人教A版高中數(shù)學必修第二冊8.3.2 圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積【課件】

8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積制作一個乒乓球和一個籃球，分別需要多少材質(zhì)？把氫氣球充滿，需要多少氫氣呢？1.了解圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積的求法．2.能運用公式求解圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積.3.熟悉圓臺與圓柱和圓錐之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化與化歸的思想與空間想象能力.1.數(shù)學抽象：圓柱、圓錐、圓臺、球的體積公式；2.數(shù)學運算：求多面體或多面體組合體的表面積和體積；3.數(shù)學建模：運用圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題.

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進走課堂圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，OS圓臺的表面積參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么?OO′圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)，OO′O圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？r′＝r上底擴大r′＝0上底縮小O【提升總結(jié)】【即時訓練】圓柱的體積公式【圓柱體積】（其中S為底面面積，h為柱體的高）．圓錐的體積公式是（其中S為底面面積，h為高），它的體積是同底等高的圓柱的體積的．【圓錐體積】圓臺的體積公式其中S’

S,分別為上、下底面面積，h為圓臺的高．

分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，h為錐體高S為底面面積，h為柱體高圓柱、圓錐、圓臺的體積公式之間有什么關(guān)系？上底擴大上底縮小公式有它的統(tǒng)一性.【提升總結(jié)】球的表面積：設(shè)球的半徑為R,它的表面積只與半徑R有關(guān)，是以R為自變量的函數(shù).如果球的半徑為R，那么它的表面積是解：一個浮標的表面積為2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2)所以給1000個這樣的浮標涂防水漆，約需涂料0.8478×0.5×1000=423.9(kg).例3某種浮標由兩個半球和一個圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m，如果在浮標表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個這樣的浮標涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）把球O的表面分成n個小網(wǎng)格，連接球心O和每一個小網(wǎng)格的頂點，整個球體就被分割成n個“小錐體”.當n越大，每個小網(wǎng)格越小時，每個“小錐體”的底面就越平，“小錐體”就越近似于棱錐，其高越近似于球半徑R.設(shè)O-ABCD是其中一個“小錐體”，它的體積是由于球的體積就是這n個“小錐體”的體積之和，而這n個“小錐體”的底面積之和就是球的表面積，因此，求球的體積例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：（1）球的體積等于圓柱體積的（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.OO′O圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式及它們之間的關(guān)系r′＝r上底擴大r′＝0上底縮小O

分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，h為錐體高S為底面面積，h為柱體高圓柱、圓錐、圓臺的體積公式及它們之間的關(guān)系上底擴大上底縮小公式有它的統(tǒng)一性.球的體積與表面積1.球的體積公式：2.球的表面積公式：圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積核心知識方法總結(jié)易錯提醒核心素養(yǎng)求圓錐的表面積應(yīng)注意側(cè)面展開圖，底面圓的周長是展開圖的弧長．圓臺通常還要還原為圓錐．1.數(shù)學抽象：圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積公式；2.數(shù)學運算：求旋轉(zhuǎn)體及組合體的表面積或體積；3.數(shù)學建模：運用圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題.1.圓柱、圓錐、圓臺、