高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊必修第一冊第四章 4.力學(xué)單位制含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊必修第一冊第四章4.力學(xué)單位制含答案4.力學(xué)單位制【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.知道國際單位制中的力學(xué)單位。2.了解單位制在物理學(xué)中的重要意義?！局R導(dǎo)圖】必備知識·認(rèn)知導(dǎo)學(xué)一、基本單位單位基本單位、導(dǎo)出單位基本單位:基本量的單位導(dǎo)出單位:根據(jù)物理關(guān)系推導(dǎo)出來的單位[思考]基本量可以任意選定嗎?提示:不可以,基本量是被選定的能夠利用物理量之間的關(guān)系推導(dǎo)出其他物理量單位的物理量。二、國際單位制分類基本單位、導(dǎo)出單位基本單位米(m)、千克(kg)、秒(s)、安培(A)、開爾文(K)、摩爾(mol)、坎德拉(cd)導(dǎo)出單位米每秒(m/s)、米每二次方秒(m/s2)、牛(N)等[思考]初中物理已經(jīng)學(xué)到過G=mg這個公式,g的單位為N/kg,在高中自由落體運(yùn)動中,g的單位變成了m/s2,這兩種說法矛盾嗎?為什么?解題時可用單位制判斷結(jié)果正誤。提示:不矛盾,N是導(dǎo)出單位,1N=1kg·m/s2,所以1N/kg=1m/s2。對號入座現(xiàn)有以下一些物理量和單位,按下面的要求選擇填空。A.密度 B.米/秒C.牛頓D.加速度 E.質(zhì)量 F.秒G.厘米 H.長度 I.時間 J.千克(1)屬于物理量的有________。

(2)在國際單位制中,被選定的基本量有________。

(3)在國際單位制中,屬于基本單位的有________,屬于導(dǎo)出單位的有________。

答案:(1)A、D、E、H、I(2)E、H、I (3)F、JB、C明辨是非1.國際單位制下力學(xué)中有三個基本單位m、s、kg。 (√)2.一個物理量的單位若用兩個或兩個以上的基本單位的符號表示,這個物理量的單位一定是導(dǎo)出單位。(√)3.一般來說,物理公式主要確定各物理量之間的數(shù)量關(guān)系,并不一定同時確定單位關(guān)系。 (×)提示:物理公式可以同時確定單位關(guān)系。4.空氣對運(yùn)動物體的阻力正比于其速度,即F=kv,其中k沒有單位。 (×)提示:F的單位N與v的單位m/s不一樣,可知k有單位。關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一單位制的理解探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問如圖所示,某老師健身跑步的速度可以達(dá)到5m/s,某人騎自行車的速度為19km/h。(1)僅憑所給兩個速度的數(shù)值能否判斷老師的速度與自行車的速度的大小關(guān)系?(2)你能比較以上兩個速度的大小關(guān)系嗎?以上兩個速度哪個大?提示:(1)由于兩個速度的單位不同,故不能直接比較它們的大小。(2)能。應(yīng)先統(tǒng)一這兩個速度的單位,再根據(jù)數(shù)值大小來比較它們的大小。由于5m/s=5×3.6km/h=18km/h,故自行車的速度大。解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括一、基本單位1.物理學(xué)的關(guān)系式:①確定了物理量之間的關(guān)系;②確定了物理量的單位之間的關(guān)系。2.基本量與基本單位:選定幾個物理量的單位,利用物理量之間的關(guān)系就能推導(dǎo)出其他物理量的單位,這些被選定的物理量叫作基本量,它們相應(yīng)的單位叫作基本單位。3.導(dǎo)出量與導(dǎo)出單位:由基本量根據(jù)物理關(guān)系推導(dǎo)出來的其他物理量叫作導(dǎo)出量,推導(dǎo)出來的相應(yīng)單位叫作導(dǎo)出單位。4.單位制:基本單位和導(dǎo)出單位一起組成了單位制。二、國際單位制1.國際單位制:國際通用的、包括一切計(jì)量領(lǐng)域的單位制,簡稱SI。2.國際單位制的基本單位物理量名稱物理量符號單位名稱單位符號長度l米m質(zhì)量m千克(公斤)kg時間t秒s電流I安[培]A熱力學(xué)溫度T開[爾文]K物質(zhì)的量n,(ν)摩[爾]mol發(fā)光強(qiáng)度I,(Iv)坎[德拉]cd起錨——典題突破學(xué)以致用角度1基本單位【典例1】(2024·金華高一檢測)下列屬于測量“國際單位制選定的三個力學(xué)基本物理量”所用的儀器是 ()A.刻度尺、天平、秒表B.刻度尺、彈簧測力計(jì)、打點(diǎn)計(jì)時器C.量筒、天平、打點(diǎn)計(jì)時器D.刻度尺、彈簧測力計(jì)、秒表【解析】選A。國際單位制選定的三個力學(xué)基本物理量是長度、質(zhì)量、時間,對應(yīng)的測量儀器是刻度尺、天平、秒表。[思維升華](1)只用一個符號表示的單位不一定是基本單位。例如,牛頓(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本單位,而是導(dǎo)出單位。(2)是國際單位的不一定是基本單位?；締挝恢皇墙M成國際單位制的一小部分,在國際單位制中,除七個基本單位以外的單位都是導(dǎo)出單位。(3)物理量單位之間的關(guān)系可以通過相應(yīng)的物理公式導(dǎo)出,但并不是所有物理量的單位都可以互相導(dǎo)出。角度2國際單位制【典例2】(2024·鄭州高一檢測)2023年1月28日,中國東航全球首架國產(chǎn)C919客機(jī)執(zhí)行MU7817虹橋至南昌航班,也是C919的兔年第一飛。該飛機(jī)總長38.9米、翼展35.8米、高度11.95米、總質(zhì)量45.7噸。在這則新聞中涉及了時間、長度、質(zhì)量及其單位,關(guān)于國際單位制,下列說法正確的是 ()A.“38.9米”和“45.7噸”中,米和噸是國際單位制中的基本單位B.“千克米每二次方秒”被定義為“牛頓”,所以“牛頓”是國際單位制中的基本單位C.飛機(jī)總質(zhì)量45.7噸,單位“噸”是國際單位制中的導(dǎo)出單位D.米、千克、秒為力學(xué)范圍內(nèi)的國際單位制中的基本單位【解析】選D。在國際單位制中,長度、質(zhì)量、時間三個物理量被選作力學(xué)的基本物理量,力學(xué)的三個基本單位分別是米、千克、秒,故A錯誤,D正確;“千克米每二次方秒”是由F=ma推導(dǎo)出來的,是國際單位制中的導(dǎo)出單位,為了紀(jì)念牛頓把它定義為牛頓,故B錯誤;“噸”是質(zhì)量的一個常用單位,但不是國際單位制中的單位,故C錯誤?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】(2024·廈門高一檢測)日本政府向太平洋排放核污水引發(fā)國際社會的廣泛關(guān)注與譴責(zé)。輻射的危害程度常用“劑量當(dāng)量”這一物理量衡量,其國際單位是希沃特,記作Sv。每千克(kg)人體組織吸收1焦耳(J)為1希沃特。下列選項(xiàng)中用國際單位制的基本單位表達(dá)希沃特,正確的是 ()A.m2/s2 B.kg2·m2/s2C.J/kg D.m2/s【解析】選A。1Sv=1J1kg=1N學(xué)習(xí)任務(wù)二單位制的應(yīng)用探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問小明同學(xué)在推導(dǎo)某物體位移計(jì)算式時,得到的表達(dá)式是:x=F2m(t1+t提示:說法正確。位移x的單位是m,根據(jù)表達(dá)式F2m(t1+t2)可得單位為Nkg·s=kg·m/s解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.簡化計(jì)算過程的單位表達(dá):在解題計(jì)算時,已知量均采用國際單位制,計(jì)算過程中不用寫出各個量的單位,只要在式子末尾寫出所求量的單位即可。2.推導(dǎo)物理量的單位:物理公式在確定各物理量的數(shù)量關(guān)系時,同時也確定了各物理量的單位關(guān)系,所以我們可以根據(jù)物理公式中物理量間的關(guān)系推導(dǎo)出物理量的單位。3.判斷比例系數(shù)的單位:根據(jù)公式中物理量的單位關(guān)系,可判斷公式中比例系數(shù)有無單位,如公式F=kx中k的單位為N/m,Ff=μFN中,μ無單位,F=kma中k無單位。4.比較物理量的大小:比較某個物理量不同值的大小時,必須先把它們的單位統(tǒng)一,再根據(jù)值來比較。5.驗(yàn)證結(jié)果:解題時可用單位制粗略地判斷結(jié)果是否正確,若單位不正確,則結(jié)果一定錯誤。起錨——典題突破學(xué)以致用角度1單位制的應(yīng)用【典例3】(2024·玉溪高一檢測)光滑水平桌面上有一個靜止的物體,質(zhì)量是700g,在1.4N的水平恒力作用下開始運(yùn)動(如圖)。那么,5s末物體的速度大小是多少?5s內(nèi)它的位移大小是多少?【解析】以靜止的物體為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律,有a=Fm=1.40初速度v0=0,根據(jù)勻加速直線運(yùn)動的速度與時間關(guān)系式,有v=at=2×5m/s=10m/s根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移與時間關(guān)系式,有x=12at2=1答案:10m/s25m[思維升華]只要正確地應(yīng)用公式,計(jì)算結(jié)果必定是用國際單位來表示的,因此在計(jì)算的過程中,單位沒有必要進(jìn)行運(yùn)算,直接帶正確的國際單位制下的單位即可。角度2利用單位制檢驗(yàn)公式【典例4】(2024·揚(yáng)州高一檢測)利用漩渦現(xiàn)象可以測定液體的流速。如圖所示(為截面圖),液體的振動周期T與流速v、漩渦發(fā)生體的寬度D有關(guān)。結(jié)合物理量的單位分析,下列關(guān)系式可能正確的是(其中k是一個沒有單位的常量) ()A.v=kDT B.v=kC.v=kDT D.v=k1【解析】選A。液體的振動周期T與流速v、漩渦發(fā)生體的寬度D有關(guān),速度v的單位為m/s,振動周期T的單位為s,寬度D的單位為m;而k是一個沒有單位的常量,則根據(jù)單位之間的關(guān)系可得v=kDT對點(diǎn)訓(xùn)練1.(2024·玉溪高一檢測)判斷一個物理關(guān)系式是否成立,有時不必進(jìn)行復(fù)雜的推導(dǎo),只需分析式中各物理量的單位,就可判定有些表達(dá)式的對錯。物理量λ的單位為m、物理量v的單位為m/s、物理量f的單位為s-1,則由這三個物理量組成的關(guān)系式正確的是 ()A.v=λf B.v=λC.f=vλ2 D.λ=vf【解析】選A。物理量λ的單位為m、物理量v的單位為m/s、物理量f的單位為s-1,可知λf的單位是m/s。故由這三個物理量組成的關(guān)系式是v=λf,故選A。2.下雨天,當(dāng)雨滴下落速度比較大的時候,它受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比,與其橫截面積成正比,即Ff=kSv2,比例系數(shù)k的單位用國際單位中的基本單位表示,正確的是 ()A.kg/m3 B.kg·m/m2C.m2 D.kg/m【解析】選A。依題意,有k=FfSv2,其中,Ff的國際單位是N,S的國際單位是m2,v的國際單位是m/s。又1N=1kg·m/s2,解得比例系數(shù)【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2024·長沙高一檢測)聲音在空氣中的傳播速度v與空氣的密度ρ、壓強(qiáng)p有關(guān)。下列關(guān)于空氣中聲速的表達(dá)式中(k為比例系數(shù),無單位)正確的是()A.v=kpρ B.v=C.v=kρp D.v=【解析】選A。v的單位是m/s,ρ的單位是kg/m3,p的單位是N/m2=kg/(m·s2),則kpρ的單位為kg/(m·s2)kg/m3=m/s,與v的單位相同,故A正確;kpρ的單位為kg/(m·s2)kg/m3=m2【拓展例題】單位制在實(shí)際中的應(yīng)用【典例】(2024·株洲高一檢測)“約瑟夫森結(jié)”由超導(dǎo)體和絕緣體制成。若在其兩端加恒定電壓U,則它會輻射頻率為ν的電磁波,且ν與U成正比,即ν=kU。已知比例系數(shù)k僅與元電荷e的2倍和普朗克常量h有關(guān)。你可能不了解此現(xiàn)象的原理,但仍可運(yùn)用物理學(xué)中常用的方法推理判斷,在下列選項(xiàng)中,比例系數(shù)k的值可能為()A.h2eB.2ehC.2【解析】選B?？捎梦锢砹恐g的單位量綱關(guān)系分析此題,ν=kU,則k=νU,其單位為Hz/V=1/(s·V),而h的單位為J·s,e的單位為C,故e隨堂檢測·自我診斷1.(單位制的理解)下列單位以物理學(xué)家命名,并且屬于國際七個基本單位之一的是 ()A.牛頓 B.安培C.庫侖 D.法拉【解析】選B。安培屬于國際七個基本單位之一,牛頓、庫侖、法拉都是導(dǎo)出單位。2.(單位制的理解)下列選項(xiàng)中的單位都屬于國際單位制中力學(xué)范圍內(nèi)的基本單位的是 ()A.米牛頓焦耳 B.米千克秒C.千克秒牛頓 D.千克秒焦耳【解析】選B。國際單位制中的七個基本單位分別為:米、千克、秒、安培、摩爾、開爾文和坎德拉。3.(單位制的應(yīng)用)有研究發(fā)現(xiàn),轎車的加速度變化情況將影響乘客的舒適度:即加速度變化得越慢,乘客就會感到越舒適;加速度變化得越快,乘客就會感到越不舒適。若引入一個新物理量來表示加速度變化的快慢,則該物理量的單位應(yīng)是()A.m/s B.m/s2C.m/s3 D.m2/s【解析】選C。加速度變化的快慢的物理量,根據(jù)題意可知,其為ΔaΔt,根據(jù)量綱法則,其單位為m/4.(單位制的應(yīng)用)楊氏模量(Y)是描述固體材料抵抗形變能力的物理量,其物理意義是金屬絲單位橫截面積所受到的力(應(yīng)力)與金屬絲單位長度所對應(yīng)的伸長量(應(yīng)變)的比值。設(shè)長度為l,橫截面直徑為D的均勻圓柱形金屬絲,其長度方向上受到的力大小為F,伸長量為Δl,則該金屬絲的楊氏模量Y=4FlπΔlD2。若采用國際單位制中的基本單位來表示YA.Y為常數(shù),沒有物理單位 B.kgC.Nm2 【解析】選D。根據(jù)題意可知,楊氏模量的單位應(yīng)為(kg·m·s5.牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.理解牛頓運(yùn)動定律。2.能用牛頓運(yùn)動定律解釋生活生產(chǎn)中的有關(guān)現(xiàn)象,解決有關(guān)問題。【知識導(dǎo)圖】情境引入高鐵的不斷提速為人們節(jié)約了很多寶貴的時間,“縮短”了城市間的距離。為了盡量縮短停車的時間,旅客按照站臺上標(biāo)注的門的位置候車,列車進(jìn)站時總能準(zhǔn)確地停在對應(yīng)門的位置。這一切都得益于人們對力和運(yùn)動的研究。必備知識·認(rèn)知導(dǎo)學(xué)一、從受力確定運(yùn)動情況如果已知物體的受力情況,可以由牛頓第二定律求出物體的加速度,再通過運(yùn)動學(xué)的規(guī)律確定物體的運(yùn)動情況。二、從運(yùn)動情況確定受力如果已知物體的運(yùn)動情況,根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律求出物體的加速度,再根據(jù)牛頓第二定律求出力。明辨是非1.物體的加速度方向就是其運(yùn)動方向。 (×)提示:加速度的方向與運(yùn)動方向沒有關(guān)系。2.根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體受到的每個力的方向。 (×)提示:根據(jù)物體加速度的方向只能判斷合外力的方向。3.已知物體運(yùn)動情況和受力情況,可求出其質(zhì)量。 (√)4.物體運(yùn)動狀態(tài)的變化情況是由它的受力決定的。 (√)5.同一個物體,其所受合外力越大,加速度就越大。 (√)關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一從受力情況確定運(yùn)動情況探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問2023年杭州亞運(yùn)會獨(dú)具匠心地引入了滑板、攀巖、電子競技等青少年熱衷的項(xiàng)目,以嶄新的視角詮釋了體育精神的青春活力與浙江文化的融合。如圖所示是一段傾角為θ=30°的賽道,一滑板運(yùn)動員從靜止開始下滑,滑板與賽道之間的動摩擦因數(shù)為μ,賽道長度為L。(1)滑板運(yùn)動員的受力情況如何?(2)滑板運(yùn)動員滑到底端的速度和需要的時間如何求出?提示:(1)滑板運(yùn)動員受到重力、支持力和摩擦力共三個力的作用。(2)首先分析滑板運(yùn)動員的受力,利用牛頓第二定律求出其下滑的加速度,然后根據(jù)公式v2=2ax和x=12at2解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.從受力確定運(yùn)動情況的基本思路分析物體的受力情況,求出物體所受的合外力,由牛頓第二定律求出物體的加速度;再由運(yùn)動學(xué)公式及物體運(yùn)動的初始條件確定物體的運(yùn)動情況。流程如圖:2.從受力確定運(yùn)動情況的解題步驟(1)確定研究對象,對研究對象進(jìn)行受力分析,并畫出物體的受力分析圖。(2)根據(jù)力的合成與分解,求合外力的大小和方向。(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程,求加速度。(4)結(jié)合物體運(yùn)動的初始條件,選擇運(yùn)動學(xué)公式,求運(yùn)動學(xué)物理量——任意時刻的位移、速度以及運(yùn)動時間等。起錨——典題突破學(xué)以致用角度1單過程中由受力情況求運(yùn)動情況【典例1】(2024·太原高一檢測)如圖所示,一個物體由A點(diǎn)出發(fā)分別沿三條光滑軌道到達(dá)C1、C2、C3,則 ()A.物體到達(dá)C1點(diǎn)時的速度最大B.物體分別在三條軌道上的運(yùn)動時間相同C.在C3上運(yùn)動的加速度最小D.物體到達(dá)C3的時間最短【解析】選D。對物體受力分析,由牛頓第二定律得mgsinθ=ma,可得物體在軌道上的加速度為a=gsinθ,因?yàn)棣?>θ2>θ1,所以a3>a2>a1,物體到達(dá)C3點(diǎn)時的加速度最大。由運(yùn)動學(xué)公式v2=2ahsinθ,其中a=gsinθ,可得v=2gh,所以物體到達(dá)C1、C2、C3時速度大小相等,故A、C錯誤;由運(yùn)動學(xué)公式L=12at2,其中L=hsinθ,a=gsinθ,可得t=1sinθ2hg,因?yàn)棣?>θ2>θ1,所以t[思維升華]從受力確定運(yùn)動情況應(yīng)注意的三個方面(1)方程的形式:牛頓第二定律F=ma,體現(xiàn)了力是產(chǎn)生加速度的原因。應(yīng)用時方程式的等號左右應(yīng)該體現(xiàn)出前因后果的形式,切記不要寫成F-ma=0的形式,這樣形式的方程式失去了物理意義。(2)正方向的選取:通常選取加速度方向?yàn)檎较?與正方向同向的力取正值,與正方向反向的力取負(fù)值。(3)求解:F、m、a采用國際單位制單位,解題時寫出方程式和相應(yīng)的文字說明,必要時對結(jié)果進(jìn)行討論。角度2多過程中由受力情況求運(yùn)動情況【典例2】(2024·洛陽高一檢測)如圖所示,傾角為30°的光滑斜面固定在水平面上,質(zhì)量為m的物塊在沿斜面向上的恒力作用下由靜止開始運(yùn)動,經(jīng)時間t后撤去恒力作用,再經(jīng)3t時間后物塊恰好返回起點(diǎn)。已知重力加速度為g,則 ()A.恒力的大小為78B.撤去恒力時物塊的速度為1114C.物塊返回起點(diǎn)時的速度大小為67D.物塊沿斜面向上運(yùn)動的最遠(yuǎn)點(diǎn)與起點(diǎn)間的距離為3651gt【解析】選C。物塊在恒力作用下由牛頓第二定律得F-mgsin30°=ma1,撤去恒力由牛頓第二定律得mgsin30°=ma2,由運(yùn)動學(xué)公式得x=12a1t2,-x=a1t·3t-12a2(3t)2,聯(lián)立解得F=87mg,a1=914g,a2=12g,故A錯誤;撤去恒力時物塊的速度大小為v1=a1t=914gt,故B錯誤;設(shè)撤去恒力后物塊速度減為零所用的時間為t0,則0=v1-a2t0,解得t0=97t,則物塊返回起點(diǎn)時的速度大小為v2=a2(3t-t0)=67gt,故C正確;最遠(yuǎn)點(diǎn)與起點(diǎn)間的距離d=v12【補(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)(2024·貴陽高一檢測)現(xiàn)在大型室外活動通常用無人機(jī)進(jìn)行航拍。如圖所示,一質(zhì)量為m=4.0kg的無人機(jī)在操作員的操控下由靜止開始豎直向上勻加速運(yùn)動2s,然后無人機(jī)又勻速向上運(yùn)動3s,接著勻減速向上運(yùn)動4s速度恰好為零,之后懸停進(jìn)行航拍。已知無人機(jī)上升過程中的最大速度為vm=4m/s,受到的空氣阻力恒為f=2N,重力加速度大小g取10m/s2,則 ()A.無人機(jī)上升的第一個階段,受到向上的作用力大小是50NB.無人機(jī)上升的第二個階段,受到向上的作用力大小是40NC.無人機(jī)上升的第三個階段,受到向上的作用力大小是40ND.無人機(jī)上升的總高度為24m【解析】選A、D。無人機(jī)上升的第一個階段的加速度a1=vmt1=42m/s2=2m/s2,由牛頓第二定律可知F1-mg-f=ma1,代入數(shù)據(jù)解得F1=50N,A正確;無人機(jī)第二個階段勻速上升,則F2=mg+f=42N,B錯誤;無人機(jī)第三個階段減速上升,加速度大小a2=vmt3=44m/s2=1m/s2,根據(jù)牛頓第二定律有mg+f-F3=ma2,可得F3=38N,C錯誤;無人機(jī)上升的總高度為h=vm2·t1+v學(xué)習(xí)任務(wù)二從運(yùn)動情況確定受力情況探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問一運(yùn)動員滑雪時的照片如圖所示,已知運(yùn)動員下滑過程中的運(yùn)動時間或位移。[思考](1)確定運(yùn)動員的受力情況的思路是怎樣的?(2)如何確定運(yùn)動員和雪面之間的動摩擦因數(shù)?提示:(1)先根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式,求得運(yùn)動員運(yùn)動的加速度,比如v=v0+at,x=v0t+12at2,v2-v02(2)設(shè)雪面的傾角為θ,其中mgsinθ-Ff=ma,FN=mgcosθ,由Ff=μFN得,μ=Ff解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.基本思路運(yùn)動情況求a受力情況2.已知運(yùn)動情況求受力的動力學(xué)問題的一般解題步驟(1)確定研究對象,對研究對象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動過程分析,并畫出受力圖和運(yùn)動草圖。(2)選擇合適的運(yùn)動學(xué)公式,求出物體的加速度。(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程,求物體所受的合外力。(4)根據(jù)力的合成與分解的方法,由合外力求出所需求的力。起錨——典題突破學(xué)以致用角度1單過程中由運(yùn)動情況求受力情況【典例3】一位同學(xué)通過電視節(jié)目觀看火箭發(fā)射神舟十七號飛船的情景。他聽到現(xiàn)場總指揮倒計(jì)時結(jié)束發(fā)出“點(diǎn)火”命令后,立刻用秒表計(jì)時。假設(shè)測得火箭底部從開始發(fā)射到經(jīng)過發(fā)射架頂端的時間是t,如果他想計(jì)算出火箭的推力有多大,請討論以下兩個問題:(1)需要假設(shè)對哪些條件進(jìn)行理想化處理;(2)需要知道哪些數(shù)據(jù)(用相應(yīng)符號表示出來),并推導(dǎo)出火箭推力F的表達(dá)式。[思維導(dǎo)引]程序內(nèi)容研究對象神舟十七號轉(zhuǎn)化情境神舟十七號飛船做勻加速直線運(yùn)動選擇規(guī)律h=12at2F=【解析】(1)假設(shè)火箭及飛船總質(zhì)量不變,假設(shè)火箭及飛船在此過程中的運(yùn)動是勻加速運(yùn)動。(2)需要知道火箭和飛船的總質(zhì)量M,發(fā)射架高度h由牛頓第二定律知F-Mg=Ma,由運(yùn)動學(xué)公式:h=12at2得F=Mg+M答案:(1)見解析(2)火箭和飛船的總質(zhì)量M和發(fā)射架高度hF=Mg+M2角度2多過程中由運(yùn)動情況求受力情況【典例4】(2024·南通高一檢測)一小球靠近墻面豎直向上拋出,分別拍攝了上升和下降兩個階段的頻閃照片,如圖所示。已知質(zhì)量為m的小球所受阻力大小不變,重力加速度為g。則下列說法正確的是 ()A.甲圖是小球下降階段的照片B.無法求出小球所受阻力大小C.小球在圖中O點(diǎn)處速度不為零D.甲圖中小球經(jīng)過虛線位置時的速度較大【解析】選D。根據(jù)牛頓第二定律,向上運(yùn)動時mg+f=ma,向下運(yùn)動時mg-f=ma',上升過程的加速度大于下降過程的加速度,則上升過程中相同時間內(nèi)的位移較大,則甲是小球上升階段的照片;設(shè)每塊磚的厚度是d,向上運(yùn)動時有9d-3d=aT2,向下運(yùn)動時有3d-d=a'T2,聯(lián)立得aa'=31,聯(lián)立得f=12mg,故A、B錯誤。兩圖中從上到下,第一段與第二段的相等時間的位移之比均為1∶3,可知O點(diǎn)是最高點(diǎn),即O點(diǎn)的速度為零,選項(xiàng)C錯誤;將甲的逆過程看作初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動,設(shè)小球從O點(diǎn)到虛線位置處的距離為h,則根據(jù)v=2ah【拓展例題】考查內(nèi)容:等時圓【典例】如圖所示,甲圖中質(zhì)點(diǎn)從豎直面內(nèi)的圓環(huán)上,沿三個不同的光滑弦1、2、3上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點(diǎn),所用的時間分別為t1、t2、t3;乙圖中質(zhì)點(diǎn)從豎直面內(nèi)的圓環(huán)上最高點(diǎn),沿三個不同的光滑弦4、5、6由靜止開始滑到下端所用的時間分別為t4、t5、t6,則 ()A.t1=t2=t3,t4=t5=t6B.t1<t2<t3,t4<t5<t6C.t1>t2>t3,t4>t5>t6D.t2>t3>t1,t6>t5>t4【解析】選A。如圖甲、乙所示,質(zhì)點(diǎn)沿豎直面內(nèi)圓環(huán)上的任意一條光滑弦從上端由靜止滑到底端,由牛頓第二定律可知加速度為a=gsinθ,位移為x=2Rsinθ由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律有x=12at2,聯(lián)立解得下滑時間t=2相當(dāng)于沿豎直直徑自由下落的時間,有t1=t2=t3,t4=t5=t6,故選A。隨堂檢測·自我診斷1.(已知受力求運(yùn)動)處于豎直平面內(nèi)的某圓周的兩條直徑AB、CD間夾角為60°,其中直徑AB水平,AD與CD是光滑的細(xì)桿。從A點(diǎn)和C點(diǎn)分別靜止釋放兩相同小球,從A、C點(diǎn)下落到D點(diǎn)的時間分別是t1、t2,則t1∶t2是 ()A.1∶1 B.3∶2C.3∶2 D.2∶3【解析】選C。由幾何關(guān)系得,AD與水平面的夾角為30°,設(shè)圓周的半徑為R,則有xAD=2Rcos30°=3R,根據(jù)牛頓第二定律得,小球在AD上運(yùn)動的加速度大小為a1=gsin30°=12g,根據(jù)xAD=12a1t12,可得t1=2xADa1=43Rg,由幾何關(guān)系得xCD=2R,小球在CD上運(yùn)動的加速度大小a2=gsin60°=32g,根據(jù)xCD=12a22.(已知受力求運(yùn)動)如圖所示,質(zhì)量為1kg的物塊靜止在水平地面上A點(diǎn),現(xiàn)加F=3N的水平拉力,當(dāng)物塊運(yùn)動到B點(diǎn)撤去F,之后物塊繼續(xù)運(yùn)