串講01全等三角形八年級數(shù)學上學期期末考點大串講（蘇科版）

串講01全等三角形八年級蘇科版數(shù)學上冊期末復習大串講思維導圖知識串講常用技巧/結(jié)論思維導圖知識串講考點一全等圖形全等圖形概念：能完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。全等圖形的性質(zhì)：①形狀相同。②大小相等。③對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。④周長、面積相等。全等變換定義：只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小的變換。變換方式（常見）：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)。題型匯總題型一全等圖形的識別考點一全等圖形1．（2022秋·廣西南寧·八年級廣西大學附屬中學?？计谀┫铝兴膫€圖形中，屬于全等圖形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④【詳解】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的圖形是①和②．故選：A．知識串講考點二全等三角形的概念和性質(zhì)全等三角形概念：能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形?！狙a充】兩個三角形全等，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。表示方法：全等用符號“≌”，讀作“全等于”。書寫三角形全等時，要注意對應(yīng)頂點字母要寫在對應(yīng)位置上。全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。題型匯總題型二理解全等三形的概念和性質(zhì)

考點二全等三角形的概念和性質(zhì)題型匯總題型三利用全等三角形的性質(zhì)求解考點二全等三角形的概念和性質(zhì)

題型匯總題型三利用全等三角形的性質(zhì)求解考點二全等三角形的概念和性質(zhì)2．（2019上·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，∠ACB＝90，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D、E．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）已知AD＝5，DE＝3，求BE的長．

題型匯總題型三利用全等三角形的性質(zhì)求解考點二全等三角形的概念和性質(zhì)3.如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B與∠E是對應(yīng)角，AC與DF是對應(yīng)邊，AB＝3cm，BC＝4cm，CE＝2cm.1)寫出其他的對應(yīng)邊及對應(yīng)角；2)求線段DE及線段FC的長．解：(1)其他的對應(yīng)邊：AB與DE，BC與EF；

其他的對應(yīng)角：∠A與∠D，∠ACB與∠DFE.(2)∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB，EF＝BC.又AB＝3cm，BC＝4cm，∴DE＝3cm，EF＝4cm.∵CE＝2cm，∴FC＝EF－CE＝4－2＝2cm

知識串講考點三全等三角形的判定

一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等（HL）性質(zhì)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等、周長、面積相等對應(yīng)中線相等，對應(yīng)高相等，對應(yīng)角平分線相等【備注】判定兩個三角形全等必須有一組邊對應(yīng)相等。題型匯總題型五尺規(guī)作圖和兩個三角形全等考點三全等三角形的判定

（2）尺規(guī)作圖作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的SSS，作出的△ABC是唯一的，依據(jù)是三角形全等判定定理中的SAS．題型匯總題型六證明兩個三角形全等考點三全等三角形的判定1.已知：AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE.1)求證：∠EAC＝∠BAD；2)若∠BAD＝42°，求∠EDC的度數(shù)．∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE.由三角形的外角性質(zhì)得，∠ADE＋∠EDC＝∠BAD＋∠B，∴∠EDC＝∠BAD.∵∠BAD＝42°，∴∠EDC＝42°.

題型匯總題型六證明兩個三角形全等考點三全等三角形的判定2.如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求證：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數(shù).

題型匯總題型六證明兩個三角形全等考點三全等三角形的判定3.如圖，△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC，（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=

°．

題型匯總題型六證明兩個三角形全等考點三全等三角形的判定

題型匯總題型六證明兩個三角形全等考點三全等三角形的判定5.如圖，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC=13，AB=5，且E為BC上一點，∠AED=90°，AE=DE，則BE=（）A．13 B．8 C．6 D．5

題型匯總題型六證明兩個三角形全等考點三全等三角形的判定6.已知△ABN和△ACM位置如圖所示，∠B=∠C，AB=AC，∠1=∠2．求證：∠M=∠N．

題型匯總題型六證明兩個三角形全等考點三全等三角形的判定7.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形EFGO繞點旋轉(zhuǎn)，若兩個正方形的邊長相等，則兩個正方形的重合部分的面積（）A．由小變大 B．由大變小C．始終不變 D．先由大變小，然后又由小變大

題型匯總題型六證明兩個三角形全等考點三全等三角形的判定8.如圖，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，試說明EC＝EF＝BF．

題型匯總題型七選用合適的方法證明兩個三角形全等考點三全等三角形的判定1.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D2.如圖所示，在下列條件中，不能判斷△ABD≌△BAC的條件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC3.如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（

）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC題型匯總題型八倍長中線模型考點三全等三角形的判定

題型匯總題型九手拉手模型考點三全等三角形的判定

【詳解】解：①△ABC和△DCE均是等邊三角形，點A，C，E在同一條直線上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，故本選項正確；②∵△ACD≌△BCE，∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ為等邊三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本選項正確；題型匯總題型九手拉手模型考點三全等三角形的判定

③由②△BCQ≌△ACP可得AP=BQ，故本選項正確；④∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴DP=EQ，∵DE＞QE∴DE＞DP，故本選項錯誤；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°