安徽省蚌埠市五河縣2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

安徽省蚌埠市五河縣2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

△口

m立松圖在視圖

A.三菱柱B.三棱錐C.長方體D.圓柱體

2.拋物線），=（42>+3的頂點坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

3.點A、C為半徑是4的圓周上兩點，點B為八。的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點D恰在該圓

半徑的中點上，則該菱形的邊長為（）

A.近或2拉B.g或26C.2瓜或2叵D.2瓜或2上

4.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點P是BC中點，PE,PF分別交AB,AC于點E,

F,給出下列四個結(jié)論：①△APEgZkCPF；?AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四邊彩AEPF,上述結(jié)

A?1個B?2個C?3個D.4個

5.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評選“健步達(dá)人”活動，小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數(shù)，并繪

制成如下統(tǒng)計表：

步數(shù)（萬步）1.01.21.11.41.3

天數(shù)335712

在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)

A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.4D.1.3,1.4

6.等腰三角形兩邊長分別是2cm和5cm,則這個三角形周長是（）

A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm

7.下列運算正確的是（）

117

A.5ab-ab=4B.a6-i-a2=a4C.—+-=D.（a2b）3=a3b3

aba+b

8.已知實數(shù)aVO,則下列事件中是必然事件的是（）

A.a+3<0B.a-3VoC.3a>0D.a3>0

9.最小的正整數(shù)是（）

A.0B.1C.-1D.不存在

10.下列計算正確的是（）

A.x4*x4=x16B.（a+b）2=a2+b2

C.%7d=±4D.（a6）2+（a4）3=1

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知A=G-向i,8=—（H>3）,請用計算器計算當(dāng)〃23時，A、8的若干個值，并由此

歸納出當(dāng)〃之3時，A、8間的大小關(guān)系為.

12.如匡，從直徑為的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90。的扇形0A8,且點0、A、8在圓周上，把它圍成一

個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是____cm.

9_

13.如圖，點4是雙曲線y=--在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點以為底作

x

等腰AABC,且NACB=120。，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點。始終在雙曲線y

14.對于實數(shù)〃，“，我們用符號min{p,夕)表示〃，“兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{l,2}=l.因此，min卜加,一0}二

；若min{(X—1y，x2}=l,則k.

15.觀察下列各等式：

-2+3=1

-5-6+74-8=4

-10-11-12+13+14+15=9

-17-18-19-20+21+22+23+24=16

根據(jù)以上規(guī)律可知第11行左起第一個數(shù)是

16.在△ABC中，ZABC<20°,三邊長分別為a,b,c,將△ABC沿直線BA翻折，得到△ABG;然后將△ABG

沿直線BCi翻折，得到AAiBG；再將AAiBG沿直線AiB翻折，得到△A1BC2;…，若翻折4次后，得到圖形

A2RCAGA1C2的周長為a+c+5h.則翻折11次后.所得圖形的周長為.（結(jié)果用含有a.h,c的式子表

17.某書店把一本新書按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利20%,若該書的進(jìn)價為21元，則標(biāo)

價為元.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某市為了解本地七年級學(xué)生寒假期間參加社會實踐活動情況，隨機(jī)抽查了部分七年級學(xué)生寒假參加社會

實踐活動的天數(shù)（“A——不超過5天”、“B——6天”、“C——7天”、“D-------8天”、“E——9天及以上

并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)訂圖.

請根據(jù)以上的信息，回答下列問題:

（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；

（2）所抽查學(xué)生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)是（選填：A、B、C、D、E）；

（3）若該市七年級約有2000名學(xué)生，請你估計參加社會實踐“活動天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人？

19.（5分）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進(jìn)價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10

只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價O.lx（18-

10）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元.求一次至

少購買多少只計算器，才能以最低價購買？求寫出該文具店一次銷售x（x>10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）

之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46

只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10VXW50時，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)

賣多少只？這時的售價是多少？

20.（8分）計算：瓜-4cos45°+（-）'1+|-2|.

2

21.（10分）（H分）閱讀資料：

如圖1,在平面之間坐標(biāo)系xOy中，A,B兩點的坐標(biāo)分別為A（xi,yi）,B（xi,yi）,由勾股定理得AlV=|xi?x#+|yi

-yilS所以A,B兩點間的距離為AB=

我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合，如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（x,y）為圓上任意一

點，則A到原點的距離的平方為OAJ|x-Op+|y-Op,當(dāng)。O的半徑為r時，。。的方程可寫為：x4yi=rL

問題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P（a,b）,半徑為r,那么。P的方程可以寫為.

綜合應(yīng)用：

如圖3,0P與x軸相切于原點O,P點坐標(biāo)為（0,6）,A是。P上一點，連接OA,使tanNPOA=,作PDJ_OA,

垂足為D,延長PD交x軸于點B,連凌AB.

①證明AB是OP的切點；

②是否存在到四點O,P,A,B距離都相等的點Q?若存在，求Q點坐標(biāo)，并寫出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的。O

的方程；若不存在，說明理由.

22.（10分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息:

①該產(chǎn)品90天售量（n件）與時間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時間（第X天）12310???

日銷售量（n件）1981961949????

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間（第x天）的關(guān)系如下表:

時間（第X天）1<x<5050<x<90

銷售價格（元/件）x+60100

（1）求出第10天日銷售量；

⑵設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤

是多少？（提示：每天銷售利潤=日銷售量x（每件銷售價格一每件成本））

⑶在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結(jié)果.

23.（12分）請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出△48。的邊AB上的高CD.如圖①，以等邊三角形ABC的

邊AB為直徑的圓，與另兩邊BC.AC分別交于點E、F.如圖②，以鈍角三角形ABC的一短邊AB為直徑的圓,

與最長的邊AC相交于點E.

醫(yī)①圖②

24.（14分）某同學(xué)報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m,200m,400m（分別用A?、

A3表示田賽項目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用B?表示）.

（1）該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為；

（2）該同學(xué)從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個

徑賽項目的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

2、A

【解析】

已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，求頂點坐標(biāo).

【詳解】

解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點式方程，

根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（2,3）.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點式產(chǎn)a（x-h）2+k,頂點坐標(biāo)是（h,k）,對稱軸是x=h.

3、C

【解析】

過B作直徑，連接AC交AO于E,如圖①，根據(jù)已知條件得到BD='OB=2,如圖②，BD=6,求得OD、OE、DE

2

的長，連接OD,根據(jù)勾股定理得到結(jié)論.

【詳解】

過B作直徑，連接AC交AO于E,

圖1

丁點B為AC的中點,

ABD±AC,

如圖①，

???點D恰在該圓直徑上，D為OB的中點，

ABD=-x4=2,

2

:、OD=OB-BD=2,

???四邊形ABCD是菱形，

1

.,.DE=-BD=1,

2

/.OE=l+2=3,

連接OC,

CE=Joe?一。￡2=,42—32=77，

在R3DEC中，由勾股定理得：DC=VcE2+DE2=7(V7)2+12=272；

如圖②，

1

OD=2,BD=4+2=6,DE=-BD=3,OE=3-2=1,

2

由勾股定理得：CE=yjoc?一o石2="2_]2=A'

DC=[DE?+CE2=M+（岳『=2瓜.

故選c.

【點睛】

本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

利用“角邊角”證明△APE和^CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP

是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的

面積等于4ABC的面積的一半.

【詳解】

VAB=AC,ZBAC=90S點P是BC的中點，

AAP±BC,AP=PC,ZEAP=ZC=45°,

AZAPF+ZCPF=90",

VZEPF是直角，

.\ZAPF+ZAPE=90°,

.\ZAPE=ZCPF,

在AAPE和ACPF中，

NAPE=NCPF

AP-PC,

NE4P=NC=45。

/.△APE^ACPF(ASA),

/.AE=CF,故①@正確；

VAAEP^ACFP,同理可證△APFGABPE,

???△EFP是等腰直角三角形，故③錯誤；

VAAPE^ACPF,

**?SAAPE=SACPF,

?二四邊形AKPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABI>E=-SAABC.故④正確，

2

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,從而

得到△APE和^CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點.

5、B

【解析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1?1,得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個數(shù)的

平均數(shù)是中位數(shù).

【詳解】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1,即眾數(shù)是1.1.

要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數(shù)都是1.1,所以中位數(shù)是1.1.

故選B.

【點睛】

本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一

個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求.

6、B

【解析】當(dāng)腰長是2cm時，因為2+2<5,不符合三角形的三邊關(guān)系，排除；當(dāng)腰長是5cm時，因為5+5>2,符合三

角形三邊關(guān)系，此時周長是12cm.故選B.

7、B

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的除法，合并同類項，積的乘方的運算法則進(jìn)行逐一運算即可.

【詳解】

解：Ax5ab-ab=4ab,此選項運算錯誤，

B、a64-a2=a4,此選項運算正確，

c、選項運算錯誤，

abab

D、（a2b）3』6b3,此選項運算錯誤，

故選B.

【點睛】

此題考查了同底數(shù)幕的除法，合并同類項，積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

A、a+3Vo是隨機(jī)事件，故A錯誤；B、a-3V0是必然事件，故B正確；

C、3a>0是不可能事件，故C錯誤；D、a3>0是隨機(jī)事件，故D錯誤；

故選B.

點睛：本題考查了隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,

一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生

也可能不發(fā)生的事件.

9、B

【解析】

根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可.

【詳解】

最小的正整數(shù)是1.

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識，關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答.

10、D

【解析】

試題分析：x，x4=x8（同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）；（a+b）2=a2+b?+2ab（完全平方公式）；\/正=」（/正表

示16的算術(shù)平方根取正號）；?二+，:二「戶先算塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；再算同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變,

指數(shù)相減.）.

考點：1、幕的運算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、A<B

【解析】

試題分析：當(dāng)n=3時，A=73-72^3178,B=l,A<B；

當(dāng)n=4時,A=2-73=0.2679,B=72-1=0.4142,A<B；

當(dāng)n=5時，A=75-2=0.2631,B=石一板W.3178,A<B；

當(dāng)n=6時，A=V6-V5-0.2134,B=2-^M）.2679,A<B；

以此類推，隨著n的增大，a在不斷變小，而b的變化比a慢兩個數(shù)，所以可知當(dāng)1123時，A、B的關(guān)系始終是AV

B.

JL/、---

2

【解析】

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為「，由于NAOB=90。得到Ab為圓形紙片的直徑，則05=A8=2及cm,根據(jù)弧長公式

2

計算出扇形Q43的弧A3的長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進(jìn)行計算.

【詳解】

解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，，

連結(jié)如圖，

?.?扇形OAR的圓心角為90。,

??.NAO3=90。，

???A8為圓形紙片的直徑，

^.AB=4cmf

：.OB=—AB=241cm,

2

???扇形OAB的弧AB的長=90，S=舊,

180

A2nr=72兀，

._6z、

??r----(cm).

2

故答案為變.

2

【點睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線

長.也考查了圓周角定理和弧長公式.

13、1

【解析】

根據(jù)題意得出△AODs/\oCE,進(jìn)而得出"二"二怨，即可得出k=ECxEO=L

EOCEOC

【詳解】

解:連接CO,過點A作AD_Lx軸于點D,過點C作CE_Lx軸于點E,

???連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且/ACB=120。，

ACO±AB,ZCAB=10°,

則NAOD+NCOE=900,

VZDAO+ZAOD=90°,

AZDAO=ZCOE,

又丁ZADO=ZCEO=90°,

/.△AOD^AOCE,

:.四二絲二絲=.6。。=6，

EOCEOC

??,點A是雙曲線y=9-4在第二象限分支上的一個動點,

x

19

ASAAOD=-x|xy|=—,

22

313

ASAEOC=-,即一xOExCE=一,

222

Ak=OExCE=l,

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，得出AAODSZ\OCE

是解題關(guān)鍵.

14、-732或-1.

【解析】

①?：一72〉一百,

.*.min{-72?—也\=一也;

②???min{(x-l)242}=L

當(dāng)x>0.5時,(x-l)2=l,

.*.X-l=±l,

/.x-l=Lx-\=-\,

解得：工1=24=0(不合題意，舍去),

當(dāng)x<0.5時胃=1,

解得：X]=l(不合題意,舍去)42=-1,

15、-1.

【解析】

觀察規(guī)律即可解題.

【詳解】

解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=3?=9…

?二笫n行=n?,第11行=112=121,

又??,左起第一個數(shù)比右側(cè)的數(shù)大一，

???第11行左起第一個數(shù)是

【點睛】

本題是一道規(guī)律題,屬于簡單題，認(rèn)真審題找到規(guī)律是解題關(guān)鍵.

16、2a+12b

【解析】

如圖2,翻折4次時，左側(cè)邊長為c,如圖2,翻折5次，左側(cè)邊長為。，所以翻折4次后，如圖1,由折疊得:AC=AC,=

AG=AG=A2G="所以圖形ABC4C.AC的周長為:G+C+5。，

因為NABCV20。,所以(9+1)x20°=200°<360°,

翻折9次后,所得圖形的周長為：2〃+10力，故答案為:2a+10反

17、28

【解析】

設(shè)標(biāo)價為x元,那么0.9x-21=21x20%,x=28.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析;(2)A；(3)800人.

【解析】

⑴用4組人數(shù)除以它所占的百分比求出樣本容量，利用360。乘以對應(yīng)的百分比即可求得扇形圓心角的度數(shù)，再求得時間

是8天的人數(shù)，從而補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖;

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；

⑶利用總?cè)藬?shù)2000乘以對應(yīng)的百分比即可求解.

【詳解】

解：(1)???被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為24?40%=60人,

類別人數(shù)為60?(24+12+15+3)=6人,

則D類別的百分比為占xl00%=10%,

50

補(bǔ)全圖形如下：

(2)所抽查學(xué)生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)是A,

故答案為：A；

(3)估計參加社會實踐“活動天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有2000x(25%+10%+5%)=800人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19、(1)1；(3)0kSMIOCS；(3)理由見解析，店家一次應(yīng)賣45只，最低售價為16.5元，此時

|4x(x>50)

利潤最大.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)一次購買X只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元,

而最低價為每只16元，因此得到30?0?1(X-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根據(jù)(1)得到爛1,又一次銷售x(x>10)只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得

到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)首先把函數(shù)變?yōu)楫a(chǎn)-。二7+，二二7.一二一?-：0：S然后可以得到函數(shù)的增減性，再結(jié)合已知條件即可解決

問題.

試題解析：(1)設(shè)一次購買x只，則30?0.1(x?10)=16,解得：x=l.

答；一次至少買1只，才能以最低價購買;

(3)當(dāng)lUVxgl時,y=[30-0.1(x-10)-13Jx=-3.IZ"4-PZ,當(dāng)x>l時,y=(16-13)x=4x；

f-o.lr+9x(10<xS50)

綜上所述:5"[4x(x>50)

(3)y=-O.：Z：+PZ=-a；(iZ-*：0：S①當(dāng)10Vx“5時，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時，利潤更

大.

②當(dāng)45VXW1時，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時，利潤變小.

且當(dāng)x=46時，y1=303.4,當(dāng)x=l時，yj=3./.yi>y3.

即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象.

當(dāng)x=45時，最低售價為30-0.1(45-10)=16.5(元)，此時利潤最大.故店家一次應(yīng)賣45只，最低售價為16.5元,

此時利潤最大.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用：二次函數(shù)的最值：最值問題：分段函數(shù)：分類討論.

20、4

【解析】

分析：

代入45。角的余弦函數(shù)值，結(jié)合”負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義”和“二次根式的相關(guān)運算法則”進(jìn)行計算即可.

詳解：

IMS=2xZ2-4x—+2+2=4.

2

點睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義：aP='(。。0,〃為正整數(shù))”是正確解答本題的關(guān)鍵.

21、問題拓展：(x?a)?+(y-b)綜合應(yīng)用：①見解析②點Q的坐標(biāo)為(4,3),方程為(x-4)?+(y-3),=15.

【解析】

試題分析：問題拓展：設(shè)A(x,y)為OP上任意一點，則有AP=r,根據(jù)閱讀材料中的兩點之間距離公式即可求出。P

的方程；

綜合應(yīng)用：①由PO=PA,PD_LOA可得NOPD:NAPD,從而可證到△POBg△PAB,則有NPOB=NPAB.由。P

與x軸相切于原點O可得NPOB=90。，即可得到NPAB=90。，由此可得AB是。P的切線；

②當(dāng)點Q在線段BP中點時，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易證

ZOBP=ZPOA,則有tanZOBP==.由P點坐標(biāo)可求出OP、OB.過點Q作QH±OB于H,易證△BHQ^ABOP,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出QH、BH,進(jìn)而求出OH,就可得到點Q的坐標(biāo)，然后運用問題拓展中的結(jié)論就可解決

問題.

試題解析：解；問題拓展；設(shè)A(x,y)為OP上任意一點,

VP(a,b),半徑為r,

AAP*=(x-a),+(y-b)^r1.

故答案為(x-a)1+(y-b)-I

綜合應(yīng)用：

@VPO=PA,PD±OA,

AZOPD=ZAPD.

在APOB和4PAB中，

9

AAPOB^APAB,

AZPOB=ZPAB.

TOP與X軸相切于原點O,

/.ZPOB=90°,

.\ZPAB=90°,

，AB是。P的切線；

②存在到四點O,P,A,B距離都相等的點Q.

當(dāng)點Q在線段BP中點時，

VZPOB=ZPAB=90°,

AQO=QP=BQ=AQ.

此時點Q到四點O,P,A,B距離都相等.

VZPOB=90°,OA±PB,

AZOBP=90°-ZDOB=ZPOA,

.\tanZOBP==tanZPOA=.

???P點坐標(biāo)為(0,6),

AOP=6,OB=OP=3.

過點Q作QH_LOB于H,如圖3,

則有NQHB=NPOB=90°,

???QH〃PO,

AQH=OP=3,BH=OB=4,

AOH=3-4=4,

???點Q的坐標(biāo)為(4,3),

??.OQ==5,

???以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的。O的方程為(x-4)X(y-3)*=15.

考點：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；切線的判

定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.

22、(1)1件；(2)第40天，利潤最大7200元；(3)46天

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式，然后把代人即可；

(2)設(shè)利潤為)，元，則當(dāng)1%V50時，尸?2/+160X+4000；當(dāng)50比90時，j=-120x+12000,分別求出各段上的最

大值，比較即可得到結(jié)論；

(3)直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元.

[^+^=198

試題解