江蘇省徐州市鼓樓區(qū)徐州市東苑中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024－2025學(xué)年度第二學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（本卷滿分140分，考試時(shí)間90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.2.若，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填單項(xiàng)式是（）A B. C. D.3.嫦娥六號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射，在近月軌道時(shí)飛行大約需要．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列算式中，正確的是（）A. B. C. D.5.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算是（）A. B. C. D.6.李老師做了個(gè)長(zhǎng)方形教具，其中一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，則該長(zhǎng)方形的面積為（）A. B.C. D.7.一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為米的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一組對(duì)邊增加10米，一組對(duì)邊減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你看如何？”如果這樣，你覺(jué)得張老漢的租地面積會(huì)（）A.變小了 B.變大了 C.沒(méi)有變化 D.無(wú)法確定8.如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過(guò)割、拼，形成新的圖形，給出下列3種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）9.計(jì)算：______．10.已知，的值是_______．11.計(jì)算：__________．12.若，則______．13.若，則的值是______．14.若的結(jié)果不含項(xiàng)，則a的值為_(kāi)________．15.計(jì)算：______．16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)展都曾居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例，它的發(fā)現(xiàn)比歐洲早五百年左右．楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)為它的上方（左右）兩數(shù)之和．事實(shí)上，這個(gè)三角形給出了的展開(kāi)式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．人們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)是大于5的自然數(shù)時(shí)，這個(gè)規(guī)律依然成立，那么的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共9小題，共92分．）17.計(jì)算（1）（2）18.計(jì)算：（1）；（2）．19.計(jì)算：（1）（2）20.用乘法公式計(jì)算：（1）（2）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22.計(jì)算：已知，，（1）求的值；（2）求的值．23.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”．（1）28是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k＋2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？24.閱讀∶在計(jì)算的過(guò)程中，我們可以先從簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問(wèn)題，通過(guò)觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問(wèn)題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過(guò)程叫做特殊到一般．如下所示：[觀察]①；②；③；……（1）[歸納]由此可得∶（2）[應(yīng)用]請(qǐng)運(yùn)用上面結(jié)論，解決下列問(wèn)題：計(jì)算∶（3）計(jì)算∶25.【背景閱讀】在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)?？梢岳脠D形的面積關(guān)系理解代數(shù)公式，使抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化．【問(wèn)題解決】（1）填空：根據(jù)圖1所示圖形的面積關(guān)系，可以寫(xiě)出的一個(gè)乘法公式是_____________；（2）如果圖2中陰影部分的面積為25，一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為14，求的值；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得到圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖乙．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，且圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和30．現(xiàn)將三個(gè)正方形和兩個(gè)正方形如圖丙擺放，求圖丙中陰影部分的面積．

2024－2025學(xué)年度第二學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（本卷滿分140分，考試時(shí)間90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2.若，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得：，故選：C3.嫦娥六號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射，在近月軌道時(shí)飛行大約需要．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．【詳解】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：D．4.下列算式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法；合并同類項(xiàng)的法則；冪的乘方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：A．不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．5.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平方差公式，根據(jù)平方差公式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意；故選：C．6.李老師做了個(gè)長(zhǎng)方形教具，其中一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，則該長(zhǎng)方形的面積為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的乘法，根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則求解即可．【詳解】解：長(zhǎng)方形的面積為=，故選D．7.一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為米的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一組對(duì)邊增加10米，一組對(duì)邊減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你看如何？”如果這樣，你覺(jué)得張老漢的租地面積會(huì)（）A.變小了 B.變大了 C.沒(méi)有變化 D.無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，列出長(zhǎng)方形面積的代數(shù)式，根據(jù)平方差公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米，長(zhǎng)方形的寬為米，長(zhǎng)方形的面積為，根據(jù)平方差公式計(jì)算再比較即可得出答案．【詳解】解：長(zhǎng)方形的面積為，∴長(zhǎng)方形的面積比正方形的面積小了100平方米，故選：A．8.如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過(guò)割、拼，形成新的圖形，給出下列3種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別在兩個(gè)圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗(yàn)證公式，即可得到答案．【詳解】解：在圖①中，左邊的圖形中陰影部分的面積為：，右邊圖形中的陰影部分的面積為：，故可得：，可驗(yàn)證平方差公式，符合題意；在圖②中，左邊圖形中陰影部分面積為：，右邊圖形中的陰影部分的面積為：，故可得：，可驗(yàn)證平方差公式，符合題意；在圖③中，左邊的圖形中陰影部分的面積為：，右邊圖形中的陰影部分的面積為：，故可得：，可驗(yàn)證平方差公式，符合題意；故能夠驗(yàn)證平方差公式的是：①②③，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）9.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，先確定符號(hào)，再按照同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：；故答案為：10.已知，的值是_______．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，熟練掌握（其中m，n為正整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．11.計(jì)算：__________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算．熟練掌握積的乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：，故答案為：2．12.若，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，由條件可得，再把化為，再計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案：13.若，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)，結(jié)合條件可得，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：∵，而，∴，解得：，故答案為：14.若的結(jié)果不含項(xiàng)，則a的值為_(kāi)________．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵；因此此題先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，然后再根據(jù)題意可進(jìn)行求解．【詳解】解：，∵若的結(jié)果不含項(xiàng)，∴，∴；故答案為2．15.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是整式乘法的平方差公式，掌握利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．逐一利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：；故答案為：16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)展都曾居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例，它的發(fā)現(xiàn)比歐洲早五百年左右．楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)為它的上方（左右）兩數(shù)之和．事實(shí)上，這個(gè)三角形給出了的展開(kāi)式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．人們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)是大于5的自然數(shù)時(shí)，這個(gè)規(guī)律依然成立，那么的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查完全平方公式，規(guī)律型：數(shù)字變化類．能依據(jù)“楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)為它的上方（左右）兩數(shù)之和”寫(xiě)出“楊輝三角”的第七行數(shù)是解題關(guān)鍵．的展開(kāi)式的系數(shù)對(duì)應(yīng)第七行的數(shù)，據(jù)圖寫(xiě)出第七行的數(shù)求和即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知第七行的數(shù)為：1，6，15，20，16，6，1，∴的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)分別為：1，6，15，20，16，6，1，∴的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共92分．）17.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先將每項(xiàng)單獨(dú)求出來(lái)，再進(jìn)行有理數(shù)加減運(yùn)算；（2）先將每項(xiàng)單獨(dú)求出來(lái)，再進(jìn)行同底數(shù)冪乘除運(yùn)算【小問(wèn)1詳解】解：，，；【小問(wèn)2詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，積的乘方，有理數(shù)加減法，同底數(shù)冪乘除，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算；（1）先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是乘法公式的應(yīng)用，熟記乘法公式是解本題的關(guān)鍵；（1）直接利用完全平方公式計(jì)算即可；（2）把原式化為，先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；20.用乘法公式計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；（1）把原式化為，再利用完全平方公式計(jì)算即可；（2）把原式化為，再利用平方差公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】此題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可求出值．【詳解】解：原式，把代入上式，原式．22.計(jì)算：已知，，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是利用完全平方公式的變形求解代數(shù)式的值；（1）把，代入，再計(jì)算即可；（2）把，代入，再計(jì)算即可；【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴；23.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”．（1）28是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k＋2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？【答案】（1）是，理由見(jiàn)解析；（2）是，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)“神秘?cái)?shù)”的定義，只需看能否把28寫(xiě)成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差即可；

（2）計(jì)算，整理即可得到結(jié)果．【詳解】（1）是，∵，∴28是“神秘?cái)?shù)”；（2）是，∵，k取非負(fù)整數(shù)故兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)．【點(diǎn)睛】本題是一道新定義類型的題目，主要考查了整式的運(yùn)算，熟練運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24.閱讀∶在計(jì)算的過(guò)程中，我們可以先從簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問(wèn)題，通過(guò)觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問(wèn)題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過(guò)程叫做特殊到一般．如下所示：[觀察]①；②；③；……（1）[歸納]由此可得∶（2）[應(yīng)用]請(qǐng)運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：計(jì)算∶（3）計(jì)算∶【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】此題考查了多項(xiàng)式乘法的規(guī)律，根據(jù)題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)題意得到規(guī)律即可；（2）由即可得到答案；（3）設(shè)①，則②，①＋②后即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】