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2025年云南交通運(yùn)輸職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))歷年真題考點(diǎn)含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)一、單選題(共50題)1、給出下列三個(gè)命題:1.若直線l于平面α平行,則l于平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn);2.若直線l與平面α所成角為60°,則經(jīng)過l有且只有一個(gè)平面與α垂直;3.平行與同一條直線的兩個(gè)平面平行其中正確的命題的個(gè)數(shù)是()
(1分)A、0B、1C、2D、3正確答案選項(xiàng):參考答案:C2、下列式子錯(cuò)誤的是()
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:A3、【圖片大小可調(diào)】等于()
(1分)A、1/2B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、1正確答案選項(xiàng):參考答案:B4、若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸正半軸,且終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-12,5),則sinα=()
(1分)A、12/13B、5/13C、-12/13D、-5/13正確答案選項(xiàng):參考答案:B5、下列空間幾何體中,是棱錐的是()
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析棱錐的定義是:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的多面體叫棱錐。故選A6、已知平面向量【圖片大小可調(diào)】,【圖片大小可調(diào)】,若【圖片大小可調(diào)】,則實(shí)數(shù)x的值為()(1分)A、-3B、3C、-1D、1正確答案選項(xiàng):參考答案:D7、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】是()
(1分)A、增函數(shù)B、減函數(shù)C、奇函數(shù)D、偶函數(shù)正確答案選項(xiàng):參考答案:B8、如果a2=b(a>0,且a≠1),那么下列式子中正確的是()
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:B9、在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,A=60°,且最大邊長(zhǎng)和最小邊長(zhǎng)是方程x2-7x+11=0的兩個(gè)根,則第三邊的長(zhǎng)為().(1分)A、2B、3C、4D、5正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析在△ABC中,A=60°,所以B,C不可能均大于A或均小于A,一角比A大,一角比A小,故b,c分別是最大邊長(zhǎng)和最小邊長(zhǎng)且為方程x2-7x+11=0的兩個(gè)根,所以b+c=7,bc=11,第三邊的長(zhǎng)a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-bc=49-33=16,所以a=4.故選C.10、
如圖是一正方體被過棱的中點(diǎn)M、N和頂點(diǎn)A、D、C1的兩個(gè)截面截去兩個(gè)角后所得的幾何體,則該幾何體的主視圖為()【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析試題分析:解:由圖可知,側(cè)面ADN在正視圖中的投影是一條與CC1
長(zhǎng)度相等的線段;面MNC1B1在正視圖中的投影是一條與CD長(zhǎng)度相等的線段,愣AM端點(diǎn)M在正視圖中位于上邊的中點(diǎn),棱DC1是正視圖中的對(duì)角線,且是看不到的棱,用虛線表示故選B.考點(diǎn):三視圖11、關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2=0的根的情況是()
(1分)A、沒有實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D、不能確定正確答案選項(xiàng):參考答案:B12、若向量【圖片大小可調(diào)】則下列各式中正確的是(
)
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析如圖所示.【圖片大小可調(diào)】
13、若集合M={x│x+1≥0},N={x│x-1≤0},則M∩N=()
(1分)A、{x│-1≤x≤1}B、{-1,0,1}C、{x│x≤-1或x≥1}D、{-1,1}正確答案選項(xiàng):參考答案:A14、函數(shù)y=cosx的最小值是()
(1分)A、-1B、0C、1D、2正確答案選項(xiàng):參考答案:A15、已知【圖片大小可調(diào)】,則【圖片大小可調(diào)】等于(),(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】,所以【圖片大小可調(diào)】,所以【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】故選A.16、“α是整數(shù)”是“α是自然數(shù)”的()條件。
(1分)A、充要B、充分C、必要D、不確定正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)如果是自然數(shù),它就一定是整數(shù),“是整數(shù)”是“是自然數(shù)”必須要有的條件;反過來一個(gè)數(shù)如果是整數(shù)它未必是自然數(shù),所以光有這個(gè)條件還不夠,是不充分的。綜上是“必要不充分條件”。17、下列說法中不正確的是().(1分)A、根據(jù)通項(xiàng)公式可以求出數(shù)列的任何一項(xiàng)B、任何數(shù)列都有通項(xiàng)公式C、一個(gè)數(shù)列可能有幾個(gè)不同形式的通項(xiàng)公式D、有些數(shù)列可能不存在最大項(xiàng)正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析有的數(shù)列不存在通項(xiàng)公式,比如0,1,0,1,1,0,1,1,1,….故選B.18、若所有棱長(zhǎng)都是【圖片大小可調(diào)】的直三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積是()
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析代入棱長(zhǎng)a的值即可求出表面積為C19、甲、乙兩個(gè)樣本,甲的樣本方差是0.065,乙的樣本方差是0.055,那么樣本甲和乙的波動(dòng)大小是()
(1分)A、甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大B、乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)大C、甲、乙的波動(dòng)大小一樣D、甲、乙的波動(dòng)大小無法比較正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析方差反映數(shù)據(jù)的離散程度,方差越大,波動(dòng)越大.甲的方差大于乙的方差,所以甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大,選A20、
在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A和C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為4-2i和-2+4i,若四邊形O4BC為平行四邊形,o(為坐原點(diǎn)),則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()
(1分)A、1+iB、1-iC、2-2iD、2+2i正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析由復(fù)數(shù)的幾何意義,可得OA與OC的坐標(biāo),再根據(jù)向量加法的平行四邊形據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可求解OB的坐,從而可得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。故點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+2i。21、設(shè)a=log0.32,b=0.20.3,c=30.2,則a,b,c的大小關(guān)系是()(1分)A、aB、aC、bD、c正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析對(duì)數(shù)值大小的比較專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.∵a=log0.32<0,0<b=0.20.3,<1,c=30.2>1.∴a<b<c.故選:A.點(diǎn)評(píng):本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.22、【圖片大小可調(diào)】(1分)A、35B、47C、69D、70正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析【圖片大小可調(diào)】23、下列為一元一次方程的是()
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、2x+y=5C、【圖片大小可調(diào)】D、-3x-1=0正確答案選項(xiàng):參考答案:D24、計(jì)算6tan45°-2sin30°的結(jié)果是()
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、4C、【圖片大小可調(diào)】D、5正確答案選項(xiàng):參考答案:D25、已知【圖片大小可調(diào)】,b<-1,則函數(shù)y=ax+b的圖像必定不經(jīng)過().(1分)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析函數(shù)y=ax+b的圖像可以看作是由函數(shù)y=ax的圖像向下平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的.因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】,所以函數(shù)y=ax+b單調(diào)遞減.又b<-1,函數(shù)y=ax+b的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)1+b<0,所以其圖像不可能過第一象限.故選A.26、已知a為實(shí)數(shù),且a2=4,a3=()
(1分)A、8或-8B、8C、-8D、不確定正確答案選項(xiàng):參考答案:A27、角380°是第()象限角。
(1分)A、一B、二C、三D、四正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析380°=20°+360°則380°角與20°角的終邊相同,即是第一象限角,故選A28、某機(jī)械零件加工由2道工序組成,第1道工序的廢品率為a,第2道工序的廢品率為b,假定這2道工序出廢品是彼此無關(guān)的,那么產(chǎn)品的合格率是()(1分)A、ab—a—b+1B、1—a—bC、1—abD、1—2ab正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】29、【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng):參考答案:B30、下列命題中,錯(cuò)誤的是()
(1分)A、經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面B、經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面C、經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面D、經(jīng)過任意三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析D錯(cuò)誤。分當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí),和當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)兩種情況,依據(jù)公理2判斷。當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí),有無數(shù)個(gè)平面;當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí),有且只有一個(gè)平面。31、過點(diǎn)(0,1),(2,0)的直線的斜率為()
(1分)A、1B、1/2C、-1/2D、-1正確答案選項(xiàng):參考答案:C32、函數(shù)y=-x2+4x(x∈R)的最大值是()
(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項(xiàng):參考答案:D33、要從電桿離地面5米處向地面拉一條長(zhǎng)為13米的電纜,則地面電纜固定點(diǎn)與電桿底部的距離應(yīng)為()
(1分)A、10米B、11米C、12米D、13米正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析12m,這是一個(gè)直角三角形,有勾股定理13平方減5平方得144,算數(shù)平方根為1234、已知集合A={2,3,4,5,6},B={2,4,5,8,9},則A∩B=()
(1分)A、{2,3,4,5,6,8,9}B、{2,3,4}C、{2,4,5}D、{2,4,5,9}正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析求AB的交集,共有的數(shù)據(jù)A∩B={2,4,5}35、直角三角形三條邊分別是3cm,4cm,5cm,他的面積是()cm2
(1分)A、6B、8C、10D、12正確答案選項(xiàng):參考答案:A36、橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-4,0),F2(4,0),橢圓的弦AB過F1,且△ABF2的周長(zhǎng)為20,那么該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(
).
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析△ABF2的周長(zhǎng)=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=2a+2a=4a=20,解得a=5.由焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-4,0),F2(4,0)可知c=4,可得B=a2-c2=25-16=9,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【圖片大小可調(diào)】故選A.
37、若集合A=R,B=R,則下列對(duì)應(yīng)【圖片大小可調(diào)】是A到B的映射的是()【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng):參考答案:D38、若圓C的圓心在直線x-2y=0上,且與x軸相切于點(diǎn)(2,0),則圓C的方程是()
(1分)A、(x-2)2+(y-1)2=1B、(x-1)2+(y-2)2=1C、(x-2)2+(y-1)2=4D、(x-1)2+(y-2)2=4正確答案選項(xiàng):參考答案:A39、直線與平面平行是指()
(1分)A、直線與平面無公共點(diǎn)B、直線與平面內(nèi)的一條直線平行C、直線上的兩點(diǎn)到平面的距離相等D、直線與平面所成的角為0°正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析B:當(dāng)直線在平面內(nèi)時(shí)就不滿足直線與平面平行了;C:當(dāng)直線的兩點(diǎn)在平面異側(cè)時(shí),不滿足直線與平面平行了;D:直線在面內(nèi)時(shí),不滿足直線與平面平行了;故選A40、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示【圖片大小可調(diào)】為().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:C41、【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng):參考答案:D42、斜率相等是兩條直線互相平行的()(1分)A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析分析:由直線斜率相等得到傾斜角的正切值相等即與x軸的夾角相等,得到兩條直線平行;而x=1和x=2平行,但斜率不存在,所以得到兩直線的斜率相等是兩直線平行的充分不必要條件.
解答:解:由兩直線的斜率相等得到直線與x軸的夾角相等,根據(jù)同位角相等得到兩直線平行,所以為充分條件;而兩條直線平行時(shí)例如x=1和x=2,斜率還可能不存在,得不到斜率相等,所以不為必要條件.所以兩直線的斜率相等是兩直線平行的充分不必要條件.故選A
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生掌握兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系,會(huì)證明兩個(gè)命題之間的關(guān)系.43、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的值域是()。A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析【圖片大小可調(diào)】44、兩個(gè)鄰補(bǔ)角的角平分線所成的角是()
(1分)A、小于直角的角B、等于直角的角C、大于直角的角D、不一定正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角構(gòu)成一個(gè)平角即180°,它們的角平分線組成的角是平角的一半,即90°45、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的圖像如圖所示,則f(9)=()【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、-1B、1C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析圖像周期為4,補(bǔ)充圖像然后在圖像上找到x=9的位置,通過看圖觀察即可鎖定f(9)的位置選出答案。選D46、橢圓【圖片大小可調(diào)】的長(zhǎng)軸與短軸長(zhǎng)度差為()
(1分)A、9B、6C、2D、1正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析a=5,b=4,長(zhǎng)軸=2a=10,短軸=2b=8,長(zhǎng)軸與短軸長(zhǎng)度差為247、如圖,正方體ABC-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2cm,則對(duì)角線B1D的長(zhǎng)為()【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、2cmB、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、4cm正確答案選項(xiàng):參考答案:C48、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的最大值是()
(1分)A、2B、10C、5D、8正確答案選項(xiàng):參考答案:B49、下列三角函數(shù)的值【圖片大小可調(diào)】是的是()
(1分)A、cos30°B、tan30°C、cos45°D、sin30°正確答案選項(xiàng):參考答案:A50、已知等比數(shù)列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=2,則a9+a10表示()
(1分)A、8B、10C、16D、2正確答案選項(xiàng):參考答案:C二、判斷題(共10題)1、頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角。()
(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng):參考答案:錯(cuò)解析頂點(diǎn)在圓上
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