2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試卷（四川成都專用北師大版）（考試版）

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考

（四川成都專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.考試范圍：北師大版九年級上、下冊

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）.

1.（2024?山西大同?二模）孔明鎖，亦稱作八卦鎖、魯班鎖，是中國古代民族傳統(tǒng)的土木建筑固定結(jié)合

器.如圖是一種孔明鎖的一個(gè)組件，則該組件的左視圖為（）

A.一組鄰邊相等的矩形是正方形B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.正方形是軸對稱圖形，且有四條對稱軸D.正方形的對角線平分一組對角

3.（23-24九年級上?廣東廣州?期末）如圖，為了鼓勵(lì)消費(fèi)，某商場設(shè)置一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤.規(guī)定：

顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向哪個(gè)區(qū)域顧客就獲得相應(yīng)的

獎(jiǎng)品.下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

A

鉛筆求］飲料

B

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)〃1001502005008001000

落在“飲料”區(qū)域次數(shù)加323964155254299

則轉(zhuǎn)盤中“飲料”區(qū)域的圓心角N/05的度數(shù)近似是（）.

A.119°B.108°C.87°D.90°

4.（23-24九年級上?遼寧丹東?期中）己知反比例函數(shù)>=—的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（七,匕）、（芍％）、

（三,%）,>X2>0>x3,則%，%,力的大小關(guān)系是（）

A.%<%<%B.必<%<%C.y2<y}<y,D.%<乂<%

5.（24-25九年級上?四川成都?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，己知A48。的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為/

（-8,4）,3（-2,-2）,以原點(diǎn)。為位似中心畫△03'。，使它與位似，且相似比為上，貝IJ點(diǎn)/

的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）

A.(4,2)B.(1,1)C.(-4,2)D.(4,-2)

6.（2023春?浙江溫州?九年級?？计谀┮了固m數(shù)學(xué)家塔比?伊本?庫拉（73歷仍〃②830-890）在其著作

《以幾何方法證明代數(shù)問題》中討論了二次方程的幾何解法.例如：可以用如圖來解關(guān)于x的方程/+mx=?,

其中尸E為長方形，/BCD為正方形，且OE=根，BFxCD=n,則幾何圖形中的某條線段就是方程

/+加尤="的一個(gè)正根，則這個(gè)方程的正根是線段（）

A.DEB.BEC.ABD.BF

7.（24-25九年級上?河北衡水?階段練習(xí)）已知點(diǎn)尸是。。外的一定點(diǎn)，嘉嘉進(jìn)行了如圖所示操作，則下列

判斷不正確的是（）

第一步第二步

A.點(diǎn)/是尸。的中點(diǎn)B.直線尸0、尸R都是。。的切線C.PQ=PRD.四邊形加OR

O

8.（24-25九年級上?河南南陽?階段練習(xí)）已知二次函數(shù)了=。/+8+,m片（））的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)

誤的是（）

A.圖象關(guān)于直線x=l對稱

B.函數(shù)y=ax2+6x+c（aw0）的最小值是-4

C.函數(shù)j=辦2+6x+c（aw0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1,0）和（3,0）

D.當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而增大

第II卷（共68分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

9.（24-25九年級上?寧夏銀川?期中）在如圖所示的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，計(jì)算落在B,C三個(gè)區(qū)域

中的豆子數(shù)的比，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，把“在圖形中隨機(jī)撒豆子”作為試驗(yàn)，把“豆子落在C中”記作事件憶

估計(jì)W的概率P（W）的值為

10.（2024?浙江溫州?二模）圖1是某電路圖，滑動(dòng)變阻器為尺，電源電壓為U,電功率為尸P

關(guān)于&的函數(shù)圖象如圖2所示.小溫同學(xué)通過兩次調(diào)節(jié)電阻，發(fā)現(xiàn)當(dāng)衣從10。增加到20。時(shí)，電功率尸減少

了20w,則當(dāng)夫=15C時(shí)，尸的值為_w.

11.（23-24九年級上?湖北武漢?階段練習(xí)）《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹了比例分配問題，“衰分”是按比

例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例為“衰分比”.例如：已知4B,C三人分配獎(jiǎng)金的衰分比為10%,

若/分得獎(jiǎng)金1000元，則2,C所分得獎(jiǎng)金分別為900元和810元.某科研所三位技術(shù)人員甲、乙、丙攻

關(guān)成功，共獲得獎(jiǎng)金175萬元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配獎(jiǎng)金，若甲分得獎(jiǎng)金100萬元，貝廣衰

分比”是.

12.（24-25九年級上?四川成都?階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=gx+2的圖象分別交x

軸，V軸于點(diǎn)48兩點(diǎn)，過該函數(shù)圖象上一點(diǎn)c（6,打）作CDLX軸于點(diǎn)。，E是線段48上一動(dòng)點(diǎn)，連接

BD,EO,若以8,E,。為頂點(diǎn)的三角形與△8CZ）相似，則點(diǎn)￡的坐標(biāo)為.

13.（2024?重慶?校考一模）如圖，正方形的對角線NC與8。相交于點(diǎn)。，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長

為半徑畫弧，分別交NC,BC于點(diǎn)E、F,分別以點(diǎn)￡、尸為圓心，大于廠長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)

G,連接CG,并延長交。8于M點(diǎn)，若AN=亞,則線段創(chuàng)/=.

D____________C

ANB

三、解答題(本大題共5小題，其中14題12分，15-16題，每題8分，17-18題，每題10分，共48分.

解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

14.(24-25九年級上?四川成都?階段練習(xí))解決下列問題:(1)計(jì)算：V122023-71）°

2上41

(2)解方程：/一4尤+2=0；(3)解不等式組<32,并求出所有整數(shù)解的和.

5x-l<3（x+l）

15.(23-24九年級上?陜西?期末)某校九年級有若干名學(xué)生參加《中小學(xué)國家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》測試.為了解

本次測試的成績分布情況，從中抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行分組整理.現(xiàn)已完成前15個(gè)數(shù)據(jù)的整理，并繪

制了不完整的統(tǒng)計(jì)(圖)表，另外還有后5個(gè)數(shù)據(jù)尚未整理，它們是62,83,76,87,70.

學(xué)生測試成績頻數(shù)分布表：

成績X/分頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率

50<x<60T30.15

60<x<70—

70<x<80T

80<x<90iF

90<x<100正50.25

合計(jì)201.00

8

7

6

5

4

3

2

1

O

請根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)補(bǔ)全“學(xué)生測試成績頻數(shù)分布直方圖”；

(2)這20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在組的成績范圍是；

(3)若50Mx<60與60Vx<70兩段學(xué)生成績的分差大于10分，從樣本中70分以下的學(xué)生中任取2人，求所抽

取兩名學(xué)生分差小于10分的概率.

16.(24-25九年級上?山東濟(jì)南?階段練習(xí))如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△4BC的位置如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)分

別為：4(-2,3),5(-3,1),C(-1,O).(l)S"c=；(2)以原點(diǎn)0為位似中心，在了軸右側(cè)畫出“BC

的位似圖形使它與△Z3C的相似比是2:1；(3)在(2)中，點(diǎn)是線段N8上一點(diǎn)，點(diǎn)M的

對應(yīng)點(diǎn)朋!的坐標(biāo)為

17.（2024?黑龍江綏化?一模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

圖①是寧寧家安裝的戶外遮陽篷.圖②是其側(cè)面示意圖，已知該遮陽篷安裝在垂直于地面8c的

墻面上，篷面安裝點(diǎn)/離地面4米，篷面與墻面的夾角-￡>48=60。，篷面寬AD=3米.除此之

外，為了保障遮陽篷的穩(wěn)定性，還加裝了支架穩(wěn)定篷面.支架"N的安裝方式如下：點(diǎn)M固

定在墻面上，位于點(diǎn)N的正下方，即點(diǎn)M,8共線；點(diǎn)N固定在篷面上離/點(diǎn)1米處（點(diǎn)4

N,。共線），即NN=1米，支架AW與墻面的夾角N4W=45。.

圖①圖②

寧寧所在地區(qū)某天下午不同時(shí)間的太陽高度角a（太陽光線與地面的夾角）的正切值參照表:

素材2時(shí)刻12點(diǎn)13點(diǎn)14點(diǎn)15點(diǎn)

角a的正切值432.52

寧寧養(yǎng)了一株龍舌蘭（圖③），該植物喜陽，所以寧寧經(jīng)常把龍舌蘭搬到能被太陽光照射到的地方,

素材3…

以保證龍舌蘭有充足的光照，如圖②，這株龍舌蘭擺放的位置記為點(diǎn)E.

任務(wù)1確定安裝點(diǎn)請求出支架"N的固定點(diǎn)〃與/點(diǎn)的距離的長.

任務(wù)2確定影子長請求出這天13點(diǎn)時(shí)遮陽篷落在地面上影子的長度.

這天14點(diǎn)，寧寧將龍舌蘭擺放到點(diǎn)￡處，為了保證龍舌蘭能被太陽光照射到,

任務(wù)3判斷能否照射到

請求出此時(shí)擺放點(diǎn)離墻角距離的取值范圍.

18.(23-24九年級下?廣東深圳?階段練習(xí))【問題背景】(1)我們知道任何實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表

示.如圖1,點(diǎn)/、P在x軸上，。4=3,作N3/無軸交反比函數(shù)＞=：圖象于點(diǎn)3,作軸交y軸于

點(diǎn)C,若OP=OC,則。尸=；如圖2,在3x2的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)/、B、。、。在格點(diǎn)上，以4D

所在直線建立數(shù)軸，在數(shù)軸上截取。尸=CD,則。尸=.

【提出問題】如圖3,在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示的數(shù)為雙%＞0),如何在數(shù)軸上找到,表示的點(diǎn)P?

m

【分析問題】由圖1、圖2的思路可知利用函數(shù)或圖形結(jié)構(gòu)可以解決問題.

【解決問題】(1)方案一：構(gòu)造一次函數(shù)＞=!無+1.

mm

第1步：以點(diǎn)。為原點(diǎn)，數(shù)軸為X軸，建立平面直角坐標(biāo)系，該一次函數(shù)過點(diǎn)和點(diǎn)

2(1,0),畫出圖象；第2步：過點(diǎn)M作X軸的垂線交直線于點(diǎn)N；第3步：①在x軸上截取。尸=

方案二：構(gòu)造相似三角形

第1步：以。M為直徑作圓/；第2步：以。為圓心，1為半徑作圓，圓。與圓/的交點(diǎn)為點(diǎn)2、C；

第3步：連接3c交數(shù)軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)尸表示的數(shù)為工.

m

②證明：BCLOM-③請說明點(diǎn)尸表示的數(shù)為工的理由；

m

【問題拓展】(3)由倒數(shù)的定義可知加，=1所以也可以構(gòu)造二次函數(shù)＞-［機(jī)+工卜+1來解決問題：

m\mJ

11-=—

又俏?一=1可以理解為“一=F,進(jìn)一步變形得1-1,因此還可以構(gòu)造其它相似三角形來解決問題.請

mm-

m

結(jié)合以上材料和所學(xué)知識，參照方案一、二的敘述方式寫出新的操作方案確定【提出問題】中的點(diǎn)P.

OM

--------,------------------------------------1---------------?

01m

B卷（共50分）

一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

19.（24-25九年級上江蘇?階段練習(xí)）已知b是方程/+3x-5=0的兩根，則/+4a+b-3=.

20.（23-24九年級上?浙江溫州?階段練習(xí)）圖1是車載手機(jī)支架實(shí)物圖，圖2是其正面示意圖，其中04,

OB,OC為伸縮桿，其中04=08=OC,支架最大寬度43=10cm,支架的高為10cm,則ZX/BC外接圓。

的半徑為cm,當(dāng)一部寬為8cm的手機(jī)置于支架中，如圖3,此時(shí)手機(jī)夾臂收縮，手機(jī)托下移，手機(jī)

伸縮桿的移動(dòng)距離相同（8G=NE=CF）,形成的AMG外接圓的圓心為點(diǎn)P,若第=除則。尸為______cm.

CJEO

21.（24-25八年級上?江蘇宿遷?期中）如圖所示，△4BC的頂點(diǎn)8,C分別在x軸正半軸，y軸負(fù)半軸上，

點(diǎn)N在第一象限內(nèi)，/C交x軸于點(diǎn)。，反比例函數(shù)y=；（x>0）分別交于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)￡作EG〃x

軸交48于點(diǎn)G,^.AG=GF=BF,AC=4AE=4CD,若△ZAD的面積為36,則左的值為.

22.（23-24九年級上?四川成都?期末）在矩形48co中，點(diǎn)、E,尸分別在邊ND5c上，將矩形4BCD沿直

線E尸折疊，使點(diǎn)8恰好與點(diǎn)。重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，點(diǎn)G為線段所上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)G作

GM1AD,GN1FD,垂足分別為點(diǎn)M,N,以GM,GN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形GMEW,若平行四邊形

GMW的周長為4瓦，AE=3,貝！1石尸=.

23.（24-25九年級上?四川成都?階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xp中，拋物線y=圖像與x軸

分別交于。、/兩點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)在拋物線上且8C〃x軸（點(diǎn)3在點(diǎn)C右側(cè)），與V軸交于點(diǎn)。，連接08,

0點(diǎn)關(guān)于8c的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)尸為直線2C上一點(diǎn)；若點(diǎn)C橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，絲=:，始終在平面

0D3

上存在點(diǎn)。使△0EQS/X08尸，則的最小值為.

二、解答題（本大題共3小題，其中24題8分，25題10分，26題12分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟.）

24.（23-24九年級上?四川成都?期末）三星堆遺址被稱為20世紀(jì)人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，昭示了長江

流域與黃河流域一樣，同屬中華文明的母體，被譽(yù)為“長江文明之源”.為更好的傳承和宣傳三星堆文化，三

星堆文創(chuàng)館一次次打破了自身限定，讓文創(chuàng)產(chǎn)品充滿創(chuàng)意.已知文創(chuàng)產(chǎn)品“青銅鳥文創(chuàng)水杯”有a3兩個(gè)系

列，/系列產(chǎn)品比2系列產(chǎn)品的售價(jià)低5元，100元購買/系列產(chǎn)品的數(shù)量與1