黃金卷07（重慶專用）【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（每題4分，共40分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念．相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．2．下圖中是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸）對(duì)稱，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；故選：A．3．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（

）A．調(diào)查一批圓珠筆的使用壽命 B．調(diào)查全國(guó)九年級(jí)學(xué)生的睡眠情況C．調(diào)查重慶市民坐輕軌出行的意愿 D．調(diào)查“神十八”載人飛船各零部件質(zhì)量【答案】D【分析】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特征即可，解題的關(guān)鍵是理解選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】解：A、調(diào)查一批圓珠筆的使用壽命，具有破壞性，適宜采用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；B、調(diào)查全國(guó)九年級(jí)學(xué)生的睡眠情況適宜采用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；C、調(diào)查重慶市民坐輕軌出行的意愿適宜采用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；D、調(diào)查“神十八”載人飛船各零部件質(zhì)量，涉及安全性，適宜采用全面調(diào)查，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．如圖，已知，直線分別交、于點(diǎn)、，平分，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，得到∠FEG=55°，再利用三角形的外角性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴∠FEG=55°，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的求出∠FEG=55°．5．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，若S△ADE＝1，則四邊形DBCE的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先由中位線定理得出DE∥BC，DE＝BC，從而判定△ADE∽△ABC并得出相似比，進(jìn)而得出△ADE與△ABC的面積比，然后結(jié)合S△ADE＝1，可得答案．【詳解】解：在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE//BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，＝，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，∵S△ADE＝1，∴S△ABC＝4，∴四邊形DBCE的面積為3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．6．估算的值應(yīng)在（

）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間【答案】B【分析】被開方數(shù)越大，二次根式的值越大，由即可選出答案．【詳解】解：，，，，，在8和9之間，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的估值，解題的關(guān)鍵是要找到離最近的兩個(gè)能開方的整數(shù)，就可以選出答案．7．如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第①個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第②個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第③個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，第⑩個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為（

）A．31 B．30 C．40 D．41【答案】A【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖案的基礎(chǔ)圖案比前一個(gè)圖案多3個(gè)基礎(chǔ)圖案，然后根據(jù)此規(guī)律解答即可．【詳解】解：∵第1個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3×1+1=4；第2個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3×2+1=7；第3個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3×3+1=10；…∴第10個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3×10+1=31．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．8．如圖，在扇形中，，為邊上一點(diǎn)且，連接，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了折疊問題，求扇形面積，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理；連接，交于點(diǎn)，根據(jù)折疊得出是等邊三角形，進(jìn)而得出是等腰直角三角形，求得半徑，進(jìn)而根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，交于點(diǎn)∵折疊，∴，，又∵∴∴是等邊三角形，∴∵，∴∵，∴∴∴是等腰直角三角形，∴，∴∴∴故選：B．9．如圖，、、三點(diǎn)共線，分別以、為邊，在的同側(cè)構(gòu)造正方形和正方形，點(diǎn)在上，，．連接．若是的中點(diǎn)，連接，那么的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的化簡(jiǎn)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并能作出輔助線是解題的關(guān)鍵．連接和，先證明是直角三角形，利用勾股定理分別求出，和的長(zhǎng)度，最后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，推導(dǎo)出，求得答案．【詳解】解：連接和，如圖所示：四邊形和是正方形，，，，，，，是的中點(diǎn)，故選：B．10．對(duì)于兩個(gè)代數(shù)式，記，，以下說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①若，則；②若關(guān)于的方程的解為和，則的值為；③若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】本題考查了解一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程的解；根據(jù)解一元二次方程判斷①；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系判斷②，根據(jù)，設(shè)，根據(jù)函數(shù)圖象可得有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，即可求解．【詳解】解：將，代入方程得，即解得：，故①不正確；②將，代入方程得，∴，∵∴∴，故②不正確；③將，代入方程得，設(shè)如圖所示，當(dāng)，，∴當(dāng)經(jīng)過和之間時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；∴，故③錯(cuò)誤故選：A．填空題：（每小題5分，共30分.）11．計(jì)算：．【答案】2【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，再合并即可．【詳解】解：．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，二次根式的化簡(jiǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．十月佳節(jié)將至，某班將舉辦“慶中秋，迎國(guó)慶”文藝匯演活動(dòng)．現(xiàn)打算從班級(jí)的四位同學(xué)中（兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)）隨機(jī)選取兩名同學(xué)來當(dāng)節(jié)目主持人，則選中一男一女的概率是．【答案】【分析】先畫出樹狀圖，從而可得隨機(jī)選取兩名同學(xué)的所有可能的結(jié)果，再找出選中一男一女的結(jié)果，利用概率公式求解即可得．【詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：

由圖可知，從班級(jí)的四位同學(xué)中（兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)）隨機(jī)選取兩名同學(xué)的所有等可能的結(jié)果共有12種，其中，選中一男一女的結(jié)果共有8種，則選中一男一女的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列舉法是解題關(guān)鍵．13．已知五邊形各內(nèi)角的度數(shù)如圖所示，則圖中°．【答案】120【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180°即可求解【詳解】解：由題意得這是一個(gè)五邊形∴其內(nèi)角和=（5-2）×180°=540°∴4x+60=540解得x=120故答案為：120.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.14．若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程有非負(fù)數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是．【答案】-1【分析】分別求出使不等式組有四個(gè)整數(shù)解的m的范圍和使方程有非負(fù)數(shù)解的m的范圍，綜合這兩個(gè)范圍求整數(shù)m的值.【詳解】解不等式組，可得，∵不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，∴﹣1≤＜0，∴﹣4＜m≤3，解分式方程，可得x＝，又∵分式方程有非負(fù)數(shù)解，∴x≥0，且x≠2，即≥0，≠2，解得且m≠-2，∴﹣4<m≤2，且m≠-2∴滿足條件的整數(shù)m的值為﹣3，-1，0，1，2∴所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是：故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組中的字母系數(shù)的范圍及求分式方程的整數(shù)解的方法，求分式方程中的字母系數(shù)的范圍時(shí)要注意字母系數(shù)既要滿足題中的條件，又要不使分母等于0.15．如圖，是直徑，將劣弧沿弦折疊至所在平面內(nèi)，折疊后的弧交于點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則半徑：的面積．【答案】【分析】連接，設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，進(jìn)而證明，設(shè)半徑，得出，勾股定理求得，進(jìn)而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，；進(jìn)而可得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)，求得的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴∵將劣弧沿弦折疊，關(guān)于對(duì)稱，∴∵∴∴∵，∴又∴∴設(shè)，∵是的切線，∴∴，∵，則∴又∵∴∴，設(shè)半徑∵，即，∴，∴∵是直徑，∴，在中，∴∵是直徑，∴，∴，∴∵∴又∵∴∴，∴∴，∴∴在中，，∵∴如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理，折疊問題，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，勾股定理，切線的性質(zhì)；熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16．對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字不全相同且均不為0，它的千位數(shù)字減去個(gè)位數(shù)字之差等于百位數(shù)字減去十位數(shù)字之差，那么稱這個(gè)數(shù)為“差同數(shù)”．對(duì)于一個(gè)“差同數(shù)”，將它的千位和個(gè)位構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)所得差記為，將它的千位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位和個(gè)位構(gòu)成的兩位數(shù)所得差記為，規(guī)定：．例：，因?yàn)椋剩菏且粋€(gè)“差同數(shù)”．所以：，，則：．已知4378是一個(gè)“差同數(shù)”，則．若自然數(shù)都是“差同數(shù)”，其中（都是整數(shù)），規(guī)定：，當(dāng)能被11整除時(shí)，則的最小值為．【答案】1【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用、不等式的性質(zhì)、有理數(shù)加減乘除運(yùn)算的應(yīng)用．理解“差同數(shù)”的定義，善于把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為常規(guī)知識(shí)來解決問題是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)“差同數(shù)”的定義求得s和和t，進(jìn)而求得；（2）根據(jù)“差同數(shù)”的定義和已知條件，求得，進(jìn)而求得，再根據(jù)字母的取值范圍，分情況考慮即可求出k的最小值．【詳解】解：由題意知，，，∴，∵，其中，∴P的千位數(shù)字為x，百位數(shù)字為6，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為6，∴由“差同數(shù)”知：，即；而，，∴；∵，其中，∴Q的千位數(shù)字為3，百位數(shù)字為m，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，∴由“差同數(shù)”知：，即；而，，∴；∴，∵，，∴；∵，，∴，∴；∵能被11整除，∴或0或11；①當(dāng)時(shí)，，∵，∴或，∴或4，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不合題意；∴；②當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴；∵，∴，∴不存在；③當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴或，∴或1；由①知，；∴的最小值為；故答案為：1；．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共80分.）17．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算法則和公式法來解答．（1）先提取公因式，然后利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先用通分的方法算出小括號(hào)里的結(jié)果，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分即可．【詳解】（1）解：；（2）．18．林林自主探究時(shí)發(fā)現(xiàn)：三角形一個(gè)角的平分線與其對(duì)邊的高重合時(shí)，這個(gè)三角形是等腰三角形，他通過證明三角形全等得到結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：(1)用直尺和圓規(guī)，作的角平分線交于D．（保留作圖痕跡）(2)已知：在中，是的角平分線，．求證：．證明：∵是的角平分線，∴①______．∵，∴，在和中∴，∴③______．林林進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，若在上圖中已知是的角平分線，，同樣可以通過證明三角形全等得到．因此，林林歸納出另外一個(gè)結(jié)論：三角形一個(gè)角的④______重合時(shí)，這個(gè)三角形是等腰三角形．【答案】(1)見解析(2)，，，角平分線與中線．【分析】本題考查了作圖基本作圖，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的基本作法作出圖形即可；（2）根據(jù)證明即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示；（2）證明：∵是的角平分線，∴．∵，∴，在和中∴，∴．林林歸納出另外一個(gè)結(jié)論：三角形一個(gè)角的角平分線與中線重合時(shí)，這個(gè)三角形是等腰三角形．故答案為：，，，角平分線與中線．19．為豐富同學(xué)們的課外生活，某中學(xué)開展了一次知識(shí)競(jìng)賽，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分參賽同學(xué)的成績(jī)作為樣本，根據(jù)得分（滿分100分）按四個(gè)等級(jí)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)：低于60分的為“不合格”，60分以上（含）且低于80分的為“合格”；80分以上（含）且低于90分的為“良好”；90分以上（含）為“優(yōu)秀”．匯總后將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是___________人，圓心角___________．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并指出成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)；(3)學(xué)校計(jì)劃給獲得“優(yōu)秀”、“良好”等級(jí)的同學(xué)每人分別獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值30元、20元的學(xué)習(xí)用品，若學(xué)校共有800名學(xué)生參加本次競(jìng)賽，試估計(jì)該校用于本次競(jìng)賽的獎(jiǎng)品費(fèi)用．【答案】(1)50；72(2)統(tǒng)計(jì)圖見解析，成績(jī)的中位數(shù)落在良好等級(jí)(3)14240元【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，求中位數(shù)等等：（1）用良好等級(jí)的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的人數(shù)，再用360度乘以合格等級(jí)的人數(shù)占比即可得到答案；（2）先求出優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，最后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）分別求出學(xué)校優(yōu)秀和良好的人數(shù)，然后分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)品的費(fèi)用，求和即可得到答案．【詳解】（1）解：人，∴本次抽查的學(xué)生人數(shù)是50人，∴，故答案為：50；72；（2）解：等級(jí)為優(yōu)秀的人數(shù)有人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：把這50名學(xué)生成績(jī)從低到高排列，處在第25名和第26名的乘積都在良好這一等級(jí)，∴成績(jī)的中位數(shù)落在良好等級(jí)；（3）解：元，∴估計(jì)該校用于本次競(jìng)賽的獎(jiǎng)品費(fèi)用為14240元．20．長(zhǎng)清某學(xué)校為備戰(zhàn)體育中考，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多元，已知用元購(gòu)進(jìn)的足球和用元購(gòu)進(jìn)的籃球數(shù)量相等．(1)籃球和足球的單價(jià)各是多少元？(2)已知籃球進(jìn)價(jià)為每個(gè)元，足球進(jìn)價(jià)為每個(gè)元，若商場(chǎng)售出足球的數(shù)量比籃球數(shù)量的倍少個(gè)，且獲利超過元，問籃球最少要賣多少個(gè)？【答案】(1)籃球的單價(jià)是元，足球的單價(jià)是元(2)籃球最少要賣個(gè)【分析】（）設(shè)足球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，根據(jù)題意列分式方程即可；（）設(shè)籃球要賣個(gè)，則足球要賣個(gè)，根據(jù)題意列一元一次不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)足球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，根據(jù)題意可得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，∴，答：籃球的單價(jià)是元，足球的單價(jià)是元；（2）解：設(shè)籃球要賣個(gè)，則足球要賣個(gè)，根據(jù)題意可得，，解得：，∵為正整數(shù)，∴的最小值為，答：籃球最少要賣個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程與實(shí)際問題，一元一次不等式與實(shí)際問題，審清題意找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．“十·一”國(guó)慶假期．李老師一家乘坐輕軌到重慶磁器口古鎮(zhèn)游玩．輕軌到站后，李老師一家從輕軌站出口E處沿北偏東方向行走200米到達(dá)景點(diǎn)D處．再?gòu)腄處沿正東方向行走400米到達(dá)景點(diǎn)C處．然后從C處沿南偏東方向行走400米就來到了在嘉陵江邊B處．從B處沿正西方向到G處是一條巴渝風(fēng)情步行街．出租車乘車點(diǎn)A在B處南偏西方向上．（A、G都位于E的正南方向上）

(1)求巴渝風(fēng)情步行街的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；(2)結(jié)束游玩之后李老師需要趕到重慶西站乘坐高鐵．李老師從B處出發(fā)，現(xiàn)可沿①路線回到E處乘坐輕軌到達(dá)西站，輕軌到達(dá)西站需要1個(gè)小時(shí)；也可沿②路線到達(dá)出租車乘車點(diǎn)A處打車到達(dá)西站，出租車到達(dá)西站需20分鐘，但會(huì)堵車半個(gè)小時(shí)．已知李老師步行速度是20米/分鐘，請(qǐng)問李老師選擇哪條路線能更快到達(dá)重慶西站（，，，，）．【答案】(1)的長(zhǎng)度為米(2)選擇2號(hào)路線更快【分析】（1）過C作于H，延長(zhǎng)相交于F，再中可求得的長(zhǎng)，再中可求得的長(zhǎng)，即可求出答案；（2）分別計(jì)算出兩條路線的長(zhǎng)度，可求得時(shí)間，比較即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖，過C作于H，延長(zhǎng)相交于F，

則，，矩形，由題意得：，，，∵中，，，∴，，∵中，，∴，∴米，答：的長(zhǎng)度為米．（2）解：由題意得：，，∵中，，∴，，2號(hào)路線所用時(shí)間分鐘，1號(hào)路線所用時(shí)間分鐘，因?yàn)?，∴選擇2號(hào)路線更快．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，記為．(1)請(qǐng)直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式以及對(duì)應(yīng)的的取值范圍（）；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)函數(shù)與的圖象有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析式，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，分別利用三角形面積公式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)（1）中所求的解析式畫出圖象即可得解；（3）畫出圖象，采用數(shù)形結(jié)合的解法求解．【詳解】（1）解：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，，則，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，，則，∵點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，∴，∴；綜上所述：；（2）解：畫出函數(shù)圖象如圖所示：，由圖象可得：性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，隨的增大而增大；（3）解：函數(shù)恒過，如圖：，∵函數(shù)與的圖象有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，∴直線一定在和之間，將代入函數(shù)得：，∴，將代入函數(shù)得：，∴，∴．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)．已知點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，且．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，作的角平分線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，將原拋物線沿軸向左平移個(gè)單位得到新拋物線，新拋物線交軸于點(diǎn)、，點(diǎn)為新拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，使得，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)，；(3)或．【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法，即可求解；（2）交直線于，過點(diǎn)作于，可得出是正三角形，只需求的最大值即可；（3）求出平移后的函數(shù)解析式為，求出、，分點(diǎn)