江西省吉安市青原區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

青原區(qū)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末檢測卷九年級數(shù)學(xué)說明：1．本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，否則不給分．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.中國體育代表團(tuán)在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上取得了優(yōu)異的成績，奧運(yùn)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)可以近似的看成如圖所示的立體圖形，它的左視圖是（）A. B.C. D.2.下列說法正確的是（）A.兩條對角線相等的菱形是正方形 B.對角線互相平分的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形 D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形3.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.4.將下列拋物線先向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，能得到拋物線的是（）A. B.C. D.5.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中圖象可能是（）A. B.C D.6.如圖，點(diǎn)P是邊長為2的正方形的對角線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接并延長，交射線于點(diǎn)H，交射線于點(diǎn)M，連接交于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括B、D兩點(diǎn)），以下結(jié)論：①；②；③；④的最小值是．其中正確結(jié)論的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.如果，那么_______．8.如圖，是經(jīng)過位似變換得到的，點(diǎn)是位似中心，．若的面積為3，則的面積為__________．9.如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成樹影BC．若樹高AB=2m，樹影BC=3m，樹與路燈的水平距離BP=5m，則路燈的高度OP為_____m．10.若一元二次方程的兩根為、，則的值為_______．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)．正方形的頂點(diǎn)在第一象限，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若正方形向左平移個(gè)單位后，頂點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是______．12.已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，為的中點(diǎn)，點(diǎn)是折線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段把分割成兩部分．若分割得到的三角形與相似，則符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解方程：．（2）計(jì)算：．14.如圖，點(diǎn)是平行四邊形中邊的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)．連接、，若．求證：四邊形為矩形．15.共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活，小沈收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為的四張卡片（除字母和內(nèi)容外其余完全相同），現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享知識(shí)”的概率是多少？（2）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，再從余下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片中包含“共享出行”的概率（這四張卡片分別用它們的編號(hào)表示）．16.如圖，在菱形中，，垂足為．請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，若，在上作一點(diǎn)，使；（2）在圖2中，過點(diǎn)作邊上的高．17.濟(jì)南市公安交警部門提醒市民：“出門戴頭盔，放心平安歸”.某商店統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔的銷售量，四月份售出375個(gè)，六月份售出540個(gè)，且從四月份到六月份月增長率相同.（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，此種品牌頭盔如果每個(gè)盈利10元，月銷售量500個(gè)，若在此基礎(chǔ)上每個(gè)漲價(jià)1元，則月銷售量將減少20個(gè)，現(xiàn)在既要使月銷售利潤達(dá)到6000元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，那么該品牌頭盔每個(gè)應(yīng)漲價(jià)多少元？四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC⊥x軸，垂足為A．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)E．已知菱形的邊長為，AC＝4．（1）若OA＝4，求k的值；（2）連接OD，若AE＝AB，求OD的長．19.如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).20.如圖1是一款多功能可調(diào)節(jié)的桌面手機(jī)、平板支架．點(diǎn)A、B、C處均可旋轉(zhuǎn)，處可擺放平板或者手機(jī)．其中．研究表明，當(dāng)手機(jī)（）與桌面的夾角為時(shí)，更符合人體工學(xué)設(shè)計(jì)，也是多數(shù)人操作手機(jī)最舒適的角度．（1）如圖2，當(dāng)和桌面垂直且時(shí)，可將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度，就能達(dá)到最舒適的觀影狀態(tài)，求此時(shí)的度數(shù)；（2）在（1）的條件下求點(diǎn)D點(diǎn)到的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.已知是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）已知等腰的底邊，若恰好是另外兩邊的邊長，求這個(gè)三角形的周長．（3）閱讀材料：若三邊的長分別為，那么可以根據(jù)海倫-秦九韶公式可得：，其中，在（2）的條件下，若和的角平分線交于點(diǎn)，根據(jù)以上信息，求的面積．22.【課本再現(xiàn)】（）如圖（），在中，為上一點(diǎn)，是否與相似？（填“是”或“不是”）【類比探究】（）如圖（），在中，為上一點(diǎn)，已知，求證：．【拓展應(yīng)用】（）在Rt，點(diǎn)為上一點(diǎn)，如圖（），點(diǎn)分別在上，，垂足為．若，求的值．六、解答題（本大題共12分）23如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A(?1，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，連BC，交對稱軸于點(diǎn)D．（1）求拋物線解析式；（2）點(diǎn)是直線上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接，