核心素養(yǎng)目標2025春新教材北師大版數(shù)學七年級下冊1.1.4 同底數(shù)冪的除法教案

第一章整式的乘除1.1冪的乘除第4課時同底數(shù)冪的除法1．經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運算性質的過程，進一步體會冪運算的意義及類比、歸納等方法的作用，發(fā)展運算能力和有條理的表達能力；2．了解同底數(shù)冪的除法的運算性質，會進行同底數(shù)冪的除法，并能解決一些實際問題；3．通過對整式的除法運算法則學習，在經(jīng)歷猜想、驗證、歸納的學習過程中，體會歸納的數(shù)學思想方法，逐步養(yǎng)成用數(shù)學語言表達與交流的習慣，感悟數(shù)據(jù)的意義與價值．重點：1.理解零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能進行負整數(shù)指數(shù)冪的運算；2．會用同底數(shù)冪的除法法則進行計算．難點：理解冪的除法運算并在運算中體會轉化的思想.一、導入新課知識鏈接口答：(1)102×103＝________；(2)a4·a5＝________；(3)am·an＝________(m，n都是正整數(shù)).填空：(1)________×103＝105(2)a4·________＝a9這兩個問題都是已知積和其中一個因式，求另一個因式，你想到該如何計算了嗎？(1)105÷103＝________；(2)a9÷a4＝________．創(chuàng)設情境——見配套課件二、合作探究探究一：同底數(shù)冪的除法法則做一做：計算(m＞n，且m，n為正整數(shù))：提問：觀察上面算式，底數(shù)有什么特點？底數(shù)相同．追問1：上面算式中，等號左邊是什么運算？除法運算．追問2：等號左右兩邊的指數(shù)有什么關系？等號右邊的指數(shù)等于等號左邊指數(shù)相減．議一議：總結一下你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，能否用符號語言表示出來？小組討論得出結論．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．am÷an＝am－n.證一證：你能證明你們發(fā)現(xiàn)的猜想嗎？追問1：底數(shù)a能否為0？為什么？底數(shù)a不能為0，因為除數(shù)不能為0.追問2：指數(shù)m和n的大小關系有要求嗎？m＞n，且m，n為正整數(shù)．要點歸納：同底數(shù)冪的除法法則：am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整數(shù)，且m＞n).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．探究二：零次冪和負整數(shù)次冪追問3：當m＝n時，是什么情況？當m＝n時，am÷an＝am÷am＝a0＝1(a≠0).追問4：當m＜n時，是什么情況？當m＜n時，am÷an＝am－n(a≠0).為解決出現(xiàn)0次冪和負整數(shù)次冪，我們規(guī)定：要點歸納：a0＝1(a≠0).即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.a－p＝eq\f(1,ap)(a≠0，p為正整數(shù)).即用a－p表示ap的倒數(shù)．追問5：這樣的規(guī)定合理嗎？小組討論一下，舉例說明．合理．例如，由于103÷103＝1，而借助同底數(shù)冪的除法可得103÷103＝103－3＝100，∴可規(guī)定100＝1，由于1÷10＝eq\f(1,10)，而借助同底數(shù)冪的除法可得1÷10＝100－1＝10－1，∴可規(guī)定10－1＝eq\f(1,10).注意：有了這個規(guī)定之后，已學過的同底數(shù)冪的乘法和除法運算中的m，n就從正整數(shù)擴大到全體整數(shù)了．要點歸納：同底數(shù)冪的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m，n是整數(shù))．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．探究三：用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)寫一寫：(1)10－1＝eq\f(1,10)＝0.1；(2)10－2＝(eq\f(1,102))＝(0.01)；(3)10－3＝(eq\f(1,103))＝(0.001)；(4)10－4＝(eq\f(1,104))＝(0.0001).那么1.6×10－4＝0.00016；0.000052＝5.2×10－5(用科學記數(shù)法表示).教材P7例5，課件出示，學生獨立完成，老師總結．計算：(1)7－3÷7－5；(2)a－4÷a6；(3)30÷3－3;(4)(bc)－4÷(bc)－8.(1)原式＝7－3－(－5)＝72＝49.(2)原式＝a－4－6＝a－10.(3)原式＝30－(－3)＝33＝27.(4)原式＝(bc)－4－(－8)＝(bc)4＝b4c4.實驗表明，人體內某細胞的形狀可以近似地看成球狀，并且它的直徑為0.00000156m，則這個數(shù)可用科學記數(shù)法表示為CA．0.156×10－5mB．0.156×105mC．1.56×10－6mD．1.56×106m思考：本節(jié)課情境導入的問題你會了嗎？(再次出示課件，解決問題，首尾呼應)三、當堂檢測1．計算a8÷a2的結果是（B）A．a8B．a6C．a4D．a22．計算(π－3)0的結果是（B）A．0B．1C．3－πD．π－33．若am＝15，an＝5，則am－n等于（A）A．3B．5C．15D．754．若(x－2)0有意義，則x≠2．5．已知am÷a5＝a2，則m＝7．6．計算：(1)(－a)7÷a4；(2)30－2－3＋(－3)2－(eq\f(1,4))－1.原式＝－a7÷a4＝－a3.原式＝1－eq\f(1,8)＋9－4＝eq\f(47,8).(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】1．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．am÷an＝am－n(a≠0，m、n為任意整數(shù)).2．任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.a0＝1(a≠0).3．負整數(shù)指數(shù)冪：a－n＝eq\f(1,a