浙教版七年級數(shù)學下冊同步訓練：平行線的判定（3個知識點+4類題型）原卷版

第03講平行線的判定（3個知識點+4類題型）

學習目標

課程標準學習目標

1.同位角相等兩直線平行；1.掌握同位角相等兩直線平行；

2.內(nèi)錯角相等兩直線平行；2.掌握內(nèi)錯角相等兩直線平行；

3.同旁內(nèi)角互補兩直線平行；3.掌握同旁內(nèi)角互補兩直線平行；

4、垂直于同一直線的兩直線平行；4、掌握垂直于同一直線的兩直線平行；

思維導

知識清單

知識點1：平行線判定1

判定方法（1）：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行

簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

幾何語言：

VZ1=Z2

???AB//CD（同位角相等，兩直線平行）

知識點2：平行線判定1

判定方法（2）：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.

簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

E

VZ2=Z3

???AB/7CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）C—

A——#--------------B

F

知識點3：平行線判定1

判定方法（3）：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行

簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。E

VZ4+Z2=180°

???AB//CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）C------------------------------------D

4------------------B

F

【即學即練11

1.（2023下?浙江溫州?七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在下列給出的條件中，能判定的是（）

A

BEC

A.Z4=Z3B.Z1=Z4C.,N1=NBD.N4+N2=180。

【即學即練2】

2.（2023下?浙江湖州?七年級統(tǒng)考期中）如圖，下列條件中，不能判定的是（）

__________,D

BTVCE

A.ZD+ZBAZ）=180°B..Z1=Z2

C./3=/4D.ZB=ZDCE

【即學即練31

3.（2023下?七年級單元測試）如圖,下列能判定AB〃CD的條件有（）

(l)ZB+ZBCD=180o；(2)Zl=Z2；③/3=/4；@ZB=Z5.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【即學即練41

4.（2023下?浙江寧波?七年級校聯(lián)考期中）如圖，點E在8C的延長線上，下列條件中能判斷AB〃C。的是

Z2C.ZD=Z5D.ZD+ZBCD=180°

題型精講

題型01同位角相等兩直線平行

1.（2024下?全國?七年級假期作業(yè)）如圖,下列說法正確的是（）

A.若NDAC=NFBH,可得。石〃/GB.若NCAB=NHB1,可得DE〃FG

C.若/BAE=/IBG,可得上〃/GD.若ZDAB=/FBL可得CA〃BH

2.（2023上?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱市第四十七中學校考階段練習）如圖能判斷45的是（）

4

B

8

D

76

A.Z1=Z3B.Z2=Z5C.Z4=Z8D.Z6+Z7=180°

3.（2024下?全國,七年級假期作業(yè)）如圖，請?zhí)顚懸粋€條件，使結(jié)論成立：因為,所以?！╞（填一種

4.（2023下?河南信陽?七年級校考階段練習）如圖，下列錯誤的是（填序號）.

①如果NADE=NB,那么。石〃3C；②如果NAED=NC,那么。E〃3C；

③如果NADE=NC,那么OE〃3C；④如果NDFB=NC,那么。F〃EC；

⑤如果NDFB=NAED,那么AB〃CD.

5.（2023上?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校?？计谥校┤鐖D，點A在射線DE上，點C在

射線環(huán)上，ZB+ZBAD=180°,Z1=Z2.

求證：ABCD.

請將下面的證明過程補充完整.

證明：SZB+ZBAD=180°（已知），Zl+ZBA￡>=180°,

0Z1=，

0Z1=Z2（已知），

m/2=（）,

0ABCD（）.

題型02內(nèi)錯角相等兩直線平行

1.（2023上?黑龍江綏化?七年級校考階段練習）如圖，如果N1與N4、/5與N4分別互補，那么（）

b

A.a//bB.c//eC.d//eD.c//d

2.（2023下?江蘇?七年級專題練習）如圖，以下條件能判定4〃4的是（）

A.Z1=Z5B.N2=N4C.N4=N5D.Z1=Z3

3.（2024下?全國?七年級假期作業(yè)）小友把一副三角板擺放在桌面上，如圖所示，其中邊BC,。尸在同一

條直線上，可以得到//.

4.（2023下?山東濰坊?七年級統(tǒng)考期中）如圖，將兩個完全相同的三角尺的斜邊重合放在同一平面內(nèi)，可以

畫出兩條互相平行的直線.這樣畫的依據(jù)是.

5.（2021下?上海靜安?七年級上海市市北初級中學?？计谥校┤鐖D：已知直線與相交于點。,

ZAOC-ZA,NBOD=NB,試說明的理由.

題型03同旁內(nèi)角互補兩直線平行

1.（2024下?全國?七年級假期作業(yè)）一學員練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，則

這兩次拐彎的角度可能是（）

A.第一次向左拐50°,第二次向右拐50°

B.第一次向右拐50。，第二次向左拐130。

C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130。

D.第一次向左拐50。，第二次向左拐130。

2.（2023上?遼寧丹東?八年級統(tǒng)考期末）如圖，下列條件中，不能判定4的是（）

B.Z2+Z5=180°

C.—2=/4D.Zl+Z5=180°

3.（2023下?江蘇蘇州?七年級?？茧A段練習）如圖，在下列四組條件中：①N1=N2,②—3=/4,③

ZBAC^ZACD,@ZBAD+ZABC=180°,能判定的是.（填序號）

4.（2023上?七年級課時練習）如圖,已知4=150°,ZC=150。,/。=70°,添加下列一個條件：①ZDMF=70°；

（2）ZDME=150°；（3）ZEMN=70°；（4）ZFMN=110°.其中能判定的是（填序號）.

N

5.（2022上?安徽六安?八年級?？奸_學考試）如圖，如果N1=N2,ZC+ZB=180°,那么與AB平行嗎?

說說你的理由.

題型04垂直于同一直線的兩直線平行

1.（2023下?山東濱州?七年級?？计谀┰谕黄矫鎯?nèi)，。也c是直線，下列關(guān)于它們位置關(guān)系的說法中，

正確的是（）

A.若。_L6,6_Lc,則a_LcB.若aLb,b〃c,則aPc

C.若a〃匕,8〃c,則a_LcD.若a"b,b"c,則aPc

2.（2023下?湖北隨州?七年級校聯(lián)考期中）下列語句中正確的個數(shù)有（）

①過一點有且只有一條直線與已知直線平行

②在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

③如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行

④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離

⑤如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行

A.1B.2C.3D.4

3.（2023下?山東淄博?七年級統(tǒng)考期中）若直線；,力，6，c,則直線。，e的位置關(guān)系是.

4.（2023下?遼寧大連?七年級統(tǒng)考期中）學習了平行線后，王玲同學想出了過直線外一點P畫直線a的平行

線的新方法.他先按照圖2動手實驗，得到過點尸的折線b,此時點A恰好落在直線a上；再按照圖3動手

實驗，得到過點。的折線c,此時點B恰好落在折線b上.王玲同學發(fā)現(xiàn)：此時得到的過點P的折線c恰好

與直線a平行，他的根據(jù)是.

5.（2023下?湖北咸寧?七年級統(tǒng)考期末）如圖，三角形ABC中，ZACS=120°.請依次解決下列問題:

⑴作CDLCB交A3于點。，作AELCB于點E；

（2）ZACD=_度；AE與。C的位置關(guān)系是」

⑶點A到直線3c的距離是圖中線段一的長度.

強化訓練

A夯實基礎(chǔ)

1.（2022下?河北保定?七年級校考期中）如圖，已知：/3=/4,那么下列結(jié)論中，正確的是（

A.NC=NDB.AD//BCC.Z1=Z2D.AB//CD

2.（2023上?廣東揭陽?八年級統(tǒng)考期末）如圖，能推斷A3CD的是（）

on

----------------?

A.Z3=Z5B.12=14C.Z1=Z2+Z3D.ZD+Z4+Z5=180°

3.（2023上■全國■八年級專題練習）已知a,b,c在同一平面內(nèi)的三條直線，若a_Lb，Z?±c,則。c.

4.（2024下?全國?七年級假期作業(yè)）如圖，E是54延長線上一點，有下列條件：①/1=/3；②/5=/8；

③N1=N4且N1=N2；?ZB+ZBCD=180°.其中能判定AB〃CD的是（填序號）.

5.（2023下?河南信陽?七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線AB,8被直線AE所截，CF平分/DCE,4=110。,

Z2=55°.求證：ABCD.

6.（2023下?遼寧撫順?七年級校聯(lián)考階段練習）完成下面的證明.

如圖，ABLBC,DCLBC,BE,CF分別平分NA3C和ZBCD.求證3E〃CF.

AB

F

CD

證明：ABIBC,DCLBC,

:.ZABC=ZBCD=90°().

BE,C尸分別平分NA3C和NBCD,

^ZEBC=-ZABC,NBCF=().

2------------------------

又.ZABC=/BCD,

NEBC=Z.BCF().

SBE//CF().

B能力提升

1.

2.（2023上?黑龍江哈爾濱?七年級?？计谥校┤鐖D，下列條件中，不能判斷。〃b的是（)

C.Z2+Z4=180°D.N2=N3

3.（2023上?黑龍江綏化?七年級?？茧A段練習）如圖，對于下列條件：@ZB+ZBCD=180°；@Z1=Z2;

③N3=/4；@ZD=Z5;其中一定能判定ABCD的條件有（填寫所有正確條件的序號）.

4.（2023下?江蘇蘇州?七年級?？茧A段練習）如圖，在下列四組條件中：①/1=N2,②/3=/4,③

ZBAC=ZACD,（4）ZBAD+ZABC=180°,能判定相＞〃8。的是.（填序號）

5.（2023上?黑龍江綏化?七年級校考階段練習）請將下列證明過程補充完整:

已知：如圖，AE平分N54C,CE平分/ACD,且Ne+N￡=90。

求證：ABCD.

證明：回CE平分/ACD,

0zS4CD=2Z?(—).

I3AE平分/A4c(已知)，

0ZR4C=(角的平分線的定義).

0ZACD+ABAC=2Za+2ZJ3().

即ZACD+ABAC=2(Zct+A/3).

SZa+Z/3=90°(已知)，

^iZACD+ZBAC=().

0ABCD().

6.(2024下?全國?七年級假期作業(yè))如圖，ZABC^ZADC,BF,OE分別是/ABC,—ADC的平分線,

Z1=Z2,試探究AB與。C的位置關(guān)系并說明理由.

請完善下列解題過程.

解：A3與QC的位置關(guān)系是.

BF,DE分別是/ABC,NAZJC的平分線（已知）,

Z3=-Z().

2-----------------

.ZABC^ZADC(已知)，

Z2=Z___________.

又，Z1=Z2(已知)，

Z1=Z3(),

:.ABBC().

：.AB//BC

C綜合素養(yǎng)

1.（2023?山西晉中?校聯(lián)考模擬預測）如圖，將一副三角尺如圖放置，OE、8c交于點歹，（NC=45。，ND=30。）

A.Z1=Z3B.ZC4D+Z2=180°

C.若N2=30。，貝i]BC〃ADD.若N2=30。，則AC〃。/

2.（2023下?四川廣元?七年級校聯(lián)考期中）下列說法中，錯誤的個數(shù)為（）

①兩條不相交的直線叫做平行線

②過一點有且只有一條直線與已知直線平行

③垂直于同一直線的兩條直線互相平行

④如果b//c,則a〃c

⑤兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)一定相交

A.4個