數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)航：任意角和弧度制（第課時）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1。理解任意角的概念，能區(qū)分各類角的概念．2．掌握象限角的概念,并會用集合表示象限角．3．理解終邊相同的角的含義及其表示，并能解決有關(guān)問題。1．任意角任意角定義正角按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角思考1始邊和終邊重合的角一定是零角嗎？提示:零角的始邊和終邊重合，但是始邊和終邊重合的角不一定是零角，始邊和終邊重合的角是周角的整數(shù)倍，即k·360°（k∈Z）．思考2將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角是否相等？提示：不相等,度量一個角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)量，又要考慮旋轉(zhuǎn)方向，故題中兩種旋轉(zhuǎn)方法所形成的角不相等．按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的角記為60°,按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的角記為－60°.2．象限角(1)前提：①角的頂點:與原點重合;②角的始邊：與x軸的非負(fù)半軸重合．（2)結(jié)論：角的終邊在第幾象限,就說這個角是第幾象限角；角的終邊在坐標(biāo)軸上，就說這個角不屬于任何象限．思考3請寫出角的終邊在各象限的集合表示．提示：象限角的取值范圍第一象限角：｛α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z｝；第二象限角:{α|k·360°＋90°〈α<k·360°＋180°，k∈Z｝;第三象限角：{α|k·360°＋180°〈α〈k·360°＋270°，k∈Z}；第四象限角：｛α|k·360°＋270°<α<k·360°＋360°，k∈Z}．思考4請寫出終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合表示．提示：終邊在坐標(biāo)軸上的角：角的終邊的位置集合表示x軸的非負(fù)半軸{α｜α＝k·360°，k∈Z}x軸的非正半軸{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z｝y軸的非負(fù)半軸｛α｜α＝k·360°＋90°，k∈Z｝y軸的非正半軸{α|α＝k·360°＋270°，k∈Z｝y軸｛α|α＝k·180°＋90°,k∈Z}x軸{α|α＝k·180°，k∈Z}坐標(biāo)軸{α｜α＝k·90°,k∈Z｝3．終邊相同的角終邊相同的角的集合:所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β｜β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和．思考5若角α,β的終邊相同,那么α與β相等嗎？提示:若角α，β的終邊相同，則它們的關(guān)系為:將角α的終邊旋轉(zhuǎn)（逆時針或順時針）k(k∈Z）周即得角β，所以α,β的數(shù)量關(guān)系為β＝k·360°＋α(k∈Z），即α,β的大小相差36