第二十八章　銳角三角函數(shù)　綜合評價卷 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版九年級下冊 - 學(xué)生版

第二十八章銳角三角函數(shù)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,AC=3,則∠C的余弦值為()A.53 B.23 C.3552.如圖,數(shù)學(xué)活動小組利用測角儀和皮尺測量學(xué)校旗桿的高度,在點D處測得旗桿頂端A的仰角∠ADE為55°,測角儀CD的高度為1米,其底端C與旗桿底端B之間的距離為6米,設(shè)旗桿AB的高度為x米,則下列關(guān)系式正確的是()A.tan55°=6x-1 B.tan55°C.sin55°=x-16 D.cos553.如果30°<∠A<45°,那么sinA的取值范圍是()A.0<sinA<12 B.12<sinA<C.22<sinA<32 D.4.(2023長春)學(xué)校開放日即將來臨,負責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩AB到地面,如圖.已知彩旗繩與地面形成25°角(即∠BAC=25°),彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32米(即AC=32米),則彩旗繩AB的長度為()A.32sin25°米 B.32cos25°米 C.32sin25°米 D.5.(金華中考)一配電房示意圖如圖,它是一個軸對稱圖形.已知BC=6m,∠ABC=α,則房頂A離地面EF的高度為()A.(4+3sinα)m B.(4+3tanα)m C.(4+3sinα)m D.(4+6.如圖,BD是菱形ABCD的對角線,CE⊥AB于點E,交BD于點F,且點E是AB的中點,則cos∠BFE的值是()A.3 B.32 C.33 7.如圖,AB是☉O的直徑,弦AD,BC相交于點P,那么DCAB的值為(A.sin∠APC B.cos∠APC C.tan∠APC D.18.(2023杭州)第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽的設(shè)計基礎(chǔ)是中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”.如圖,在由四個全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中間一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中,∠ABF>∠BAF,連接BE.設(shè)∠BAF=α,∠BEF=β,若正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為1∶n,tanα=tan2β,則n等于()A.5 B.4 C.3 D.29.(2023日照)日照燈塔是日照海濱港口城市的標志性建筑之一,主要為日照近海及進出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù).數(shù)學(xué)小組的同學(xué)要測量燈塔的高度,如圖,在點B處測得燈塔最高點A的仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前進至C處測得最高點A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3m,則燈塔的高度AD大約是(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73)()A.31m B.36m C.42m D.53m10.如圖,在△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于點E,D是線段BE上的一個動點,則CD+55BD的最小值是(A.25 B.45 C.53 D.10二、填空題(每小題3分,共18分)11.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=1213,則tanB的值為12.計算2sin45°+2cos30°+3tan60°的結(jié)果是.

13.已知在△ABC中,∠A=45°,AB=42,BC=5,則△ABC的面積為.

14.如圖,在由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,以格點為頂點的△ABC的面積等于32,則sin∠CAB=15.如圖,我海軍艦艇在某海域C島附近巡航,計劃從A島向位于北偏東80°方向的B島直線行駛.測得C島在A島的北偏東50°方向,在B島的北偏西40°方向.A,B兩島之間的距離為80nmile,則C島到航線AB的最短距離約是nmile.(參考數(shù)據(jù):2≈1.4,3≈1.7.結(jié)果保留整數(shù))

16.(樂山中考)如圖,已知點A(4,3),點B為直線y=-2上的動點,點C(0,n),-2<n<3,AC⊥BC于點C,連接AB.若直線AB與x軸正半軸所成的銳角為α,那么當sinα的值最大時,n的值為.

三、解答題(共52分)17.(6分)計算:(1)(2024成都)16+2sin60°-(π-2024)0+|3-2|;(2)(2024德陽)3-8+(12)-218.(8分)(1)在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=8,求AB和AC的長;(2)在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,a=6,b=32,解這個直角三角形.19.(8分)(2023內(nèi)蒙古)為了增強學(xué)生體質(zhì),錘煉學(xué)生意志,某校組織一次定向越野拉練活動.如圖,A點為出發(fā)點,途中設(shè)置兩個檢查點,分別為B點和C點,行進路線為A→B→C→A.B點在A點的南偏東25°方向32km處,C點在A點的北偏東80°方向,行進路線AB和BC所在直線的夾角∠ABC為45°.(1)求行進路線BC和CA所在直線的夾角∠BCA的度數(shù);(2)求檢查點B和C之間的距離(結(jié)果保留根號).20.(8分)(2024義烏期末)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=BC=5,sin∠ABD=45(1)求BD的長;(2)若點E是邊AC的中點,連接BE,求tan∠EBC的值.21.(10分)(2023菏澤)無人機在實際生活中的應(yīng)用越來越廣泛.如圖,某人利用無人機測量大樓的高度BC,無人機在空中點P處,測得點P距地面上A點80米,點A處的俯角為60°,樓頂C點處的俯角為30°,已知點A與大樓的距離AB為70米(點A,B,C,P在同一平面內(nèi)),求大樓的高度BC(結(jié)果保留根號).22.