河北省衡水市2025屆高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

2025屆高三年級3月份聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知某扇形的圓心角為2rad，面積為25，則該扇形所對應(yīng)圓的面積為（）A. B. C. D.2.已知，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.的展開式中第5項的系數(shù)為（）A.60 B.64 C.72 D.844.已知非零向量，滿足，則（）A. B. C.2 D.45.記為等差數(shù)列的前項和，已知，，則的最大值為（）A.16 B.18 C.23 D.256.加密運算在信息傳送中具有重大作用對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其密鑰，定義算法，其中，，…，.將數(shù)據(jù)，，…，加密為，，…，的過程稱為型單向加密.現(xiàn)將一組數(shù)據(jù)，，，，，進行型單向加密，則加密后的新數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（）A.2 B.3 C.6 D.97.已知正數(shù)，，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.8.已知橢圓的左、右焦點分別為，，若上的點，滿足，，則的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知隨機事件，滿足，，，則（）A.事件與事件相互獨立 B.C. D.10.半徑為3球上相異三點，，構(gòu)成邊長為3的等邊三角形，點為球上一動點，則當三棱錐的體積最大時（）A.三棱錐體積為B.三棱錐的內(nèi)切球半徑為C.三棱錐的體積為D.三棱錐的外接球半徑為311.數(shù)據(jù)處理過程中常常涉及復(fù)雜問題，此時需要利用符號來衡量某個操作的復(fù)雜度.設(shè)定義在全體正整數(shù)上的函數(shù)與，若存在正常數(shù)，同時存在常數(shù)，使任意時，，則稱是的復(fù)雜函數(shù)，則下列函數(shù)中，滿足是的復(fù)雜函數(shù)有（）（設(shè)均為非零實數(shù)）A.， B.，C.， D.，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知雙曲線的焦距為，則雙曲線C的漸近線方程為________．13.設(shè)集合，，若，則______.14.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，且，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求，；（2）證明：時，.16.如圖，圓柱中，是底面圓上的一條直徑，，分別是底面，圓周上的一點，，，且點不與，兩點重合.（1）證明：平面平面；（2）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值.17.記銳角內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）證明：；（2）求的最大值.18.已知數(shù)列滿足，.記的前項和為，且是以為首項，為公比的等比數(shù)列.（1）求，的值；（2）求的通項公式；（3）求通項公式，并證明：.19.過三角形的重心作一直線，若這條直線將該三角形分成面積比為的兩部分，則稱這條直線為型直線，其中，，且.等邊的邊長為，重心為點，以動點為圓心，為半徑作圓，該圓與線段相切，記點的軌跡為.