第二十六章 反比例函數(shù)　綜合評價卷 2024-2025學年數(shù)學人教版九年級下冊

第二十六章反比例函數(shù)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是(A)A.y=-12x B.y=-1x2 C.y=2.(2024邯鄲期末)某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓,已知每只玩具熊貓的成本為y元,若該廠每月生產(chǎn)x只(x取正整數(shù)),生產(chǎn)玩具熊貓的成本為5000元,則y與x之間滿足的關系為(C)A.y=x5000 B.y=500033.(2024承德期末)已知反比例函數(shù)y=-8xA.圖象經(jīng)過點(4,-2) B.圖象分別在第二、四象限C.y≤1時,x≤-8或x>0 D.在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小4.(貴陽中考)如圖,在平面直角坐標系中有P,Q,M,N四個點,其中恰有三點在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上.根據(jù)圖中四點的位置,判斷這四個點中不在函數(shù)y=kA.點P B.點Q C.點M D.點N5.已知反比例函數(shù)y=-2xA.圖象必經(jīng)過點(-1,2) B.y隨x的增大而增大C.圖象在第二、四象限 D.當x>1時,-2<y<06.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則一次函數(shù)y=bx+c的圖象和反比例函數(shù)y=a-ABCD7.已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時,電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)成反比例函數(shù)關系,它的圖象如圖.下列說法正確的是(C)A.函數(shù)解析式為I=13R B.蓄電池的電壓是18VC.當I≤10A時,R≥3.6Ω D.當R=6Ω時,I=4A8.如圖,點P是反比例函數(shù)y=4xA.1 B.2 C.3 D.49.如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=6xB(3,n)兩點,與坐標軸分別交于M,N兩點,則△AOB的面積為(C)A.3 B.6 C.8 D.1210.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=43x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點B、點A,以線段AB為邊作正方形ABCD,且點C在反比例函數(shù)y=kA.-12 B.-42 C.42 D.-21二、填空題(每小題3分,共18分)11.(鹽城中考)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,3),則該函數(shù)解析式為y=6x12.當1≤x≤2時,反比例函數(shù)y=2x的最大值與最小值之差是113.(黔東南中考)如圖,在平面直角坐標系中,等腰直角三角形ABC的斜邊BC⊥x軸于點B,直角頂點A在y軸上,反比例函y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過AC邊的中點D.若BC=22,則k=-3214.(2024唐山期末)如圖,點A是反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上一點,過點A作AC⊥x軸,垂足為點C,延長AC至點B,連接OB,點D是y軸上任意一點,連接OA,AD,BD.若S△ABD=6,則S△AOB=615.(2024邯鄲模擬)如圖,平面直角坐標系中,已知A(3,3),B(0,-1),將線段AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AB′,點B′恰好在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上,則k的值為-616.如圖,已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=kxE,P為頂點的四邊形是平行四邊形,則滿足條件的點P坐標是(0,-4),(-4,-4),(4,4).

三、解答題(共52分)17.(7分)函數(shù)y=(m-1)xm(1)求m的值.(2)指出該函數(shù)圖象所在的象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大如何變化?(3)判斷點(12解:(1)由題意得m-(2)∵m=0,∴反比例函數(shù)的解析式為y=-1x∴函數(shù)圖象在第二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大.(3)當x=12時,y=-2≠2,∴點(118.(7分)(大連中考)密閉容器內(nèi)有一定質量的二氧化碳,當容器的體積V(單位:m3)變化時,氣體的密度ρ(單位:kg/m3)隨之變化.已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關系,它的圖象如圖,當V=5m3時,ρ=1.98kg/m3.(1)求密度ρ關于體積V的函數(shù)解析式;(2)若3m3≤V≤9m3,求二氧化碳密度ρ的變化范圍.解:(1)設密度ρ關于體積V的函數(shù)解析式為ρ=kV∵當V=5m3時,ρ=1.98kg/m3,∴1.98=k5∴密度ρ關于體積V的函數(shù)解析式為ρ=9.(2)∵k=9.9>0,∴當V>0時,ρ隨V的增大而減小,∴當3m3≤V≤9m3時,9.99即二氧化碳密度ρ的變化范圍為1.1kg/m3≤ρ≤3.3kg/m3.19.(8分)(瀘州中考)如圖,直線y=-32x+b與反比例函數(shù)y=12(1)求b的值;(2)若點C是x軸上一點,且△ABC的面積為3,求點C的坐標.解:(1)∵點A在反比例函數(shù)y=12x∵直線y=-32x+b經(jīng)過點A,∴6=-32(2)設直線AB與x軸的交點為D(圖略),設點C(a,0).∵直線AB與x軸的交點為D,∴點D(6,0).聯(lián)立兩函數(shù)解析式,得y=-3∵S△ACB=S△ACD-S△BCD,∴3=12CD·20.(9分)(2024濟南模擬)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=-32x+b與反比例函數(shù)y=k(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)直接寫出不等式-32x+b>k(3)點P在x軸上,求|PA-PB|的最大值.解:(1)∵點B(4,-3)在反比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=-3象上,∴-3=k4,-3=-32∴反比例函數(shù)的解析式為y=-12x,一次函數(shù)的解析式為y=-3(2)∵點A在反比例函數(shù)圖象上,∴6=-12m,∴m=-2.根據(jù)圖象和交點坐標可知不等式-32x+b>(3)如圖,作點B關于x軸的對稱點B′,連接AB′并作AB′的延長線交x軸于點P,連接PB.由對稱性可知PB=PB′,∴PA-PB=PA-PB′=AB′,∴|PA-PB|的值最大為AB′.∵點B′是點B關于x軸的對稱點,點B(4,-3),∴點B′(4,3).由(2)得m=-2,∴A(-2,6),∴AB′=-2-4即|PA-PB|的最大值為35.21.(10分)(2024濟寧模擬)如圖,點A(3,6),B(6,a)是反比例函數(shù)y=mx(1)求a的值;(2)求△AOB的面積;(3)設點C的坐標為(9,0),點P是反比例函數(shù)y=mx解:(1)把A(3,6)代入y=mx即y=18x把B(6,a)代入y=18x,得a=18(2)過點A作AM⊥x軸于點M,過點B作BN⊥x軸于點N(圖略).∵A(3,6),B(6,3),∴AM=6,OM=3,ON=6,BN=3,∴S△AOB=S△AMO+S梯形AMNB-S△BNO=12×3×6+12×(6+3)×(6-3)-12×6×(3)設點P的坐標是(c,18c∵C(9,0),△POC的面積等于△AOB的面積的3倍,S△AOB=272∴12×9×18c=3×解得c=±2,即點P的坐標是(2,9)或(-2,-9).22.(11分)為了貫徹“發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟,提高工廠效益”的綠色發(fā)展理念,某化工廠管理人員某年對生產(chǎn)線進行為期5個月的升級改造,改造期間的月利潤與時間成反比例函數(shù);到5月底開始恢復全面生產(chǎn)后,工廠每月的利潤都比前一個月增加10萬元.設1月為第1個月,第x個月的利潤為y萬元,其圖象如圖,試解決下列問題:(1)分別寫出該化工廠對生產(chǎn)線進行升級改造前后,y關于x的函數(shù)解析式.(2)到第幾個月時,該化工廠月利潤才能再次達到100萬元?(3)當月利潤少于50萬元時,為該化工廠的資金緊張期,問:該化工廠資金緊張期共有幾個月?解:(1)改造前,y=100x(2)在函數(shù)y=10x-30中,令y=100,得10x-30=100,解