高中數(shù)學知識點

高中數(shù)學知識點（內(nèi)容與廣東高考要求）數(shù)學1（必修）1．集合（約4課時）（1）集合的含義與表示①通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系。②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。（2）集合間的基本關(guān)系①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。②在具體情境中，了解全集與空集的含義。（3）集合的基本運算①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。③能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（約32課時）（1）函數(shù)①通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。②在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。③通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用。④通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。⑤學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)（參見例1）。（2）指數(shù)函數(shù)①通過具體實例（如細胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。②理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。④在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型（參見例2）。（3）對數(shù)函數(shù)①理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用。②通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。③知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a>0,a≠1）。（4）冪函數(shù)通過實例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,,的圖象，了解它們的變化情況。（5）函數(shù)與方程①結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。（6）函數(shù)模型及其應用①利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。②收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應用。（7）實習作業(yè)根據(jù)某個主題，收集17世紀前后發(fā)生的一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關(guān)資料或現(xiàn)實生活中的函數(shù)實例，采取小組合作的方式寫一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應用的文章，在班級中進行交流。具體要求參見數(shù)學文化的要求。數(shù)學2（必修）1．立體幾何初步（約18課時）（1）空間幾何體①利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如紙板）制作模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。③通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。④完成實習作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴格要求）。⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。（2）點、線、面之間的位置關(guān)系①借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理。③能運用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。2．平面解析幾何初步（約18課時）（1）直線與方程①在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。④根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。⑥探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。（2）圓與方程①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程。②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。（3）在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。（4）空間直角坐標系①通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。②通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式。數(shù)學3（必修）1．算法初步（約12課時）（1）算法的含義、程序框圖①通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。②通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。（2）基本算法語句經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句--輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。（3）通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。2．統(tǒng)計（約16課時）（1）隨機抽樣（2）用樣本估計總體（3）變量的相關(guān)性①通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系。②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（參見例2）。3．概率（約8課時）（1）在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。（2）通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。（3）通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。（4）了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法（包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義（參見例3）。（5）通過閱讀材料，了解人類認識隨機現(xiàn)象的過程。數(shù)學4（必修）1．三角函數(shù)（約16課時）（1）任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化。（2）三角函數(shù)①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。②借助單位圓中的三角函數(shù)線推導出誘導公式（π/2±α,π±α的正弦、余弦、正切），能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。③借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2π]，正切函數(shù)在（-π/2，π/2）上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點等）。④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1，sinx/cosx=tanx。⑤結(jié)合具體實例，了解y=Asin的實際意義；能借助計算器或計算機畫出y=Asin的圖象，觀察參數(shù)A，ω，對函數(shù)圖象變化的影響。⑥會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。2．平面向量（約12課時）（1）平面向量的實際背景及基本概念（2）向量的線性運算（3）平面向量的基本定理及坐標表示（4）平面向量的數(shù)量積（5）向量的應用經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。3．三角恒等變換（約8課時）（1）經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用。（2）能從兩角差的余弦公式導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。（3）能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括引導導出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。數(shù)學5（必修）1．解三角形（約8課時）（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。2．數(shù)列（約12課時）（1）數(shù)列的概念和簡單表示法通過日常生活中的實例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列①通過實例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。②探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和的公式。③能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應的問題（參見例1）。④體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。3．不等式（約16課時）（1）不等關(guān)系通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景。（2）一元二次不等式①經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系。③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組（參見例2）。③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決（參見例3）。（4）基本不等式：①探索并了解基本不等式的證明過程。②會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}（參見例4）。選修1-1本模塊中，學生將學習常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應用。1．常用邏輯用語（約8課時）（1）命題及其關(guān)系①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系。（2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞通過數(shù)學實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。（3）全稱量詞與存在量詞①通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。2．圓錐曲線與方程（約12課時）（1）了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程（參見例1），掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質(zhì)。（3）了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)。（4）通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。（5）了解圓錐曲線的簡單應用。3．導數(shù)及其應用（約16課時）（1）導數(shù)概念及其幾何意義①通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵（參見例2、例3）。②通過函數(shù)圖象直觀地理解導數(shù)的幾何意義。（2）導數(shù)的運算①能根據(jù)導數(shù)定義，求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=1/x的導數(shù)。②能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)。③會使用導數(shù)公式表。（3）導數(shù)在研究函數(shù)中的應用①結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系（參見例4）；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。②結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值。（4）生活中的優(yōu)化問題舉例例如，通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用（參見例5）。（5）數(shù)學文化收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時代背景和有關(guān)人物的資料，并進行交流；體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。具體要求見本標準中“數(shù)學文化”的要求。選修1-2在本模塊中，學生將學習統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系擴充及復數(shù)的引入、框圖。1．統(tǒng)計案例（約14課時）通過典型案例，學習下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能初步應用這些方法解決一些實際問題。（1）通過對典型案例（如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等）的探究，了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應用。（2）通過對典型案例（如“質(zhì)量控制”“新藥是否有效”等）的探究，了解實際推斷原理和假設檢驗的基本思想、方法及初步應用（參見例1）。（3）通過對典型案例（如“昆蟲分類”等）的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及初步應用。（4）通過對典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的探究，進一步了解回歸的基本思想、方法及初步應用。2．推理與證明（約10課時）（1）合情推理與演繹推理①結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用（參見例2、例3）。②結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單推理。③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。（2）直接證明與間接證明①結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。②結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點。（3）數(shù)學文化①通過對實例的介紹（如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律），體會公理化思想。②介紹計算機在自動推理領(lǐng)域和數(shù)學證明中的作用。3．數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（約4課時）（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。（2）理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件。（3）了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。（4）能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。4．框圖（約6課時）（1）流程圖①通過具體實例，進一步認識程序框圖。②通過具體實例，了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）（參見例4、例5）。③能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用。（2）結(jié)構(gòu)圖①通過實例，了解結(jié)構(gòu)圖；運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息。②結(jié)合作出的結(jié)構(gòu)圖與他人進行交流，體會結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。選修2-1在本模塊中，學生將學習常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡稱空間向量）與立體幾何。1．常用邏輯用語（約8課時）（1）命題及其關(guān)系①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系。（2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞通過數(shù)學實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。（3）全稱量詞與存在量詞①通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。2．圓錐曲線與方程（約16課時)（1）圓錐曲線①了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。②經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標準方程、幾何圖形及簡單性質(zhì)。③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)。④能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系）和實際問題。⑤通過圓錐曲線的學習，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。（2）曲線與方程結(jié)合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關(guān)系，進一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。3．空間向量與立體幾何(約12課時)（1）空間向量及其運算①經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程。②了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示。③掌握空間向量的線性運算及其坐標表示。④掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直。（2）空間向量的應用①理解直線的方向向量與平面的法向量。②能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系。③能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）（參見例1、例2、例3）。④能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用。選修2-2在本模塊中，學生將學習導數(shù)及其應用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入。1．導數(shù)及其應用（約24課時）（1）導數(shù)概念及其幾何意義①通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵（參見選修1-1案例中的例2、例3）。②通過函數(shù)圖象直觀地理解導數(shù)的幾何意義。（2）導數(shù)的運算①能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=x3,y=1/x,y=的導數(shù)。②能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b））的導數(shù)。③會使用導數(shù)公式表。（3）導數(shù)在研究函數(shù)中的應用①結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系（參見選修1-1案例中的例4）；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。②結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)最大值、最小值；體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。（4）生活中的優(yōu)化問題舉例。例如，通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用。（參見選修1-1案例中的例5）（5）定積分與微積分基本定理①通過實例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問題情境中了解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念。②通過實例（如變速運動物體在某段時間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系），直觀了解微積分基本定理的含義。（參見例1）（6）數(shù)學文化收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時代背景和有關(guān)人物的資料，并進行交流；體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。具體要求見本標準中“數(shù)學文化”的要求。2．推理與證明（約8課時）（1）合情推理與演繹推理①結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用（參見選修2-2案例中的例2、例3）。②結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。（2）直接證明與間接證明①結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。②結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點。（3）數(shù)學歸納法了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。（4）數(shù)學文化①通過對實例的介紹（如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律），體會公理化思想。②介紹計算機在自動推理領(lǐng)域和數(shù)學證明中的作用。3．數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（約4課時）（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。（2）理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件。（3）了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。（4）能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。選修2-3在本模塊中，學生將學習計數(shù)原理、統(tǒng)計案例、概率。1．計數(shù)原理(約14課時)（1）分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理通過實例，總結(jié)出分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理；能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題。（2）排列與組合通過實例，理解排列、組合的概念；能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實際問題。（3）二項式定理能用計數(shù)原理證明二項式定理（參見例1）；會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題。2．統(tǒng)計與概率（約22課時）（1）概率①在對具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。②通過實例（如彩票抽獎），理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用（參見例2）。③在具體情境中，了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題（參見例3）。④通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。⑤通過實際問題，借助直觀（如實際問題的直方圖），認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義。（2）統(tǒng)計案例通過典型案例，學習下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能初步應用這些方法解決一些實際問題。①通過對典型案例（如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等）的探究，了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應用。②通過對典型案例（如“質(zhì)量控制”“新藥是否有效”等）的探究，了解實際推斷原理和假設檢驗的基本思想、方法及初步應用（參見選修系列1-2案例中的例1）。③通過對典型案例（如“昆蟲分類”等）的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及其初步應用。④通過對典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的探究，了解回歸的基本思想、方法及其初步應用。幾何證明選講1．復習相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理，證明直角三角形射影定理。2．證明圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理。3．證明相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理。4．了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系，體會平行投影；證明平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）。5．通過觀察平面截圓錐面的情境，體會下面定理：定理在空間中，取直線l為軸，直線l'與l相交于O點，其夾角為α，l'圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O為頂點，l'為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l交角為β（π與l平行，記β＝0），則：（1）β＞α，平面π與圓錐的交線為橢圓；（2）β＝α，平面π與圓錐的交線為拋物線；（3）β＜α，平面π與圓錐的交線為雙曲線。6．利用Dandelin雙球（這兩個球位于圓錐的內(nèi)部，一個位于平面π的上方，一個位于平面的下方，并且與平面π及圓錐均相切）證明上述定理（1）情況。7．試證明以下結(jié)果：①在6中，一個Dandelin球與圓錐面的交線為一個圓，并與圓錐的底面平行，記這個圓所在平面為π'；②如果平面π與平面π'的交線為m，在5（1）中橢圓上任取一點A，該Dandelin球與平面π的切點為F，則點A到點F的距離與點A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e。（稱點F為這個橢圓的焦點，直線m為橢圓的準線，常數(shù)e為離心率。）8．探索定理中（3）的證明，體會當β無限接近α時平面π的極限結(jié)果。9．完成一個學習總結(jié)報告。報告應包括三方面的內(nèi)容：（1）知識的總結(jié)。對本專題整體結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的理解，對數(shù)學證明的認識。（2）拓展。通過查閱資料、獨立思考，對某些內(nèi)容和應用進行進一步探討。（3）學習本專題的感受、體會。坐標系與參數(shù)方程選講坐標系，極坐標（1）回顧在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法，體會坐標系的作用。（2）通過具體例子，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。（3）能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化。（4）能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程。通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，體會在用方程刻畫平面圖形時選擇適當坐標系的意義。（5）借助具體實例（如圓形體育場看臺的座位、地球的經(jīng)緯度等）了解在柱坐標系、球坐標系中刻畫