江蘇省徐州市鼓樓區(qū)徐州市東苑中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(原卷版+解析版)_第1頁(yè)
江蘇省徐州市鼓樓區(qū)徐州市東苑中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(原卷版+解析版)_第2頁(yè)
江蘇省徐州市鼓樓區(qū)徐州市東苑中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(原卷版+解析版)_第3頁(yè)
江蘇省徐州市鼓樓區(qū)徐州市東苑中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(原卷版+解析版)_第4頁(yè)
江蘇省徐州市鼓樓區(qū)徐州市東苑中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(原卷版+解析版)_第5頁(yè)
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2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)試題(本卷滿分140分,考試時(shí)間90分鐘)一、選擇題(每小題3分,共24分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求)1.計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C. D.2.若,則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填單項(xiàng)式是()A B. C. D.3.嫦娥六號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射,在近月軌道時(shí)飛行大約需要.?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.4.下列算式中,正確的是()A. B. C. D.5.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算是()A. B. C. D.6.李老師做了個(gè)長(zhǎng)方形教具,其中一邊長(zhǎng)為,另一邊長(zhǎng)為,則該長(zhǎng)方形的面積為()A. B.C. D.7.一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為米的正方形土地租給租戶張老漢,第二年,他對(duì)張老漢說(shuō):“我把這塊地的一組對(duì)邊增加10米,一組對(duì)邊減少10米,繼續(xù)租給你,租金不變,你看如何?”如果這樣,你覺(jué)得張老漢的租地面積會(huì)()A.變小了 B.變大了 C.沒(méi)有變化 D.無(wú)法確定8.如圖,陰影部分是邊長(zhǎng)為大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形后所得到的圖形,將陰影部分通過(guò)割、拼,形成新的圖形,給出下列3種割拼方法,其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題有8小題,每小題3分,共24分)9.計(jì)算:______.10.已知,的值是_______.11.計(jì)算:__________.12.若,則______.13.若,則的值是______.14.若的結(jié)果不含項(xiàng),則a的值為_(kāi)________.15.計(jì)算:______.16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)展都曾居世界前列,其中“楊輝三角”(如圖)就是一例,它的發(fā)現(xiàn)比歐洲早五百年左右.楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)為它的上方(左右)兩數(shù)之和.事實(shí)上,這個(gè)三角形給出了的展開(kāi)式(按的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1,恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù),等等.人們發(fā)現(xiàn),當(dāng)是大于5的自然數(shù)時(shí),這個(gè)規(guī)律依然成立,那么的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為_(kāi)_____.三、解答題(本大題共9小題,共92分.)17.計(jì)算(1)(2)18.計(jì)算:(1);(2).19.計(jì)算:(1)(2)20.用乘法公式計(jì)算:(1)(2)21.先化簡(jiǎn),再求值:,其中.22.計(jì)算:已知,,(1)求的值;(2)求的值.23.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘?cái)?shù)”.(1)28是“神秘?cái)?shù)”嗎?為什么?(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?24.閱讀∶在計(jì)算的過(guò)程中,我們可以先從簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手,再到復(fù)雜的、一般的問(wèn)題,通過(guò)觀察、歸納、總結(jié),形成解決一類問(wèn)題的一般方法,數(shù)學(xué)中把這樣的過(guò)程叫做特殊到一般.如下所示:[觀察]①;②;③;……(1)[歸納]由此可得∶(2)[應(yīng)用]請(qǐng)運(yùn)用上面結(jié)論,解決下列問(wèn)題:計(jì)算∶(3)計(jì)算∶25.【背景閱讀】在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)??梢岳脠D形的面積關(guān)系理解代數(shù)公式,使抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化.【問(wèn)題解決】(1)填空:根據(jù)圖1所示圖形的面積關(guān)系,可以寫(xiě)出的一個(gè)乘法公式是_____________;(2)如果圖2中陰影部分的面積為25,一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為14,求的值;【拓展應(yīng)用】(3)如圖3,有兩個(gè)正方形A,B,現(xiàn)將放在的內(nèi)部得到圖甲,將A,B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖乙.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,正方形的邊長(zhǎng)為,且圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和30.現(xiàn)將三個(gè)正方形和兩個(gè)正方形如圖丙擺放,求圖丙中陰影部分的面積.

2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)試題(本卷滿分140分,考試時(shí)間90分鐘)一、選擇題(每小題3分,共24分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求)1.計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可.【詳解】解:,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.2.若,則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是單項(xiàng)式的乘法,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:由題意可得:,故選:C3.嫦娥六號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射,在近月軌道時(shí)飛行大約需要.?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法,對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成的形式,其中,n是正整數(shù),n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的0).【詳解】解:數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為,故選:D.4.下列算式中,正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查同底數(shù)冪的乘除法,合并同類項(xiàng),冪的乘方,根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法;合并同類項(xiàng)的法則;冪的乘方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算,逐項(xiàng)分析判斷,即可求解.【詳解】解:A.不是同類項(xiàng),無(wú)法合并,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;B.,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;C.,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;D.,故該選項(xiàng)正確,符合題意;故選:D.5.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平方差公式,根據(jù)平方差公式,進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、,不符合題意;B、,不符合題意;C、,符合題意;D、,不符合題意;故選:C.6.李老師做了個(gè)長(zhǎng)方形教具,其中一邊長(zhǎng)為,另一邊長(zhǎng)為,則該長(zhǎng)方形的面積為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的乘法,根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則求解即可.【詳解】解:長(zhǎng)方形的面積為=,故選D.7.一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為米的正方形土地租給租戶張老漢,第二年,他對(duì)張老漢說(shuō):“我把這塊地的一組對(duì)邊增加10米,一組對(duì)邊減少10米,繼續(xù)租給你,租金不變,你看如何?”如果這樣,你覺(jué)得張老漢的租地面積會(huì)()A.變小了 B.變大了 C.沒(méi)有變化 D.無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用,列出長(zhǎng)方形面積的代數(shù)式,根據(jù)平方差公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米,長(zhǎng)方形的寬為米,長(zhǎng)方形的面積為,根據(jù)平方差公式計(jì)算再比較即可得出答案.【詳解】解:長(zhǎng)方形的面積為,∴長(zhǎng)方形的面積比正方形的面積小了100平方米,故選:A.8.如圖,陰影部分是邊長(zhǎng)為的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形后所得到的圖形,將陰影部分通過(guò)割、拼,形成新的圖形,給出下列3種割拼方法,其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別在兩個(gè)圖形中表示出陰影部分的面積,繼而可得出驗(yàn)證公式,即可得到答案.【詳解】解:在圖①中,左邊的圖形中陰影部分的面積為:,右邊圖形中的陰影部分的面積為:,故可得:,可驗(yàn)證平方差公式,符合題意;在圖②中,左邊圖形中陰影部分面積為:,右邊圖形中的陰影部分的面積為:,故可得:,可驗(yàn)證平方差公式,符合題意;在圖③中,左邊的圖形中陰影部分的面積為:,右邊圖形中的陰影部分的面積為:,故可得:,可驗(yàn)證平方差公式,符合題意;故能夠驗(yàn)證平方差公式的是:①②③,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式,運(yùn)用不同方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題有8小題,每小題3分,共24分)9.計(jì)算:______.【答案】【解析】【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算,先確定符號(hào),再按照同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解:;故答案為:10.已知,的值是_______.【答案】12【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算,即可求解.【詳解】解:∵,∴.故答案為:12【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算,熟練掌握(其中m,n為正整數(shù))是解題的關(guān)鍵.11.計(jì)算:__________.【答案】2【解析】【分析】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算.熟練掌握積的乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.根據(jù),計(jì)算求解即可.【詳解】解:,故答案為:2.12.若,則______.【答案】【解析】【分析】本題考查了冪的乘方,同底數(shù)冪的除法運(yùn)算,由條件可得,再把化為,再計(jì)算即可.【詳解】解:∵,∴,∴.故答案:13.若,則的值是______.【答案】【解析】【分析】本題考查完全平方公式的應(yīng)用,根據(jù),結(jié)合條件可得,再進(jìn)一步求解即可.【詳解】解:∵,而,∴,解得:,故答案為:14.若的結(jié)果不含項(xiàng),則a的值為_(kāi)________.【答案】2【解析】【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵;因此此題先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi),然后再根據(jù)題意可進(jìn)行求解.【詳解】解:,∵若的結(jié)果不含項(xiàng),∴,∴;故答案為2.15.計(jì)算:______.【答案】【解析】【分析】本題考查的是整式乘法的平方差公式,掌握利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.逐一利用平方差公式計(jì)算即可.【詳解】解:;故答案為:16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)展都曾居世界前列,其中“楊輝三角”(如圖)就是一例,它的發(fā)現(xiàn)比歐洲早五百年左右.楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)為它的上方(左右)兩數(shù)之和.事實(shí)上,這個(gè)三角形給出了的展開(kāi)式(按的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1,恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù),等等.人們發(fā)現(xiàn),當(dāng)是大于5的自然數(shù)時(shí),這個(gè)規(guī)律依然成立,那么的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】本題考查完全平方公式,規(guī)律型:數(shù)字變化類.能依據(jù)“楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)為它的上方(左右)兩數(shù)之和”寫(xiě)出“楊輝三角”的第七行數(shù)是解題關(guān)鍵.的展開(kāi)式的系數(shù)對(duì)應(yīng)第七行的數(shù),據(jù)圖寫(xiě)出第七行的數(shù)求和即可.【詳解】解:根據(jù)題意可知第七行的數(shù)為:1,6,15,20,16,6,1,∴的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)分別為:1,6,15,20,16,6,1,∴的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為.故答案為:.三、解答題(本大題共9小題,共92分.)17.計(jì)算(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先將每項(xiàng)單獨(dú)求出來(lái),再進(jìn)行有理數(shù)加減運(yùn)算;(2)先將每項(xiàng)單獨(dú)求出來(lái),再進(jìn)行同底數(shù)冪乘除運(yùn)算【小問(wèn)1詳解】解:,,;【小問(wèn)2詳解】解:,,,.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方,積的乘方,有理數(shù)加減法,同底數(shù)冪乘除,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18.計(jì)算:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題考查的是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算;(1)先計(jì)算積的乘方運(yùn)算,再計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式即可;(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】解:;【小問(wèn)2詳解】解:;19.計(jì)算:(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題考查的是乘法公式的應(yīng)用,熟記乘法公式是解本題的關(guān)鍵;(1)直接利用完全平方公式計(jì)算即可;(2)把原式化為,先利用平方差公式計(jì)算,再利用完全平方公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】解:;【小問(wèn)2詳解】解:;20.用乘法公式計(jì)算:(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題考查的是利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算;(1)把原式化為,再利用完全平方公式計(jì)算即可;(2)把原式化為,再利用平方差公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】解:;【小問(wèn)2詳解】解:;21.先化簡(jiǎn),再求值:,其中.【答案】,【解析】【分析】此題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值,原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn),第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn),第三項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算,即可求出值.【詳解】解:原式,把代入上式,原式.22.計(jì)算:已知,,(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題考查的是利用完全平方公式的變形求解代數(shù)式的值;(1)把,代入,再計(jì)算即可;(2)把,代入,再計(jì)算即可;【小問(wèn)1詳解】解:∵,,∴;【小問(wèn)2詳解】解:∵,,∴;23.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘?cái)?shù)”.(1)28是“神秘?cái)?shù)”嗎?為什么?(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?【答案】(1)是,理由見(jiàn)解析;(2)是,理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)“神秘?cái)?shù)”的定義,只需看能否把28寫(xiě)成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差即可;

(2)計(jì)算,整理即可得到結(jié)果.【詳解】(1)是,∵,∴28是“神秘?cái)?shù)”;(2)是,∵,k取非負(fù)整數(shù)故兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù).【點(diǎn)睛】本題是一道新定義類型的題目,主要考查了整式的運(yùn)算,熟練運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.24.閱讀∶在計(jì)算的過(guò)程中,我們可以先從簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手,再到復(fù)雜的、一般的問(wèn)題,通過(guò)觀察、歸納、總結(jié),形成解決一類問(wèn)題的一般方法,數(shù)學(xué)中把這樣的過(guò)程叫做特殊到一般.如下所示:[觀察]①;②;③;……(1)[歸納]由此可得∶(2)[應(yīng)用]請(qǐng)運(yùn)用上面的結(jié)論,解決下列問(wèn)題:計(jì)算∶(3)計(jì)算∶【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】此題考查了多項(xiàng)式乘法的規(guī)律,根據(jù)題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)題意得到規(guī)律即可;(2)由即可得到答案;(3)設(shè)①,則②,①+②后即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】

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