmatplotlib.pyplotaspltimportnumpyasnpx1=[1,2,3,4]y1=[1,2,3,4]x2=[1,2,3,4]y2=[2,3,4,5]

n=10x3=np.random.randint(0,5,n)y3=np.random.randint(0,5,n) plt.scatter(x1,y1,marker='x',color='red',s=40,label='散點1')plt.scatter(x2,y2,marker='s',color='blue',s=60,label='散點2')plt.scatter(x3,y3,marker='o',color='green',s=50,label='散點3')plt.legend(loc='best') plt.show()592025/3/611.3.4條形圖

條形圖（又稱柱狀圖）能夠直觀表現(xiàn)數(shù)據(jù)量及其增長變化關(guān)系，常常用于表現(xiàn)各類經(jīng)濟或統(tǒng)計領(lǐng)域的分類數(shù)據(jù)。

柱狀圖的用法如下： pyplot.bar(x,height,width=0.8,bottom=None,*,align='center’, data=None,**kwargs)

其中x為標(biāo)量序列，表示x軸的刻度數(shù)據(jù)，height為y軸的刻度，width為單個柱圖的寬度，bottom為y邊界坐標(biāo)軸起點。602025/3/611.3.4條形圖缺省情況下的柱狀圖為豎直繪制的，只需設(shè)置x和y的坐標(biāo)，如：

plt.bar(x=index,height=y1)若要水平繪制，可采用坐標(biāo)變換的方式，并設(shè)置orientation為'horizontal'，如下所示： plt.bar(x=0,bottom=index1,width=y2,height=bar_height,color='b’, orientation='horizontal')

其中柱圖的x從0開始，bottom對應(yīng)原有x坐標(biāo)的刻度，width對應(yīng)原有y坐標(biāo)的刻度。對于橫向的堆疊柱圖（如下圖上右側(cè)），只需在完成一次繪制之后，再次進(jìn)行一次柱圖的繪制，且其x不再從0開始，而是從第一次繪制時截止的width值開始，即：

plt.bar(x=y2,bottom=index1,width=y3,height=bar_height,color='r’, orientation='horizontal’)612025/3/6【例11-11】一個條形圖的示例importmatplotlib.pyplotaspltimportnumpyasnpy1=[20,30,10,25,15]y2=[35,25,55,15]y3=[15,35,25,45]index=np.arange(len(y1))index1=np.arange(4)bar_height=0.5bar_width=0.3plt.subplot(221)plt.bar(x=index,height=y1)plt.subplot(222)plt.bar(x=0,bottom=index1,width=y2,height=bar_height,color='b',orientation='horizontal')plt.bar(x=y2,bottom=index1,width=y3,height=bar_height,color='r',orientation='horizontal')plt.subplot(212)index=np.arange(4)plt.bar(x=index,height=y2,width=bar_width,color='b')plt.bar(x=index+bar_width,height=y3,width=bar_width,color='r')plt.show()622025/3/611.3.5直方圖直方圖是一種頻次統(tǒng)計報告圖，第i個長條形的高度表示該區(qū)間事件發(fā)生的數(shù)量ni，其寬度表示該區(qū)間大小，其區(qū)間的范圍則是發(fā)生這些事件的條件。若直方圖各個區(qū)間寬度相同，則區(qū)間面積與總面積的比值為該區(qū)間事件發(fā)生的頻次。以下為直方圖的用法：

pyplot.hist(x,bins=None,range=None,density=False, bottom=None, histtype='bar',align='mid',log=False,color=None, label=None, stacked=False,normed=None)其中x為數(shù)據(jù)集，bins為區(qū)間的數(shù)量，為標(biāo)量時表示等分?jǐn)?shù)量，為列表時則可以詳細(xì)劃分每個區(qū)間，density為False表示顯示頻數(shù)統(tǒng)計結(jié)果，為True則表示頻率統(tǒng)計，histtype可選區(qū)間為{'bar','barstacked','step','stepfilled'}，align可選{'left','mid','right'}之一，stacked表示是否為堆積狀圖。Matplotlib自帶了TeX表達(dá)式解析器，可以對復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號進(jìn)行編輯，并將其顯示在繪制的圖像上。一般需要在字符串前添加r作為前綴，并用美元符號（$）包圍數(shù)學(xué)符號，632025/3/6如r'$\mu_1=90$'表示

【例11-12】直方圖示例程序importmatplotlib.pyplotaspltimportnumpyasnpplt.subplot(211)salary=[2400,2700,3100,5600,8000,8900,9200,9800,10000,10100,10300]salary.sort()thebins=[1000,2000,3000,4000,7000,8000,9000,10000,11000]res=plt.hist(salary,thebins,histtype='bar',rwidth=0.8)plt.ylabel('Count')plt.subplot(212) np.random.seed(4) Gaussian=np.random.normal(0,1,1000) plt.hist(Gaussian,bins=25,histtype="stepfilled",density=True,alpha=0.6)plt.ylabel('Density')plt.show()642025/3/6【例11-13】多個正態(tài)分布的直方圖importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltmu1,sigma1=90,15mu2,sigma2=50,6x1=mu1+sigma1*np.random.randn(10000)x2=mu2+sigma2*np.random.randn(10000)fig=plt.figure()ax=fig.add_subplot(1,1,1)ax.hist(x1,bins=50,density=True,color='red')ax.hist(x2,bins=50,density=True,color='blue')ax.set_title(r'$\mu_1=90,\\sigma_1=15,\\mu_2=50,\\sigma_2=6$')ax.set_xlabel('x')ax.set_ylabel('freq')ax.set_ylim(0,0.1)plt.grid(True) fig.show()652025/3/611.3.6餅圖餅圖用于顯示一個數(shù)據(jù)序列中各項的大小與各項總和的比例，是一種比較直觀的數(shù)據(jù)可視化形式。常用參數(shù)如下：

pyplot.pie(x,explode=None,labels=None,colors=None, shadow=False, labeldistance=1.1,startangle=None,radius=None, counterclock=True, center=(0,0),frame=False,rotatelabels=False)其中x為各扇區(qū)的比例，如果sum(x)>1會使用sum(x)歸一化，labels為餅圖外側(cè)顯示的說明文字，explode為各扇區(qū)離開中心的距離。如果要在當(dāng)前圖示中更加靈活地添加一個小圖，可以采用添加坐標(biāo)系(axes)的方式，每個坐標(biāo)系則對應(yīng)了一個獨立的繪圖，例如：

fig.add_axes([left,bottom,width,height])則添加了一個左下角坐標(biāo)為(left,bottom)，長寬為width和height的可繪圖坐標(biāo)系。在例11-14中，在餅圖下方嵌套了一個小圖，圖中采用xticks()方法設(shè)置了自定義的坐標(biāo)軸刻度，以年份為x軸坐標(biāo)。662025/3/6【例11-14】某企業(yè)營銷數(shù)據(jù)的餅圖示例importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltplt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']#設(shè)置中文字體plt.rcParams['axes.unicode_minus']=Falsedata={'廣州':(35,'r'),'上海':(45,'b'),'北京':(60,'m'),'其它':(80,'#923f40'),}fig=plt.figure(figsize=(5,5))cities=data.keys()values=[x[0]forxindata.values()]colors=[x[1]forxindata.values()]672025/3/6【例11-14】某企業(yè)營銷數(shù)據(jù)的餅圖示例ax1=fig.add_subplot(111)ax1.set_title('營銷數(shù)據(jù)（萬元）')labels=['{}:{}'.format(city,value)forcity, valueinzip(cities,values)]explode=[0,0,0.1,0]ax1.pie(values,labels=labels,colors=colors, explode=explode,shadow=True)left,bottom,width,height=[0.06,0.06,0.2,0.2]ax2=fig.add_axes([left,bottom,width,height])x=np.linspace(0,10,3)y=[175,185,220]group_labels=['2017','2018','2019']plt.xticks(x,group_labels,rotation=0)ax2.plot(x,y)plt.show()682025/3/611.4數(shù)據(jù)分析692025/3/6pandas（PythonDataAnalysisLibrary）是基于NumPy的數(shù)據(jù)分析模塊，提供了高效操作大型數(shù)據(jù)集所需的工具。為增強數(shù)據(jù)處理能力，pandas為數(shù)據(jù)建立了索引機制，來實現(xiàn)對每個數(shù)據(jù)的標(biāo)簽化。11.4.1標(biāo)簽化的一維數(shù)組一般來說，數(shù)組、元組數(shù)據(jù)可以采用數(shù)據(jù)順序存放的位置編號（整數(shù)）作為索引。字典不屬于順序存放的數(shù)據(jù)，但字典可以利用鍵值（一般為整數(shù)、字符串）作為索引。在很多場合中，這種鍵值索引的方式更容易滿足應(yīng)用的需求，對數(shù)據(jù)的表達(dá)更加直觀，有利于數(shù)據(jù)的處理。如果能夠?qū)σ话愕男蛄薪Y(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)也能夠像字典一樣通過有意義的鍵值作為標(biāo)簽，就能夠加強數(shù)據(jù)的表現(xiàn)效果并提高其操作處理能力。702025/3/611.4.1標(biāo)簽化的一維數(shù)組Series對象

pandas的Series數(shù)據(jù)類型就提供了這樣的一種帶標(biāo)簽的一維數(shù)組形式。默認(rèn)情況下，Series對象為每個數(shù)據(jù)設(shè)置如同元組和列表一樣的位置索引。Series采用數(shù)組的形式保存數(shù)據(jù)，其輸入也可以是數(shù)組、字典，并可以在構(gòu)造函數(shù)中直接指定定制索引。712025/3/611.4.1標(biāo)簽化的一維數(shù)組722025/3/6>>>importnumpyasnp 0[1,2,3]>>>importpandasaspd 1[4,5,6]>>>s1=pd.Series((1,2,3)) dtype:object>>>s1 >>>s3=pd.Series(['a','b','c‘])01 >>>s312 0a23 1bdtype:int64 2c>>>s2=pd.Series([[1,2,3],[4,5,6]]) dtype:object>>>s211.4.1標(biāo)簽化的一維數(shù)組732025/3/6>>>s4=pd.Series({'a':1,'b':2,'c':3}) 33>>>s4 dtype:int32a1 >>>s6=pd.Series([1,2,3,4],index=['A','B',b2 'C','D'])c3 >>>s6dtype:int64 A1>>>s5=pd.Series(np.arange(4)) B2>>>s5 C300 D411 dtype:int642211.4.1標(biāo)簽化的一維數(shù)組

數(shù)據(jù)的選擇、添加和刪除

完成Series數(shù)組的創(chuàng)建后，可以隨時修改其索引的標(biāo)簽，也可以通過索引訪問和修改其數(shù)值。

Series數(shù)組可以進(jìn)行數(shù)據(jù)的添加和刪除操作，添加元素時采用append()方法連接其它Series，刪除元素時可以通過drop()方法刪除指定索引的值，但這些操作并不影響數(shù)組本身，因此若要實現(xiàn)對數(shù)組元素的添加和刪除，還需要在操作完成后重新對變量進(jìn)行賦值。742025/3/6>>>s5.index=['red','green','blue','yellow’] dtype:int32>>>s5 >>>s5['green']=4red0 >>>foriins5.index:green1 print(i,s5[i])blue2 red0yellow3 green1blue2 yellow311.4.1標(biāo)簽化的一維數(shù)組752025/3/6>>>s5.drop('green’) red0red0 blue2blue2 yellow3yellow3 dtype:int32 dtype:int32 >>>s7=s5.append(s4)>>>s5 #可見s5并未改變 >>>s7red0 red0green4 blue2blue2 yellow3yellow3 a1dtype:int32 b2 >>>s5=s5.drop('green’) c3>>>s5 dtype:int6411.4.1標(biāo)簽化的一維數(shù)組四則運算創(chuàng)建完成后，可以像使用普通數(shù)組一樣對Series數(shù)組進(jìn)行條件或四則運算，運算時是以當(dāng)前的索引標(biāo)簽作為兩個Series