2023年遼寧省大連三十四中中考數(shù)學模擬試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年遼寧省大連三十四中中考數(shù)學模擬試卷

學校:___________姓名：___________班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如簾改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-5的絕對值是（）

A.：B.-：C.+5D.-5

2.“五一”小長假期間，大連市共接待海內(nèi)外游客825100余人次，數(shù)字825100用科學記數(shù)

法表示為（）

A.8251x102B.825.1x103C.82.51x104D.8.251x10s

3.下列計算正確的是（）

A.V-8=2B.7(-2)2=-2

C.2口-3c=-6D.(。-I)2=1

4.不等式組］；的解集是（）

A.x>1B.x<3C.1<x<3D.無解

5.如圖，a//b,△48C為等邊三角形，若/1=45。，則42的

度數(shù)為（）

A.105°

B.120°

C.75°

D.45°

6.若正多邊形的一個外角等于45。，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.六B.七C.八D.九

7.為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，對一次充電后行駛的里

程數(shù)進行了統(tǒng)計，結(jié)果如圖所示，則在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.220,220B.210,215C.210,210D.220,215

8.關(guān)于工的一元二次方程a/-2%+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.（?>1B.（?<1C.aW1且?！?D.o<1且a+0

9.如圖，在中，LACB=90°,按以下步驟作圖：①以8為圓心，任意長為半徑作

弧，分別交84、BC于M、N兩點；②分別以M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩

弧相交于點P;③作射線BP,交邊4c于。點.若力B=10,BC=6,則線段CD的長為（）

10.如圖，4、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從力地去B地，如圖，匕和％分別表示甲、

乙兩人所走路程S（千米）與時間￡（小時）之間關(guān)系圖象，下列說法：①乙晚出發(fā)1小時；②乙出

發(fā)后3小時追上甲；③甲的速度是4千米/時；④乙比甲先到B地.其中正確的說法是（）

S千米

12

〃小時

A.①②③B.①③①C.①②④D.②③④

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.因式分解：X2-36=.

12.在平面直角坐標系中，將點（-2,5）向左平移4個單位長度后得到的點的坐標為.

13.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率是.

14.我國古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；

人出九十，適足."其天意是：“今有人合伙買豬，每人出100錢，則會多出100錢；每人出

90錢，恰好合適.”若設(shè)共有x人，根據(jù)題意，可列方程為

15.如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積是（圖中單位:

cm）cm2（用含有加式子表示）

16.如圖，菱形紙片A8CD中，乙力=60。，折疊菱形紙片｛BCD,

使點C落在DP.（P為48的中點）所在的直線上，得到經(jīng)過點。的折

痕DE,若菱形邊長為2,則點E到的距離為.

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）

17.如圖，在44BC中，AB=4C,點。在BC邊上，且4。=BD,O。是△ACD的外接圓，AE

是O。的直徑.

A頻數(shù)

（1）請直接寫出a=，m=,及扇形統(tǒng)計圖中第3組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)

（2）假設(shè)今年報名的10-60歲的市民30萬人，請估計第4組年齡段報名本次大會的人數(shù)大約有

多少萬人？

21.（本小題10.0分）

在“旅游示范公路”建設(shè)的過程中，工程隊計劃在海邊某路段修建一條長1200m的步行道.由

于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的長度是計劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù).求

計劃平均每天修建步行道的長度.

22.（木小題9.0分）

小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時間y（分）與錄入文字的速度式字/分）之間的函數(shù)關(guān)

系如圖.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明在19：20開始錄入，要求完成錄入時不超過19：35,小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個

字？

23.（本小題10.0分）

如圖，是某市在城區(qū)河道上新建成的一座大橋，學校數(shù)學興趣小組在一次數(shù)學實踐活動中對

橋墩的高度進行了測量，測得斜坡8c長為50米，^CBE=30%在斜坡頂端C處水平地面上以

3.6km//i的速度行走半分鐘到達點。，在點。處測得橋墩最高點A的仰角為34。.

（1）水平地面。。長為米；

（2）求橋墩4B的高（結(jié)果保留1位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù):sin34°?0.56,cos34。40.83,￡m34。右

0.68,y/~3?1.73）

24.（本小題11.0分）

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-梟+4與不軸，y軸分別交于點4、8,點P為射線40上

的一個動點，過點P作PQ1AB于點Q,將沿PQ翻折得到R.設(shè)APQR與aAOB重合部分的面積

（1）求4R的長.（用含機的代數(shù)式表示）

（2）求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量血的取值范圍.

25.（本小題11.0分）

如圖，四邊形ABC。中，點E是7W上一點，BE=BA,=2^-DBA=2Z.CEB,8E平分乙C84.

DD

(1)求證：乙BCE+乙BDA=180°：

(2)探究圖中與4。相等的線段，并證明;

(3)若BE=4,AE=2,求80的值.

26.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=a/-3ax-2交匯軸于力(-1,0)和8兩點，交y軸于C點；直線AD交拋物線于

第一象限內(nèi)點0,且點。的橫坐標是6,直線力。交y軸于點尸.

(1)求拋物線解析式；

(2)點E為直線力。下方拋物線的上個動點，且點￡在_/軸右側(cè)，當面積最大時，求此時

點E的坐標.

(3)拋物線上是否存在點P,使NPCO+Nn4B=，8AC若存在，請求出此時點P的坐標；若

不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：|-5|=+5o

故選C。

根據(jù)絕對值的意義直接判斷即可。

本題考查了絕對值：若a>0,則|a|=a；若a=0,則|a|=0：若aV0,貝“a|=-a。

2.【答案】D

【解析】解:825100=8.251x105.

故選：D.

科學記數(shù)法的表水形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,九為整數(shù).確定九的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，八的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值之10時，

九是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值V1時，〃是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為QX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定Q的值以及"的值.

3.【答案】C

【解析】解：4根據(jù)立方根的定義，口=-2,那么A錯誤，故A不符合題意.

8.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，vP*=「=2,那么8錯誤，故8不符合題意.

C根據(jù)二次根式的減法法則，2，點-3/?=—C，那么C正確，故。符合題意.

。.根據(jù)完全平方公式，（。一1）2=2+1-2，區(qū)=3-2/2那么。錯誤，故。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)立方根的定義、算術(shù)平方根的定義、完全平方公式、二次根式的減法法則解決此題.

本題主要考查立方根、算術(shù)平方根、完全平方公式、二次根式的減法，熟練掌握立方根的定義、

算術(shù)平方根的定義、完全平方公式、二次根式的減法法則是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：由乃一1>0,得％>1,

由％-3V0,得x<3,

??.不等式組的解集為1VXV3.

故選：C.

先求出不等式組中各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可.

解不等式組時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解答.

5.【答案】A

【解析】解：???△4BC為等邊三角形，

Z.ACB=60°,

■:Z.1=45°,

Zl+Z.ACB=105°,

va//b,

:.Z2=Z1+Z,ACB=105°.

故選：A.

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出乙ACB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

6.【答案】C

【解析】解：任意多邊形的外角和是360。，

因為多邊形是正多邊形，

所以多邊形的每個外角相等等于45。，

則多邊形的邊數(shù)是：360。+45。=8.

故選：C.

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360。，用360。除以外角的度數(shù)就可以求出外角的個數(shù)，即多邊形的

邊數(shù).

本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和等于360。，正多邊形的每個外角都相等是

解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：數(shù)據(jù)210出現(xiàn)了4次，最多，

故眾數(shù)為210,

共10輛車，排序后位于第5和第6位的數(shù)分別為210,220,

故中位數(shù)為(210+220)4-2=215.

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個

數(shù)的平均數(shù)即可.

此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(

或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如

果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯.

X.【答案】C

【解析】解：???關(guān)于匯的一元二次方程以2一2%+1=0有實數(shù)根，

J=(-2)2-4xax1＞。且Q00,

解得Q＜1*0,

故選：C.

根據(jù)關(guān)于為的一元二次方程a/-2x+l=0有實數(shù)根知A=(-2)2-4xax1＞。且a*0,解之

即可.

本題主要考查根的判別式、一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程a/+加+c=

0(aO0)的根與/—b2—4ac有如下關(guān)系:

①當』＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

②當4=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

③當dvo時，方程無實數(shù)根.

9.【答案】4

【解析】解：由作法得8。平分乙48C,

過。點作DEJ.4B于E,如圖，則OE=OC,

在中，AC=VAB2-BC2=V102-62=8?

,:S^ABD+S&BCD=S&ABC，

1?DEx10+I-CDx6=1x6x8,

乙乙乙

即5OE+3co=24,

???CD=3.

故選：4

利用基本作圖得8。平分乙4BC,過。點作DE1力8于E,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。E=DC,

再利用勾股定理計算出4c=8,然后利用面積法得到T?DEx10+/?CDx6="x6x8,最后解

方程即可.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知角的角平分線）.也考查了角平分線的性質(zhì).

10.【答案】B

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)1小時，故①正確；

乙出發(fā)3-1=2（小時）后追上甲，故②錯誤；

甲的速度為：12+3=4（千米/小時），故③正確；

乙的速度為：12+（3-1）=6（千米/小時），

則甲到達B地用的時間為:20-4=5（小時），

乙到達8地用的時間為：20+6=學（小時），

-1+T=T<^

???乙先到達8地，故④正確；

???正確的說法為：①③④，

故選:B.

觀察函數(shù)圖象，從圖象中獲取信息，根據(jù)速度，路程，時間三者之間的關(guān)系求得結(jié)果.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息.

II.【答案】（3+6）（%-6）

【解析】

【分析】

宜接用平方差公式分解.平方差公式：a2-b2=（a+bXa-b）.

本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：%2—36=(x+6)(%—6).

12.【答案】(一6,5)

【解析】解：將點(-2,5)向左平移4個單位長度后得到的點的坐標為(-6,5).

故答案為(-6,5).

把點(-2,5)的橫坐標減4,縱坐標不變得到點(-6,5)平移后的對應(yīng)點的坐標.

本題考杳了坐標與圖形變化-平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或

減去)一個整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的

縱坐標都加(或減去)一個整數(shù)Q,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度.

13.【答案】1

【解析】解:拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣可能出現(xiàn)的情況為：止止，止反,反止,反反.

出現(xiàn)“一正一反”的概率是今

列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可.

此題考杳了列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是找到所有的情況，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

14.【答案】100%—90%=100

【解析】

【分析】

本題考查由實際問題抽象出?元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元?次方程是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)每人出90錢，恰好合適，用工表示出豬價，再根據(jù)“每人出100錢，則會多出100錢”，即

可得出關(guān)于工的一元一次方程，即可得出結(jié)論.

【解答】

解：因為每人出90錢，恰好合適，

所以豬價為90%錢，

根據(jù)題意，可列方程為100%-90%=100.

故答案為：100%-90%=100.

15.【答案】657r

【解析】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)

該是圓錐；

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為8cm,底面半徑為10+2=5(cm),

故表面積=nrl+nr2=TTX5X8+^X52=657r(cm2).

故答案為：657r.

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和

底面半徑，從而確定其表面積.

考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

16.【答案】3-<3

【解析】解：連接B。，過點E作EF1CD于點F,

C，

?.?四邊形ABC。為菱形，乙4=60。，

△ABO為等邊三角形，^ADC=120°,乙C=60°,

???P為49的中點，

二OP為4/OB的平分線，KPz/IDP=Z.BDP=30°,

Z.PDC=90°,

由折疊的性質(zhì)得到NODE=乙PDE=45°,

設(shè)=則。r二%,CF=?x，

???菱形的邊長為2,

CD=2,

???x+—x=2，

解得：x=3-V-3*

故答案為：3—V3.

連接8。，過點E作EF1CD于點F,由菱形的性質(zhì)及乙4=60。，得到三角形力8。為等邊三箱形，P

為48的中點，利用三線合一得到DP為角平分線，得到41DP=30。，^ADC=120°,zC=60°,

進而求出NPDC=90。，由折疊的性質(zhì)得到NCDE=NPDE=45。，設(shè)EF=X，則。尸=X,可得出

x+?%=2,解方程即可得出答案.

此題考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及內(nèi)角和定理，熟練掌握

折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

乙B=Z.BAD,乙B=LC,

???Z.C=Z.E,

???Z-E=4BAD,

???4E是。。的直徑，

Z.ADE=90°,

乙E+Z.DAE=90°,

Z.BAD+Z-DAE=90°,

即乙B4E=90°,

???直線48是。。的切線；

-AB=AC,

：,BH=CH,

■:Z.B=Z-C=乙BAD,

???△DBA?

:.—AB=—BC,

BDAB

即=BD?BC,

又力8=2口,BD=AD=3,

???BC=8,

在RtzMB“中，BH=CH=4,

AH=VAB2-BH2=J(2/7)2-42=2V~1,

vZ.E=Z.B,Z.ADE=Z.AHB,

AED^-^ABH>

AEAD

ABAH

【解析】(1)連接DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到"二MAD,乙B=M,等量代換得到NE二

乙BAD,根據(jù)圓周角定理得到〃0E=90。，得到4B4E=90。，于是得到結(jié)論；

(2)作力H18C,垂足為點兒證明△ABC7O84由相似三角形的性質(zhì)得出第=能求出"的

長，證明△AEQsUBH,得出需=監(jiān)則可求出答案.

/ID/lii

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，正確的作出

輔助線是解題的關(guān)鍵.

a+2—a(a+2)2

a+2'(a+2)(a-2)

2

a-2

【解析】先通分括號內(nèi)的式子，然后再將括號外的除法化為乘法，最后約分即可.

本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：???四邊形718CD是菱形，

???AB=AD,Z.CAB=LCAD,

在448。和仆ADO^p,

(AB=AD

\z-OAB=WAD,

\0A=OA

???△ABO^^ADO,

OB=00；

【解析】由菱形的性質(zhì)可得到40=4氏^CAB=^CAD,結(jié)合公共邊可證得△力8。三△力。。，根

據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出。8=0D.

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理是解題關(guān)鍵.

20.【答案】25201260

【解析】解：(1)Q=100X25%=25,

vm%=(20+100)x100%=20%,

:.m=20,

第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是：360。x蓋=126。；

故答案為:25,20,126°；

(2)30X需=6(萬人)，

答：估計第4組年齡段報名本次大會的人數(shù)大約有6萬人.

(1)用總?cè)藬?shù)乘以第2組的百分比，可以求得a；利用第4組的頻數(shù)和數(shù)據(jù)總數(shù)可求得m的值；利用

第3組的頻數(shù)可求得在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以40?50歲年齡段的百分比即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鋌是明確

題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【答案】解：設(shè)計劃平均每天修建步行道的長度為xm,則采用新的施工方式后平均每天修建

步行道的長度為1.5xm,

12001200

依題意，得:=5,

1.5x

解得：%=80,

經(jīng)檢驗，x=80是原分式方程的解，且符合題意.

答：計劃平均每天修建步行道的長度為80m.

【解析】設(shè)計劃平均每天修建步行道的長度為xm,則采用新的施工方式后平均每天修建步行道的

長度為1.5;on,根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前5天完成任務(wù)，即可

得出關(guān)于力的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)y=1,

把(150,10)代入y=2得，10=卷，

:.k=1500,

y與x的函數(shù)表達式為y=苧；

(2)?.?當y=35-20=15時，x=100,

vk>0,

在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

???小明錄入文字的速度至少為100字/分，

答：小明每分鐘至少錄入100個字.

【解析】(1)根據(jù)錄入的時間=錄入總量+錄入速度即可得出函數(shù)關(guān)系式：

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論求解即可.

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)工作最得到等最關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)36km"=Im/s,

???CD=1x30=30(米)；

(2)延長DC交48于點H,如圖所示：

：?乙BCH=乙CBE=30°,AAHD=乙BHD=90°,

在中，coszBC"=痣=?，sinzFCH=^=

oCL/

...HC=_BC=?x50=25C（米），

F//=ix50=25（米），

??.DH=HC+CD=（25C+30）米，

vZ.ADH=34°,

AU

tanz/IDH=券=tan34°,

:.AH=DH?tan34°t

???AB=AHBH=（25*+30）-tan340+25?74.8（米）.

【解析】（1）根據(jù)速度x時間二路程計算即可；

（2）延長DC交48于點H,可知=乙8”。=90。，在RtACBH中,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)表

示出C4和BH,再根據(jù)tan/ADH=瞿=tan34。，表示出力”的長，進一步可得4B的長.

Un

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯先問題，添加適當?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)

鍵.

24.【答案】解：(1)直線y=-[%+4與％軸，y軸分別交于點A、B,

當X-0時，y=4,

二點8坐標(0,4),

:0B=4.

當y=0時，x=3,

點力坐標(3,0),

:.0A=3.

RCZXA08中，AB2=0A2+0B2,

???AB=5.

vZ.PAQ=Z.BAC,

Z-AQP=Z.A0B,

PQA^LBOA,

.竺一絲

,,布―布'

AR=2AQ=竺*.

①點P在線段0A上，△「（???與AA0B重合部分是△「（???.

當0Wm<3時，

乙PAQ=Z.BAC,

LAQP=Z.AOB,

???△PQAs〉BOA,

222

，SAAPQ：S^ABO=APtAB=(3-m)：25,

SAARO—5°力x°B=6，

又；△P(2/?=△PQA,

②△PQR與△NOB重合部分是四邊形CDRQ.作RE1。4于E,QF10/1于F.

當R和8重合時，Q為AB中點，

AQ=2.5,

,*,△PQA^-LBOA,

.竺_絲

,?布―布’

.An—ABXAQ_5x2.5_25

‘=AO=3=不'

,-.0P=AP-A0=25^-3=7^

66

7

m=

o

???當一!<m<0時，△PQR與二40B重合部分是四邊形CDRQ.

O

PQA~&BOA,

:.Z.APQ=乙ABO,

vZ.AOB=Z.OFQ,

???△AOBs^QFP,

OA_OB^

'FQ=~FP，

.FP_OB_4

AFQ=07=3T

同理等=r

FPFQ44

:.—X-=-X

FQFA33'

FP16

AP=3-m,

???FA=景3-血).

...QF=A尸x?4=^I?(3—m).

/?F=2QF=g24(3-m),

7

???PE=PA-2AF=6(3—m),

???OD//RE,

OD_PO

~ER~~PE

24

POxER_mx西(m-3)24

二OD=—m,

樂m-3)

OC_3

OP-4

“3

：?OC=——vn>

4

???CD=OD—OC=——

7'4'28

,:S=S"QR—S^pCD

S=^xPAxQF-^xOPxCD

③△PQR與總2。8重合部分是△BQC,

當Q、8重合時，

AQ=5,

.'.AP=-4AQ=^2-s,

?JJ

OP-3=4,

當一號VmW-制,△"?/?與AlOB重合部分是AWC.

OC=^0P=-

44

3

???BC=4-OC=4+：m,

4

43

???CQ屋BC,BQ=^BC,

??.S="cQxBQ="x1|x(4+/>

=景4+*m)2,

￡(3-m)2,0<m<3.

郎(3-Tn)2一焉加2,一《v旭v0..

30O

6，-3、216,,7

-(4+-m)2-y<7n<--.

(>

【解析】(1)求出直線、=一［%+4與％軸，y軸分別交于點4、8的坐標，得到。40B的長，利用

勾股定理求A3得長.證出△「｛2?1一△80月，利用對應(yīng)線段成比例，求出AR.

(2)點P為射線4。上的一個動點，在移動過程中，△「<2區(qū)與44。3重合部分有三種形狀，①直角三

角形②四邊形③直角三角形.分類討論，利用三角形相似對應(yīng)邊成比例，找邊之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，

解決問題.

此題是坐標系中的三角形面積問題，通過三角形相似的判定和性質(zhì)，三角形的翻折，全等，增加

了問題難度，分類討論，需要嚴謹性.

25.【答案】(1)證明：設(shè)NDBA=Z.CEB=a,

,:Z.A=2/.DBA=2/.CEB,

?0*Z.A—2a,

???BE=BA,

???Z.BEA=乙4=2a,

???/-ABE=180°-LBEA-〃=180°-4a,

???BE平分乙CBA,

:.乙CBE=4ABE=180°-4a,

在△BCE中,乙BCE=1800-Z.CEB-/,CBE=180°-a-(180°-4a)=3a,

在△BAD中，Z.BDA=180°-zDfi/l-Z/4=180°-a-2a=180°-3a,

乙BCE+/-BOA=3a+180°-3a=180°；

(2)解:如圖1,

D

圖1

以8為圓心，BC長為半徑畫孤，交EC的延長線于點尸，連接8尸,

BF=BC,

.?/F=286=180°—NBCE,

：?乙BCE+LADB=180°,

Z.ADB=180。一45c0,

???Z.ADB=乙F,

vBE=AB,乙BCE=4ABD,

/.△BEF^^ABD(AAS),

???BF=AD,

AD=BC；

(3)如圖2,

作丁尸，作0G_LA3丁G,

設(shè)乙88。=a,^UBAD=2a,

vBE=BA,

AF=EF=^AE=1,

:.BF=VAB2-AF2=，42-12=

_AF1

二cos2a=—=7?

AB4

如圖3,

Rt△MNT^,Z.M=90°,MN=

V15fr-Tr?V15

：?tana=-^，tan2a=v15，sina=-nr，

540

???設(shè)。G=C5k，AG=k,

DG、F

V--=----9

BG5

:.BG=5k,

由BG+4G=得，

5k+k=4,

k=3,

M2<l5

???DG=5k=---

.DG、F

???sm-8G=而=而

2廳E

工二工

BD40

【解析】(1)設(shè)4/用力=NCEB=a，則44=2a,在△48E中利用三角形內(nèi)角和定理求出

根據(jù)角平分