2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類匯編專題22 圖形的相似(含位似)（原卷版）

2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國(guó)通用）

專題22圖形的相似(含位似)

一、選擇題

1.（2024江蘇連云港）下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、

丁，其中是相似形的為（）

A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁

2.（2024四川內(nèi)江）已知ABC與△A1B1C1相似，且相似比為1:3，則ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)

比為（）

A.1:1B.1:3C.1:6D.1:9

3.（2024重慶市B）若兩個(gè)相似三角形的相似比為1:4，則這兩個(gè)三角形面積的比是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

4.（2024黑龍江綏化）如圖，矩形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O0,0，A3,0，B3,2，C0,2，

1

以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)矩形按相似比縮小，則頂點(diǎn)B在第一象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

3

32

A.9,4B.4,9C.1,D.1,

23

5.（2024湖南省）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的

是（）

1

ADE∥BCB.△ADE∽△ABCC.BC2DED.SS

.ADE2ABC

6.（2024山東威海）如圖，在YABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD

上，連接AE，AF，EF，EF交AC于點(diǎn)G．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

CEAD

A.若，則EF∥BD

CFAB

B.若AEBC，AFCD，AEAF，則EF∥BD

C.若EF∥BD，CECF，則EACFAC

D.若ABAD，AEAF，則EF∥BD

二、填空題

1.（2024江蘇鹽城）兩個(gè)相似多邊形的相似比為1∶2，則它們的周長(zhǎng)的比為______．

OAOCAC1

2.（2024云南省）如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，且AC∥BD．若，則

OBODBD2

AC

__________．

BD

3.（2024四川成都市）如圖，在Rt△ABC中，C90，AD是ABC的一條角平分線，E為AD

中點(diǎn)，連接BE．若BEBC，CD2，則BD______．

4.（2024湖北省）DEF為等邊三角形，分別延長(zhǎng)FD，DE，EF，到點(diǎn)A，B，C，使

DAEBFC，連接AB，AC，BC，連接BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G．若ADDF2，則

DBF______，F(xiàn)G______．

S△ABD1

5.（2024四川樂山）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，若，

S△BCD3

S△AOD

則______．

S△BOC

6.（2024河北?。┤鐖D，ABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)A，C1，C2，C3是線段CC4

的五等分點(diǎn)，點(diǎn)A，D1，D2是線段DD3的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A是線段BB1的中點(diǎn)．

△

（1）AC1D1的面積為______；

△

（2）B1C4D3的面積為______．

7.（2024武漢市）如圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由

四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形MNPQ拼成的一個(gè)大正方形ABCD．直線MP交正方形

ABCD的兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，記正方形ABCD的面積為S1，正方形MNPQ的面積為S2．若

S1

BEkAE(k1)，則用含k的式子表示的值是___________．

S2

三、解答題

1.（2024湖北省）小明為了測(cè)量樹AB的高度，經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量，得到兩個(gè)解決方案：

方案一：如圖（1），測(cè)得C地與樹AB相距10米，眼睛D處觀測(cè)樹AB的頂端A的仰角為32：

方案二：如圖（2），測(cè)得C地與樹AB相距10米，在C處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點(diǎn)E，眼睛D

在鏡子C中恰好看到樹AB的頂端A．

已知小明身高1.6米，試選擇一個(gè)方案求出樹AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，tan320.64）

2.（2024武漢市）問題背景：如圖（1），在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，

連接BD，EF，求證：△BCD∽△FBE．

問題探究：如圖（2），在四邊形ABCD中，AD∥BC，BCD90，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F

在邊BC上，AD2CF，EF與BD交于點(diǎn)G，求證：BGFG．

EG

問題拓展：如圖（3），在“問題探究”的條件下，連接AG，ADCD，AGFG，直接寫出

GF

的值．

3.（2024四川廣元）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，還能經(jīng)歷知識(shí)“再創(chuàng)造”的過(guò)程，更是培

養(yǎng)動(dòng)手能力，創(chuàng)新能力的一種手段．小強(qiáng)在學(xué)習(xí)《相似》一章中對(duì)“直角三角形斜邊上作高”這一基

本圖形（如圖1）產(chǎn)生了如下問題，請(qǐng)同學(xué)們幫他解決．

在ABC中，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，連接