2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第32章 投影與視圖32.1投影 1平行投影與中心投影教學(xué)實(shí)錄（新版）冀教版

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第32章投影與視圖32.1投影1平行投影與中心投影教學(xué)實(shí)錄（新版）冀教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第32章投影與視圖32.1投影1平行投影與中心投影教學(xué)實(shí)錄（新版）冀教版設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第32章“投影與視圖”32.1“投影1平行投影與中心投影”為教學(xué)內(nèi)容，旨在幫助學(xué)生掌握平行投影與中心投影的基本概念、特點(diǎn)和應(yīng)用。通過實(shí)際問題引入，引導(dǎo)學(xué)生探索投影規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和解決問題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過平行投影與中心投影的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生空間想象能力，增強(qiáng)對(duì)幾何圖形的直觀理解，鍛煉邏輯推理和問題解決能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解平行投影與中心投影的概念及其區(qū)別；

②掌握平行投影和中心投影的基本性質(zhì)，如投影與原形的關(guān)系、投影的相似性等；

③能夠根據(jù)實(shí)際情境選擇合適的投影方式。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解并區(qū)分平行投影與中心投影在不同情況下產(chǎn)生的視覺效果；

②建立空間想象與平面圖形之間的聯(lián)系，理解三維圖形在二維平面上的投影；

③應(yīng)用投影原理解決實(shí)際問題，如計(jì)算影長、確定物體位置等。教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合實(shí)例分析，幫助學(xué)生理解平行投影與中心投影的基本概念和性質(zhì)。

2.通過小組討論，讓學(xué)生探索不同投影方式下的圖形變化，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力和空間想象力。

3.利用多媒體展示投影原理，通過動(dòng)畫演示，直觀呈現(xiàn)投影過程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

4.設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，觀察物體在不同角度下的投影效果，加深對(duì)投影原理的理解。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第32章“投影與視圖”的第一節(jié)“投影1平行投影與中心投影”。在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到影子、鏡像等現(xiàn)象，這些都是投影的例子。那么，什么是投影呢？今天我們就來揭開投影的神秘面紗。

（學(xué)生）投影是指一個(gè)物體在光線照射下，在另一平面上形成的影子或鏡像。

二、新課講授

1.平行投影

（教師）首先，我們來學(xué)習(xí)平行投影。平行投影是指從同一方向發(fā)出的光線，在投影面上形成的投影。請(qǐng)同學(xué)們觀察課本上的圖示，思考平行投影的特點(diǎn)。

（學(xué)生）平行投影的特點(diǎn)是投影線是平行的，投影后的圖形與原形相似。

（教師）很好，接下來我們來看一個(gè)實(shí)例。請(qǐng)同學(xué)們拿出課本，跟隨步驟操作，觀察物體在不同角度下的平行投影。

（學(xué)生）我按照步驟操作，發(fā)現(xiàn)無論物體如何旋轉(zhuǎn)，其在同一平面上的投影都是相似的。

（教師）很好，這說明平行投影具有穩(wěn)定性。接下來，我們討論一下平行投影的應(yīng)用。

（學(xué)生）平行投影可以用來測(cè)量物體的高度，也可以用來繪制地圖。

2.中心投影

（教師）接下來，我們來學(xué)習(xí)中心投影。中心投影是指從一點(diǎn)發(fā)出的光線，在投影面上形成的投影。請(qǐng)同學(xué)們觀察課本上的圖示，思考中心投影的特點(diǎn)。

（學(xué)生）中心投影的特點(diǎn)是投影線會(huì)相交于一點(diǎn)，投影后的圖形與原形可能不相似。

（教師）很好，接下來我們來看一個(gè)實(shí)例。請(qǐng)同學(xué)們拿出課本，跟隨步驟操作，觀察物體在不同角度下的中心投影。

（學(xué)生）我按照步驟操作，發(fā)現(xiàn)物體在中心投影下的形狀會(huì)隨著觀察角度的變化而變化。

（教師）很好，這說明中心投影具有不穩(wěn)定性。接下來，我們討論一下中心投影的應(yīng)用。

（學(xué)生）中心投影可以用來拍攝照片，也可以用來制作電影。

三、課堂練習(xí)

1.請(qǐng)同學(xué)們完成課本上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（學(xué)生）我認(rèn)真完成了練習(xí)題，發(fā)現(xiàn)平行投影和中心投影的應(yīng)用非常廣泛。

2.請(qǐng)同學(xué)們分組討論，思考如何利用投影原理解決實(shí)際問題。

（學(xué)生）我們小組討論后，發(fā)現(xiàn)可以利用平行投影測(cè)量物體的高度，利用中心投影拍攝照片。

四、課堂小結(jié)

（教師）今天我們學(xué)習(xí)了平行投影和中心投影的基本概念、特點(diǎn)和應(yīng)用。通過學(xué)習(xí)，我們了解到投影在生活中的廣泛應(yīng)用，提高了我們的空間想象能力和解決問題的能力。

（學(xué)生）今天我學(xué)到了很多關(guān)于投影的知識(shí)，對(duì)投影的應(yīng)用也有了更深入的了解。

五、布置作業(yè)

1.請(qǐng)同學(xué)們完成課本上的課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.請(qǐng)同學(xué)們思考一下，投影原理在生活中的其他應(yīng)用。

（學(xué)生）我會(huì)認(rèn)真完成作業(yè)，并思考投影原理在生活中的其他應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)梳理1.投影的基本概念

-投影是指一個(gè)物體在光線照射下，在另一平面上形成的影子或鏡像。

-投影分為平行投影和中心投影兩種類型。

2.平行投影

-定義：從同一方向發(fā)出的光線，在投影面上形成的投影。

-特點(diǎn)：投影線是平行的，投影后的圖形與原形相似。

-應(yīng)用：測(cè)量物體高度、繪制地圖、工程制圖等。

3.中心投影

-定義：從一點(diǎn)發(fā)出的光線，在投影面上形成的投影。

-特點(diǎn)：投影線相交于一點(diǎn)，投影后的圖形與原形可能不相似。

-應(yīng)用：攝影、電影、建筑渲染等。

4.投影的性質(zhì)

-投影保持形狀相似性：平行投影保持相似，中心投影可能不保持相似。

-投影保持大小比例：平行投影保持比例，中心投影可能不保持比例。

-投影保持角度不變：平行投影保持角度，中心投影角度可能改變。

5.投影的幾何關(guān)系

-投影線與投影面垂直：在平行投影中，投影線與投影面垂直。

-投影線與物體表面垂直：在中心投影中，投影線與物體表面垂直。

6.投影的計(jì)算

-影長計(jì)算：根據(jù)物體的高度和光源與投影面的距離，計(jì)算影長。

-物體位置確定：根據(jù)物體的影子和光源的位置，確定物體的位置。

7.投影的應(yīng)用

-建筑設(shè)計(jì)：利用投影原理進(jìn)行建筑物的設(shè)計(jì)和渲染。

-工程制圖：在工程圖中使用平行投影和中心投影來表示物體。

-攝影與電影：利用中心投影原理拍攝照片和制作電影。

-地圖制作：利用平行投影原理繪制地圖。

8.投影與幾何圖形的關(guān)系

-投影可以改變幾何圖形的形狀和大小。

-投影可以保持幾何圖形的相似性。

-投影可以揭示幾何圖形的對(duì)稱性。

9.投影與實(shí)際問題的聯(lián)系

-投影可以解決實(shí)際問題，如測(cè)量、定位、設(shè)計(jì)等。

-投影可以幫助我們更好地理解幾何圖形在空間中的位置和關(guān)系。

10.投影與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系

-投影與三角學(xué)、解析幾何等數(shù)學(xué)分支有緊密的聯(lián)系。

-投影可以幫助我們理解空間幾何問題。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第32章“投影與視圖”的第一節(jié)“投影1平行投影與中心投影”。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了投影的基本概念、平行投影和中心投影的特點(diǎn)及其應(yīng)用。

首先，我們明確了投影的定義，即一個(gè)物體在光線照射下，在另一平面上形成的影子或鏡像。接著，我們深入探討了平行投影和中心投影的區(qū)別和特點(diǎn)。平行投影是指從同一方向發(fā)出的光線在投影面上形成的投影，其特點(diǎn)是投影線平行，投影后的圖形與原形相似。而中心投影是指從一點(diǎn)發(fā)出的光線在投影面上形成的投影，其特點(diǎn)是投影線相交于一點(diǎn)，投影后的圖形與原形可能不相似。

在課堂練習(xí)中，我們通過實(shí)際操作和實(shí)例分析，加深了對(duì)平行投影和中心投影的理解。同學(xué)們能夠熟練地應(yīng)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題，如測(cè)量物體的高度、繪制地圖、拍攝照片等。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢測(cè)同學(xué)們對(duì)今天所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，我將進(jìn)行以下檢測(cè)：

1.選擇題：

（1）下列哪個(gè)選項(xiàng)不屬于投影的類型？

A.平行投影

B.中心投影

C.折射投影

D.發(fā)散投影

（2）平行投影的特點(diǎn)是：

A.投影線相交于一點(diǎn)

B.投影線平行

C.投影后的圖形與原形不相似

D.投影后的圖形與原形相似

2.簡答題：

請(qǐng)簡述中心投影的應(yīng)用領(lǐng)域。

3.實(shí)際應(yīng)用題：

假設(shè)有一個(gè)高度為5米的物體，在距離物體10米的水平地面上有一個(gè)光源。請(qǐng)計(jì)算物體在地面上的影長。板書設(shè)計(jì)1.投影概述

①投影定義：物體在光線照射下形成的影子或鏡像。

②投影類型：平行投影、中心投影。

2.平行投影

①投影線：平行

②投影特點(diǎn)：保持相似性，保持比例

③應(yīng)用：測(cè)量高度、繪制地圖

3.中心投影

①投影線：相交于一點(diǎn)

②投影特點(diǎn)：可能不保持相似性，可能不保持比例

③應(yīng)用：攝影、電影、建筑渲染

4.投影性質(zhì)

①投影保持形狀相似性

②投影保持大小比例

③投影保持角度不變

5.投影幾何關(guān)系

①投影線與投影面垂直

②投影線與物體表面垂直

6.投影計(jì)算

①影長計(jì)算

②物體位置確定

7.投影應(yīng)用領(lǐng)域

①建筑設(shè)計(jì)

②工程制圖

③攝影與電影

④地圖制作

8.投影與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系

①三角學(xué)

②解析幾何

③空間幾何問題教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)

今天的課已經(jīng)結(jié)束了，我想對(duì)這節(jié)課進(jìn)行一些反思。首先，我覺得這節(jié)課在內(nèi)容講解上比較順利，同學(xué)們對(duì)平行投影和中心投影的概念有了基本的理解。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

1.學(xué)生參與度

我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)在課堂上的參與度不高，可能是因?yàn)橥队暗母拍畋容^抽象，學(xué)生們?cè)诶斫馍洗嬖谝欢ǖ睦щy。在未來的教學(xué)中，我計(jì)劃通過更多互動(dòng)環(huán)節(jié)來提高學(xué)生的參與度，比如設(shè)置一些小組討論的問題，讓學(xué)生們共同探討，這樣可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.實(shí)踐環(huán)節(jié)

在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)在實(shí)際操作中遇到了困難，因?yàn)樗麄儾惶煜と绾尾僮鲗?shí)驗(yàn)器材。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我會(huì)在接下來的教學(xué)中增加實(shí)驗(yàn)前的準(zhǔn)備工作，包括講解實(shí)驗(yàn)步驟和注意事項(xiàng)，確保每個(gè)學(xué)生都能獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)。

3.知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)

在講解平行投影和中心投影時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于投影與實(shí)際應(yīng)用之間的聯(lián)系理解不夠深入。為了解決這個(gè)問題，我會(huì)在課堂上加入更多的實(shí)際案例，讓學(xué)生們看到投影原理在生活中的應(yīng)用，從而加深他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

4.課后作業(yè)

課后作業(yè)的反饋也是一個(gè)重要的反思點(diǎn)。我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的作業(yè)完成質(zhì)量不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)某些概念理解不透徹。為了提高作業(yè)質(zhì)量，我會(huì)在課后提供一些輔導(dǎo)，比如布置一些具有挑戰(zhàn)性的問題，或者提供一些學(xué)習(xí)資料，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。

5.評(píng)價(jià)方式

在評(píng)價(jià)學(xué)生的掌握情況時(shí)，我主要依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況。我認(rèn)為可以增加一些多元化的評(píng)價(jià)方式，比如小測(cè)驗(yàn)、小組展示等，這樣不僅可以全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，還能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

6.教學(xué)資源

在課堂上，我使用了多媒體教學(xué)資源，但感覺有些內(nèi)容還是不夠直觀。未來，我計(jì)劃利用更多的教學(xué)工具，比如3D模型、動(dòng)畫等，來增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和趣味性。典型例題講解例題1：

已知一個(gè)物體的高度為6米，在距離物體15米的水平地面上有一個(gè)光源。求物體在地面上的影長。

解答：

根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，影長可以通過以下公式計(jì)算：

影長=物體高度/光源與物體距離*光源與投影面距離

代入已知數(shù)值：

影長=6米/15米*15米

影長=6米

例題2：

在平行投影中，一個(gè)三角形ABC的邊AB在投影面上的長度為8厘米，邊AC在投影面上的長度為10厘米，角A的投影角為30度。求三角形ABC的實(shí)際面積。

解答：

由于平行投影保持相似性，我們可以通過以下公式計(jì)算三角形ABC的實(shí)際面積：

實(shí)際面積=投影面積/(投影角/90度)^2

首先，我們需要計(jì)算投影面積：

投影面積=(1/2)*AB*AC*sin(投影角)

投影面積=(1/2)*8厘米*10厘米*sin(30度)

投影面積=40厘米^2

然后，計(jì)算實(shí)際面積：

實(shí)際面積=40厘米^2/(30度/90度)^2

實(shí)際面積=40厘米^2/(1/3)^2

實(shí)際面積=40厘米^2/(1/9)

實(shí)際面積=360厘米^2

例題3：

一個(gè)點(diǎn)P在空間中的坐標(biāo)為(3,4,5)，它在xoy平面上的投影點(diǎn)為P'。求點(diǎn)P到平面xoy的距離。

解答：

點(diǎn)P到平面xoy的距離等于點(diǎn)P的z坐標(biāo)的絕對(duì)值，因?yàn)閤oy平面是z=0的平面。

距離=|z坐標(biāo)|

距離=|5|

距離=5

例題4：

在中心投影中，一個(gè)正方體的邊長為2厘米，點(diǎn)A在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，點(diǎn)B在正方體的對(duì)角頂點(diǎn)上。求點(diǎn)A到點(diǎn)B的投影距離。

解答：

由于點(diǎn)A和點(diǎn)B在正方體的對(duì)角線上，我們可以通過以下公式計(jì)算點(diǎn)A到點(diǎn)B的投影距離：

投影距離=AB的長度/AB在投影面上的投影長度

首先，我們需要計(jì)算AB的長度：

AB的長度=√(2^2+2^2+2^2)

AB的長度=√(12)

AB的長度=2√3

然后，計(jì)算AB在投影面上的投影長度：

由于點(diǎn)A和點(diǎn)B在正方體的對(duì)角線上，它們的投影長度等于正方體邊長的√2倍。

投影長度=2厘米*√2

投影長度=2√2

最后，計(jì)算投影距離：

投影距離=2√3/2√2

投影距離=√3/√2

投影距離=√(3/2)

例題5：

在平行投影中，一個(gè)矩形的長為10厘米，寬為6厘米，投影面上的投影長