2025年中考數(shù)學(xué)分類復(fù)習(xí)：幾何綜合壓軸題（29題）（原卷版）

專題28幾何綜合壓軸題（29題）

一、單選題

1.（2024.四川巴中.中考真題）如圖，在VABC中，D是AC的中點，CE1AB,8。與CE交于點。，且

BE=CD.下列說法錯誤的是（）

A.3。的垂直平分線一定與48相交于點E

B.NBDC=3ZABD

C.當E為AB中點時，VA2C是等邊三角形

qa

D.當E為AB中點時，=Z

^AAEC4

2.（2024.山東濟南.中考真題）如圖，在正方形ABC。中，分別以點A和B為圓心，以大于;AB的長為半

徑作弧，兩弧相交于點E和歹，作直線砂，再以點A為圓心，以W的長為半徑作弧交直線硬于點G（點

G在正方形A2CD內(nèi)部），連接DG并延長交8C于點K.若BK=2,則正方形ABC。的邊長為（）

3.（2024.安徽.中考真題）如圖，在RtZXABC中，AC=3C=2,點。在AB的延長線上，S.CD=AB,則

的長是（）

A.V10-A/2B.V6-V2C.272-2D.2>/2-A/6

4.（2024?湖北武漢?中考真題）如圖,四邊形A5CD內(nèi)接于，；0,ZABC=6O°,4AC=NC4D=45。,

AB+AD=2,貝1］。的半徑是（）

A.亞B?迪「百n&

.--LJ.--

5.（2024.山東濟南?中考真題）如圖1,VABC是等邊三角形，點。在邊上，BD=2,動點P以每秒1

個單位長度的速度從點8出發(fā)，沿折線BC-C4勻速運動，到達點A后停止，連接DP.設(shè)點尸的運動時間

為f（s）,DP2為丫.當動點尸沿勻速運動到點C時，'與/的函數(shù)圖象如圖2所示.有以下四個結(jié)論:

①AB=3；

②當f=5時，y=l；

③當4V/V6時，l<y<3；

④動點P沿3C-C4勻速運動時，兩個時刻。，A&vq）分別對應(yīng)％和為,若/馬=6,則%>%,其中

正確結(jié)論的序號是（）

A.①②③B.①②C.③④D.①②④

AAK斗

圖1圖2

二、填空題

2

6.（2024?河北?中考真題）如圖，VABC的面積為2,AD為BC邊上的中線，點A,G，C”G是線段CC4

的五等分點，點A,R,&是線段的四等分點，點A是線段B片的中點.

（1）的面積為；

（2）△小巳鼻的面積為.

7.（2024?河南?中考真題）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CA=CB=3,線段8繞點C在平面內(nèi)旋

轉(zhuǎn)，過點B作AD的垂線，交射線AD于點E.若CD=1,則AE的最大值為,最小值為.

4c5

8.（2024?浙江?中考真題）如圖，在菱形A2CD中，對角線AC,50相交于點。，—線段48與AE

BD3

關(guān)于過點。的直線/對稱，點B的對應(yīng)點在線段OC上，AF交CD于點、E,則B'CE與四邊形的

面積比為________

3

9.（2024.江蘇宿遷.中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A在直線y尤上，且點A的橫坐標為4,

直角三角板的直角頂點C落在X軸上，一條直角邊經(jīng)過點A,另一條直角邊與直線Q4交于點8,當點C

在x軸上移動時，線段AB的最小值為.

10.（2024.湖北?中考真題）如圖，由三個全等的三角形（_/WE,3CF,C4D瀉中間的小等邊三角形OEb

拼成一個大等邊三角形ABC.連接BD并延長交AC于點G,若AE=ED=2,貝U：

（1）NFDB的度數(shù)是；

（2）OG的長是.

11.（2024?四川廣元?中考真題）如圖，在VABC中，AB=5,tan/C=2,則AC+好8c的最大值為.

---------------%

12.（2024?吉林長春?中考真題）如圖，A3是半圓的直徑，AC是一條弦，。是AC的中點，DE1AB于

點E,交AC于點尸，OB交AC于點G,連結(jié)AD.給出下面四個結(jié)論：

①ZABD=N2MC；

@AF^FG；

③當OG=2,GB=3時，F(xiàn)G=--,

2

④當50=2A￡＞，AB=6時，QFG的面積是山.

上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有.

4

13.（2024?山東濟南?中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=應(yīng),AD=2,E為邊AD的中點，點產(chǎn)

在邊CD上，連接所，將,DE戶沿所翻折，點。的對應(yīng)點為％,連接3D.若3"=2,貝

三、解答題

14.（2024?遼寧?中考真題）如圖，在VABC中，ZABC=9Q°,ZACB=a（0°<a<45°）.將線段C4繞點C

順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CD,過點。作OEL3C,垂足為E.

（1）如圖1,求證：△ABC四△CED；

（2汝口圖2,NACD的平分線與A3的延長線相交于點尸，連接OF,。尸的延長線與CB的延長線相交于點尸,

猜想PC與尸。的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）如圖3,在（2）的條件下，將△BEP沿AF折疊，在a變化過程中，當點尸落在點E的位置時，連接EF.

①求證：點尸是PO的中點；

②若CD=20,求△€￡戶的面積.

15.（2024.山東濰坊?中考真題）如圖，已知VA3C內(nèi)接于GO,A3是：。的直徑，254C的平分線交

于點D,過點。作DE2AC,交AC的延長線于點E,連接BDCD.

⑵若CE=1,sinZBAr>=1,求:。的直徑.

16.（2024?四川資陽?中考真題）（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1,在VA2C中，點。在邊BC上.若ZBAD=NC,

則AB:BDBC，請證明；

（2）【靈活運用】如圖2,在VABC中，的C=60。，點。為邊BC的中點，CA=CD=2,點E在A3上，

連接AD,DE.若ZAED=NCAD,求BE的長；

（3）【拓展延伸】如圖3,在菱形ABCD中，AB=5,點E,尸分別在邊AD,CD上，ZABC=2/EBF,

17.（2024.山東濟南?中考真題）如圖，AB,CD為。的直徑，點E在BD上，連接人后，。石，點G在的

⑴求證：AG與；O相切；

（2）若BG=475,sinZDAE=1,求OE的長.

18.（2024?浙江?中考真題）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABC。中，AD<AC,ZADC<ZBAD,延長AD至點E,

使AE=AC,延長54至點孔連結(jié)EP,使/AFE=NADC.

6

FR

⑴若ZAFE=60。，CD為直徑，求ZABD的度數(shù).

（2）求證：①EF〃BC；②EF=BD.

19.（2024.湖北武漢.中考真題）如圖是由小正方形組成的3x4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.VA2C

三個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務(wù)，每個任務(wù)的畫線不得超過三條.

⑴在圖（1）中，畫射線AD交于點使AD平分VABC的面積；

⑵在（1）的基礎(chǔ)上，在射線AD上畫點E,使NECB=ZACB；

（3）在圖（2）中，先畫點R使點A繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90。到點C,再畫射線AF交BC于點G；

⑷在（3）的基礎(chǔ)上，將線段A3繞點G旋轉(zhuǎn)180。，畫對應(yīng)線段（點A與點M對應(yīng)，點8與點N對應(yīng)）.

20.（2024?江蘇無錫?中考真題）如圖，在VABC中，AB>AC.

（1）尺規(guī)作圖：作/BAC的角平分線，在角平分線上確定點。，使得L?=OC；（不寫作法，保留痕跡）

⑵在（1）的條件下，若NBAC=90。，AB=1,AC=5,則AD的長是多少？（請直接寫出AD的值）

21.（2024.江蘇常州?中考真題）將邊長均為6cm的等邊三角形紙片ABC、疊放在一起，使點E、B分

別在邊AC、DF上（端點除外），邊AB、EF相交于點G,邊BC、DE相交于點

（1）如圖1,當E是邊AC的中點時，兩張紙片重疊部分的形狀是

(2)如圖2,若EF〃BC,求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；

(3)如圖3,當FB>BD時,AE與FB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由.

22.(2024?山東濟南?中考真題)某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對三角形的相似進行了

深入研究.

(一)拓展探究

如圖1,在VABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足為。.

(1)興趣小組的同學(xué)得出AC?=A￡>.A8.理由如下:

ZACB^90°:.ZA+ZB=90°

CD工ABZA=ZA：.iABC^ACD

AB三

ZADC=90°/.——=?______

AC

/.ZA+ZACD=90°AC2=ADAB

:.ZB=?______

請完成填空：①;②:

(2)如圖2,歹為線段CO上一點，連接AF并延長至點E,連接CE,當NACE=NAFC時，請判斷

的形狀，并說明理由.

(二)學(xué)以致用

(3)如圖3,VABC是直角三角形，/ACB=9(T,AC=2,BC=2",平面內(nèi)一點。，滿足功=AC,連接CO

并延長至點E,且NCEB=/CBD,當線段BE的長度取得最小值時，求線段CE的長.

23.(2024.江蘇常州?中考真題)對于平面內(nèi)有公共點的兩個圖形，若將其中一個圖形沿著某個方向移動一

定的距離d后與另一個圖形重合，則稱這兩個圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個圖形叫做另一個圖形的“平移

關(guān)聯(lián)圖形

8

⑴如圖1,AC、。是線段AE的四等分點.若A￡=4,則在圖中，線段AC的呼移關(guān)聯(lián)圖形”是

d=(寫出符合條件的一種情況即可)；

(2)如圖2,等邊三角形A8C的邊長是2.用直尺和圓規(guī)作出7ABe的一個“平移關(guān)聯(lián)圖形”,且滿足d=2(保

留作圖痕跡，不要求寫作法)；

(3)如圖3,在平面直角坐標系中，點。、E、G的坐標分別是(-1,0)、(1,0)、(0,4),以點G為圓心，廠

為半徑畫圓.若對G上的任意點尸，連接DE、EF、ED所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d?3,

直接寫出廠的取值范圍.

24.(2024?江蘇宿遷?中考真題)在綜合實踐活動課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動

【操作判斷】

操作一：如圖①，對折正方形紙片ASCD,得到折痕AC,把紙片展平；

操作二：如圖②，在邊AO上選一點E,沿BE折疊，使點A落在正方形內(nèi)部，得到折痕BE；

操作三：如圖③，在邊C。上選一點R沿8尸折疊，使邊3c與邊班重合，得到折痕3尸把正方形紙片展

平，得圖④，折痕BE、B尸與AC的交點分別為G、H.

根據(jù)以上操作，得ZEBF=

【探究證明】

(1)如圖⑤，連接GF,試判斷—3FG的形狀并證明；

(2)如圖⑥，連接EF,過點G作CD的垂線，分別交AB、CD.EF于點P、0、M.求證：EM=MF.

【深入研究】

生等=；，請求出器的值(用含上的代數(shù)式表示).

ACKHC

圖⑤圖⑥

25.(2024?湖北?中考真題)如圖，在Rt^ABC中，NACB=9O。，點E在AC上，以CE為直徑的。經(jīng)過4B

上的點。，與。3交于點且3D=3C.

(1)求證：AB是。的切線;

⑵若AD=白，AE=1,求CF的長.

26.(2024?湖北?中考真題)在矩形A8CD中，點E,尸分別在邊力D,BC上，將矩形ABCD沿斯折疊，使

點A的對應(yīng)點尸落在邊CD上，點B的對應(yīng)點為點G,PG交BC于點H.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求證：ADEPs^CPH；

(2)如圖2,當尸為CD的中點，AB=2,AD=3時，求的長；

(3)如圖3,連接3G,當P,X分別為CD,3C的中點時，探究3G與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

27.(2024?四川巴中?中考真題)綜合與實踐

⑴操作與發(fā)現(xiàn)：平行四邊形和梯形都可以剪開拼成一個矩形，拼接示意圖如圖1、圖2.在圖2中，四邊

形ABCZ)為梯形，AB//CD,E、尸是位＞、3c邊上的點.經(jīng)過剪拼，四邊形GH7K為矩形.則△EDK0

10

GAH

1

⑵探究與證明：探究將任意一個四邊形剪開拼成一個平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5.在圖5

中，E、F、G、”是四邊形ABC。邊上的點.。應(yīng)是拼接之后形成的四邊形.

①通過操作得出：位與EB的比值為

②證明：四邊形。庖為平行四邊形.

圖4圖5圖6

(3)實踐與應(yīng)用：任意一個四邊形能不能剪開拼成一個矩形？若能，請將四邊形A5CD剪成4塊，按圖5的

方式補全圖6,并簡單說明剪開和拼接過程.若不能，請說明理由.

28.(2024?甘肅蘭州?中考真題)在平面直角坐標系xQy中，給出如下定義：點P是圖形卬外一點，點Q

PO1

在尸。的延長線上，使得萬方=不，如果點。在圖形W上，則稱點尸是圖形W的“延長2分點”，例如：如

(3、PO1

圖1,42,4),2(2,2),P-1,-彳是線段外一點，。(2,3)在R9的延長線上，且；^=不，因為點。在線

\乙)2u乙

⑴如圖1,己知圖形"：線段4B,4(2,4),3(2,2)

圖形叱的“延長2分點”；

(2)如圖2,已知圖形嘰：線段BC,