實(shí)際問題與方程（例3）教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

實(shí)際問題與方程（例3）教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)實(shí)際問題與方程的應(yīng)用，包括例3中的問題解決方法。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課與五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版教材中的“方程的應(yīng)用”章節(jié)內(nèi)容相聯(lián)系，學(xué)生需要運(yùn)用之前學(xué)過的方程知識(shí)解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過實(shí)際問題與方程的結(jié)合，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的能力。增強(qiáng)學(xué)生邏輯推理和解決問題的能力，提高學(xué)生運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的策略意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的方程概念，能夠識(shí)別和建立簡(jiǎn)單的方程，以及解一元一次方程的基本方法。此外，學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系和比例關(guān)系也有一定的理解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：五年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)仍保持較高的興趣，他們喜歡通過游戲和實(shí)際操作來學(xué)習(xí)。學(xué)生的能力差異較大，部分學(xué)生能夠迅速理解和應(yīng)用方程解決實(shí)際問題，而部分學(xué)生可能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念感到困惑。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好視覺學(xué)習(xí)，通過圖形和圖表來理解問題；有的學(xué)生則是聽覺學(xué)習(xí)者，需要通過聽講和討論來吸收知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在解決實(shí)際問題與方程結(jié)合的問題時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：一是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力不足；二是理解方程中的未知數(shù)和等量關(guān)系；三是解決方程時(shí)缺乏邏輯推理能力。此外，學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，可能會(huì)感到挫敗，需要教師提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和鼓勵(lì)。教學(xué)資源-教學(xué)軟件：電子白板或交互式電子設(shè)備

-課程平臺(tái)：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：數(shù)學(xué)問題解決案例庫(kù)、在線方程求解工具

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如計(jì)數(shù)器、骰子等）、多媒體課件、教學(xué)視頻教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)實(shí)際問題與方程的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們?cè)谌粘Ｉ钪杏龅竭^需要解決問題的情況嗎？你們是如何解決這些問題的？”

展示一些生活中常見的實(shí)際問題，如購(gòu)物找零、行程安排等，讓學(xué)生初步感受方程在解決問題中的作用。

簡(jiǎn)短介紹方程的基本概念和其在解決問題中的應(yīng)用，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.實(shí)際問題與方程基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解方程的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解方程的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹方程的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.實(shí)際問題與方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解方程的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的實(shí)際問題，如分配問題、混合問題等，進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解方程在解決實(shí)際問題中的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用方程解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與實(shí)際問題相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)實(shí)際問題與方程的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)實(shí)際問題與方程的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括方程的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)實(shí)際問題與方程在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用方程。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生選擇一個(gè)生活中的實(shí)際問題，嘗試用方程來解決。

作業(yè)要求：寫出方程、解題過程和答案，并對(duì)解題過程進(jìn)行反思。

8.教學(xué)反思（5分鐘）

目標(biāo)：教師對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

過程：

教師簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)效果，分析學(xué)生的參與度和理解程度。

針對(duì)教學(xué)過程中的不足，提出改進(jìn)措施，為今后的教學(xué)提供參考。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《生活中的數(shù)學(xué)問題》：這本書收錄了大量的實(shí)際數(shù)學(xué)問題，適合學(xué)生課后閱讀，通過解決這些問題，學(xué)生可以進(jìn)一步加深對(duì)方程應(yīng)用的理解。

-《數(shù)學(xué)游戲與應(yīng)用》：書中包含了許多數(shù)學(xué)游戲，這些游戲不僅有趣，而且能夠幫助學(xué)生提高解決實(shí)際問題的能力。

-《方程趣談》：通過趣味的敘述方式，介紹了方程的發(fā)展歷史和應(yīng)用領(lǐng)域，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)實(shí)際問題，并運(yùn)用方程來解決，例如設(shè)計(jì)關(guān)于速度、時(shí)間、距離等的問題。

-鼓勵(lì)學(xué)生收集生活中的數(shù)學(xué)問題，如商業(yè)折扣、投資回報(bào)等，嘗試用方程來建模和求解。

-引導(dǎo)學(xué)生研究方程在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，了解方程在不同學(xué)科中的重要性。

-學(xué)生可以嘗試用方程來分析社會(huì)現(xiàn)象，如人口增長(zhǎng)、資源分配等，提高對(duì)社會(huì)問題的認(rèn)識(shí)。

-通過在線資源，如數(shù)學(xué)論壇和視頻教程，學(xué)生可以學(xué)習(xí)更高級(jí)的方程求解技巧和方法。

-學(xué)生可以參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，如美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）或國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO），以此提升自己的數(shù)學(xué)能力。

-學(xué)生可以組建數(shù)學(xué)小組，定期進(jìn)行交流，分享解題技巧和心得，相互促進(jìn)學(xué)習(xí)。教學(xué)反思與改進(jìn)親愛的同事們，大家好！今天我想和大家分享一下我對(duì)“實(shí)際問題與方程”這一節(jié)課的教學(xué)反思和改進(jìn)計(jì)劃。

首先，我想談?wù)勥@節(jié)課的設(shè)計(jì)。我努力將抽象的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的實(shí)際生活相結(jié)合，希望通過具體的案例來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生能夠看到數(shù)學(xué)在他們生活中的應(yīng)用時(shí)，他們的參與度和學(xué)習(xí)熱情都會(huì)大大提高。

在教學(xué)過程中，我注意到一些細(xì)節(jié)，讓我覺得有必要進(jìn)行反思和改進(jìn)。

第一，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，可能會(huì)感到困惑，不知道如何下手。這讓我意識(shí)到，我們需要在課堂上提供更多的引導(dǎo)和示范。比如，在講解案例時(shí)，我可以先展示解題思路，再逐步引導(dǎo)學(xué)生一起完成解題過程。

第二，小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有的小組討論得非常熱烈，而有的小組則顯得有些沉默。這可能是因?yàn)閷W(xué)生之間的互動(dòng)不足或者是對(duì)問題的理解不夠深入。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更加注重小組討論的引導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與到討論中來。

第三，課后作業(yè)的反饋也是我反思的一個(gè)重點(diǎn)。有些學(xué)生能夠很好地完成作業(yè)，而有些學(xué)生則對(duì)某些類型的題目感到困難。我意識(shí)到，作業(yè)的設(shè)計(jì)需要更加多樣化，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

下面是我的一些改進(jìn)措施：

1.在課前準(zhǔn)備階段，我會(huì)更加細(xì)致地研究每個(gè)案例，確保案例的難度適中，并且能夠激發(fā)學(xué)生的興趣。

2.在課堂上，我會(huì)設(shè)計(jì)一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，比如“問題挑戰(zhàn)”或“解題比賽”，以增加學(xué)生的參與度。

3.對(duì)于小組討論，我會(huì)提供更明確的指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到討論中來，并且鼓勵(lì)他們提出自己的觀點(diǎn)。

4.作業(yè)方面，我會(huì)設(shè)計(jì)不同層次的題目，讓學(xué)生根據(jù)自己的能力選擇合適的題目進(jìn)行練習(xí)。

5.我會(huì)定期與學(xué)生和家長(zhǎng)溝通，了解他們對(duì)教學(xué)活動(dòng)的反饋，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本中的練習(xí)題：選擇與今天所學(xué)“實(shí)際問題與方程”相關(guān)的練習(xí)題，如分配問題、混合問題等，讓學(xué)生獨(dú)立完成，以鞏固對(duì)方程的應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)并解決實(shí)際問題：讓學(xué)生選擇一個(gè)生活中的實(shí)際問題，如家庭預(yù)算、購(gòu)物折扣等，嘗試用方程來解決。要求學(xué)生寫出方程、解題過程和答案。

3.寫一篇短文：讓學(xué)生以“方程在我生活中的應(yīng)用”為題，寫一篇短文，分享他們?cè)谏钪杏龅降膯栴}以及如何運(yùn)用方程解決的案例。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改：在學(xué)生提交作業(yè)后，我會(huì)在第一時(shí)間進(jìn)行批改，確保及時(shí)給予反饋。

2.指出問題：在批改作業(yè)時(shí)，我會(huì)仔細(xì)閱讀學(xué)生的解答，找出他們?cè)诮忸}過程中存在的問題，如方程建立錯(cuò)誤、解題步驟不清晰等。

3.給出改進(jìn)建議：對(duì)于學(xué)生存在的問題，我會(huì)給出具體的改進(jìn)建議，如如何正確建立方程、如何優(yōu)化解題步驟等。

4.個(gè)性化反饋：針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我會(huì)給出個(gè)性化的反饋，對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以適當(dāng)提高作業(yè)難度；對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，則要注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固。

5.課堂講解與討論：在下一節(jié)課的開頭，我會(huì)針對(duì)作業(yè)中的典型問題進(jìn)行講解，并與學(xué)生進(jìn)行討論，幫助他們更好地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。

6.家長(zhǎng)溝通：通過家校溝通，了解學(xué)生在家庭作業(yè)中的表現(xiàn)，共同關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)。

7.定期總結(jié)：在作業(yè)批改過程中，我會(huì)定期總結(jié)學(xué)生在實(shí)際問題與方程應(yīng)用方面的進(jìn)步和不足，以便調(diào)整教學(xué)策略。

8.鼓勵(lì)與表?yè)P(yáng)：在作業(yè)反饋中，我會(huì)對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-方程的定義

-方程的組成部分

-方程的解法

-方程的應(yīng)用

②本文重點(diǎn)詞：

-方程

-未知數(shù)

-等量關(guān)系

-解方程

③本文重點(diǎn)句：

-“方程是表示兩個(gè)量相等關(guān)系的數(shù)學(xué)式子?！?/p>

-“未知數(shù)是方程中未知的量，用字母表示?！?/p>

-“解方程就是找出未知數(shù)的值?！?/p>

-“方程在解決實(shí)際問題中具有重要作用?！钡湫屠}講解1.例題：

小明有10個(gè)蘋果，他給了小紅一些蘋果，之后還剩下5個(gè)。問小明給了小紅多少個(gè)蘋果？

解題步驟：

設(shè)小明給了小紅x個(gè)蘋果。

根據(jù)題意，小明原有蘋果數(shù)減去給小紅的蘋果數(shù)等于剩下的蘋果數(shù)，即10-x=5。

解方程得：x=10-5。

x=5。

答案：小明給了小紅5個(gè)蘋果。

2.例題：

一輛汽車從A地出發(fā)，以60千米/小時(shí)的速度行駛，3小時(shí)后到達(dá)B地。如果汽車以80千米/小時(shí)的速度行駛，需要多少小時(shí)才能到達(dá)B地？

解題步驟：

設(shè)汽車以80千米/小時(shí)的速度行駛需要t小時(shí)。

根據(jù)題意，兩段路程相等，即60千米/小時(shí)*3小時(shí)=80千米/小時(shí)*t小時(shí)。

解方程得：180=80t。

t=180/80。

t=2.25。

答案：汽車以80千米/小時(shí)的速度行駛需要2.25小時(shí)才能到達(dá)B地。

3.例題：

一桶油原來裝有油x升，每次倒出油的一半，倒出3次后，桶內(nèi)剩余油量為1升。求原來桶內(nèi)有多少升油？

解題步驟：

設(shè)原來桶內(nèi)有x升油。

第一次倒出后剩余x/2升，第二次倒出后剩余(x/2)/2=x/4升，第三次倒出后剩余(x/4)/2=x/8升。

根據(jù)題意，x/8=1。

解方程得：x=8。

答案：原來桶內(nèi)有8升油。

4.例題：

一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，如果長(zhǎng)增加10厘米，寬減少5厘米，那么新的長(zhǎng)方形面積是原來面積的一半。求原來長(zhǎng)方形的面積。

解題步驟：

設(shè)原來長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為2x厘米。

原來面積為2x*x=2x^2平方厘米。

新的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為2x+10厘米，寬為x-5厘米。

新面積為(2x+10)*(x-5)平方厘米。

根據(jù)題意，新面積是原面積的一半，即(2x+10)*(x-5)=2x^2/2。

解方程得：2x^2-10x+10x-50=x^2。

x^2-50=0。

解得：x=5。

原來面積為2x^2=2*5^2=50平方厘米。

答案：原來長(zhǎng)方形的面積是50平方厘米。

5.例題：

一個(gè)數(shù)的4倍加上24等于另一個(gè)數(shù)的3倍減去9。如果兩個(gè)數(shù)的和是27，求這兩個(gè)數(shù)。

解題步驟：

設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，第二個(gè)數(shù)為y。

根據(jù)題意，4x+24=3y-9。