電路的分析方法（電工基礎(chǔ)課件）

電阻的并聯(lián)引導(dǎo)內(nèi)容在日常生活中，臥室的燈泡不亮了，會(huì)影響客廳的燈泡嗎？不會(huì)！這是為什么呢？日常照明電路采用的并聯(lián)連接方式，燈與燈之間互不影響。引導(dǎo)內(nèi)容并聯(lián)電路把用電器各元件并列連接在電路的兩點(diǎn)間，就組成了并聯(lián)電路。干路支路并聯(lián)電路的特點(diǎn)電路連接特點(diǎn)：并聯(lián)電路由干路和若干條支路組成，有“分支點(diǎn)”1干路L1L2L3支路并聯(lián)電路的特點(diǎn)用電器工作特點(diǎn)：并聯(lián)電路中，一條支路中的用電器若不工作，其他支路的用電器仍能工作2支路L1L2L3并聯(lián)電路的特點(diǎn)開(kāi)關(guān)控制特點(diǎn)：并聯(lián)電路中，干路開(kāi)關(guān)控制整個(gè)電路,支路開(kāi)關(guān)只控制它所在的那條支路3S3電阻的并聯(lián)并聯(lián)：各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓電阻并聯(lián)電路的特點(diǎn)1.電阻并聯(lián)電路中各電阻承受同一電壓。2.電阻并聯(lián)電路的總電流等于各支路電流之和。電阻的并聯(lián)3.等效電阻令G=1/R為電導(dǎo)，則結(jié)論(1)并聯(lián)電路的總電導(dǎo)等于各支路電導(dǎo)之和。(2)并聯(lián)電路的總電阻小于各支路電阻。由KCL得思考2個(gè)電阻并聯(lián)，總電阻是多少？2個(gè)相等的電阻并聯(lián)，總電阻:Req=??/23個(gè)相等的電阻并聯(lián)，總電阻:Req=??/3n個(gè)相等的電阻并聯(lián)，總電阻是多少？并聯(lián)電阻的電流分配電流分配與電導(dǎo)成正比并聯(lián)電阻的電流分配對(duì)于兩電阻并聯(lián)，有：R1R2i1i2ioo分流公式R1R2i1i2ioo注意方向并聯(lián)電路的功率p1=G1u2，p2=G2u2，…，pn=Gnu2p1:p2:…:pn=G1:G2:…:Gnp=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+…+Gnu2=p1+p2+…+pn總功率u2=

R1p1=R2p2=…=Rnpn

電阻并連時(shí)，各電阻消耗的功率與電導(dǎo)大小成正比電阻并連時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比等效電阻消耗的功率等于各并連電阻消耗功率的總和本節(jié)課程小結(jié)電阻并聯(lián)電路中，每個(gè)電阻元件兩端的電壓相等1并聯(lián)電路的總電導(dǎo)等于各支路電導(dǎo)之和2并聯(lián)電路中，每個(gè)電阻元件的電流與電阻成反比兩個(gè)電阻的分流:3并聯(lián)電路的總功率等于各個(gè)電阻消耗的功率之和4

電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián)電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。電阻的串并聯(lián)求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：（1）求出等效電阻或等效電導(dǎo)（2）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流（3）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！舉例例1求:Rab,Rcd6

15

5

5

dcba等效電阻是針對(duì)電路的某兩端而言，否則無(wú)意義。舉例例2（1）求等效電阻R7k

R=3+12//6=7KΩ（2）若u=14V求各電阻的電流及消耗的功率

舉例例27k

2A各電阻消耗的功率分別為 PR1=I12*R1=(2/3)2*12=16/3kw PR2=I22*R2=(4/3)2*6=32/3kw舉例例3計(jì)算各支路的電壓和電流i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V165Vi1+-i2i318

9

5

6

注意等效條件：對(duì)外部等效，對(duì)內(nèi)部不等效注意對(duì)以下問(wèn)題的理解電阻之間等效變換時(shí)一定要注意找對(duì)結(jié)點(diǎn)，這是等效的關(guān)鍵本節(jié)課程小結(jié)求出等效電阻或等效電導(dǎo)1應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流2應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓3求解串、并聯(lián)電路的一般步驟電阻的串聯(lián)名詞介紹電阻的串聯(lián)電阻的串聯(lián)本節(jié)課程練習(xí)本節(jié)課程小結(jié)名詞介紹二端網(wǎng)絡(luò)任何一個(gè)復(fù)雜的電路,向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端絡(luò)網(wǎng)(或一端口網(wǎng)絡(luò))。ii有源有源一端口無(wú)源無(wú)源一端口名詞介紹二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念

兩個(gè)兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。名詞介紹等效電阻如圖所示，將電阻R1和電阻R2接到電壓為u的電路兩端，電路中的電流是I，用一個(gè)電阻R代替這兩個(gè)電阻，仍接到這個(gè)電壓為U的電路中，如b圖所示，如果電路中的電流仍然是I，那么這個(gè)電阻r產(chǎn)生的效果與原來(lái)兩個(gè)電阻R1和R2共同作用產(chǎn)生的效果相同，則我們把電阻R叫做R1和R2的等效電阻。引導(dǎo)內(nèi)容檢修電視時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)20Ω的電阻損壞了，可是身邊只有一些5Ω，10Ω，15Ω的電阻，有什么辦法解決眼前的問(wèn)題呢？思考：5+15=20電阻的串聯(lián)名詞介紹電阻的串聯(lián)本節(jié)課程練習(xí)本節(jié)課程小結(jié)引導(dǎo)內(nèi)容串聯(lián)電路用電器各元件逐個(gè)順次連接起來(lái)，接入電路就組成了串聯(lián)電路。串聯(lián)電路的特點(diǎn)電路連接特點(diǎn)：各用電器依次相連，沒(méi)有“分支點(diǎn)”1用電器工作特點(diǎn)：各用電器相互影響2串聯(lián)電路的特點(diǎn)開(kāi)關(guān)控制特點(diǎn)：開(kāi)關(guān)控制整個(gè)電路3思考開(kāi)關(guān)位置變了，對(duì)電路的控制作用有沒(méi)有影響？電阻的串聯(lián)串聯(lián)：各電阻順序連接，流過(guò)同一電流。+-R1Rn+-u2i+-u1+-unuR2電阻串聯(lián)電路的特點(diǎn)1.電阻串聯(lián)電路中各個(gè)電阻流過(guò)同一電流。2.電阻串聯(lián)電路的總電壓等于各電阻電壓之和。電阻的串聯(lián)等效u+-Reqi電阻串聯(lián)電路的特點(diǎn)3.等效電阻

由歐姆定律結(jié)論(1)串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。(2)串聯(lián)電路的總電阻大于各分電阻。串聯(lián)電阻的分壓（1）關(guān)聯(lián)參考方向取“+”，非關(guān)聯(lián)參考方向取“-”（2）說(shuō)明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路注意串聯(lián)電阻的分壓例兩個(gè)電阻的分壓+_uR1R2+-u1+-u2ioo

注意方向!p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn串聯(lián)電阻的功率表明（1）串聯(lián)電路的總功率等于各個(gè)電阻消耗的功率之和（2）電阻串連時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比p=p1+p2++pn=R1i2+R2i2++Rni2=(R1+R2+…+Rn)i2=Reqi2總功率電阻的串聯(lián)名詞介紹電阻的串聯(lián)本節(jié)課程練習(xí)本節(jié)課程小結(jié)本節(jié)課程練習(xí)解例：求兩個(gè)電阻的分壓+U1-錯(cuò)！對(duì)！

注意方向!-U2+電阻的串聯(lián)名詞介紹電阻的串聯(lián)本節(jié)課程練習(xí)本節(jié)課程小結(jié)本節(jié)課程小結(jié)電阻串聯(lián)電路中各個(gè)電阻流過(guò)同一電流1串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和2串聯(lián)電路中，每個(gè)電阻元件的電壓與電阻成正比兩個(gè)電阻的分壓：3串聯(lián)電路的總功率等于各個(gè)電阻消耗的功率之和4電阻的星形、三角形連接及等效變換引導(dǎo)內(nèi)容bacdR1R2R3R412344包含R12R31R23123R1R2R3123引導(dǎo)內(nèi)容

—Y（a）（b）電阻的星形（Y）、三角形連接（

）（Y）（

）

—Y變換的等效變換u23

R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1

=i1Y

,i2

=i2Y

,

i3

=i3Y

,u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

等效條件對(duì)應(yīng)端流入或流出的電流一一相等對(duì)應(yīng)端的電壓一一相等Δ形網(wǎng)絡(luò)與Y形網(wǎng)絡(luò)之間的等效123I1R1R2R3U12123I1R12R23R31U12Y形網(wǎng)絡(luò)與Δ形網(wǎng)絡(luò)之間的等效123I1R1R2R3U12123I1R12R23R31U12Y網(wǎng)絡(luò)與Δ網(wǎng)絡(luò)等效舉例例1：圖示電路，求RAB

。解150ΩA150Ω150Ω150Ω150ΩBAB50Ω50Ω50Ω150Ω150Ω無(wú)論是Y電阻網(wǎng)絡(luò)還是Δ電阻網(wǎng)絡(luò)，若3個(gè)電阻的阻值相同，其等效電阻網(wǎng)絡(luò)中3個(gè)電阻的阻值也相等，有：RAB=50+(50+150)//(50+150)=150ΩY網(wǎng)絡(luò)與Δ網(wǎng)絡(luò)等效舉例例2：圖示電路，求i1、i2。解

解得：i=2Ai1=0.6A將三角形連接變換為星形連接:=20

=4

=5

i2=-1A,

u32=14V

5

20

4

擴(kuò)展知識(shí)：電橋電路電橋電路

電橋電路中的電阻R1、R2、R3、R4稱為電橋電路的4個(gè)橋臂，R構(gòu)成了橋支路，接在a、b兩結(jié)點(diǎn)之間；含有內(nèi)阻的電源接在c、d兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間。電橋平衡abcdR1R2R3R4R0US一般情況下，a、b兩點(diǎn)的電位不相等，R所在的橋支路有電流通過(guò)。若調(diào)整R1、R2、R3和R4的數(shù)值滿足對(duì)臂電阻的乘積相等時(shí)，即R1R4=R2R3,a、b兩點(diǎn)就會(huì)等電位，則橋支路中無(wú)電流通過(guò)，這時(shí)我們稱電橋達(dá)到“平衡”。實(shí)際應(yīng)用：常常利用平衡電橋測(cè)量電阻?；菟沟请姌蚓褪菓?yīng)用實(shí)例?；菟沟请姌蚧菟沟请姌驑虮壑杏幸粋€(gè)為待測(cè)電阻Rx，其余三個(gè)橋臂中有兩個(gè)數(shù)值已知，組成比率臂，另一個(gè)和待求電阻Rx構(gòu)成另一對(duì)橋臂。橋支路接一檢流計(jì)，接電源后，調(diào)整橋臂數(shù)值，讓檢流計(jì)的計(jì)數(shù)為零，此時(shí)再根據(jù)其余三個(gè)橋臂的數(shù)值算出Rx的數(shù)值：

Rx=R2R3/R1本節(jié)課程小結(jié)電阻之間等效變換時(shí)一定要注意找對(duì)結(jié)點(diǎn)，這是等效的關(guān)鍵1Y形網(wǎng)絡(luò)與Δ形網(wǎng)絡(luò)之間的等效變換：2電橋平衡的條件：對(duì)臂電阻的乘積相等3Y形網(wǎng)絡(luò)Δ形網(wǎng)絡(luò)：Δ形網(wǎng)絡(luò)Y形網(wǎng)絡(luò)：

電流源基本特性：定義理想電流源是一個(gè)二端元件，其輸出電流與其電壓無(wú)關(guān)，或者是恒定不變，或者是按一定規(guī)律變化的時(shí)間函數(shù)。（2）電源兩端電壓為任意值，由外電路決定。（1）電源電流由電源本身決定，與外電路無(wú)關(guān)；圖形符號(hào)iS+_uu=0+-i空載特殊情況電流為零的電流源相當(dāng)于開(kāi)路外電路i有載+-u電流源的不同狀態(tài)IS伏安特性u(píng)iOiSiu+_(1)若iS=IS

，即直流電流源，則其伏安特性為平行于電壓軸的直線；

(2)若iS為隨時(shí)間變化的電流源，則is(t)的變化規(guī)律由其本身決定。理想電流源不允許開(kāi)路理想電流源的短路與開(kāi)路RiSiu+_(1)短路：R=0，i=iS

，u=0(2)開(kāi)路：R

，u

（1）與理想電流源串聯(lián)的元件（或二端網(wǎng)絡(luò)）不會(huì)影響（2）將理想電流源開(kāi)路或?qū)㈦娏鞑幌嗟鹊睦硐腚娏髟创?lián)，注意：理想電流源的短路與開(kāi)路理想電流源的電流，只影響兩端電壓。沒(méi)有實(shí)際意義。（is與us非關(guān)聯(lián)）P產(chǎn)生=uisp吸收=–uis（is與us關(guān)聯(lián)）p吸收=uis

p產(chǎn)生=–uis電流源既可發(fā)出功率，也可吸收功率。理想電流源的功率iSiu+_iSiu+_直流電流源的伏安特性是一條稍微傾斜的直線實(shí)際電流源可用一個(gè)直流理想電流源和電阻r的并聯(lián)組合來(lái)模擬。IsuiOI=IS–U/r實(shí)際電流源US+_iu+_r這種電源模型稱為電流源模型或電流源注意：實(shí)際電壓源也不允許開(kāi)路實(shí)際電流源的內(nèi)阻越大，就越接近于理想電流源；一個(gè)直流理想電流源相當(dāng)于一個(gè)內(nèi)阻為無(wú)窮大的實(shí)際電流源。實(shí)際電流源理想電流源的特性01理想電流源的符號(hào)02電流源模型05電流源的特性0403伏安特性曲線小結(jié)

電壓源……理想電源理想電源是從各種實(shí)際電源抽象出來(lái)的一種基本模型

電池發(fā)電機(jī)信號(hào)發(fā)生器恒流源電流發(fā)生器直流穩(wěn)壓電源1.定義：理想電壓源是一個(gè)二端元件，它的電壓與其電流無(wú)關(guān)，或者是恒定不變的，理想電壓源基本特性：或者是按一定規(guī)律變化的時(shí)間函數(shù)。（2）通過(guò)電壓源的電流為任意值，由外電路決定。（1）端電壓由電源本身決定，與外電路無(wú)關(guān)；（a）電壓源的一般圖形符號(hào)（b）直流電壓的圖形符號(hào)（c）正弦電壓的波形（d）直流電壓的波形圖形符號(hào)及電壓波形+-+-i=0空載i+-+-外電路有載注意：電壓為零的電壓源相當(dāng)于短路電壓源的不同狀態(tài)若uS=US

，即直流電源，則其伏安特性為平行于電流軸的直線伏安特性u(píng)S+_iu+_USuiO（2）若uS為隨時(shí)間t變化的電源，即us=us(t)，則其變化規(guī)律由其本身決定(1)開(kāi)路：R

，i=0，u=uS(2)短路：R=0，i

理想電壓源不允許短路。理想電壓源的開(kāi)路與短路（1）與理想電壓源并聯(lián)的元件（或二端網(wǎng)絡(luò)）不會(huì)影響理想電壓源電壓，只影響電流。（2）將理想電壓源短路或?qū)㈦妷翰幌嗟鹊睦硐腚妷涸床⒙?lián)，沒(méi)有實(shí)際意義。

注意理想電壓源的開(kāi)路與短路即電壓源并非實(shí)際一定發(fā)出功率+-+-外電路i由外電路決定理想電壓源的功率（3）直流電壓源的伏安特性是一條稍微向下傾斜的直線。（2）實(shí)際電壓源可用一個(gè)直流理想電壓源US和電阻r的串聯(lián)組合來(lái)模擬。（1）實(shí)際電源內(nèi)部存在著一定電阻。實(shí)際電壓源US+_iu+_rUsuiOu=US–ri

實(shí)際電壓源也不允許短路實(shí)際電壓源的內(nèi)阻越小，就越接近于理想電壓源，當(dāng)內(nèi)阻為零時(shí)，則U=US一個(gè)直流理想電壓源相當(dāng)于一個(gè)內(nèi)阻為零的實(shí)際電壓源實(shí)際電壓源理想電壓源的特性01理想電壓源的符號(hào)02電壓源模型05理想電壓源的特性0403伏安特性曲線小結(jié)

實(shí)際電源的等效變換（二）理想電壓源的串聯(lián)與并聯(lián)串聯(lián)US=

US1－

U

S2幾個(gè)理想電壓源的串聯(lián)組合，并聯(lián)理想電壓源并聯(lián)其他電路元件，電壓值相同的電壓源才能并聯(lián)US2+_－+US15V+_+_5VI5V+_I+_USoo可以用一個(gè)理想電壓源來(lái)等效替代。都可以等效為它本身。理想電流源的串聯(lián)與并聯(lián)IS=

ISkIS=

IS1+

IS2－

IS3

IS1IS2IS3IS理想電流源的串聯(lián)與并聯(lián)

電流相同的理想電流源才能串聯(lián)；幾個(gè)理想電流源的并聯(lián)組合，可以用一個(gè)結(jié)論理想電流源串聯(lián)其他電路元件，都可以等效為它本身。理想電流源來(lái)等效替代；想想練練ISUS

ISUS

IS1

IS2US1US2？

US？

IS？

IS兩種實(shí)際電源的等效變換理想電壓源和理想電流源之間是不能等效變換的；實(shí)際電源模型之間才可以進(jìn)行等效變換；等效的條件，我們知道是端口電壓、電流保持不變。強(qiáng)調(diào)兩種實(shí)際電源的等效變換u=uS

–Ri

ii1=iS–u1/Rsi=uS/Ri–u/Rii1Rs+u1_iSi+_uSRi+u_實(shí)際電壓源實(shí)際電流源兩種實(shí)際電源的等效變換Rs=Riu=u1i=i1等效過(guò)程中端口電壓、端口電流保持不變即iS=uS/Ri兩種實(shí)際電源的等效變換轉(zhuǎn)換由電流源變換為電壓源：iGi+u_iSi+_uSRi+u_

兩種實(shí)際電源的等效變換注意(2)等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路是不等效的；(3)理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。電壓源與電流源的方向?qū)?yīng)關(guān)系(1)變換關(guān)系數(shù)值關(guān)系利用電源之間的等效簡(jiǎn)化電路舉例I=0.5A+_15V_+8V7

7

I5A3

4

7

2AI=？求利用電源之間的等效簡(jiǎn)化電路舉例即：U=8×2.5=20V6A+_U5

5

10V10V2A6A+_U5

5

8A+_U2.5

求U=?注意對(duì)以下問(wèn)題的理解理想電源之間不能等效互換，實(shí)際電源模型之間可以等效變換；1實(shí)際電源模型等效變換時(shí)應(yīng)注意等效過(guò)程中參數(shù)的計(jì)算、電源數(shù)值與其參考方向的關(guān)系；2電阻之間等效變換時(shí)一定要注意找對(duì)結(jié)點(diǎn)，這是等效的關(guān)鍵；3與理想電壓源并聯(lián)的支路對(duì)外可以開(kāi)路等效；4與理想電流源串聯(lián)的支路對(duì)外可以短路等效。5等效條件：對(duì)外部等效，對(duì)內(nèi)部不等效。

實(shí)際電源的等效變換（一）二端網(wǎng)絡(luò)的概念任何一個(gè)復(fù)雜的電路,向外引出兩個(gè)端鈕，且從二端網(wǎng)絡(luò)無(wú)源無(wú)源二端口ii有源有源二端口一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端絡(luò)網(wǎng)(或一端口網(wǎng)絡(luò))。二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念兩個(gè)兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。等效的概念A(yù)+-uiB+-u1i1等效等效的概念（1）電路等效變換的條件（2）電路等效變換的對(duì)象（3）電路等效變換的目的兩電路具有相同的VCR未變化的外電路中的電壓、電流和功率化簡(jiǎn)電路，方便計(jì)算明確實(shí)際電壓源i+_考慮內(nèi)阻usuiO伏安特性一個(gè)好的電壓源要求實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。uSRS+_u+_+-u兩種實(shí)際電源的等效變換實(shí)際電流源伏安特性一個(gè)好的電流源要求實(shí)際電流源也不允許開(kāi)路。因其內(nèi)阻大，若開(kāi)路，電壓很高，可能燒毀電源?？紤]內(nèi)阻iisuiOu+_iSRS

支路電流法引導(dǎo)內(nèi)容線性網(wǎng)絡(luò)：是指由線性元件和獨(dú)立電源組成的網(wǎng)路。線性網(wǎng)絡(luò)的分析方法網(wǎng)絡(luò)方程法：通過(guò)建立電路方程、求解電路方程來(lái)求解電路的一種方法。等效變換法網(wǎng)絡(luò)方程法支路電流法網(wǎng)孔電流法節(jié)點(diǎn)電壓法以網(wǎng)絡(luò)中的各支路電流作為未知變量，建立電路方程，求解電路方程，得到待求變量。方程未知變量不同應(yīng)用支路電流法求解電路的方法對(duì)電路中的節(jié)點(diǎn)列出KCL方程只有一個(gè)是獨(dú)立方程對(duì)應(yīng)于獨(dú)立KCL方程的節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)數(shù)為n的電路的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)等于（n－1）。結(jié)論獨(dú)立節(jié)點(diǎn)對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，其獨(dú)立KCL方程的數(shù)目為（n－1）。對(duì)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路中的任意（n－1）個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)用KCL列寫(xiě)出來(lái)的KCL方程都是彼此獨(dú)立的。應(yīng)用支路電流法求解電路的方法對(duì)電路中的回路列KVL方程其中任意兩個(gè)方程彼此是獨(dú)立的對(duì)具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路應(yīng)用KVL，能夠且只能夠列出b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的KVL方程。與獨(dú)立回路電壓方程對(duì)應(yīng)的回路，其數(shù)目與網(wǎng)孔數(shù)目相同。具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路的獨(dú)立回路數(shù)為b-(n-1)結(jié)論獨(dú)立回路選取獨(dú)立回路的方法獨(dú)立回路：與獨(dú)立回路電壓方程對(duì)應(yīng)的回路。方法一：每選取一個(gè)新的回路，使此回路至少具有一條新支路（即未包含在已選回路中的支路）。方法二：對(duì)于平面電路，選擇網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路。支路電流法求解電路的方法步驟平面電路：b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)、m個(gè)網(wǎng)孔設(shè)出各支路電流，選定其參考方向并標(biāo)于電路圖中對(duì)電路中（n－1）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，應(yīng)用KCL列出節(jié)點(diǎn)

電流方程選?。╞－n＋1）個(gè)獨(dú)立回路，應(yīng)用KVL列出回路電壓方程聯(lián)立求解上述b個(gè)獨(dú)立方程，求得各支路電流根據(jù)計(jì)算的需要，由支路電流再求出其他待求變量練一練例：在圖示電路中，US1=130V、R1=1Ω；US2=117V、R2=0.6Ω；電阻負(fù)載R3=24Ω。試求各支路電流。解（1）以支路電流作為未知變量，設(shè)電路中的支路電流分別為i1、i2、i3，選擇其參考方向并標(biāo)以電路圖中。（2）對(duì)電路中獨(dú)立節(jié)點(diǎn)a應(yīng)用KCL，列寫(xiě)出節(jié)點(diǎn)電流方程練一練（3）選擇網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路，選取回路繞行方向如圖中所示。對(duì)網(wǎng)孔應(yīng)用KVL，列寫(xiě)出回路電壓方程，并將電阻元件的電壓用支路電流來(lái)表示，于是可得（4）聯(lián)立求解上述方程，求得支路電流解之，可得練一練方法一：避開(kāi)電流源所在支路，選擇不含電流源的獨(dú)立回路，應(yīng)用KVL，建立KVL方程。（獨(dú)立方程數(shù)仍等于未知變量數(shù)）方法二：增設(shè)電流源電壓為未知變量。設(shè)出電流源電壓，并作為未知變量列入KVL方程。（獨(dú)立方程數(shù)仍等于未知變量數(shù)）若電路中含有電流源，如何應(yīng)用支路電流法？想想練練1、說(shuō)說(shuō)你對(duì)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立回路的看法，你應(yīng)用支路電流法求解電路時(shí)，根據(jù)什么原則選取獨(dú)立結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立回路？想想練練2、如圖所示，有幾個(gè)節(jié)點(diǎn)？幾條支路？幾個(gè)回路？幾個(gè)網(wǎng)孔？若對(duì)該電路應(yīng)用支路電流法進(jìn)行求解，最少要列出幾個(gè)獨(dú)立的方程式？應(yīng)用支路電流法，列出相應(yīng)的方程式。節(jié)點(diǎn)電壓法（二）回顧和思考上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了節(jié)點(diǎn)電壓法的概念，推導(dǎo)出其方程的規(guī)范形式回顧思考那么是不是所有的電路都適合這種方程的規(guī)范形式呢？無(wú)伴電壓源支路的處理無(wú)伴電壓源：無(wú)電阻與之串聯(lián)的電壓源R=0G=∞無(wú)伴電壓源支路的電流無(wú)法直接用無(wú)伴電壓源所關(guān)聯(lián)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓來(lái)表示。無(wú)法直接建立節(jié)點(diǎn)電壓方程處理方法1、增設(shè)無(wú)伴電壓源的電流作為未知變量2、選擇合適的參考點(diǎn)1、增設(shè)無(wú)伴電壓源的電流作為未知變量解例：用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路中電流I1。（1）選擇示電路節(jié)點(diǎn)3為參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)節(jié)點(diǎn)1、2的節(jié)點(diǎn)電壓分別為U1和U2，設(shè)電壓源支路的電流為I，參考方向標(biāo)于圖中。1、增設(shè)無(wú)伴電壓源的電流作為未知變量解例：用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路中電流I1。（2）計(jì)算電路中各節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，兩節(jié)點(diǎn)之間的互電導(dǎo)及電源流入各節(jié)點(diǎn)的電流。計(jì)算時(shí)將無(wú)伴電壓源看作一個(gè)電壓為已知量、電流為I的電流源。

1、增設(shè)無(wú)伴電壓源的電流作為未知變量解例：用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路中電流I1。（3）根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓方程的規(guī)范形式，寫(xiě)出節(jié)點(diǎn)電壓方程。

即

（4）根據(jù)KVL，確定無(wú)伴電壓源支路所關(guān)聯(lián)的兩節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓與無(wú)伴電壓源電壓之間的約束關(guān)系，建立約束分程。

1、增設(shè)無(wú)伴電壓源的電流作為未知變量解例：用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路中電流I1。（5）聯(lián)立求解上述方程，求出節(jié)點(diǎn)電壓和無(wú)伴電壓源的電流。

解得

（6）根據(jù)KVL及元件的伏安關(guān)系，由節(jié)點(diǎn)電壓求得支路電流，進(jìn)而求出其他待求變量。

2、選擇合適的參考點(diǎn)解例：用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路中電流I1。選擇節(jié)點(diǎn)2作為參考節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)1的節(jié)點(diǎn)電壓為U1=24V。于是，只需要列出節(jié)點(diǎn)3的節(jié)點(diǎn)電壓方程，便可使問(wèn)題得以解決。節(jié)點(diǎn)3的節(jié)點(diǎn)電壓方程為

解之，得

理想電流源與電阻串聯(lián)處理方法與電流源串連的電阻不參與列方程理想電流源與電阻串聯(lián)解R2所在的支路電流由電流源is唯一確定，對(duì)外電路而言，該支路電流的大小與電阻R2無(wú)關(guān)，即R2不起作用，應(yīng)該去掉。所以其電導(dǎo)1/R2不應(yīng)出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)方程中，則節(jié)點(diǎn)電壓方程如下所示：R1R2R3R4R5R6+-u1u2u3usis理想電流源與電阻串聯(lián)R1R2R3R4R5R6+-u1u2u3usis

支路中含受控電源處理方法對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示。支路中含受控電源解例：電路如圖所示，列寫(xiě)電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。（1）先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程（1/R1+1/R2）un1-1/R2un2=is1-1/R2un1+(1/R2+1/R3)un2=gmuR2（2）用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量uR2=un1-un2練一練解例：用節(jié)點(diǎn)電壓法求U和I。90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI312

解得本節(jié)課程小結(jié)無(wú)伴電壓源如何處理？1含有理想電流源串電阻的電路如何處理？2含有受控源支路的電路如何處理？3節(jié)點(diǎn)電壓法（一）節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓法方程的列寫(xiě)本節(jié)課程練習(xí)本節(jié)課程小結(jié)回顧和思考我們已經(jīng)過(guò)了哪種分析復(fù)雜電路的方法？該方法適合哪種電路的求解？回顧思考那如果電路中支路多，節(jié)點(diǎn)少，有沒(méi)有適用這種電路的分析方法呢？定義節(jié)點(diǎn)電壓法：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，分別在（n-1）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)上列寫(xiě)KCL方程，然后求解的方法。適用范圍原則上適用于各種復(fù)雜電路，但對(duì)于支路數(shù)較多、且結(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電路尤其適用。注意：節(jié)點(diǎn)電壓法是以基爾霍夫電流定律為基礎(chǔ)的。定義節(jié)點(diǎn)電壓：選取某一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)(電位為0)，則其余的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)到參考節(jié)點(diǎn)的壓降稱為該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓。iSR2R5R4+-USR1R3VaVcVbdabc節(jié)點(diǎn)電壓的參考極性：是以參考節(jié)點(diǎn)為負(fù)，其余獨(dú)立節(jié)點(diǎn)為正。節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫(xiě)本節(jié)課程練習(xí)本節(jié)課程小結(jié)方程的列寫(xiě)(1)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132方程的列寫(xiě)(2)列KCL方程：iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132

i出=i入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=－iS2方程的列寫(xiě)把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：方程的列寫(xiě)整理，得：等效電流源方程的列寫(xiě)令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡(jiǎn)記為：G11un1+G12un2

＋G13un3=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3=iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程方程的列寫(xiě)G11=G1+G2節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)1上所有支路的電導(dǎo)之和。G22=G2+G3+G4節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)2上所有支路的電導(dǎo)之和。G33=G3+G5節(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)3上所有支路的電導(dǎo)之和。G12=G21=-G2節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，為負(fù)值。G23=G32=-G3節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)3之間的所有支路的電導(dǎo)之和，為負(fù)值。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。方程的列寫(xiě)iSn1=iS1+iS2流入節(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。iSn2=-iS2＋uS/R5流入節(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。方程的列寫(xiě)由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各節(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用節(jié)點(diǎn)電壓表示：方程的列寫(xiě)一般情況G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)。總為正。

當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。iSni

—流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij

=Gji—互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的所支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)。應(yīng)用規(guī)范化節(jié)點(diǎn)電壓方程求解電路的方法步驟選定參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)出各節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流，選擇各節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流的參考方向并標(biāo)于電路圖中1計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)、兩節(jié)點(diǎn)之間的互電導(dǎo)及電源輸送給各節(jié)點(diǎn)的電流2將上述計(jì)算結(jié)果代入規(guī)范化的節(jié)點(diǎn)電壓方程式，寫(xiě)出節(jié)點(diǎn)電壓方程3求解節(jié)點(diǎn)電壓方程，求出節(jié)點(diǎn)電壓4根據(jù)KVL和電路元件的伏安關(guān)系，確定支路電流與節(jié)點(diǎn)電壓之間的關(guān)系，從而求出支路電流，再由支路電流求出其他待求變量5節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫(xiě)本節(jié)課程練習(xí)本節(jié)課程小結(jié)本節(jié)課程練習(xí)用節(jié)點(diǎn)法求各支路電流。+-20k

10k

40k

20k

40k

+120V-240VVAVBI4I2I1I3I5參考節(jié)點(diǎn)+-U本節(jié)課程練習(xí)解(1)列節(jié)點(diǎn)電壓方程：(0.05+0.025+0.1)VA-0.1VB=120/20-0.1VA+(0.1+0.05+0.025)VB=-240/40(2)解方程，得：VA=21.8V，VB=-21.82V(3)各支路電流：I1=(120-VA)/20k=4.91mAI2=(VA-

VB)/10k=4.36mAI3=VB-U=(VB+240)/40k=5.45mAI4=VB/40=0.546mAI5=VB/20=-1.09mA節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫(xiě)本節(jié)課程練習(xí)本節(jié)課程小結(jié)本節(jié)課程小結(jié)節(jié)點(diǎn)電壓法的概念1什么是節(jié)點(diǎn)電壓2節(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟3節(jié)點(diǎn)電壓法的標(biāo)準(zhǔn)方程4

疊加定理回顧和思考在以上幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了支路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法，這些方法都可以求解復(fù)雜的直流電路。但是我們看到，每種方法都有它的適用范圍。如果題目中電源數(shù)量不多，但是支路數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)較多的話，我們還有沒(méi)有其他較為簡(jiǎn)便的方法來(lái)求解呢？回顧思考如果我們能把復(fù)雜直流電路拆分成多個(gè)單獨(dú)電源作用的簡(jiǎn)單直流電路，求解后再把各個(gè)結(jié)果合成，是不是達(dá)到求解的目的呢？定理內(nèi)容疊加定理：在任意線性網(wǎng)絡(luò)中，所有獨(dú)立電源共同作用時(shí)在任一支路中產(chǎn)生的電壓或電流，等于各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路中產(chǎn)生的電壓或電流的代數(shù)和。獨(dú)立電源單獨(dú)作用是指一次只保留一個(gè)獨(dú)立電源于電路中，讓其發(fā)揮作用，而將其余的獨(dú)立電源都置零。獨(dú)立電源置零獨(dú)立電壓源獨(dú)立電流源相當(dāng)于短路電壓取零值電流取零值相當(dāng)于開(kāi)路疊加定理應(yīng)用分析利用疊加定理求圖（a）所示電路中R1上的電壓u1和R2上的電流i2電壓源uS單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖（b）所示，得疊加定理應(yīng)用分析電壓源iS單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖（c）所示，得疊加定理應(yīng)用畫(huà)出各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)的電路圖；1計(jì)算在各獨(dú)立電源單獨(dú)作用下產(chǎn)生的，與待求量相對(duì)應(yīng)的電壓或電流；2將各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的電流或電壓疊加起來(lái)，從而求出所有獨(dú)立電源共同作用時(shí)所產(chǎn)生的電壓或電流。31.應(yīng)用疊加定理求解電路的步驟定理應(yīng)用疊加定理只適用于線性電路，不適用于非線性電路。1疊加定理只適用于計(jì)算電路中的電壓和電流，不能直接用于計(jì)算功率。22．應(yīng)用疊加定理時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題定理應(yīng)用2．應(yīng)用疊加定理時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，其他獨(dú)立電源均應(yīng)置零，即電壓源用短路代替，電流源用開(kāi)路代替，此時(shí)電路中的非獨(dú)立電源元件如受控源、電阻元件等，均應(yīng)保留在電路中，不應(yīng)更動(dòng)。3疊加時(shí)，應(yīng)根據(jù)電流和電壓的參考方向來(lái)確定代數(shù)和中的正負(fù)號(hào)。當(dāng)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電壓或電流的參考方向