華師版七年級數(shù)學(xué)下冊 8.3 用正多邊形鋪設(shè)地面（上課、復(fù)習(xí)課件）

8.3用正多邊形鋪設(shè)地面1.用相同的正多邊形1.理解用相同的正多邊形鋪設(shè)地面的理論依據(jù)，會用相同正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌.（重點(diǎn)）2.知道怎樣的正多邊形能無空隙的鋪設(shè)地面.（難點(diǎn)）在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就會發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某種正多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌)，如圖：那么，哪些正多變形可以密鋪，哪些不能密鋪呢？知識點(diǎn)

用相同的正多邊形鋪設(shè)地面使用給定的某種正多邊形，它能否鋪滿地面，既不留下一絲空白，又不互相重疊？問題1

正三角形能否鋪滿地面？由圖可知，6個(gè)正三角形可以無縫拼接，所以正三角形能鋪滿地面.60°×6=360°60°60°60°60°60°60°問題2

正方形能否鋪滿地面？由圖可知，4個(gè)正方形可以無縫拼接，所以正方形能鋪滿地面.90°90°90°90°90°×4=360°問題3

正五邊形能否鋪滿地面？由圖可知，正五邊形不能無縫拼接，所以正五邊形不能鋪滿地面.108°108°108°108°×3=324°問題4

正六邊形能否鋪滿地面？由圖可知，3個(gè)正六邊形可以無縫拼接，所以正六邊形能鋪滿地面.120°120°120°120°×3=360°一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能否鋪滿平面圖形一個(gè)頂點(diǎn)周圍正多形個(gè)數(shù)正三角形正方形正五邊形正六邊形643能能能不能90°108°60°120°?歸納

使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就可以鋪滿地面.問題5

還能找到其他正多邊形鋪滿地面嗎？分析：要用相同正多邊形鋪滿地面的關(guān)鍵是看，這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，這三種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說：在正多邊形里，用相同正多邊形鋪滿地面的只有正三角形、正四邊形、正六邊形，而其他的正多邊形不可以．?歸納

用相同正多邊形可以鋪滿地面的條件：

正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都能被360°整除.

2.一個(gè)用正六邊形鋪滿地面是，它在一個(gè)頂點(diǎn)周圍的正六邊形的個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)DB1.用一種正多邊形鋪滿地面的條件是（）A.內(nèi)角是整數(shù)度數(shù)B.邊數(shù)是3的倍數(shù)C.內(nèi)角整除180°D.內(nèi)角整除360°

3.

用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規(guī)律拼成若干圖案，則n

=

8

時(shí)，白色地磚共有______塊.

34正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都能被360°整除.相同正多邊形鋪滿地面條件8.3用正多邊形鋪設(shè)地面2.用多種正多邊形掌握用多種正多邊形拼成平面的規(guī)律及其運(yùn)用.（重點(diǎn)）1.在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中取一種，可以鋪滿地板的有哪些？2.用同種正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關(guān)鍵是什么？正三角形、正方形、正六邊形正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都能被360°整除.

知識點(diǎn)1用兩種正多邊形鋪設(shè)地面問題

從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形……中任取兩種進(jìn)行組合是否能鋪滿地面呢？正方形、正三角形正六邊形、正三角形正十二邊形、正三角形150°+150°+60°=360°正八邊形、正方形135°+135°+90°=360°正五邊形、正十邊形圍繞一點(diǎn)能拼成360o，但能擴(kuò)展到整個(gè)平面，即鋪滿地面嗎？144°+108°+108°=360°盡管能圍繞一點(diǎn)拼成360o，但不能擴(kuò)展到整個(gè)平面.知識點(diǎn)2用兩種以上正多邊形鋪設(shè)地面問題

從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形……中任取幾種進(jìn)行組合是否能鋪滿地面呢？正六邊形、正方形、正三角形120°+90°+90°+60°=360°正十二邊形、正方形、正六邊形150°+120°+90°=360°正十二邊形、正方形、正三角形150°+90°+60°+60°=360°多種正多邊形應(yīng)該滿足什么樣的條件才能鋪滿地面？注：有時(shí)幾種正多邊形的組合能圍繞一點(diǎn)拼成周角，但不能擴(kuò)展到整個(gè)平面，即不能鋪滿平面.如：正五邊形與正十邊形的組合.模型：正多邊形1的個(gè)數(shù)×正多邊形1的內(nèi)角度數(shù)+

正多邊形2的個(gè)數(shù)×正多邊形2的內(nèi)角度數(shù)+…=360o?需滿足圍繞一點(diǎn)拼在一起的多種正多邊形的內(nèi)角之和為

360o.例1

你能說說用正方形和正六邊形不能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的原因嗎？解：正方形的一個(gè)內(nèi)角為90°，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，設(shè)若能進(jìn)行平面鑲嵌時(shí)正方形有x個(gè)，正六邊形有y個(gè)，且x、y都是正整數(shù)，則90x+120y=360，此時(shí)找不到同時(shí)滿足x、y均為正整數(shù)的解，故正方形和正六邊形不能平面鑲嵌.?方法總結(jié)

用任意幾種正多邊形鋪滿地面時(shí)，根據(jù)鋪滿地面的正多邊形的種類，列出關(guān)于這幾種正多邊形的二元一次方程或三元一次方程，求其正整數(shù)解，方程有幾組正整數(shù)解，就有幾種鋪設(shè)方法.沒有整數(shù)解，則不能密鋪.1.現(xiàn)要選用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若選擇了正四邊形，則可以再選擇的正多邊形是（）A.正七邊形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形

2.用正三角形和正六邊形鋪成平面，共有不同的拼法是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)DB3.在下列正多邊形組合中，不能鋪滿地面的是()A.正八邊形和正方形

B.正五邊形和正八邊形C.正六邊形和正三角形

D.正三角形和正方形B4.一幅美麗的圖案，在某個(gè)頂點(diǎn)處由四個(gè)邊長相等的正多邊形鋪滿，其中的三個(gè)分別為正三角形、正方形、正六邊形，那么另外一個(gè)為()A.正三角形

B.正方形

C.正五邊形

D.正六邊形5.利用邊長相等的正三角形和正六邊形的地磚鑲嵌地面時(shí)，在每個(gè)頂點(diǎn)周圍有

a

塊正三角形和

b

塊正六邊形的地磚

(