




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2025年廣東揭陽市惠來縣第一中學高三第四次模擬考試(5月)數(shù)學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點,則a的值為()A.3 B.-3 C.2 D.-22.已知函數(shù)滿足=1,則等于()A.- B. C.- D.3.已知,,,則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.4.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比,且成等差數(shù)列,則的值為()A. B.C. D.或5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足,當時,(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)),若,則實數(shù)a的值為()A. B.3 C. D.6.若復數(shù),,其中是虛數(shù)單位,則的最大值為()A. B. C. D.7.函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù))的大致圖像為()A. B. C. D.8.設(shè),點,,,,設(shè)對一切都有不等式成立,則正整數(shù)的最小值為()A. B. C. D.9.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說法錯誤的是()A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)的對稱中心是D.函數(shù)的對稱軸是10.已知直線,,則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11.已知復數(shù)是正實數(shù),則實數(shù)的值為()A. B. C. D.12.已知是等差數(shù)列的前項和,,,則()A.85 B. C.35 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知向量=(-4,3),=(6,m),且,則m=__________.14.已知函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍為__________.15.已知函數(shù)函數(shù),則不等式的解集為____.16.已知向量,且,則___________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,已知在三棱錐中,平面,分別為的中點,且.(1)求證:;(2)設(shè)平面與交于點,求證:為的中點.18.(12分)已知在中,角,,的對邊分別為,,,的面積為.(1)求證:;(2)若,求的值.19.(12分)在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,是的中點.(1)證明:平面;(2)設(shè)是線段上的動點,當點到平面距離最大時,求三棱錐的體積.20.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)若,求曲線在處的切線方程;(Ⅱ)當時,要使恒成立,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是,直線和直線的極坐標方程分別是()和(),其中().(1)寫出曲線的直角坐標方程;(2)設(shè)直線和直線分別與曲線交于除極點的另外點,,求的面積最小值.22.(10分)已知橢圓E:()的離心率為,且短軸的一個端點B與兩焦點A,C組成的三角形面積為.(Ⅰ)求橢圓E的方程;(Ⅱ)若點P為橢圓E上的一點,過點P作橢圓E的切線交圓O:于不同的兩點M,N(其中M在N的右側(cè)),求四邊形面積的最大值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.A【解析】
求出,對分類討論,求出單調(diào)區(qū)間和極值點,結(jié)合三次函數(shù)的圖像特征,即可求解.【詳解】,若,,在單調(diào)遞增,且,在不存在零點;若,,在內(nèi)有且只有一個零點,.故選:A.本題考查函數(shù)的零點、導數(shù)的應用,考查分類討論思想,熟練掌握函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.2.C【解析】
設(shè)的最小正周期為,可得,則,再根據(jù)得,又,則可求出,進而可得.【詳解】解:設(shè)的最小正周期為,因為,所以,所以,所以,又,所以當時,,,因為,整理得,因為,,,則所以.故選:C.本題考查三角形函數(shù)的周期性和對稱性,考查學生分析能力和計算能力,是一道難度較大的題目.3.A【解析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,借助特殊值即可比較大小.【詳解】因為,所以.因為,所以,因為,為增函數(shù),所以所以,故選:A.本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性比較大小,屬于中檔題.4.C【解析】分析:解決該題的關(guān)鍵是求得等比數(shù)列的公比,利用題中所給的條件,建立項之間的關(guān)系,從而得到公比所滿足的等量關(guān)系式,解方程即可得結(jié)果.詳解:根據(jù)題意有,即,因為數(shù)列各項都是正數(shù),所以,而,故選C.點睛:該題應用題的條件可以求得等比數(shù)列的公比,而待求量就是,代入即可得結(jié)果.5.B【解析】
根據(jù)題意,求得函數(shù)周期,利用周期性和函數(shù)值,即可求得.【詳解】由已知可知,,所以函數(shù)是一個以4為周期的周期函數(shù),所以,解得,故選:B.本題考查函數(shù)周期的求解,涉及對數(shù)運算,屬綜合基礎(chǔ)題.6.C【解析】
由復數(shù)的幾何意義可得表示復數(shù),對應的兩點間的距離,由兩點間距離公式即可求解.【詳解】由復數(shù)的幾何意義可得,復數(shù)對應的點為,復數(shù)對應的點為,所以,其中,故選C本題主要考查復數(shù)的幾何意義,由復數(shù)的幾何意義,將轉(zhuǎn)化為兩復數(shù)所對應點的距離求值即可,屬于基礎(chǔ)題型.7.D【解析】由題意得,函數(shù)點定義域為且,所以定義域關(guān)于原點對稱,且,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,故選D.8.A【解析】
先求得,再求得左邊的范圍,只需,利用單調(diào)性解得t的范圍.【詳解】由題意知sin,∴,∴,隨n的增大而增大,∴,∴,即,又f(t)=在t上單增,f(2)=-1<0,f(3)=2>0,∴正整數(shù)的最小值為3.本題考查了數(shù)列的通項及求和問題,考查了數(shù)列的單調(diào)性及不等式的解法,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.9.B【解析】
根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性與對稱性逐項判斷即可.【詳解】由圖象可得,函數(shù)的周期,所以.將點代入中,得,解得,由,可得,所以.令,得,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故A正確;令,得,故函數(shù)在上單調(diào)遞增.當時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,故B錯誤;令,得,故函數(shù)的對稱中心是,故C正確;令,得,故函數(shù)的對稱軸是,故D正確.故選:B.本題考查由圖象求余弦型函數(shù)的解析式,同時也考查了余弦型函數(shù)的單調(diào)性與對稱性的判斷,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.10.C【解析】
先得出兩直線平行的充要條件,根據(jù)小范圍可推導出大范圍,可得到答案.【詳解】直線,,的充要條件是,當a=2時,化簡后發(fā)現(xiàn)兩直線是重合的,故舍去,最終a=-1.因此得到“”是“”的充分必要條件.故答案為C.判斷充要條件的方法是:①若p?q為真命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若p?q為假命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p?q為真命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若p?q為假命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.11.C【解析】
將復數(shù)化成標準形式,由題意可得實部大于零,虛部等于零,即可得到答案.【詳解】因為為正實數(shù),所以且,解得.故選:C本題考查復數(shù)的基本定義,屬基礎(chǔ)題.12.B【解析】
將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式,求得,由此求得.【詳解】設(shè)公差為,則,所以,,,.故選:B本小題主要考查等差數(shù)列通項公式的基本量計算,考查等差數(shù)列前項和的計算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.8.【解析】
利用轉(zhuǎn)化得到加以計算,得到.【詳解】向量則.本題考查平面向量的坐標運算、平面向量的數(shù)量積、平面向量的垂直以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用.屬于容易題.14.【解析】
畫圖分析可得函數(shù)是偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,利用偶函數(shù)性質(zhì)和單調(diào)性可解.【詳解】作出函數(shù)的圖如下所示,觀察可知,函數(shù)為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故,故實數(shù)的取值范圍為.故答案為:本題考查利用函數(shù)奇偶性及單調(diào)性解不等式.函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論:(1)如果函數(shù)是偶函數(shù),那么.(2)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.15.【解析】,,所以,所以的解集為。點睛:本題考查絕對值不等式。本題先對絕對值函數(shù)進行分段處理,再得到的解析式,求得的分段函數(shù)解析式,再解不等式即可。絕對值函數(shù)一般都去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)處理。16.【解析】
由向量平行的坐標表示得出,求解即可得出答案.【詳解】因為,所以,解得.故答案為:本題主要考查了由向量共線或平行求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】
(1)要做證明,只需證明平面即可;(2)易得∥平面,平面,利用線面平行的性質(zhì)定理即可得到∥,從而獲得證明【詳解】證明:(1)因為平面,平面,所以.因為,所以.又因為,平面,平面,所以平面.又因為平面,所以.(2)因為平面與交于點,所以平面.因為分別為的中點,所以∥.又因為平面,平面,所以∥平面.又因為平面,平面平面,所以∥,又因為是的中點,所以為的中點.本題考查線面垂直的判定定理以及線面平行的性質(zhì)定理,考查學生的邏輯推理能力,是一道容易題.18.(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)利用,利用正弦定理,化簡即可證明(2)利用(1),得到當時,,得出,得出,然后可得【詳解】證明:(1)據(jù)題意,得,∴,∴.又∵,∴,∴.解:(2)由(1)求解知,.∴當時,.又,∴,∴,∴.本題考查正弦與余弦定理的應用,屬于基礎(chǔ)題19.(1)見解析(2)【解析】
(1)連接與交于,連接,證明即可得證線面平行;(2)首先證明平面(只要取中點,可證平面,從而得,同理得),因此點到直線的距離即為點到平面的距離,由平面幾何知識易得最大值,然后可計算體積.【詳解】(1)證明:連接與交于,連接,因為是菱形,所以為的中點,又因為為的中點,所以,因為平面平面,所以平面.(2)解:取中點,連接,因為四邊形是菱形,,且,所以,又,所以平面,又平面,所以.同理可證:,又,所以平面,所以平面平面,又平面平面,所以點到直線的距離即為點到平面的距離,過作直線的垂線段,在所有垂線段中長度最大為,因為為的中點,故點到平面的最大距離為1,此時,為的中點,即,所以,所以.本題考查證明線面平行,考查求棱錐的體積,掌握面面垂直與線面垂直的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20.(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)求函數(shù)的導函數(shù),即可求得切線的斜率,則切線方程得解;(Ⅱ)構(gòu)造函數(shù),對參數(shù)分類討論,求得函數(shù)的單調(diào)性,以及最值,即可容易求得參數(shù)范圍.【詳解】(Ⅰ)當時,,則.所以.又,故所求切線方程為,即.(Ⅱ)依題意,得,即恒成立.令,則.①當時,因為,不合題意.②當時,令,得,,顯然.令,得或;令,得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,,單調(diào)遞減區(qū)間是.當時,,,所以,只需,所以,所以實數(shù)的取值范圍為.本題考查利用導數(shù)的幾何意義求切線方程,以及利用導數(shù)研究恒成立問題,屬綜合中檔題.21.(1);(2)16.【解析】
(1)將極坐標方程化為直角坐標方程即可;(2)利用極徑的幾何意義,聯(lián)立曲線,直線,直線的極坐標方程,得出,利用三角形面積公式,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì),得出的面積最小值.【詳解】(1)曲線:,即化為直角坐標方程為:;(2),即同理∴當且僅當,即()時取等號即的面積最小值為16本題主要考查了極坐標方程化直角坐標方程以及極坐標的應用,屬于中檔題.22.(Ⅰ);(Ⅱ)4.【解析】
(Ⅰ)結(jié)合已知可得,求出a,b的值,即可得橢
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 自拍服務行業(yè)發(fā)展趨勢與分析
- 透視2024年特許金融分析師試題及答案
- 鼓勵與支持2024年特許金融分析師考試試題及答案
- 飲食養(yǎng)生服務創(chuàng)業(yè)計劃
- 語文知識唐詩宋詞對抗賽
- 高二文科知識競賽
- 黃金與股市的關(guān)系分析試題及答案
- 實戰(zhàn)模擬題及答案提升CFA考試信心
- 青年教師的發(fā)言稿主題
- 中學英語教師文化人格研究
- 貨位編碼和儲位管理知識PPT倉庫貨區(qū)的布置與編碼方法
- DB13T 5186-2020橋梁預應力孔道壓漿密實度無損檢測技術(shù)規(guī)程
- 2023年衢州職業(yè)技術(shù)學院單招筆試職業(yè)技能考試題庫及答案解析
- 產(chǎn)品質(zhì)量事故罰款單
- 質(zhì)量體系推行計劃表
- 《怎么都快樂》教學設(shè)計“十市聯(lián)賽”一等獎
- 2023年全國10月00054自考管理學原理試卷真題
- GB/T 9204-2008固定頂尖
- GB/T 13295-2019水及燃氣用球墨鑄鐵管、管件和附件
- 始終不渝走和平發(fā)展道路的中國
- CB/T 3155-1994帶纜輔助索
評論
0/150
提交評論