隱函數(shù)與參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)

1第四節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定函數(shù)導(dǎo)數(shù)

一、隱函數(shù)求導(dǎo)法則

這種對應(yīng)關(guān)系能夠有各種表示方式.1、隱函數(shù)定義常見表示方式為上述函數(shù)稱為顯式函數(shù).表達(dá).能夠確定函數(shù)

第1頁2定義隱函數(shù).因為注：并不是全部方程都能夠確定隱函數(shù).一個方程能確定隱函數(shù)是需要滿足一定條件.比如第2頁3部分隱函數(shù)能夠顯化，即從方程中解出y(x)表示式.但許多隱函數(shù)不易或者不能顯化.比如：問題:怎樣求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)？（這里假設(shè)隱函數(shù)存在且可導(dǎo)，至于隱函數(shù)存在且可導(dǎo)所需條件，下學(xué)期學(xué)習(xí).）情形1:隱函數(shù)能夠顯化,顯化后求導(dǎo)即可.情形2:隱函數(shù)無法顯化,應(yīng)用隱函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo).第3頁4例1解上述方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，得第4頁5例1解上述過程亦可以下表述：方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，注意y是x函數(shù)第5頁6隱函數(shù)求導(dǎo)法則思想:從中解出即可.應(yīng)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程關(guān)于x進(jìn)行求導(dǎo)，例2解方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)（注意y是x函數(shù))，得解得

第6頁7例3解所以所求切線方程為：

方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，得第7頁8例4解由例2得，第8頁9例4另解原方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，得上式兩邊繼續(xù)關(guān)于x求導(dǎo)，得第9頁10二、對數(shù)求導(dǎo)法方法：先對函數(shù)兩邊取對數(shù),利用對數(shù)性質(zhì)化簡,然后應(yīng)用隱函數(shù)求導(dǎo)方法求得導(dǎo)數(shù).回顧對數(shù)性質(zhì)：對數(shù)恒等式第10頁11例5解等式兩邊取對數(shù),化簡第11頁12所以說明：第12頁13例5解等式兩邊取對數(shù),化簡得第13頁14例6解等式兩邊取對數(shù),化簡第14頁15例5解等式兩邊取對數(shù),化簡注意：需把

y換回成原來表示式.勿丟第15頁16例6本題常見問題：1、為取對數(shù)而取對數(shù),沒有任何化簡.比原式更繁.2、即使進(jìn)行了化簡,但沒有化簡到最簡單,就急著求導(dǎo).第16頁17例7解等式兩邊取對數(shù)得另解對數(shù)恒等式第17頁18例8解等式兩邊取對數(shù)得第18頁19作業(yè)第19頁20知識回顧1、隱函數(shù)求導(dǎo)法則從中解出即可.求導(dǎo)法則直接對方程關(guān)于x進(jìn)行求導(dǎo),得包含方程，2、對數(shù)求導(dǎo)法方法：先對函數(shù)兩邊取對數(shù),利用對數(shù)性質(zhì)化簡,然后應(yīng)用隱函數(shù)求導(dǎo)方法求得導(dǎo)數(shù).適用題型：由多個初等函數(shù)經(jīng)過乘、除、乘方、開方運算所組成復(fù)雜函數(shù)和冪指函數(shù).第20頁21例9解等式兩邊取對數(shù)得第21頁22三、由參數(shù)方程所確定函數(shù)導(dǎo)數(shù)由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)求導(dǎo)法則可得即則稱此函數(shù)為由參數(shù)方程確定參數(shù)式函數(shù).第22頁23即勿丟注：書上那個很復(fù)雜公式不用去記憶.第23頁24例10解則是錯解，因為這么是對參數(shù)t求導(dǎo)而非對自變量x求導(dǎo).第24頁25例