(49)-專(zhuān)題17 長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積與體積（基礎(chǔ)卷）

小升初數(shù)學(xué)精講精練專(zhuān)題匯編（基礎(chǔ)卷）

第17講長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積與體積

一．選擇題（共5小題，滿(mǎn)分10分，每小題2分）

1．（2分）（2022?紅谷灘區(qū)）把一個(gè)正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊，正確的是（）

A．體積變小，表面積不變B．體積不變，表面積變了

C．體積變大，表面積變大D．無(wú)法確定

2．（2分）（2022?雙臺(tái)子區(qū)）一盒酸奶，外包裝是長(zhǎng)方體，包裝上標(biāo)注“凈含量650mL“實(shí)際量得外

包裝長(zhǎng)8cm，寬5cm，高15cm。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你認(rèn)為標(biāo)注的凈含量是（）

A．真實(shí)的B．虛假的，過(guò)大

C．虛假的，過(guò)小D．無(wú)法確定真假

3．（2分）（2022?湛江）一個(gè)長(zhǎng)4分米，寬3分米，高5分米的長(zhǎng)方體魚(yú)缸，倒入水后量得水深3.5

分米，倒入的水是（）升。

A．42B．52.5C．60

4．（2分）（2022?龍崗區(qū)）2020年3月12日，中國(guó)首班抗疫援外專(zhuān)家組包機(jī)飛越9619公里馳援意大

利，機(jī)上載著9名醫(yī)療專(zhuān)家和180立方米醫(yī)療物資。這批物資空運(yùn)到達(dá)羅馬后，要通過(guò)大貨車(chē)運(yùn)到

醫(yī)院，假設(shè)大貨車(chē)的車(chē)廂里面長(zhǎng)4米，寬2米，高3米，請(qǐng)問(wèn)至少需要（）輛這樣的大貨車(chē)才

能一次性全部裝完。

A．7B．8C．9D．10

5．（2分）（2022?崇川區(qū)）一個(gè)封閉的玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬5分米，高4分米，里面水深2分米。

現(xiàn)將這個(gè)玻璃缸以最小的面作為底面豎直擺放，缸中水的深度是（）分米。

A．2B．2.5C．3.2D．4

二．填空題（共9小題，滿(mǎn)分20分）

6．（2分）（2022?濰城區(qū)）把4個(gè)棱長(zhǎng)是4dm的正方體木塊拼成一個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方

體的表面積是dm2。

7．（2分）（2022?金灣區(qū)）如果把兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了72cm2，那么一個(gè)正方體

的棱長(zhǎng)是cm，拼成的長(zhǎng)方體的體積是cm3。

8．（2分）（2022?泗水縣）將3個(gè)棱長(zhǎng)都是acm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖），拼成的長(zhǎng)方體的表

面積比拼前3個(gè)正方體的表面積之和減少了cm2。

9．（2分）（2022?陵水縣）用鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，高10厘米。要用鐵絲

厘米，如果要在這個(gè)框架外面包一層鐵皮，至少需要鐵皮平方厘米。（接口處忽略不計(jì)）

10．（2分）（2022?隴縣）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6dm、5dm、4dm，表面積是dm2，體積是

dm3。

11．（2分）（2022?香洲區(qū)）如圖，在棱長(zhǎng)是4dm的正方體中挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是1dm的小正方體，剩余部

分的體積是dm3。

12．（3分）（2022?崇川區(qū)）六一兒童節(jié)當(dāng)天，媽媽給樂(lè)樂(lè)兄妹三人分別準(zhǔn)備了一盒禮品（如圖），如

果將這三盒禮品包裝成一個(gè)禮包，包裝成的禮包長(zhǎng)厘米、寬厘米、高厘

米時(shí)最節(jié)省包裝紙；這樣包裝成的禮包至少要用平方厘米的包裝紙。

13．（3分）（2022?泉州模擬）小偉要設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體紙皮盒子，使它能裝下1000塊長(zhǎng)方體橡皮（如

圖）。他測(cè)出這塊橡皮的長(zhǎng)、寬、高分別為4.5cm、1.5cm、1cm。從上面的算式中可以看出，小偉

設(shè)計(jì)的方體盒子長(zhǎng)是cm，寬是cm，高是cm。（紙皮盒子的厚度忽略不計(jì)）

14．（2分）（2022?運(yùn)城）一個(gè)長(zhǎng)方體的高截去2厘米，表面積減少了24平方厘米，剩下的部分正好

是正方體，正方體的表面積是平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是平方厘米。

三．判斷題（共5小題，滿(mǎn)分10分，每小題2分）

15．（2分）（2023?梁子湖區(qū)模擬）正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，表面積和體積就擴(kuò)大到原來(lái)的9

倍。（判斷對(duì)錯(cuò)）

16．（2分）（2022?斗門(mén)區(qū)）在一個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體的8個(gè)角上，各鋸下一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正

方體，現(xiàn)在它的表面積和體積都變小了。（判斷對(duì)錯(cuò)）

17．（2分）（2022?大埔縣）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是24cm，它的表面積是24cm2。（判斷對(duì)

錯(cuò)）

18．（2分）（2021秋?岳陽(yáng)樓區(qū)期末）棱長(zhǎng)6米的正方體，表面積與體積相等．（判斷對(duì)錯(cuò)）

19．（2分）（2021?魚(yú)臺(tái)縣）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的表面積擴(kuò)大6倍，體積擴(kuò)大9倍。

（判斷對(duì)錯(cuò)）

四．解答題（共10小題，滿(mǎn)分60分，每小題6分）

20．（6分）（2022?黃埔區(qū)）吳老師買(mǎi)了一套新房，客廳長(zhǎng)6米，寬4米，高3米。請(qǐng)同學(xué)們幫吳老師

算一算裝修所需要的部分材料。

（1）客廳準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)5分米的方磚鋪地面，需要多少塊？

（2）準(zhǔn)備粉刷客廳的四周墻壁和頂面，門(mén)窗、電視墻等10平方米不粉刷，實(shí)際粉刷的面積是多少

平方米？

21．（6分）（2022?昌平區(qū)）學(xué)?？萍夹〗M制做了一個(gè)長(zhǎng)方體水漏，這個(gè)水漏長(zhǎng)2.5分米，寬1.5分米，

高2分米。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，這個(gè)水漏裝滿(mǎn)水全部漏完要6小時(shí)。這個(gè)水漏平均每小時(shí)漏多少升水？

22．（6分）（2022?蘄春縣）如圖，將一塊長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角分別減去邊長(zhǎng)是2分米的正方形，求把

它圍成長(zhǎng)方體的容積。（單位：分米）

23．（6分）（2022?大埔縣）現(xiàn)有如圖放置的長(zhǎng)方體容器A和水深24厘米的長(zhǎng)方體容器B，現(xiàn)要將B

中的水倒進(jìn)一部分在A中，使兩個(gè)容器水的高度相同，求這時(shí)水的高度是多少厘米？

24．（6分）（2022?忠縣）游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)一個(gè)長(zhǎng)方形兒童游泳池，長(zhǎng)25m，寬12.56m，深1.2m，如果用直

徑20cm的進(jìn)水管向游泳池里注水，水流速度按每分100m計(jì)算。注滿(mǎn)一池水要多長(zhǎng)時(shí)間？

25．（6分）（2022?和平區(qū)）用一根長(zhǎng)48dm的鐵絲作一個(gè)長(zhǎng)方體框架，使它的高為6dm，長(zhǎng)、寬的比

為1：1。再把它的五個(gè)面糊上紙，做成一個(gè)長(zhǎng)方體的燈籠，至少需要多少平方分米的紙？

26．（6分）（2022?中山區(qū)）惠民健身中心新建了一個(gè)長(zhǎng)50米，寬30米，深2.5米的游泳池。

（1）在游泳池的四壁和底面貼上面積是0.25平方米的正方形瓷磚，至少需要多少塊？

（2）在游泳池內(nèi)注水1.5米深，需要多少立方米的水？

27．（6分）（2022?吳中區(qū)）李師傅要制作一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，用下圖所示的長(zhǎng)方形鐵皮做側(cè)面，

要使水桶的容積盡可能大。

（1）應(yīng)該選用哪張正方形鐵皮制作底面？（通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由）

（2）這個(gè)水桶最多能裝水多少升？

28．（6分）我們知道圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，如果把長(zhǎng)方體的前、后、左、右四個(gè)面稱(chēng)為側(cè)面，

那么長(zhǎng)方體的側(cè)面積可以用“底面周長(zhǎng)×高”計(jì)算嗎？請(qǐng)以如圖的長(zhǎng)方體為例，說(shuō)說(shuō)你的想法。

29．（6分）（2022?洪澤區(qū)）一個(gè)高4.8分米的鐵皮油桶，底面是邊長(zhǎng)2.5分米的正方形（鐵皮的厚度

忽略不計(jì)）。把這樣的一桶油注入容積是1.25升的瓶子里，需要裝多少瓶？

小升初數(shù)學(xué)精講精練專(zhuān)題匯編（基礎(chǔ)卷）

第17講長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積與體積

一．選擇題（共5小題，滿(mǎn)分10分，每小題2分）

1．（2分）（2022?紅谷灘區(qū)）把一個(gè)正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊，正確的是（）

A．體積變小，表面積不變B．體積不變，表面積變了

C．體積變大，表面積變大D．無(wú)法確定

【思路點(diǎn)撥】在不考慮損耗的情況下，把一個(gè)正方體鐵塊無(wú)論鑄成一個(gè)什么形狀的鐵塊，改變的形

狀、表面積，而體積不變。

【規(guī)范解答】解：把一個(gè)正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊，正確的是體積不變，表面積變了。

故選：B。

【考點(diǎn)評(píng)析】一個(gè)不論什么形體的物體，熔鑄另外形狀的物體，體積不變，改變的形狀、表面積。

2．（2分）（2022?雙臺(tái)子區(qū)）一盒酸奶，外包裝是長(zhǎng)方體，包裝上標(biāo)注“凈含量650mL“實(shí)際量得外

包裝長(zhǎng)8cm，寬5cm，高15cm。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你認(rèn)為標(biāo)注的凈含量是（）

A．真實(shí)的B．虛假的，過(guò)大

C．虛假的，過(guò)小D．無(wú)法確定真假

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)求出長(zhǎng)方體的體積，再和650mL比較大小

即可。

【規(guī)范解答】解：8×5×15

＝40×15

＝600（立方厘米）

600立方厘米＝600mL

600＜650

所以標(biāo)注的凈含量是虛假的，過(guò)大。

故選：B。

【考點(diǎn)評(píng)析】熟練掌握長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。

3．（2分）（2022?湛江）一個(gè)長(zhǎng)4分米，寬3分米，高5分米的長(zhǎng)方體魚(yú)缸，倒入水后量得水深3.5

分米，倒入的水是（）升。

A．42B．52.5C．60

【思路點(diǎn)撥】水的形狀是長(zhǎng)4分米，寬3分米，高3.5分米的長(zhǎng)方體，利用體積計(jì)算公式解答即可。

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，水的高度是3.5分米，

所以水的體積：

4×3×3.5＝42（立方分米）

42立方分米＝42升

答：倒入水的體積是42升。

故選：A。

【考點(diǎn)評(píng)析】本題是考查了長(zhǎng)方體的體積的計(jì)算，根據(jù)題意解答即可。

4．（2分）（2022?龍崗區(qū)）2020年3月12日，中國(guó)首班抗疫援外專(zhuān)家組包機(jī)飛越9619公里馳援意大

利，機(jī)上載著9名醫(yī)療專(zhuān)家和180立方米醫(yī)療物資。這批物資空運(yùn)到達(dá)羅馬后，要通過(guò)大貨車(chē)運(yùn)到

醫(yī)院，假設(shè)大貨車(chē)的車(chē)廂里面長(zhǎng)4米，寬2米，高3米，請(qǐng)問(wèn)至少需要（）輛這樣的大貨車(chē)才

能一次性全部裝完。

A．7B．8C．9D．10

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh，先求出大貨車(chē)車(chē)廂的體積，再用這批物資的體積除

以一輛大貨車(chē)的體積，解答即可。

【規(guī)范解答】解：180÷（4×2×3）

＝180÷24

＝7.5（輛）

7.5輛≈8輛

答：至少需要8輛這樣的大貨車(chē)才能一次性全部裝完。

故選：B。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。

5．（2分）（2022?崇川區(qū)）一個(gè)封閉的玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬5分米，高4分米，里面水深2分米。

現(xiàn)將這個(gè)玻璃缸以最小的面作為底面豎直擺放，缸中水的深度是（）分米。

A．2B．2.5C．3.2D．4

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)體積的意義可知，因?yàn)椴ＡЦ资敲芊獾?，所以玻璃缸無(wú)論橫放、還是豎放，玻璃

缸內(nèi)水的體積不變，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：8×5×2÷（5×4）

＝80÷20

＝4（分米）

答：缸中水的深度是4分米。

故選：D。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長(zhǎng)方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

二．填空題（共9小題，滿(mǎn)分20分）

6．（2分）（2022?濰城區(qū)）把4個(gè)棱長(zhǎng)是4dm的正方體木塊拼成一個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方

體的表面積是256dm2。

【思路點(diǎn)撥】將4個(gè)正方體排成2排，且每排兩個(gè)時(shí)，拼成的長(zhǎng)方體的表面積最小，這個(gè)長(zhǎng)方體的

長(zhǎng)寬高分別是8分米、8分米、4分米，從而分別代入長(zhǎng)方體的表面積公式即可求出其表面積。

【規(guī)范解答】解：將4個(gè)正方體排成2排，且每排兩個(gè)時(shí)，拼成的長(zhǎng)方體的表面積最小，這個(gè)長(zhǎng)方

體的長(zhǎng)寬高分別是8分米、8分米、4分米

（8×4+4×8+8×8）×2

＝（32+32+64）×2

＝128×2

＝256（平方分米）

答：拼成的長(zhǎng)方體的表面積是256平方分米。

故答案為：256。

【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是明白：將4個(gè)正方體排成2排，且每排兩個(gè)時(shí)，拼成的長(zhǎng)方體的表

面積最小。

7．（2分）（2022?金灣區(qū)）如果把兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了72cm2，那么一個(gè)正方體

的棱長(zhǎng)是6cm，拼成的長(zhǎng)方體的體積是432cm3。

【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，相當(dāng)于減少了兩個(gè)正方體的面，所以拼組后，表面積

比原來(lái)兩個(gè)正方體減少2個(gè)小正方體面的面積之和，據(jù)此解答即可求出一個(gè)面的面積，進(jìn)而求出棱

長(zhǎng)；拼成后的長(zhǎng)方體的體積是正方體體積的2倍，由此利用正方體的體積公式即可求出這個(gè)長(zhǎng)方體

的體積。

【規(guī)范解答】解：72÷2＝36（平方厘米）

因?yàn)?×6＝36（平方厘米），可知正方體的棱長(zhǎng)是6厘米。

6×6×6×2

＝216×2

＝432（立方厘米）

答：正方體的棱長(zhǎng)是6cm，拼成的長(zhǎng)方體的體積是432立方厘米。

故答案為：6；432。

【考點(diǎn)評(píng)析】本題是考查圖形的切拼問(wèn)題、長(zhǎng)方體和正方體的體積，解答此題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)正

方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，減少了幾個(gè)正方體的面。

8．（2分）（2022?泗水縣）將3個(gè)棱長(zhǎng)都是acm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖），拼成的長(zhǎng)方體的表

面積比拼前3個(gè)正方體的表面積之和減少了4a2cm2。

【思路點(diǎn)撥】拼成長(zhǎng)方體后表面積減少了正方體4個(gè)面的面積，據(jù)此求出正方體的一個(gè)面的面積，

再乘4即可解答。

【規(guī)范解答】解：a×a×4＝4a2（cm2）

答：表面積減少了4a2cm2。

故答案為：4a2。

【考點(diǎn)評(píng)析】明確拼成的長(zhǎng)方體的表面積比拼前3個(gè)正方體的表面積之和減少的面積就是4個(gè)邊長(zhǎng)

為acm的正方形的面積和是解題的關(guān)鍵。

9．（2分）（2022?陵水縣）用鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，高10厘米。要用鐵絲

240厘米，如果要在這個(gè)框架外面包一層鐵皮，至少需要鐵皮2200平方厘米。（接口處忽略

不計(jì)）

【思路點(diǎn)撥】求至少需要多長(zhǎng)的鐵絲就是求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）

×4；求至少需要多少平方厘米的鐵皮，就是求長(zhǎng)方體的表面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝

（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：（30+20+10）×4

＝60×4

＝240（厘米）

（30×20+30×10+20×10）×2

＝（600+300+200）×2

＝1100×2

＝2200（平方厘米）

答：要用鐵絲240厘米，如果要在這個(gè)框架外面包一層鐵皮，至少需要鐵皮2200平方厘米。（接口

處忽略不計(jì)）

故答案為：240，2200。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式、表面積公式的靈活運(yùn)用。

10．（2分）（2022?隴縣）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6dm、5dm、4dm，表面積是148dm2，體積是

120dm3。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公

式解答。

【規(guī)范解答】解：（6×5+6×4+5×4）×2

＝（30+24+20）×2

＝74×2

＝148（平方厘米）

6×5×4＝120（立方厘米）

答：它的表面積是148dm2，體積是120dm3。

故答案為：148，120。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

11．（2分）（2022?香洲區(qū)）如圖，在棱長(zhǎng)是4dm的正方體中挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是1dm的小正方體，剩余部

分的體積是63dm3。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方體的特征，在大正方體的頂點(diǎn)處挖去一個(gè)小正方體后，體積減少了，但表面

積不變。根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：4×4×4﹣1×1×1

＝64﹣1

＝63（立方厘米）

答：剩余部分的體積是63dm3。

故答案為：63。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查正方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

12．（3分）（2022?崇川區(qū)）六一兒童節(jié)當(dāng)天，媽媽給樂(lè)樂(lè)兄妹三人分別準(zhǔn)備了一盒禮品（如圖），如

果將這三盒禮品包裝成一個(gè)禮包，包裝成的禮包長(zhǎng)20厘米、寬18厘米、高12厘米

時(shí)最節(jié)省包裝紙；這樣包裝成的禮包至少要用1632平方厘米的包裝紙。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)長(zhǎng)方體表面積的意義可知，把3個(gè)禮品盒的最大面重合摞起來(lái)包裝最節(jié)省包裝紙，

也就是包裝成的禮包長(zhǎng)20厘米，寬18厘米，高（4×3）厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝

（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：4×3＝12（厘米）

（20×18+20×12+18×12）×2

＝（360+240+216）×2

＝816×2

＝1632（平方厘米）

答：包裝成的禮包長(zhǎng)20厘米、寬18厘米、高12厘米時(shí)最節(jié)省包裝紙；這樣包裝成的禮包至少要

用1632平方厘米的包裝紙。

故答案為：20，18，12，1632。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長(zhǎng)方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

13．（3分）（2022?泉州模擬）小偉要設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體紙皮盒子，使它能裝下1000塊長(zhǎng)方體橡皮（如

圖）。他測(cè)出這塊橡皮的長(zhǎng)、寬、高分別為4.5cm、1.5cm、1cm。從上面的算式中可以看出，小偉

設(shè)計(jì)的方體盒子長(zhǎng)是45cm，寬是15cm，高是10cm。（紙皮盒子的厚度忽略不計(jì)）

【思路點(diǎn)撥】通過(guò)觀察上面的算式可知，小偉設(shè)計(jì)的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是45厘米，寬是15厘米，高

是10厘米。據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：這塊橡皮的長(zhǎng)、寬、高分別為4.5cm、1.5cm、1cm。

通過(guò)觀察上面的算式可知，小偉設(shè)計(jì)的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是45厘米，寬是15厘米，高是10厘米。

故答案為：45，15，10。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征及應(yīng)用，長(zhǎng)方體的體積（容積）的意義及應(yīng)

用。

14．（2分）（2022?運(yùn)城）一個(gè)長(zhǎng)方體的高截去2厘米，表面積減少了24平方厘米，剩下的部分正好

是正方體，正方體的表面積是54平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是78平方厘米。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，高減少2厘米，表面積比原來(lái)減少24平方厘米，表面積減少的只是4個(gè)

側(cè)面的面積，減少的4個(gè)側(cè)面是完全相同的長(zhǎng)方形，用減少的面積除以4求出減少的一個(gè)面的面積，

用面積除以寬（2厘米），即可求出正方體的棱長(zhǎng)，再根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，長(zhǎng)方體的

表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入解答即可。

【規(guī)范解答】解：24÷4÷2

＝6÷2

＝3（厘米）

3+2＝5（厘米）

3×3×6

＝9×6

＝54（平方厘米）

（3×3+3×5+3×5）×2

＝（9+15+15）×2

＝39×2

＝78（平方厘米）

答：正方體的表面積是54平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是78平方厘米。

故答案為：54，78。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查正方體、長(zhǎng)方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

三．判斷題（共5小題，滿(mǎn)分10分，每小題2分）

15．（2分）（2023?梁子湖區(qū)模擬）正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，表面積和體積就擴(kuò)大到原來(lái)的9

倍?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）

【思路點(diǎn)撥】正方體體積公式：V＝a3，表面積：公式：S＝6a2。根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律：正方體

表面積擴(kuò)大的倍數(shù)是棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍數(shù)的平方，體積擴(kuò)大的倍數(shù)是棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍數(shù)的立方，據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，則表面積擴(kuò)大4×4＝16倍，體積擴(kuò)大4×

4×4＝64倍。

故答案為：×。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律和正方體的表面積公式、體積公式進(jìn)行解答。

16．（2分）（2022?斗門(mén)區(qū)）在一個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體的8個(gè)角上，各鋸下一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正

方體，現(xiàn)在它的表面積和體積都變小了。×（判斷對(duì)錯(cuò)）

【思路點(diǎn)撥】在正方體的角上鋸下一個(gè)小正方體，雖然少了3個(gè)小正方形面，但鋸下后又多出了3

個(gè)小正方形面，所以大正方體的表面積不變，體積變小了。所以在一個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體的8

個(gè)角上，各鋸下個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體，現(xiàn)在它的表面積與原來(lái)的表面積是相等的，體積變小了。

據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：在一個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體的8個(gè)角上，各鋸下個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體，現(xiàn)

在它的表面積與原來(lái)的表面積是相等的，體積變小了。所以原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：×。

【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查正方體的截面．挖去的正方體中相對(duì)的面的面積都相等。

17．（2分）（2022?大埔縣）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是24cm，它的表面積是24cm2。√（判斷對(duì)

錯(cuò)）

【思路點(diǎn)撥】正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等，用棱長(zhǎng)總和除以12求出棱長(zhǎng)，再根據(jù)正方體的表面

積公式：S＝6a2，求出它的表面積，然后與24cm2進(jìn)行比較即可。

【規(guī)范解答】解：24÷12＝2（cm2）

2×2×6＝24（cm2）

答：它的表面積是24cm2。

故答案為：√。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查正方體的棱長(zhǎng)總和公式、表面積公式的靈活運(yùn)用。

18．（2分）（2021秋?岳陽(yáng)樓區(qū)期末）棱長(zhǎng)6米的正方體，表面積與體積相等．×（判斷對(duì)錯(cuò)）

【思路點(diǎn)撥】首先要理解正方體的表面積和體積的意義，正方體的表面積是指6個(gè)面的總面積；正

方體的體積是指它所占空間的大??；它們不是同類(lèi)量，所以無(wú)法進(jìn)行比較．

【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析：正方體的表面積和體積不是同類(lèi)量，所以無(wú)法進(jìn)行比較．

故答案為：×．

【考點(diǎn)評(píng)析】此題解答關(guān)鍵是理解表面積和體積的意義，明確只有同類(lèi)量才能比較大小，不是同類(lèi)

量根本無(wú)法進(jìn)行比較．

19．（2分）（2021?魚(yú)臺(tái)縣）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的表面積擴(kuò)大6倍，體積擴(kuò)大9倍?！?/p>

（判斷對(duì)錯(cuò)）

【思路點(diǎn)撥】設(shè)原來(lái)的正方體的棱長(zhǎng)為a，則后來(lái)的正方體的棱長(zhǎng)為3a，根據(jù)“正方體的表面積＝

棱長(zhǎng)2×6”分別求出原來(lái)和后來(lái)的正方體的表面積，根據(jù)“正方體的體積＝棱長(zhǎng)3”分別求出原來(lái)

和后來(lái)的正方體的體積，然后分別進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論。

【規(guī)范解答】解：設(shè)原來(lái)的正方體的棱長(zhǎng)為a，則后來(lái)的正方體的棱長(zhǎng)為3a，

表面積擴(kuò)大：[（3a×3a）×6]÷（a2×6）

＝（54a2）÷（6a2）

＝9

體積擴(kuò)大：（3a）3÷a3

＝27a3÷a3

＝27

答：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍。

故答案為：×。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了正方體的表面積和體積的計(jì)算方法，應(yīng)明確：正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，表

面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。

四．解答題（共10小題，滿(mǎn)分60分，每小題6分）

20．（6分）（2022?黃埔區(qū)）吳老師買(mǎi)了一套新房，客廳長(zhǎng)6米，寬4米，高3米。請(qǐng)同學(xué)們幫吳老師

算一算裝修所需要的部分材料。

（1）客廳準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)5分米的方磚鋪地面，需要多少塊？

（2）準(zhǔn)備粉刷客廳的四周墻壁和頂面，門(mén)窗、電視墻等10平方米不粉刷，實(shí)際粉刷的面積是多少

平方米？

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，求出客廳地面的面積，根據(jù)正方形的面積公式：

S＝a2，求出每塊方磚的面積，然后根據(jù)“包含”除法的意義，用除法解答。

（2）由于地面不需要粉刷，所以粉刷的面積等于這個(gè)長(zhǎng)方體的上面和4面墻壁的面積，再減去門(mén)

窗電視墻的面積，就是實(shí)際粉刷的面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式解答。

【規(guī)范解答】解：（1）5分米＝0.5米

6×4÷（0.5×0.5）

＝24÷0.25

＝96（塊）

答：需要96塊。

（2）6×4+6×3×2+4×3×2﹣10

＝24+36+24﹣10

＝84﹣10

＝74（平方米）

答：實(shí)際粉刷的面積是74平方米。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，長(zhǎng)方體的表面積公式、圓柱的體積公式的

靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

21．（6分）（2022?昌平區(qū)）學(xué)?？萍夹〗M制做了一個(gè)長(zhǎng)方體水漏，這個(gè)水漏長(zhǎng)2.5分米，寬1.5分米，

高2分米。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，這個(gè)水漏裝滿(mǎn)水全部漏完要6小時(shí)。這個(gè)水漏平均每小時(shí)漏多少升水？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)長(zhǎng)方體的容積＝長(zhǎng)×寬×高，計(jì)算出這個(gè)水漏里水的體積是多少，再用這個(gè)水漏

里水的體積除以時(shí)間，計(jì)算出這個(gè)水漏平均每小時(shí)漏多少升水。

【規(guī)范解答】解：2.5×1.5×2

＝3.75×2

＝7.5（立方分米）

7.5立方分米＝7.5升

7.5÷6＝1.25（升）

答：這個(gè)水漏平均每小時(shí)漏1.25升水。

【考點(diǎn)評(píng)析】本題解題關(guān)鍵是熟練掌握長(zhǎng)方體的容積的計(jì)算方法和體積容積單位換算的方法。

22．（6分）（2022?蘄春縣）如圖，將一塊長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角分別減去邊長(zhǎng)是2分米的正方形，求把

它圍成長(zhǎng)方體的容積。（單位：分米）

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，折成的長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)、寬、高分別為（12﹣2×2）分米、（8﹣2×2）分

米、2分米，又因長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，將數(shù)據(jù)代入公式即可求出這個(gè)容器的容積。

【規(guī)范解答】解：（12﹣2×2）×（8﹣2×2）×2

＝8×4×2

＝32×2

＝64（立方分米）

答：它圍成長(zhǎng)方體的容積是64立方分米。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

23．（6分）（2022?大埔縣）現(xiàn)有如圖放置的長(zhǎng)方體容器A和水深24厘米的長(zhǎng)方體容器B，現(xiàn)要將B

中的水倒進(jìn)一部分在A中，使兩個(gè)容器水的高度相同，求這時(shí)水的高度是多少厘米？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)求出長(zhǎng)方體容器B中水的體積，將B中的

水倒一部分到A，使兩個(gè)容器水的高度相同，用長(zhǎng)方體容器B中水的體積除以?xún)蓚€(gè)容器的底面積之

和，即可求解。

【規(guī)范解答】解：30×20×24

＝600×24

＝14400（立方厘米）

14400÷（30×20+40×30）

＝14400÷1800

＝8（厘米）

答：這時(shí)水的高度是8厘米。

【考點(diǎn)評(píng)析】明確長(zhǎng)方體的計(jì)算方法并能靈活運(yùn)用公式解答是解題的關(guān)鍵。

24．（6分）（2022?忠縣）游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)一個(gè)長(zhǎng)方形兒童游泳池，長(zhǎng)25m，寬12.56m，深1.2m，如果用直

徑20cm的進(jìn)水管向游泳池里注水，水流速度按每分100m計(jì)算。注滿(mǎn)一池水要多長(zhǎng)時(shí)間？

【思路點(diǎn)撥】先依據(jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）公式V＝abh求出水池的容積，再用圓柱的體積公式V＝π

r2h求出每分鐘注水的體積，然后依據(jù)除法的意義，用水池的容積除以每分鐘注水的體積，解答即

可。

【規(guī)范解答】解：20厘米＝0.2米

0.2÷2＝0.1（米）

25×12.56×1.2÷（3.14×0.12×100）

＝376.8÷3.14

＝120（分鐘）

答：注滿(mǎn)一池水要120分鐘。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長(zhǎng)方體和圓柱的體積的計(jì)算方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

25．（6分）（2022?和平區(qū)）用一根長(zhǎng)48dm的鐵絲作一個(gè)長(zhǎng)方體框架，使它的高為6dm，長(zhǎng)、寬的比

為1：1。再把它的五個(gè)面糊上紙，做成一個(gè)長(zhǎng)方體的燈籠，至少需要多少平方分米的紙？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，用棱長(zhǎng)總和除以4求出長(zhǎng)、寬、高的和，

高已知，再求出長(zhǎng)與寬的和，然后利用按比例分配的方法分別求出長(zhǎng)與寬；把它的側(cè)面和底面糊上

紙，做成一個(gè)長(zhǎng)方體的燈籠，是求剩下5個(gè)面的總面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式S＝ab+

（ah+bh）×2求解即可。

【規(guī)范解答】解：48÷4﹣6

＝12﹣6

＝6（分米）

6÷（1+1）

＝6÷2

＝3（分米）

3×3+（3×6+3×6）×2

＝9+（18+18）×2

＝9+36×2

＝9+72

＝81（平方分米）

答：至少需要81平方分米的紙。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是掌握長(zhǎng)方體的特征、棱長(zhǎng)總和公式、表面積公式，關(guān)鍵是利用按比

例分配的方法分別求出長(zhǎng)和寬。

26．（6分）（2022?中山區(qū)）惠民健身中心新建了一個(gè)長(zhǎng)50米，寬30米，深2.5米的游泳池。

（1）在游泳池的四壁和底面貼上面積是0.25平方米的正方形瓷磚，至少需要多少塊？

（2）在游泳池內(nèi)注水1.5米深，需要多少立方