2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 幾何圖形初步4.3角4.3.3 余角和補(bǔ)角教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步4.3角4.3.3余角和補(bǔ)角教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解余角和補(bǔ)角的概念、性質(zhì)及其應(yīng)用。教材章節(jié)為七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步4.3角4.3.3。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課與學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的角的初步知識(shí)相聯(lián)系，通過(guò)復(fù)習(xí)角的定義和分類，引入余角和補(bǔ)角的概念，幫助學(xué)生建立新的知識(shí)體系。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過(guò)探究余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)思維的能力。增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀，使學(xué)生能夠從圖形中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用余角和補(bǔ)角的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了角的定義、分類以及角的度量等基礎(chǔ)知識(shí)。此外，學(xué)生對(duì)平面幾何中的基本概念，如直線、線段、射線等，也有初步的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)學(xué)生對(duì)新知識(shí)充滿好奇心，對(duì)幾何圖形的探索和學(xué)習(xí)有一定的興趣。他們的學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，能夠快速接受新概念，但部分學(xué)生可能在空間想象能力上存在不足。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過(guò)直觀圖形理解概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于邏輯推理和抽象思維。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)余角和補(bǔ)角時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：一是理解余角和補(bǔ)角的定義，二是區(qū)分它們之間的區(qū)別，三是運(yùn)用這些概念解決實(shí)際問(wèn)題。此外，學(xué)生可能對(duì)幾何圖形的抽象性質(zhì)理解不夠深入，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中遇到困難。因此，教師需要通過(guò)多種教學(xué)方法幫助學(xué)生克服這些挑戰(zhàn)。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）、實(shí)物教具（量角器、直尺）、黑板

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：幾何圖形相關(guān)的教學(xué)軟件、在線幾何圖形繪制工具

-教學(xué)手段：多媒體課件、教學(xué)視頻、幾何圖形模型、課堂練習(xí)題教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

1.老師角色：以輕松愉快的氛圍引入新課。

2.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了角的基本概念，今天我們將繼續(xù)探索角的奧秘，了解余角和補(bǔ)角。

二、新課講授

1.老師角色：引導(dǎo)學(xué)生回顧角的定義和分類。

2.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，我們已經(jīng)知道角是由兩條有共同端點(diǎn)的射線組成的圖形。

3.老師角色：介紹余角和補(bǔ)角的定義。

4.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，余角是指兩個(gè)角的和為90度，補(bǔ)角是指兩個(gè)角的和為180度。

5.老師角色：通過(guò)課件展示余角和補(bǔ)角的例子，讓學(xué)生直觀理解。

6.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，我看到了余角和補(bǔ)角的例子，感覺(jué)更容易理解了。

7.老師角色：講解余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。

8.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，我明白了余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，比如它們都是一對(duì)特殊的角。

9.老師角色：引導(dǎo)學(xué)生思考余角和補(bǔ)角在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

10.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，我想到了一個(gè)例子，比如在建筑設(shè)計(jì)中，可以利用余角和補(bǔ)角來(lái)設(shè)計(jì)窗戶。

三、課堂練習(xí)

1.老師角色：布置課堂練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，我開(kāi)始做練習(xí)題，感覺(jué)有點(diǎn)困難。

3.老師角色：巡視課堂，解答學(xué)生疑問(wèn)。

4.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，謝謝你幫我解答疑惑。

5.老師角色：鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，嘗試不同的解題方法。

6.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，我嘗試了多種方法，終于解出來(lái)了。

四、課堂小結(jié)

1.老師角色：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

2.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，我總結(jié)了一下，今天我們學(xué)習(xí)了余角和補(bǔ)角的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

3.老師角色：強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。

4.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，重點(diǎn)是要掌握余角和補(bǔ)角的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

五、課后作業(yè)

1.老師角色：布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，我記下了作業(yè)，明天一定要完成。

六、教學(xué)反思

1.老師角色：對(duì)本節(jié)課的教學(xué)情況進(jìn)行反思。

2.學(xué)生第二人稱學(xué)習(xí)：老師，我覺(jué)得本節(jié)課的教學(xué)效果不錯(cuò)，學(xué)生們對(duì)余角和補(bǔ)角的理解更加深入了。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-幾何圖形的歷史背景：介紹角的歷史發(fā)展，從古埃及的幾何學(xué)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)中對(duì)角的研究，以及角在建筑、藝術(shù)和科學(xué)中的應(yīng)用。

-幾何圖形的對(duì)稱性：探討角與對(duì)稱性的關(guān)系，例如等腰三角形的底角相等，以及對(duì)稱圖形中的角的特點(diǎn)。

-幾何圖形的變換：介紹角的旋轉(zhuǎn)、反射和翻折等變換，以及這些變換對(duì)角的影響。

-幾何圖形的測(cè)量：探討如何測(cè)量角度，包括使用量角器、圓規(guī)和直尺等工具進(jìn)行角度的精確測(cè)量。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過(guò)閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史書籍或在線資源，了解幾何圖形，特別是角的發(fā)展歷程。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，研究對(duì)稱圖形中的角，并嘗試?yán)L制具有對(duì)稱性質(zhì)的幾何圖形。

-設(shè)計(jì)一個(gè)項(xiàng)目，讓學(xué)生利用不同的方法測(cè)量教室中窗戶的角度，并比較不同測(cè)量方法的結(jié)果。

-鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)或觀察，探索幾何圖形在不同變換下的性質(zhì)，例如通過(guò)旋轉(zhuǎn)一個(gè)圖形來(lái)觀察角的改變。

-提供一些實(shí)際生活中的案例，如建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃等，讓學(xué)生分析其中角的應(yīng)用，并討論如何利用角的性質(zhì)解決問(wèn)題。

-利用在線幾何軟件或應(yīng)用程序，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中進(jìn)行角的測(cè)量和變換操作，加深對(duì)角的理解。

-設(shè)計(jì)一些實(shí)踐性的作業(yè)，如制作一個(gè)角度測(cè)量器，或者設(shè)計(jì)一個(gè)利用角度原理的裝置，如簡(jiǎn)易的日晷或風(fēng)向標(biāo)。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，如解決幾何圖形相關(guān)的數(shù)學(xué)難題，以提高他們的幾何思維能力和解決問(wèn)題的技巧。典型例題講解1.例題：

已知一個(gè)角的度數(shù)是75度，求它的補(bǔ)角和余角的度數(shù)。

解答：

補(bǔ)角的度數(shù)=180度-已知角的度數(shù)=180度-75度=105度

余角的度數(shù)=90度-已知角的度數(shù)=90度-75度=15度

2.例題：

一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)。

解答：

設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度。

補(bǔ)角=180度-x度

余角=90度-x度

根據(jù)題意，補(bǔ)角是余角的3倍，可以得到方程：

180度-x度=3*(90度-x度)

180度-x度=270度-3x度

2x度=90度

x度=45度

所以，這個(gè)角的度數(shù)是45度。

3.例題：

一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大15度，求這個(gè)角的度數(shù)。

解答：

設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度。

補(bǔ)角=180度-x度

余角=90度-x度

根據(jù)題意，補(bǔ)角比余角大15度，可以得到方程：

180度-x度=(90度-x度)+15度

180度-x度=105度-x度

0=105度-180度

這個(gè)方程無(wú)解，說(shuō)明不存在這樣的角。

4.例題：

一個(gè)角的補(bǔ)角和余角之和為180度，求這個(gè)角的度數(shù)。

解答：

設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度。

補(bǔ)角=180度-x度

余角=90度-x度

根據(jù)題意，補(bǔ)角和余角之和為180度，可以得到方程：

(180度-x度)+(90度-x度)=180度

270度-2x度=180度

2x度=90度

x度=45度

所以，這個(gè)角的度數(shù)是45度。

5.例題：

一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的5倍，求這個(gè)角的度數(shù)。

解答：

設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度。

補(bǔ)角=180度-x度

余角=90度-x度

根據(jù)題意，補(bǔ)角是余角的5倍，可以得到方程：

180度-x度=5*(90度-x度)

180度-x度=450度-5x度

4x度=270度

x度=67.5度

所以，這個(gè)角的度數(shù)是67.5度。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

a.提問(wèn)評(píng)價(jià)：在課堂教學(xué)中，通過(guò)提問(wèn)的方式可以即時(shí)了解學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握程度。我會(huì)針對(duì)關(guān)鍵概念和重要步驟設(shè)計(jì)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與回答。例如，在講解余角和補(bǔ)角的性質(zhì)后，我會(huì)提問(wèn)：“誰(shuí)能告訴我，一個(gè)角的補(bǔ)角和余角各是什么？”通過(guò)學(xué)生的回答，我可以評(píng)估他們對(duì)概念的理解。

b.觀察評(píng)價(jià)：在課堂活動(dòng)中，我會(huì)密切觀察學(xué)生的參與度和表現(xiàn)。例如，在讓學(xué)生進(jìn)行小組討論時(shí)，我會(huì)注意學(xué)生是否能夠正確應(yīng)用余角和補(bǔ)角的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。觀察可以幫助我發(fā)現(xiàn)那些在小組討論中不太活躍或者需要額外幫助的學(xué)生。

c.測(cè)試評(píng)價(jià)：在課程的中間階段，我會(huì)設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)短的測(cè)試題來(lái)評(píng)估學(xué)生的整體掌握情況。這些測(cè)試題可能包括填空題、選擇題或者簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。例如，我會(huì)出這樣一道題目：“一個(gè)角的補(bǔ)角是60度，求這個(gè)角的度數(shù)。”通過(guò)學(xué)生的答案，我可以了解他們對(duì)補(bǔ)角概念的實(shí)際應(yīng)用能力。

d.及時(shí)反饋：在課堂上，我會(huì)及時(shí)給予學(xué)生反饋。對(duì)于正確的回答，我會(huì)給予肯定和鼓勵(lì)；對(duì)于錯(cuò)誤或模糊的回答，我會(huì)耐心解釋并引導(dǎo)學(xué)生正確思考。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

a.批改作業(yè)：課后作業(yè)是鞏固知識(shí)的重要手段。我會(huì)認(rèn)真批改每一份作業(yè)，不僅檢查答案的正確性，還會(huì)關(guān)注學(xué)生的解題過(guò)程和邏輯。對(duì)于作業(yè)中的錯(cuò)誤，我會(huì)用紅筆標(biāo)注并附上簡(jiǎn)要的批改意見(jiàn)。

b.個(gè)性化反饋：對(duì)于作業(yè)中表現(xiàn)較好的學(xué)生，我會(huì)鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力，并在作業(yè)中找到他們可以進(jìn)一步發(fā)展的地方。對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)困難的學(xué)生，我會(huì)提供具體的指導(dǎo)和建議，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的障礙。

c.反饋會(huì)議：對(duì)于一些重要的作業(yè)或項(xiàng)目，我會(huì)在課后安排時(shí)間與學(xué)生進(jìn)行個(gè)別或小組反饋會(huì)議，討論他們的作業(yè)表現(xiàn)和進(jìn)步。

d.及時(shí)溝通：我會(huì)定期與家長(zhǎng)溝通學(xué)生的作業(yè)完成情況，確保家校合作，共同促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是教學(xué)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，它幫助我不斷審視自己的教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并尋求改進(jìn)。以下是我對(duì)本次“余角和補(bǔ)角”教學(xué)的一些反思和改進(jìn)計(jì)劃。

首先，我注意到在講解余角和補(bǔ)角的定義時(shí)，部分學(xué)生表現(xiàn)出一定的困惑。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在理解“補(bǔ)角”這一概念時(shí)，往往容易與“補(bǔ)數(shù)”混淆，導(dǎo)致對(duì)補(bǔ)角的性質(zhì)理解不夠深刻。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，更加注重概念的區(qū)別和聯(lián)系，通過(guò)具體的例子和圖示來(lái)幫助學(xué)生建立清晰的概念框架。

其次，我在課堂練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往缺乏對(duì)問(wèn)題的分析和抽象能力。例如，在解決“一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍”這類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往直接套用公式，而忽略了問(wèn)題背后的邏輯關(guān)系。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我打算在教學(xué)中加入更多類似的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理和計(jì)算。

此外，我也意識(shí)到在課堂互動(dòng)中，我可能沒(méi)有給予所有學(xué)生足夠的參與機(jī)會(huì)。有些學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)顯得不夠自信，這可能是因?yàn)樗麄兒ε路稿e(cuò)。為了改善這種情況，我計(jì)劃在課堂上創(chuàng)造一個(gè)更加開(kāi)放和包容的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題和不同觀點(diǎn)，同時(shí)確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)表