2024年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

第1頁（共1頁）2024年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、單選題1．據(jù)市統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，今年一季度全市實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值約為7840000萬元，那么7840000萬元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．7.84×104萬元 B．7.84×106萬元 C．78.4×104萬元 D．7.84×105萬元2．如圖是一個幾何體從正面、左面、上面看得到的圖形，則這個幾何體是（）A． B． C． D．3．如圖，C，D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點．若CA＝CD，且∠ACD＝40°（）A．15° B．20° C．25° D．30°4．某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的55元降到了35元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是（）A．55（1+x）2＝35 B．35（1+x）2＝55 C．55（1﹣x）2＝35 D．35（1﹣x）2＝555．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（）A． B． C． D．6．已知x2+3x+1＝0，則x4+＝（）A．81 B．64 C．47 D．307．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝﹣kx+k與的圖象可能是（）A． B． C． D．8．如圖，一個較大的圓內(nèi)有15個半徑為1的小圓，所有的交點都為切點，則陰影區(qū)域的面積為（）A． B．π C． D．9．已知一組數(shù)據(jù)，x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是2，方差是3．則另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2的平均數(shù)和方差分別是（）A．4、3 B．4、27 C．6、3 D．6、2710．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1（）A．c＞0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)﹣b+c＞011．如圖，某運動員P從半圓跑道的A點出發(fā)沿勻速前進到達終點B，扇形OAP的面積S為函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．12．若整數(shù)a使關(guān)于x的方程x+2a＝1的解為負數(shù)，且使關(guān)于x的不等式組無解（）A．5 B．7 C．9 D．10二、填空題13．有理數(shù)a，b滿足，則a﹣b＝．14．如圖．圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋．為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示．縱線用英文字母表示，這樣（C，4），白棋②的位置可記為（E，3），則白棋⑨的位置應(yīng)記為．15．已知AB∥CD，AD與BC相交于點O，其中點E，OD的中點，若AB＝EF，則．16．已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE＝2（如圖所示）把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線BC上的點F處．三、解答題17．計算：．18．某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：A．籃球，B．乒乓球，D．足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中B部分所對應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請你將條形統(tǒng)計圖2補充完整；（3）如果該校共有學(xué)生1200人，估計全校喜歡足球的學(xué)生有多少人？（4）在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽（用樹狀圖或列表法解答）19．已知二次函數(shù)y＝（m﹣1）x2﹣2mx+m+1．（1）求證：該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點；（2）當該二次函數(shù)圖象與x軸兩交點的橫坐標都為正整數(shù)時，求整數(shù)m的值．20．某校九年級決定購買學(xué)習用具對本學(xué)期數(shù)學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)進行獎勵，計劃購買甲、乙兩款圓規(guī)套裝，已知甲款圓規(guī)套裝所需費用y（元）（套）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙款圓規(guī)套裝單價為每套8元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若甲、乙兩款圓規(guī)套裝共需65套，且甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量不少于乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量，設(shè)購買總費用為w元，使總費用最低？最低總費用是多少元？21．如圖，在?ABCD中，點E是CD的中點，AF＝AD+FC，由A，E（1）求證：AE平分∠DAF；（2）若AE＝BE，AB＝4，AD＝522．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，BC，延長AB至點D，點E為的中點，連接BE．（1）求證：DC為⊙O的切線；（2）若CD＝4，，求CF?CE．

2024年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析題號1234567891011答案BBBCBCABBDC題號12答案D一、單選題1．據(jù)市統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，今年一季度全市實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值約為7840000萬元，那么7840000萬元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．7.84×104萬元 B．7.84×106萬元 C．78.4×104萬元 D．7.84×105萬元【解答】解：7840000萬元＝7.84×106萬元．故選：B．2．如圖是一個幾何體從正面、左面、上面看得到的圖形，則這個幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：這個幾何體的是：故選：B．3．如圖，C，D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點．若CA＝CD，且∠ACD＝40°（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：連接CB，∵∠ACD＝40°，CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣∠ACD）＝，∴∠B＝∠ADC＝70°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，故選：B．4．某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的55元降到了35元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是（）A．55（1+x）2＝35 B．35（1+x）2＝55 C．55（1﹣x）2＝35 D．35（1﹣x）2＝55【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，則根據(jù)題意可列方程為：55（1﹣x）2＝35；故選：C．5．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖：作AD垂直BC的延長線于點D，則∠ADB＝90°，∠B＝45°，∴．故選：B．6．已知x2+3x+1＝0，則x4+＝（）A．81 B．64 C．47 D．30【解答】解：∵x2+3x+8＝0，∴x+3+＝0，∴x+＝﹣7，∴（x+）2＝5，∴x2+2+＝9，∴x6+＝2，∴（x2+）2＝49，∴x4+7+＝49，∴x5+＝47，故選：C．7．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝﹣kx+k與的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：①當k＞0時，y＝﹣kx+k過一、二；過一；②當k＜5時，y＝﹣kx+k過一、三；過二．觀察圖形可知，只有A選項符合題意．故選：A．8．如圖，一個較大的圓內(nèi)有15個半徑為1的小圓，所有的交點都為切點，則陰影區(qū)域的面積為（）A． B．π C． D．【解答】解：如圖，OH為BC邊上的高，∵所有小圓相切，∴AB＝AC＝BC＝8，∴△ABC是等邊三角形，∴∠OC＝30°，∵OH⊥BC，∴CH＝4，∴OH＝，∴OC＝2OH＝，∵⊙C與⊙O相切，∴⊙O的半徑OE＝OC+CE＝+3，∴陰影部分的面積＝π（+1）2﹣15π×72＝．故選：B．9．已知一組數(shù)據(jù)，x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是2，方差是3．則另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2的平均數(shù)和方差分別是（）A．4、3 B．4、27 C．6、3 D．6、27【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)，x1，x2，x5，x4的平均數(shù)是2，方差是5．∴另一組數(shù)據(jù)3x1﹣8，3x2﹣7，3x3﹣2，3x4﹣3的平均數(shù)是3×2﹣4＝4，方差是38×3＝27，故選：B．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1（）A．c＞0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)﹣b+c＞0【解答】解：A、因為二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的上方，正確；B、由已知拋物線對稱軸是直線x＝﹣，得2a+b＝3；C、由圖知二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點2﹣4ac＞4，正確；D、直線x＝﹣1與拋物線交于x軸的下方，y＜03+bx+c＝a﹣b+c＜0，錯誤．故選：D．11．如圖，某運動員P從半圓跑道的A點出發(fā)沿勻速前進到達終點B，扇形OAP的面積S為函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：扇形的面積與圓心角度數(shù)n的關(guān)系為，時間t與圓心角度成正比例關(guān)系．故選：C．12．若整數(shù)a使關(guān)于x的方程x+2a＝1的解為負數(shù)，且使關(guān)于x的不等式組無解（）A．5 B．7 C．9 D．10【解答】解：解方程x+2a＝1得：x＝6﹣2a，∵方程的解為負數(shù)，∴1﹣2a＜0，解得：a＞0.4，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式組無解，∴a≤7，∴a的取值范圍是0.5＜a≤5，∴整數(shù)和為1+2+6+4＝10，故選：D．二、填空題13．有理數(shù)a，b滿足，則a﹣b＝﹣6．【解答】解：∵，≥42≥0，∴a+8＝0，b﹣2＝8，∴a＝﹣4，b＝2．∴a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣6．故答案為：﹣8．14．如圖．圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋．為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示．縱線用英文字母表示，這樣（C，4），白棋②的位置可記為（E，3），則白棋⑨的位置應(yīng)記為（D，6）．【解答】解：由題意可知：白棋⑨在縱線對應(yīng)D，橫線對應(yīng)6的位置，6）．15．已知AB∥CD，AD與BC相交于點O，其中點E，OD的中點，若AB＝EF，則．【解答】解：∵點E，F(xiàn)分別是OC，∴EF是△ODC的中位線，∴EF：DC＝1：2，∵AB＝EF，∴AB：DC＝7：2，∵AB∥CD，△ABO∽△DCO，∴＝，故答案為：．16．已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE＝2（如圖所示）把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線BC上的點F處1或5．【解答】解：旋轉(zhuǎn)得到F1點，∵AE＝AF1，AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，∴△ADE≌△ABF8，∴F1C＝1；旋轉(zhuǎn)得到F7點，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B＝DE＝3，F(xiàn)2C＝F2B+BC＝6．三、解答題17．計算：．【解答】解：＝﹣4+4×+2﹣＝﹣4++2﹣＝﹣4．18．某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：A．籃球，B．乒乓球，D．足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人，扇形統(tǒng)計圖中B部分所對應(yīng)扇形的圓心角為144度；（2）請你將條形統(tǒng)計圖2補充完整；（3）如果該校共有學(xué)生1200人，估計全校喜歡足球的學(xué)生有多少人？（4）在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽（用樹狀圖或列表法解答）【解答】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20÷＝200（人），扇形統(tǒng)計圖中B部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：360°×＝144°；故答案為：200，144；（2）C類的人數(shù)有：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）根據(jù)題意得：1200×＝240（人），答：估計全校喜歡足球的學(xué)生有240人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）?。?，?。ㄒ?，?。ū?，?。┅仼仼佀械瓤赡艿慕Y(jié)果為12種，其中恰好選中甲，則恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率是＝．19．已知二次函數(shù)y＝（m﹣1）x2﹣2mx+m+1．（1）求證：該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點；（2）當該二次函數(shù)圖象與x軸兩交點的橫坐標都為正整數(shù)時，求整數(shù)m的值．【解答】（1）證明：令y＝0，則Δ＝（﹣2m）4﹣4（m﹣1）（m+2）＝4＞0，∴該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點．（2）解：函數(shù)與x軸相交，交點的縱坐標為4，當y＝0時，根據(jù)求根公式可得方程的解為：x1＝＝1+，x2＝8，若該二次函數(shù)圖象與x軸兩交點的橫坐標都為正整數(shù)，則方程函數(shù)（m﹣1）x2﹣5mx+m+1＝0的解都是正整數(shù)．∴：3+為正整數(shù)，即，∴m﹣1＝2或2，解得m＝2或6，∴當該二次函數(shù)圖象與x軸兩交點的橫坐標都為正整數(shù)時，m的值為2或3．20．某校九年級決定購買學(xué)習用具對本學(xué)期數(shù)學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)進行獎勵，計劃購買甲、乙兩款圓規(guī)套裝，已知甲款圓規(guī)套裝所需費用y（元）（套）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙款圓規(guī)套裝單價為每套8元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若甲、乙兩款圓規(guī)套裝共需65套，且甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量不少于乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量，設(shè)購買總費用為w元，使總費用最低？最低總費用是多少元？【解答】解：（1）當0≤x≤30時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x，30k6＝360，解得，k1＝12，即當0≤x≤30時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝12x，當x＞30時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝k3x+b，，解得，即當x＞30時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝10x+60，綜上可知：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（2）設(shè)購買甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量x套，則購買乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量是（65﹣x）套，由題意得：，解得32.5≤x≤65，∵x為整數(shù)，∴33≤x≤65，∵總費用為w元，當x＞30時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝10x+60，∴w＝8（65﹣x）+（10x+60）＝2x+580，以為k＝2＞7，所以w隨x的增大而增大，故當x＝33時，w取得最小值，65﹣33＝32，答：當購買甲款圓規(guī)套裝33套，B種乙款圓規(guī)套裝32套時總費用最低．21．如圖，在?ABCD中，點E是CD的中點，AF＝AD+FC，由A，E（1）求證：AE平分∠DAF；（2）若AE＝BE，AB＝4，AD＝5【解答】（1）證明：延長AE交BC延長線于點H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠HCE，∠DAE＝∠CHE，∵E為CD的中點，∴CE＝ED，∴△ADE≌△HCE，∴AD＝HC、AE＝HE，∴AD+FC＝HC+FC，由AF＝AD+FC和FH＝HC+FC得AF＝FH，∴∠FAE＝∠CHE，又∵∠DAE＝∠CHE，∴∠DAE＝∠FAE，∴AE平分∠DAF；（