內(nèi)蒙古通遼市2021年中考數(shù)學(xué)真題【含答案解析】

試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁內(nèi)蒙古通遼市2021年中考數(shù)學(xué)真題【含答案解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法正確的個數(shù)是（

）①的相反數(shù)是2024；②的絕對值是2024；③的倒數(shù)是2024．A．3 B．2 C．1 D．02．下列各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和84．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．不能確定5．下面兩幅圖是由幾個小正方形搭成的幾何體的主視圖與俯視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為（

）A．個 B．個 C．個 D．個6．某超市六月份的營業(yè)額為50萬元，八月份的營業(yè)額為80萬元，設(shè)七、八月份的平均營業(yè)額的增長率為x，則下列所列的方程中，正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，在正方形中，以點為圓心，以長為半徑畫圓弧，交對角線于點，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點，連結(jié)并延長，交的延長線于點，則的大小為（

）A． B． C． D．8．如圖，直線1與雙曲線交于，兩點，將直線1繞點順時針旋轉(zhuǎn)角（），與雙曲線交于，兩點．則四邊形的形狀一定是（

）

A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．如圖，在扇形中，點在上，點在上，．若，則的半徑為（

）A．8 B．9.6 C． D．10．如圖（1）所示，E為矩形的邊上一點，動點P，Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線運動到點C時停止，點Q沿運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒，設(shè)P，Q同時出發(fā)t秒時，的面積為．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖像如圖（2）（曲線為拋物線的一部分），則下列結(jié)論不正確的是（

）

A． B．當(dāng)秒時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)?shù)拿娣e為時，t的值是或秒二、填空題11．我國霧霾天氣多發(fā)，PM2.5顆粒物被稱為大氣的元兇．PM2.5是指直徑小于或等于0.0025毫米的顆粒物，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0025毫米為米．12．在一個袋子中裝有除顏色外其它完全相同的個紅球和個白球，如果從中隨機(jī)摸出兩個球，那么摸到的兩個球顏色不同的概率是．13．如圖，，，則的大小是．14．現(xiàn)有一段長為180米河道整治任務(wù)，由A，B兩個工程隊先后接力完成，A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天．小紅將這個實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)未知數(shù)x，y，已知列出一個方程為，則另一個方程是．15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于x的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為．16．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點，點，點均在格點上，并且在同一個圓上，取格點，連接并延長交圓于點．（Ⅰ）四邊形外接圓的半徑為．（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫出線段，使平分，且點在圓上，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）．17．如圖，是坐標(biāo)原點，點在反比例函數(shù)（）的圖象上，若，則點A的坐標(biāo)為．

三、解答題18．計算：（1）（2）19．計算與化簡（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a為的小數(shù)部分.20．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．又快到農(nóng)歷五月初五端午節(jié)了，奶奶包了5個粽子，其中有2個是紅棗餡兒的，有2個是肉豆餡兒的，有1個是咸蛋黃餡兒的（這些粽子除餡料不同外其他外觀均相同）．小聰隨手拿了兩只來吃．(1)請你用樹狀圖或列表法為小聰預(yù)測一下所吃兩只粽子餡料相同的概率．(2)求小聰吃到了喜歡的肉豆餡兒粽子的概率．21．如圖，某游船從小島P處出發(fā)，沿北偏東60°的方向航行800米到達(dá)A處，再向正南方向航行一段時間到B處，此時從B處觀測小島P在北偏西45°的方向上，求此時游船與小島P的距離PB．22．某校為了了解七年級1200名學(xué)生課外閱讀所用時間的情況，從中隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計，并制成了如下表格：組別日課外閱讀時間（小時）人數(shù)（人）110220380420520估計該校七年級學(xué)生日課外閱讀時間不足1小時約有多少人？23．“植”此青綠，共赴青山．2024年植樹節(jié)，某學(xué)校計劃采購一批銀杏樹苗和白楊樹苗，經(jīng)了解，每棵銀杏樹苗比每棵白楊樹苗貴10元，用400元購買銀杏樹苗的棵數(shù)與用300元購買白楊樹苗的棵數(shù)相同．(1)分別求每棵銀杏樹苗、白楊樹苗的價格．(2)學(xué)校最終決定購買銀杏樹苗、白楊樹苗共100棵，若用于購買兩種樹苗的總費用不超過3200元，那么最多可購買多少棵銀杏樹苗？24．如圖，是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線，點P是射線上的動點，連接，過點B作，交⊙O于點D，連接．（1）求證：是⊙O的切線（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時，求的度數(shù)．25．已知Rt△OAB和Rt△OCD的直角頂點O重合，∠AOB=∠COD=90°，且OA=OB，OC=OD．（1）如圖1，當(dāng)C、D分別在OA、OB上時，AC與BD的數(shù)量關(guān)系是ACBD（填“>”“<”或“=”）AC與BD的位置關(guān)系是ACBD（填“∥”或“⊥”）；（2）將Rt△OCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點D在OA上，如圖2，連接AC，BD，求證：AC=BD；（3）現(xiàn)將Rt△OCD繞點O順時針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，如圖3，連接AC，BD，猜想AC與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給出證明．26．已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：…………(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)當(dāng)為何值時，有最小值，最小值是多少？(3)若，兩點都在該函數(shù)的圖象上，且，試比較與的大?。鸢傅?page1414頁，共=sectionpages1515頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1515頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號12345678910答案ADCACABACC1．A【分析】本題考查相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的含義，只有符號相反的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，熟知定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義逐個判斷即可．【詳解】①的相反數(shù)是2024，故此說法正確；②的絕對值是2024，故此說法正確；③的倒數(shù)是2024，故此說法正確；正確的個數(shù)共3個．故選：A．2．D【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方運算、同底數(shù)冪的除法運算及同底數(shù)冪的乘方運算逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故A不符合題意；B、根據(jù)冪的乘方運算法則，，故B不符合題意；C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則，，故C不符合題意；D、根據(jù)同底數(shù)冪的乘方運算法則，，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查整式運算，涉及合并同類項、冪的乘方運算、同底數(shù)冪的除法運算及同底數(shù)冪的乘方運算等知識，熟練掌握整式混合運算法則是解決問題的關(guān)鍵．3．C【分析】將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決．【詳解】將2、5、6、0、6、1、8按照從小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中間位置的數(shù)為5，故中位數(shù)為5，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了2次，最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，中位數(shù)是5，故選C．4．A【詳解】∵一元二次方程x2?x+=0中a=1，b=?1，c=，∴△=b2?4ac=(?1)2?4×1×=0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選A.點睛：本題考查了根的判別式，先求出△的值，再根據(jù)△的符號即可得出一元二次方程根的情況．5．C【分析】根據(jù)視圖，逐層分析出每一層的個數(shù).【詳解】根據(jù)視圖可知，第一層有4個，第二層右邊有一個，故共5個.故選C【點睛】本題考查了由視圖推出小正方體的個數(shù)，逐層分析是解題的關(guān)鍵.6．A【分析】根據(jù)六月份的營業(yè)額為萬元，八月份的營業(yè)額為萬元，當(dāng)七、八月份的平均營業(yè)額的增長率為時，按照增長率問題求解方法列出一元二次方程為即可得到答案．【詳解】解：設(shè)七、八月份的平均營業(yè)額的增長率為，由題意可得，故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程解實際應(yīng)用題，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用—增長率問題的解法步驟是解決問題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DAC=∠ACD=45°，由作圖知，∠CAP=∠DAC=22.5°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：在正方形中，∠DAC=∠ACD=45°，由作圖知,∠CAP=∠DAP=22.5°，∴∠P=180°?∠ACP?∠CAP=22.5°，故選B.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，掌握正方形的對角線平分對角是解題的關(guān)鍵.8．A【分析】由于直線l與雙曲線都是關(guān)于原點的中心對稱圖形，根據(jù)對稱性可得，，由此即可判定四邊形一定是平行四邊形．【詳解】解：∵直線l與雙曲線是關(guān)于原點的中心對稱圖形，而，是四邊形的對角線，根據(jù)對稱性可得：，，∴四邊形的對角線互相平分，故四邊形的形狀一定是平行四邊形．故選：A．【點睛】此題綜合考查了反比例函數(shù)，正比例函數(shù)等多個知識點，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個知識點的靈活應(yīng)用．9．C【分析】作，垂足分別為E、F，連接．先證明，得到．設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理得到，進(jìn)而得到，在中，根據(jù)勾股定理得到，求出，即可求出．【詳解】解：如圖，作，垂足分別為E、F，連接．∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，即．∵∴，∴．設(shè)，則，∵四邊形是矩形，∴，∴在中，，∴，∴，∵在中，，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定，圓的半徑都相等，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟知相關(guān)知識，根據(jù)題意填寫輔助線構(gòu)造矩形和相似三角形得到線段的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．C【分析】先由圖2中的函數(shù)圖像得到當(dāng)時，點Q到達(dá)點C，即，然后由時，可知的面積是定值、,當(dāng)時點P到達(dá)點D，，可以判定A；當(dāng)時，根據(jù)得到，過點P作于點H，根據(jù)求得，設(shè)，根勾股定理計算，可計算；根據(jù)，得到再運動4秒到達(dá)C點即，確定直線的解析式，分別計算可得到或秒；當(dāng)時，故點在上，把代入直線的解析式計算．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為，當(dāng)時，，∴，解得，∴，由圖2中的函數(shù)圖像得當(dāng)時，點Q到達(dá)點C，即，∵時，，∴的面積是定值且,當(dāng)時點P到達(dá)點D，∴，∴，故A正確，不符合題意；當(dāng)時，∵，，∴，，

過點P作于點H，∴解得，設(shè)，則，∴，解得（舍去），∴，∴，故B正確，不符合題意；根據(jù)，∴再運動4秒到達(dá)C點即，設(shè)直線的解析式為，根據(jù)題意，得，解得，∴直線的解析式為，∵的面積為，故或解得（舍去）或，故D正確，不符合題意；∵時，故點在上，當(dāng)時，，解得∴．故C錯誤，符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像、列二次函數(shù)關(guān)系式、矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是結(jié)合幾何圖形和函數(shù)圖像得到有用信息．11．2．5×【詳解】試題分析：0．0025毫米=0．0000025米．科學(xué)記數(shù)法是指a×，1≤＜10，小數(shù)點向右移動幾位，則n的相反數(shù)就是幾．考點：科學(xué)記數(shù)法．12．【分析】畫樹狀圖，利用概率計算公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖為：一共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸到的兩個球顏色不同的有8種，則摸到的兩個球顏色不同的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，正確畫出樹狀圖，熟記概率公式是解答的關(guān)鍵．13．100°【分析】直接利用三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求解．【詳解】解：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD=∠A+∠B=60°+40°=100°，故答案為：100°．【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)．熟記三角形外角的性質(zhì)并能準(zhǔn)確識別是解決此題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)列出的方程可以得出x是A工程隊的工作量，y是B工程隊的工作量，由兩工程隊共用時20天可列出方程．【詳解】解：根據(jù)題意得，x是A工程隊的工作量，y是B工程隊的工作量，所以可得方程：，故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．7【分析】解出方程組然后根據(jù)題意得出不等式確定，再解不等式組得出，確定取值范圍即可得出結(jié)果．【詳解】解：解方程組得：，∵，∴，解得：，，解不等式①，得，解不等式②，得，∵關(guān)于x的不等式組無解，∴，解得：，∴，∵a為整數(shù)，∴a可以為，，0，1，2，3，4，∴所有符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為7，故答案為：7．【點睛】題目主要考查解二元一次方程組及不等式組，理解解集求參數(shù)，熟練掌握解二元一次方程及不等式組的方法是解題關(guān)鍵．16．取格點，連接，交于點．連接并延長交圓于點，連接即為所求．【分析】（Ⅰ）根據(jù)格點的特征及勾股定理確定四邊形ABCD外接圓的圓心，從而求解半徑；（Ⅱ）利用格點特征及垂徑定理的推論，取格點，連接，交于點．取格點，連接并延長交圓于點，連接即為所求．【詳解】解：（Ⅰ）四邊形ABCD外接圓的圓心位于格點O的位置，連接OA，OB，OC，OD，由題意可得OA=OB=OC=OD=故答案為：（Ⅱ）取格點，連接，交于點，連接并延長交圓于點，連接，由格點特征結(jié)合四邊形外接圓的半徑可得△EFK≌△ODG，∴∠OGD=∠EKF=90°，即OP⊥CD∴點P是的中點∴∠CAP=∠DAP∴即為所求【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理，垂徑定理的推論等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．17．【分析】根據(jù)題意可得：，通過完全平方式的變形即可求解．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)（）的圖象上，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴A的坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與圖形的結(jié)合，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方式的變形．18．（1）4；（2）．【分析】（1）先根據(jù)平方的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡，最后進(jìn)行加減即可得到答案；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和完全平方公式進(jìn)行化簡，最后進(jìn)行求值即可．【詳解】解：（1）原式===4（2）原式===【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的性質(zhì)，平方的性質(zhì)和完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練的掌握相關(guān)的知識點．19．（1）5；（2）．【分析】（1）先算絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡，再算加減法即可求解；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）＝2﹣1+4﹣4×＝2﹣1+4﹣2+2＝5；（2）原式＝∵a為的小數(shù)部分，∴a＝﹣1，∴原式＝．【點睛】考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．同時考查了實數(shù)的運算，涉及絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的知識點．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出共有20種吃粽子的情況，其中兩只粽子餡料相同的情況有4種，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）由（1）中的樹狀圖得出小聰所拿兩只粽子中有肉豆餡兒的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式解答．【詳解】（1）解：用A、B、C分別表示紅棗餡兒和肉豆餡兒以及咸蛋黃餡兒的粽子，畫樹狀圖如下：可知共有20種吃粽子的情況，其中兩只粽子餡料相同的情況有4種，所以所吃兩只粽子餡料相同的概率為；（2）由上的樹狀圖，小聰所拿兩只粽子中有肉豆餡兒的情況有14種，所以小聰吃到了喜歡的肉豆餡兒粽子的概率為．【點睛】本題考查的是用列表法與樹狀法求事件的概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖是解答此題的關(guān)鍵．21．米【分析】作PC⊥AB于C構(gòu)建出Rt△APC、Rt△BPC，在Rt△APC中利用三角函數(shù)求出PC的長，之后再在Rt△BPC中利用三角函數(shù)列出PB＝，然后代入求解即可【詳解】解：作PC⊥AB于C，由題意得，∠APC＝30°，∠BPC＝45°，在Rt△APC中，cos∠APC＝，則PC＝PA?cos∠APC＝400，在Rt△BPC中，cos∠BPC＝，則PB＝＝，答：游船與小島P的距離PB為米．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)與實際問題的運用，熟練掌握三角函數(shù)的特性是解題關(guān)鍵22．240人【分析】先計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)日課外閱讀時間不足1小時的人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的比例計算即可.【詳解】∵總調(diào)查人數(shù)為（人），∴（人），∴日閱讀量不足1小時的約有240人【點睛】本題考查利用頻數(shù)分布表獲取信息的能力，利用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵.23．(1)每棵銀杏樹苗的價格是40元，每棵白楊樹苗的價格是30元(2)最多可購買20棵銀杏樹苗【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識點，弄清等量關(guān)系和不等關(guān)系并列出分式方程和不等式成為解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每棵銀杏樹苗的價格是x元，則每棵白楊樹苗的價格是元．根據(jù)等量關(guān)系“用400元購買銀杏樹苗的棵數(shù)與用300元購買白楊樹苗的棵數(shù)相同”列出分式方程求解即可；（2）設(shè)購買m棵銀杏樹苗，則購買棵白楊樹苗，根據(jù)用于購買兩種樹苗的總費用不超過3200元列出一元一次不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每棵銀杏樹苗的價格是x元，則每棵白楊樹苗的價格是元．根據(jù)題意得．解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解．．答：每棵銀杏樹苗的價格是40元，每棵白楊樹苗的價格是30元．（2）解：設(shè)購買m棵銀杏樹苗．則購買棵白楊樹苗，根據(jù)題意，得．解得．答：最多可購買20棵銀杏樹苗．24．（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，證明即可；（2）證明四邊形是正方形，即可求解．【詳解】（1）如圖，連接OD，則是⊙O的切線又在和中是⊙O的切線．（2）如圖，連接OD四邊形是平行四邊形,四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形四邊形是正方形．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，三角形全等的證明，平行四邊形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，圓的切線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．25