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吉林省長(zhǎng)春市長(zhǎng)春汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)重點(diǎn)名校2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,4),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(3,0),下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣2.0);⑤x(ax+b)≤a+b,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)2.初三(1)班的座位表如圖所示,如果如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系,并且“過道也占一個(gè)位置”,例如小王所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(3,2),小芳的為(5,1),小明的為(10,2),那么小李所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是()A.(6,3) B.(6,4) C.(7,4) D.(8,4)3.在△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=,則AB=(
)A.15
B.12
C.9
D.64.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)6÷a3=a2 B.3a2?2a=6a3 C.(3a)2=3a2 D.2x2﹣x2=15.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,有下列結(jié)論:①ac<1;②a+b<1;③4ac>b2;④4a+2b+c<1.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖,矩形ABCD中,E為DC的中點(diǎn),AD:AB=:2,CP:BP=1:2,連接EP并延長(zhǎng),交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AP、BE相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①EP平分∠CEB;②=PB?EF;③PF?EF=2;④EF?EP=4AO?PO.其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.③④7.我國(guó)“神七”在2008年9月26日順利升空,宇航員在27日下午4點(diǎn)30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走,這是我國(guó)航天事業(yè)的又一歷史性時(shí)刻.將423公里用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()米.A.42.3×104 B.4.23×102 C.4.23×105 D.4.23×1068.向某一容器中注水,注滿為止,表示注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示,則該容器可能是()A. B.C. D.9.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,則△BOC的周長(zhǎng)為()A.9 B.10 C.12 D.1410.從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會(huì)比賽,經(jīng)過三輪初賽,他們的平均成績(jī)都是86.5分,方差分別是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你認(rèn)為派誰去參賽更合適()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁11.下列二次函數(shù)的圖象,不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是(
)A.y=3x2+2 B.y=3(x﹣1)2 C.y=3(x﹣1)2+2 D.y=2x212.如圖所示圖形中,不是正方體的展開圖的是()A. B.C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.化簡(jiǎn):x2-4x+4x14.如圖,在?ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,則DF=_____15.如圖所示,把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后,點(diǎn)分別落在點(diǎn)的位置.若,則等于________.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OACB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=3,OB=4,D為邊OB的中點(diǎn).若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí),則點(diǎn)E的坐標(biāo)____________.17.若關(guān)于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍為_____________.18.在一個(gè)不透明的布袋中,紅色、黑色的玻璃球共有20個(gè),這些球除顏色外其它完全相同.將袋中的球攪勻,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回袋中,不斷地重復(fù)這個(gè)過程,摸了200次后,發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球,請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中紅球約有_____個(gè).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°,然后沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1:,(斜坡的鉛直高度與水平寬度的比),經(jīng)過測(cè)量AB=10米,AE=15米,求點(diǎn)B到地面的距離;求這塊宣傳牌CD的高度.(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào))20.(6分)如圖,AC⊥BD,DE交AC于E,AB=DE,∠A=∠D.求證:AC=AE+BC.21.(6分)為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平,隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并把測(cè)試成績(jī)(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題:表中a=,b=,樣本成績(jī)的中位數(shù)落在范圍內(nèi);請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生,估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?22.(8分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B和D(4,-2(1)求拋物線的表達(dá)式.(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)S=PQ2(cm2).①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;②當(dāng)S取54(3)在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M,使得M到D、A的距離之差最大,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).23.(8分)數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科,也是一種文化,即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古時(shí)候,在某個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣,他發(fā)明了國(guó)際象棋,獻(xiàn)給了國(guó)王,國(guó)王從此迷上了下棋,為了對(duì)聰明的大臣表示感謝,國(guó)王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求.大臣說:“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、?!ぁぁぁぁぁひ恢坏降诟?”“你真傻!就要這么一點(diǎn)米粒?”國(guó)王哈哈大笑.大臣說:“就怕您的國(guó)庫里沒有這么多米!”國(guó)王的國(guó)庫里真沒有這么多米嗎?題中問題就是求是多少?請(qǐng)同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.設(shè),則即:事實(shí)上,按照這位大臣的要求,放滿一個(gè)棋盤上的個(gè)格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計(jì)算機(jī)中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算,可知答案是一個(gè)位數(shù):,這是一個(gè)非常大的數(shù),所以國(guó)王是不能滿足大臣的要求.請(qǐng)用你學(xué)到的方法解決以下問題:我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍,則塔的頂層共有多少盞燈?計(jì)算:某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件,推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案:已知一列數(shù):,其中第一項(xiàng)是,接下來的兩項(xiàng)是,再接下來的三項(xiàng)是,以此類推,求滿足如下條件的所有正整數(shù),且這一數(shù)列前項(xiàng)和為的正整數(shù)冪.請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.24.(10分)如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b>的解集;(3)若點(diǎn)P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).25.(10分)計(jì)算:2sin60°+|3﹣|+(π﹣2)0﹣()﹣126.(12分)某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖(1)所示,成本y2與銷售月份之間的關(guān)系如圖(2)所示(圖(1)的圖象是線段圖(2)的圖象是拋物線)分別求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式(不寫自變量取值范圍);通過計(jì)算說明:哪個(gè)月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?27.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:1+xx2-1
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
通過圖象得到、、符號(hào)和拋物線對(duì)稱軸,將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題,利用拋物線頂點(diǎn)證明.【詳解】由圖象可知,拋物線開口向下,則,,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,拋物線對(duì)稱軸為直線,,,則①錯(cuò)誤,②正確;方程的解,可以看做直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),由圖象可知,直線經(jīng)過拋物線頂點(diǎn),則直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn),則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,③正確;由拋物線對(duì)稱性,拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是,則④錯(cuò)誤;不等式可以化為,拋物線頂點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),,故⑤正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查了二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對(duì)稱性和最值,以及用函數(shù)的觀點(diǎn)解決方程或不等式.2、C【解析】
根據(jù)題意知小李所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是(7,4).故選C.3、A【解析】
根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.【詳解】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,∵,∴,解得AB=1.故選A4、B【解析】
A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算;
B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算;
C、根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算;
D、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:A、a6÷a3=a3,故原題錯(cuò)誤;B、3a2?2a=6a3,故原題正確;C、(3a)2=9a2,故原題錯(cuò)誤;D、2x2﹣x2=x2,故原題錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】考查同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,積的乘方,熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系,然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】解:①根據(jù)圖示知,該函數(shù)圖象的開口向上,∴a>1;該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸,∴c<1;故①正確;②對(duì)稱軸∴∴b<1;故②正確;③根據(jù)圖示知,二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以,即,故③錯(cuò)誤④故本選項(xiàng)正確.正確的有3項(xiàng)故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項(xiàng)系數(shù)決定了開口方向,一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定了對(duì)稱軸的位置,常數(shù)項(xiàng)決定了與軸的交點(diǎn)位置.6、B【解析】
由條件設(shè)AD=x,AB=2x,就可以表示出CP=x,BP=x,用三角函數(shù)值可以求出∠EBC的度數(shù)和∠CEP的度數(shù),則∠CEP=∠BEP,運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值,從而可以求出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)AD=x,AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC,CD=AB,∠D=∠C=∠ABC=90°.DC∥AB∴BC=x,CD=2x∵CP:BP=1:2∴CP=x,BP=x∵E為DC的中點(diǎn),∴CE=CD=x,∴tan∠CEP==,tan∠EBC==∴∠CEP=30°,∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB,故①正確;∵DC∥AB,∴∠CEP=∠F=30°,∴∠F=∠EBP=30°,∠F=∠BEF=30°,∴△EBP∽△EFB,∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF,∴BE=BF∴=PB·EF,故②正確∵∠F=30°,∴PF=2PB=x,過點(diǎn)E作EG⊥AF于G,∴∠EGF=90°,∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×(x)2=6x2,∴PF·EF≠2AD2,故③錯(cuò)誤.在Rt△ECP中,∵∠CEP=30°,∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中,由勾股定理得,AO=x,PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO.故④正確.故選,B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用,相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,特殊角的正切值的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長(zhǎng)度是關(guān)鍵.7、C【解析】423公里=423000米=4.23×105米.故選C.8、D【解析】
根據(jù)函數(shù)的圖象和所給出的圖形分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由函數(shù)圖象知:隨高度h的增加,y也增加,但隨h變大,每單位高度的增加,注水量h的增加量變小,圖象上升趨勢(shì)變緩,其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小,故D項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型及其應(yīng)用.9、A【解析】
利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=3,OD=OB==2,OA=OC=4,∴△OBC的周長(zhǎng)=3+2+4=9,故選:A.【點(diǎn)睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長(zhǎng)的計(jì)算,平行四邊形的性質(zhì)有:平行四邊形對(duì)邊平行且相等;平行四邊形對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形對(duì)角線互相平分.10、A【解析】
根據(jù)方差的概念進(jìn)行解答即可.【詳解】由題意可知甲的方差最小,則應(yīng)該選擇甲.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了方差,解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義進(jìn)行解題.11、D【解析】分析:根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解:A、y=3x2的圖象向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3x2+2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=3(x﹣1)2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位,向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3(x﹣1)2+2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2,故本選項(xiàng)正確.故選D.12、C【解析】
由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結(jié)合本題選項(xiàng),一一求證解題.【詳解】解:A、B、D都是正方體的展開圖,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、帶“田”字格,由正方體的展開圖的特征可知,不是正方體的展開圖.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的展開圖,難度不大,但是需要空間想象力才能更好的解題二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、﹣x-2x【解析】
直接利用分式的混合運(yùn)算法則即可得出.【詳解】原式====-x-2故答案為:-x-2【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn),正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14、.【解析】
解:令A(yù)E=4x,BE=3x,∴AB=7x.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴CD=AB=7x,CD∥AB,∴△BEF∽△DCF.∴,∴DF=【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì),掌握定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.15、50°【解析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù),再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù),根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.【詳解】∵AD∥BC,∠EFB=65°,
∴∠DEF=65°,
又∵∠DEF=∠D′EF,
∴∠D′EF=65°,
∴∠AED′=50°.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換(折疊問題)和平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換(折疊問題)和平行線的性質(zhì).16、(1,0)【解析】分析:由于C、D是定點(diǎn),則CD是定值,如果的周長(zhǎng)最小,即有最小值.為此,作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′,當(dāng)點(diǎn)E在線段CD′上時(shí)的周長(zhǎng)最小.詳解:如圖,作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接CD′與x軸交于點(diǎn)E,連接DE.若在邊OA上任取點(diǎn)E′與點(diǎn)E不重合,連接CE′、DE′、D′E′由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE,可知△CDE的周長(zhǎng)最小,∵在矩形OACB中,OA=3,OB=4,D為OB的中點(diǎn),∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6,∵OE∥BC,∴Rt△D′OE∽R(shí)t△D′BC,有∴OE=1,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0).故答案為:(1,0).點(diǎn)睛:考查軸對(duì)稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)等,找出點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)鍵.17、且【解析】試題解析:∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0,解得m<5且m≠1,∴m的取值范圍為m<5且m≠1.故答案為:m<5且m≠1.點(diǎn)睛:一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí):18、1【解析】
估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量,繼而得出答案.【詳解】因?yàn)楣裁?00次球,發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球,所以估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,所以估計(jì)這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量為20×0.3=6(個(gè)),則紅球大約有20-6=1個(gè),故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng),并且擺動(dòng)的幅度越來越小,根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值,隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多,值越來越精確.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)2;(2)宣傳牌CD高(20﹣1)m.【解析】試題分析:(1)在Rt△ABH中,由tan∠BAH==i==.得到∠BAH=30°,于是得到結(jié)果BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2;(2)在Rt△ABH中,AH=AB.cos∠BAH=1.cos30°=2.在Rt△ADE中,tan∠DAE=,即tan60°=,得到DE=12,如圖,過點(diǎn)B作BF⊥CE,垂足為F,求出BF=AH+AE=2+12,于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2.在Rt△BCF中,∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°,求得∠C=∠CBF=42°,得出CF=BF=2+12,即可求得結(jié)果.試題解析:解:(1)在Rt△ABH中,∵tan∠BAH==i==,∴∠BAH=30°,∴BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2.答:點(diǎn)B距水平面AE的高度BH是2米;(2)在Rt△ABH中,AH=AB.cos∠BAH=1.cos30°=2.在Rt△ADE中,tan∠DAE=,即tan60°=,∴DE=12,如圖,過點(diǎn)B作BF⊥CE,垂足為F,∴BF=AH+AE=2+12,DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2.在Rt△BCF中,∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°,∴∠C=∠CBF=42°,∴CF=BF=2+12,∴CD=CF﹣DF=2+12﹣(12﹣2)=20﹣1(米).答:廣告牌CD的高度約為(20﹣1)米.20、見解析.【解析】
由“SAS”可證△ABC≌△DEC,可得BC=CE,即可得結(jié)論.【詳解】證明:∵AB=DE,∠A=∠D,∠ACB=∠DCE=90°∴△ABC≌△DEC(SAS)∴BC=CE,∵AC=AE+CE∴AC=AE+BC【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.21、(1)8,20,2.0≤x<2.4;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以求得a、b的值,并得到樣本成績(jī)的中位數(shù)所在的取值范圍;(2)根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)用1000乘以樣本中該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.【詳解】(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得,a=8,b=50﹣8﹣12﹣10=20,樣本成績(jī)的中位數(shù)落在:2.0≤x<2.4范圍內(nèi),故答案為:8,20,2.0≤x<2.4;(2)由(1)知,b=20,補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示;(3)1000×=200(人),答:該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等,讀懂統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表,從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.22、(1)拋物線的解析式為:y=1(2)①S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②存在.R點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,﹣32(3)M的坐標(biāo)為(1,﹣83【解析】試題分析:(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標(biāo)代入即可;(2)①由勾股定理即可求出;②假設(shè)存在點(diǎn)R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形,求出P、Q的坐標(biāo),再分為兩種種情況:A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標(biāo);(3)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,過B、D的直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為所求M,求出直線BD的解析式,把拋物線的對(duì)稱軸x=1代入即可求出M的坐標(biāo).試題解析:(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的邊長(zhǎng)2,∴B的坐標(biāo)(2,﹣2)A點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,﹣2),把A(0,﹣2),B(2,﹣2),D(4,﹣23)代入得:c=-2解得a=16,b=﹣1∴拋物線的解析式為:y=1答:拋物線的解析式為:y=1(2)①由圖象知:PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=(2﹣2t)2+t2,即S=5t2﹣8t+4(0≤t≤1).答:S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②假設(shè)存在點(diǎn)R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形.∵S=5t2﹣8t+4(0≤t≤1),∴當(dāng)S=54時(shí),5t2﹣8t+4=54,得20t解得t=12,t=11此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,﹣2),Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,﹣32若R點(diǎn)存在,分情況討論:(i)假設(shè)R在BQ的右邊,如圖所示,這時(shí)QR=PB,RQ∥PB,則R的橫坐標(biāo)為3,R的縱坐標(biāo)為﹣32即R(3,﹣32代入y=1∴這時(shí)存在R(3,﹣32(ii)假設(shè)R在QB的左邊時(shí),這時(shí)PR=QB,PR∥QB,則R(1,﹣32)代入,y=左右不相等,∴R不在拋物線上.(1分)綜上所述,存點(diǎn)一點(diǎn)R(3,﹣32答:存在,R點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,﹣32(3)如圖,M′B=M′A,∵A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,過B、D的直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為所求M,理由是:∵M(jìn)A=MB,若M不為L(zhǎng)與DB的交點(diǎn),則三點(diǎn)B、M、D構(gòu)成三角形,∴|MB|﹣|MD|<|DB|,即M到D、A的距離之差為|DB|時(shí),差值最大,設(shè)直線BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐標(biāo)代入得:,解得:k=23,b=﹣10∴y=23x﹣10拋物線y=1把x=1代入得:y=﹣8∴M的坐標(biāo)為(1,﹣83答:M的坐標(biāo)為(1,﹣83考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.23、(1)3;(2);(3)【解析】
設(shè)塔的頂層共有盞燈,根據(jù)題意列出方程,進(jìn)行解答即可.參照題目中的解題方法進(jìn)行計(jì)算即可.由題意求得數(shù)列的每一項(xiàng),及前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2-n,及項(xiàng)數(shù),由題意可知:2n+1為2的整數(shù)冪.只需將-2-n消去即可,分別分別即可求得N的值【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈,由題意得.解得,頂層共有盞燈.設(shè),,即:.即由題意可知:20第一項(xiàng),20,21第二項(xiàng),20,21,22第三項(xiàng),…20,21,22…,2n?1第n項(xiàng),根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,求得每項(xiàng)和分別為:每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為:1,2,3,…,n,總共的項(xiàng)數(shù)為所有項(xiàng)數(shù)的和為由題意可知:為2的整數(shù)冪,只需將?2?n消去即可,則①1+2+(?2?n)=0,解得:n=1,總共有,不滿足N>10,②1+2+4+(?2?n)=0,解得:n=5,總共有滿足,③1+2+4+8+(?2?n)=0,解得:n=13,總共有滿足,④1+2+4+8+16+(?2?n)=0,解得:n=29,總共有不滿足,∴【點(diǎn)睛】考查歸納推理,讀懂題目中等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵.24、(1);(2)x>1;(3)P(﹣,0)或(,0)【解析】分析:(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線y=,可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)依據(jù)A(1,3),可得當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b>的解集為x>1;(3)分兩種情況進(jìn)行討論,AP把△
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