2024-2025學(xué)年山東省菏澤市東明縣第一中學(xué)高二下學(xué)期開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省東明縣第一中學(xué)高二下學(xué)期開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)v1，v2分別是空間中的直線l1，l2的方向向量，A∈l1，B∈l2.記甲：v1，vA.甲是乙的充分不必要條件 B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件 D.甲是乙的既不充分也不必要條件2.設(shè)數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且a1aA.210 B.215 C.2203.已知直線l:3x?y?8=0與雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B(不重合)，且AA.5?12 B.2 C.4.已知函數(shù)f(x)=aex?lnx在區(qū)間(1,2)單調(diào)遞增，則A.e2 B.e C.e?1 5.設(shè)f(x)=xln?x，若f′(x0)=2，則x0A.e2 B.e C.ln226.貝塞爾曲線(Bezier?curve)是應(yīng)用于二維圖形應(yīng)用程序的數(shù)學(xué)曲線，一般的矢量圖形軟件通過(guò)它來(lái)精確畫出曲線.三次函數(shù)f(x)的圖象是可由A，B，C，D四點(diǎn)確定的貝塞爾曲線，其中A，D在f(x)的圖象上，f(x)在點(diǎn)A，D處的切線分別過(guò)點(diǎn)B，C.若A(0,0)，B(?1,?1)，C(2,2)，D(1,0)，則f(x)=(

)A.5x3?4x2?x B.37.函數(shù)f(x)=xsinx，x∈[?π,π]的圖象大致是(

)A. B.

C. D.8.已知直線y=kx+1k∈R與圓O:x2+y2=4相交于A.2310 B.232 C.235二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有(

)A.直線l的方向向量a=(0,3,0)，平面α的法向量是u=(0,?5,0)，則l?//?α；

B.若非零向量a，b，c滿足a⊥b，b⊥c，則有a//c；

C.若OA，OB，OC是空間的一組基底，且OD=13OA+13OB+13OC，則A，B10.已知函數(shù)f(x)=x3?x+1，則A.f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn) B.f(x)有三個(gè)零點(diǎn)

C.點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對(duì)稱中心 D.直線y=2x是曲線y=f(x)的切線11.已知三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1,AB⊥AC，M,N分別為CC1,BCA.直線MN與AA1所成角的大小為π4

B.AM⊥PN

C.PN與平面ABC所成最大角的正切值為2

D.點(diǎn)N到平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.正四面體P?ABC的棱長(zhǎng)為23，點(diǎn)M為平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足PM=3，則直線PM與直線AB所成角的余弦值的取值范圍為

．13.已知圓C1：x2+y2?4x+2y=0與圓C2：x2+y2?2y?4=0相交于A、B兩點(diǎn)，則圓C14.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x?1)?ax+a，其中a<1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f(x0)<0四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)(1)已知函數(shù)fx=1(2)設(shè)曲線y=e2ax+1在點(diǎn)(0,e)處的切線與直線2x?ey+1=0垂直，求a16.(本小題12分)已知直線l過(guò)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)(1)求C的離心率；(2)設(shè)點(diǎn)P(3,1)，求?ABP的面積．17.(本小題12分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d≠0，Sn為前n(1)求數(shù)列{a(2)記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且bn18.(本小題12分)茶起源于中國(guó)，盛行于世界，是承載歷史文化的中國(guó)名片．武夷山，素有茶葉種類王國(guó)之稱，茶文化歷史久遠(yuǎn)，茶產(chǎn)業(yè)生機(jī)勃勃．2021年3月22日下午，習(xí)近平總書記來(lái)到福建武夷山星村鎮(zhèn)燕子窠生態(tài)茶園考察．總書記強(qiáng)調(diào)，過(guò)去茶產(chǎn)業(yè)是你們這里脫貧攻堅(jiān)的支柱產(chǎn)業(yè)，今后要成為鄉(xiāng)村振興的支柱產(chǎn)業(yè)．3月25日，人民論壇網(wǎng)調(diào)研組一行循著習(xí)總書記此次來(lái)閩考察的足跡，走訪了福建武夷山．調(diào)研組了解到某茶葉文化推廣企業(yè)研發(fā)出一種茶文化的衍生產(chǎn)品，十分的暢銷．據(jù)了解，該企業(yè)年固定成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)百件產(chǎn)品需增加投入7萬(wàn)元．在2021年該企業(yè)年內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品為x百件，并能全部銷售完．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每百件產(chǎn)品的銷售收入為G(x)萬(wàn)元，且滿足G(x)=?2(1)寫出該企業(yè)今年利潤(rùn)F(x)關(guān)于該產(chǎn)品年銷售量x百件的函數(shù)關(guān)系式；(2)今年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，該企業(yè)在這種茶文化衍生產(chǎn)品中獲利最大？最大利潤(rùn)多少？19.(本小題12分)已知函數(shù)fx=3(1)求f(x)的圖象在x=1處的切線方程；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(3)若x1≠x2，滿足f(x參考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C

7.A

8.D

9.CD

10.AC

11.BCD

12.[0,113.7214.[315.【詳解】(1)由題可得f′(x)=x+2?3由f′(x)>0可得x2+2x?3>0?x<?3或又因?yàn)閤>0，故不等式的解集為x|x>1；(2)由題可得f′(x)=2ae依題意：f′(0)=2ae=?e所以a=?1

16.解：(1)由題意得，c=1，且A43,13解得a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2離心率e=ca(2)因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)A(43,可得直線l的方程為y=x?1，聯(lián)立x解得x=0或x=4所以直線l與橢圓C的另一交點(diǎn)為(0,?1)，則|AB|=又點(diǎn)P到直線l的距離d=|?1+3?1|故?ABP的面積S=1

17.【詳解】(1)∵S∴a2，S2，3a2若S2=0，則a1=0，若S2=2，則a1=2，a3=?2，d=?2，即∴a(2)由(1)知，an+2=4?2(n+2)=?2n，∴b∴==1

18.解：(1)依題意得：F(x)=xG(x)?50?7x=x?=?(2)由(1)得，F(xiàn)(x)=?2則F′(x)=2令F′(x)=0，得x=1或x=?23當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，F(xiàn)′(x)>0，則F(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，F(xiàn)′(x)<0，則F(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=1時(shí)，有F答：當(dāng)年產(chǎn)量為1百件時(shí)，該企業(yè)在這種茶文化衍生產(chǎn)品中獲利最大且最大利潤(rùn)為25萬(wàn)元．

19.【詳解】(1)∵f′(x)=3x∴f′(1)=3(e?1)，即在x=1處的切線斜率為k=3(e?1)．又∵f(1)=3e?1，∴函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線方程為y?(3e?1)=3(e?1)(x?1)，整理得y=(3e?3)x+2．(2)∵f′(x)=3x∴當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)<0．則f(x)的增區(qū)間是(0,+∞)，減區(qū)間是(?∞,0)，所以f(x)在x=0處取得極小值f(0)=6，無(wú)極大值．(3