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二、自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限自變量變化過程的六種形式:一、自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限本節(jié)內(nèi)容:函數(shù)的極限

定義1

.設(shè)函數(shù)大于某一正數(shù)時(shí)有定義，若則稱常數(shù)時(shí)的極限,幾何解釋:記作A為函數(shù)1.自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限

一、函數(shù)極限的定義證:取因此就有故欲使即例1.證明

當(dāng)時(shí),有當(dāng)時(shí),有兩種特殊情況:

定理2例2.考察下列極限

不存在注意：、但它是形式的極限不存在，有界函數(shù)(1)時(shí)函數(shù)極限的定義2.自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限在點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)有定義,當(dāng)時(shí),有則稱常數(shù)A為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限。或即當(dāng)時(shí),有若記作定義2.設(shè)函數(shù)

幾何解釋:極限存在函數(shù)局部有界這表明:o時(shí),有當(dāng)且

證:故對(duì)任意的當(dāng)時(shí),因此總有例3.證明

證:欲使取則當(dāng)時(shí),必有因此只要例4.證明

注意：（1）利用極限定義證明極限這類題型的關(guān)鍵是尋找δ（2）尋找δ的方法是從|f(x)?A|<ε中解出|x?x0|（3）在上例中極限值等于函數(shù)值，這是計(jì)算函數(shù)極限的最簡(jiǎn)單的方法

左極限:當(dāng)時(shí),有右極限:當(dāng)時(shí),有定理3.(2)左極限與右極限

討論時(shí)的極限是否存在.解:利用定理3.因?yàn)轱@然所以不存在.例5.設(shè)函數(shù)

二、函數(shù)極限的性質(zhì)（以為例）性質(zhì)1(唯一性)性質(zhì)2(局部有界性)性質(zhì)３(局部保號(hào)性)

推論1.函數(shù)極限的或定義及應(yīng)用2.函數(shù)極限的性質(zhì):保號(hào)性定理與左右極限等價(jià)定理思考與練習(xí)1.若極限存在,2.設(shè)函數(shù)且存在,則Th1Th3Th2是否一定有？?jī)?nèi)容小

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