2024年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、單選題1．據(jù)市統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，今年一季度全市實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值約為7840000萬(wàn)元，那么7840000萬(wàn)元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．7.84×104萬(wàn)元 B．7.84×106萬(wàn)元 C．78.4×104萬(wàn)元 D．7.84×105萬(wàn)元2．如圖是一個(gè)幾何體從正面、左面、上面看得到的圖形，則這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．3．如圖，C，D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點(diǎn)．若CA＝CD，且∠ACD＝40°（）A．15° B．20° C．25° D．30°4．某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的55元降到了35元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下列方程中正確的是（）A．55（1+x）2＝35 B．35（1+x）2＝55 C．55（1﹣x）2＝35 D．35（1﹣x）2＝555．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（）A． B． C． D．6．已知x2+3x+1＝0，則x4+＝（）A．81 B．64 C．47 D．307．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣kx+k與的圖象可能是（）A． B． C． D．8．如圖，一個(gè)較大的圓內(nèi)有15個(gè)半徑為1的小圓，所有的交點(diǎn)都為切點(diǎn)，則陰影區(qū)域的面積為（）A． B．π C． D．9．已知一組數(shù)據(jù)，x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是2，方差是3．則另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2的平均數(shù)和方差分別是（）A．4、3 B．4、27 C．6、3 D．6、2710．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝1（）A．c＞0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)﹣b+c＞011．如圖，某運(yùn)動(dòng)員P從半圓跑道的A點(diǎn)出發(fā)沿勻速前進(jìn)到達(dá)終點(diǎn)B，扇形OAP的面積S為函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．12．若整數(shù)a使關(guān)于x的方程x+2a＝1的解為負(fù)數(shù)，且使關(guān)于x的不等式組無(wú)解（）A．5 B．7 C．9 D．10二、填空題13．有理數(shù)a，b滿足，則a﹣b＝．14．如圖．圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋．為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示．縱線用英文字母表示，這樣（C，4），白棋②的位置可記為（E，3），則白棋⑨的位置應(yīng)記為．15．已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，其中點(diǎn)E，OD的中點(diǎn)，若AB＝EF，則．16．已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE＝2（如圖所示）把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處．三、解答題17．計(jì)算：．18．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A．籃球，B．乒乓球，D．足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整；（3）如果該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)全校喜歡足球的學(xué)生有多少人？（4）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽（用樹(shù)狀圖或列表法解答）19．已知二次函數(shù)y＝（m﹣1）x2﹣2mx+m+1．（1）求證：該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)該二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)時(shí)，求整數(shù)m的值．20．某校九年級(jí)決定購(gòu)買學(xué)習(xí)用具對(duì)本學(xué)期數(shù)學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩款圓規(guī)套裝，已知甲款圓規(guī)套裝所需費(fèi)用y（元）（套）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙款圓規(guī)套裝單價(jià)為每套8元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若甲、乙兩款圓規(guī)套裝共需65套，且甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量不少于乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量，設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為w元，使總費(fèi)用最低？最低總費(fèi)用是多少元？21．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AF＝AD+FC，由A，E（1）求證：AE平分∠DAF；（2）若AE＝BE，AB＝4，AD＝522．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，BC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接BE．（1）求證：DC為⊙O的切線；（2）若CD＝4，，求CF?CE．

2024年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析題號(hào)1234567891011答案BBBCBCABBDC題號(hào)12答案D一、單選題1．據(jù)市統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，今年一季度全市實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值約為7840000萬(wàn)元，那么7840000萬(wàn)元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．7.84×104萬(wàn)元 B．7.84×106萬(wàn)元 C．78.4×104萬(wàn)元 D．7.84×105萬(wàn)元【解答】解：7840000萬(wàn)元＝7.84×106萬(wàn)元．故選：B．2．如圖是一個(gè)幾何體從正面、左面、上面看得到的圖形，則這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：這個(gè)幾何體的是：故選：B．3．如圖，C，D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點(diǎn)．若CA＝CD，且∠ACD＝40°（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：連接CB，∵∠ACD＝40°，CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣∠ACD）＝，∴∠B＝∠ADC＝70°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，故選：B．4．某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的55元降到了35元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下列方程中正確的是（）A．55（1+x）2＝35 B．35（1+x）2＝55 C．55（1﹣x）2＝35 D．35（1﹣x）2＝55【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則根據(jù)題意可列方程為：55（1﹣x）2＝35；故選：C．5．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖：作AD垂直BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則∠ADB＝90°，∠B＝45°，∴．故選：B．6．已知x2+3x+1＝0，則x4+＝（）A．81 B．64 C．47 D．30【解答】解：∵x2+3x+8＝0，∴x+3+＝0，∴x+＝﹣7，∴（x+）2＝5，∴x2+2+＝9，∴x6+＝2，∴（x2+）2＝49，∴x4+7+＝49，∴x5+＝47，故選：C．7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣kx+k與的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：①當(dāng)k＞0時(shí)，y＝﹣kx+k過(guò)一、二；過(guò)一；②當(dāng)k＜5時(shí)，y＝﹣kx+k過(guò)一、三；過(guò)二．觀察圖形可知，只有A選項(xiàng)符合題意．故選：A．8．如圖，一個(gè)較大的圓內(nèi)有15個(gè)半徑為1的小圓，所有的交點(diǎn)都為切點(diǎn)，則陰影區(qū)域的面積為（）A． B．π C． D．【解答】解：如圖，OH為BC邊上的高，∵所有小圓相切，∴AB＝AC＝BC＝8，∴△ABC是等邊三角形，∴∠OC＝30°，∵OH⊥BC，∴CH＝4，∴OH＝，∴OC＝2OH＝，∵⊙C與⊙O相切，∴⊙O的半徑OE＝OC+CE＝+3，∴陰影部分的面積＝π（+1）2﹣15π×72＝．故選：B．9．已知一組數(shù)據(jù)，x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是2，方差是3．則另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2的平均數(shù)和方差分別是（）A．4、3 B．4、27 C．6、3 D．6、27【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)，x1，x2，x5，x4的平均數(shù)是2，方差是5．∴另一組數(shù)據(jù)3x1﹣8，3x2﹣7，3x3﹣2，3x4﹣3的平均數(shù)是3×2﹣4＝4，方差是38×3＝27，故選：B．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝1（）A．c＞0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)﹣b+c＞0【解答】解：A、因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方，正確；B、由已知拋物線對(duì)稱軸是直線x＝﹣，得2a+b＝3；C、由圖知二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)2﹣4ac＞4，正確；D、直線x＝﹣1與拋物線交于x軸的下方，y＜03+bx+c＝a﹣b+c＜0，錯(cuò)誤．故選：D．11．如圖，某運(yùn)動(dòng)員P從半圓跑道的A點(diǎn)出發(fā)沿勻速前進(jìn)到達(dá)終點(diǎn)B，扇形OAP的面積S為函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：扇形的面積與圓心角度數(shù)n的關(guān)系為，時(shí)間t與圓心角度成正比例關(guān)系．故選：C．12．若整數(shù)a使關(guān)于x的方程x+2a＝1的解為負(fù)數(shù)，且使關(guān)于x的不等式組無(wú)解（）A．5 B．7 C．9 D．10【解答】解：解方程x+2a＝1得：x＝6﹣2a，∵方程的解為負(fù)數(shù)，∴1﹣2a＜0，解得：a＞0.4，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式組無(wú)解，∴a≤7，∴a的取值范圍是0.5＜a≤5，∴整數(shù)和為1+2+6+4＝10，故選：D．二、填空題13．有理數(shù)a，b滿足，則a﹣b＝﹣6．【解答】解：∵，≥42≥0，∴a+8＝0，b﹣2＝8，∴a＝﹣4，b＝2．∴a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣6．故答案為：﹣8．14．如圖．圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋．為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示．縱線用英文字母表示，這樣（C，4），白棋②的位置可記為（E，3），則白棋⑨的位置應(yīng)記為（D，6）．【解答】解：由題意可知：白棋⑨在縱線對(duì)應(yīng)D，橫線對(duì)應(yīng)6的位置，6）．15．已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，其中點(diǎn)E，OD的中點(diǎn)，若AB＝EF，則．【解答】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OC，∴EF是△ODC的中位線，∴EF：DC＝1：2，∵AB＝EF，∴AB：DC＝7：2，∵AB∥CD，△ABO∽△DCO，∴＝，故答案為：．16．已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE＝2（如圖所示）把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處1或5．【解答】解：旋轉(zhuǎn)得到F1點(diǎn)，∵AE＝AF1，AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，∴△ADE≌△ABF8，∴F1C＝1；旋轉(zhuǎn)得到F7點(diǎn)，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B＝DE＝3，F(xiàn)2C＝F2B+BC＝6．三、解答題17．計(jì)算：．【解答】解：＝﹣4+4×+2﹣＝﹣4++2﹣＝﹣4．18．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A．籃球，B．乒乓球，D．足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為144度；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整；（3）如果該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)全校喜歡足球的學(xué)生有多少人？（4）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽（用樹(shù)狀圖或列表法解答）【解答】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20÷＝200（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°×＝144°；故答案為：200，144；（2）C類的人數(shù)有：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意得：1200×＝240（人），答：估計(jì)全校喜歡足球的學(xué)生有240人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，?。ㄒ?，?。ū?，丁）﹣﹣﹣所有等可能的結(jié)果為12種，其中恰好選中甲，則恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率是＝．19．已知二次函數(shù)y＝（m﹣1）x2﹣2mx+m+1．（1）求證：該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)該二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)時(shí)，求整數(shù)m的值．【解答】（1）證明：令y＝0，則Δ＝（﹣2m）4﹣4（m﹣1）（m+2）＝4＞0，∴該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）解：函數(shù)與x軸相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)y＝0時(shí)，根據(jù)求根公式可得方程的解為：x1＝＝1+，x2＝8，若該二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)，則方程函數(shù)（m﹣1）x2﹣5mx+m+1＝0的解都是正整數(shù)．∴：3+為正整數(shù)，即，∴m﹣1＝2或2，解得m＝2或6，∴當(dāng)該二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)時(shí)，m的值為2或3．20．某校九年級(jí)決定購(gòu)買學(xué)習(xí)用具對(duì)本學(xué)期數(shù)學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩款圓規(guī)套裝，已知甲款圓規(guī)套裝所需費(fèi)用y（元）（套）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙款圓規(guī)套裝單價(jià)為每套8元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若甲、乙兩款圓規(guī)套裝共需65套，且甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量不少于乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量，設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為w元，使總費(fèi)用最低？最低總費(fèi)用是多少元？【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x，30k6＝360，解得，k1＝12，即當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝12x，當(dāng)x＞30時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝k3x+b，，解得，即當(dāng)x＞30時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝10x+60，綜上可知：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（2）設(shè)購(gòu)買甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量x套，則購(gòu)買乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量是（65﹣x）套，由題意得：，解得32.5≤x≤65，∵x為整數(shù)，∴33≤x≤65，∵總費(fèi)用為w元，當(dāng)x＞30時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝10x+60，∴w＝8（65﹣x）+（10x+60）＝2x+580，以為k＝2＞7，所以w隨x的增大而增大，故當(dāng)x＝33時(shí)，w取得最小值，65﹣33＝32，答：當(dāng)購(gòu)買甲款圓規(guī)套裝33套，B種乙款圓規(guī)套裝32套時(shí)總費(fèi)用最低．21．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AF＝AD+FC，由A，E（1）求證：AE平分∠DAF；（2）若AE＝BE，AB＝4，AD＝5【解答】（1）證明：延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠HCE，∠DAE＝∠CHE，∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE＝ED，∴△ADE≌△HCE，∴AD＝HC、AE＝HE，∴AD+FC＝HC+FC，由AF＝AD+FC和FH＝HC+FC得AF＝FH，∴∠FAE＝∠CHE，又∵∠DAE＝∠CHE，∴∠DAE＝∠FAE，∴AE平分∠DAF；（