陜西高二數(shù)學(xué)試題及答案

陜西高二數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[X]分，共[X]分）

1.已知函數(shù)\(f(x)=2x^2-4x+3\)，則\(f(x)\)的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

2.若\(\angleA\)和\(\angleB\)是等腰三角形的底角，且\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）

A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)

3.已知等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為50，第10項(xiàng)為9，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1為（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（每題[X]分，共[X]分）

1.已知復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，則\(z\)的模長(zhǎng)為____。

2.在△ABC中，已知角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，若\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\cosA\)的值為____。

3.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+1\)，則\(f(-1)\)的值為____。

三、解答題（每題[X]分，共[X]分）

1.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，求\(f(x)\)的對(duì)稱軸方程。

2.在△ABC中，已知角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，若\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，求△ABC的內(nèi)角和。

3.已知等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為50，第10項(xiàng)為9，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

四、解答題（每題[X]分，共[X]分）

4.已知函數(shù)\(f(x)=2x^3-9x^2+12x-3\)，求證：\(f(x)\)在區(qū)間[1,3]上存在零點(diǎn)。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1)，求直線AB的方程。

6.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。

五、證明題（每題[X]分，共[X]分）

7.證明：在任意三角形ABC中，角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，則有\(zhòng)(a^2+b^2-c^2=2ab\cosC\)。

8.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有\(zhòng)(x^3+3x+1\geq0\)。

六、應(yīng)用題（每題[X]分，共[X]分）

9.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計(jì)劃每天生產(chǎn)100件，經(jīng)過5天后，實(shí)際生產(chǎn)了150件。為了按計(jì)劃完成生產(chǎn)任務(wù)，接下來的每天需要比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少件？

10.某商品原價(jià)為200元，現(xiàn)在進(jìn)行打折促銷，打八折后，顧客再享受滿100減20元的優(yōu)惠。請(qǐng)問顧客最終需要支付多少錢？

試卷答案如下：

一、選擇題

1.答案：B

解析思路：函數(shù)\(f(x)=2x^2-4x+3\)是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)，因此函數(shù)的最小值為1。

2.答案：A

解析思路：由于\(\sinA=\frac{3}{5}\)，且\(A\)是等腰三角形的底角，則\(\cosA=\sqrt{1-\sin^2A}=\frac{4}{5}\)。在等腰三角形中，底角相等，因此\(\cosB=\cosA=\frac{4}{5}\)。

3.答案：B

解析思路：等差數(shù)列的前10項(xiàng)和\(S_{10}=\frac{n}{2}\times(a_1+a_{10})\)，代入\(S_{10}=50\)和\(a_{10}=9\)，得到\(50=5\times(a_1+9)\)，解得\(a_1=2\)。

二、填空題

1.答案：5

解析思路：復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模長(zhǎng)\(|z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。

2.答案：\(\frac{3}{5}\)

解析思路：由余弦定理\(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)，代入\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，得到\(\cosA=\frac{16+25-9}{2\times4\times5}=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}\)。

3.答案：-1

解析思路：將\(x=-1\)代入函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+1\)，得到\(f(-1)=(-1)^3-3(-1)+1=-1+3+1=3\)。

三、解答題

1.答案：\(x=2\)

解析思路：對(duì)稱軸方程為\(x=-\frac{2a}\)，代入\(a=2\)，\(b=-4\)，得到\(x=-\frac{-4}{2\times2}=1\)。

2.答案：\(\angleA+\angleB+\angleC=180^\circ\)

解析思路：三角形內(nèi)角和定理表明任意三角形的內(nèi)角和為180度。

3.答案：\(a_1=2\)，\(d=1\)

解析思路：等差數(shù)列的第10項(xiàng)\(a_{10}=a_1+9d\)，代入\(a_{10}=9\)和\(a_1=2\)，解得\(9=2+9d\)，得到\(d=1\)。

四、解答題

4.答案：\(f(x)\)在區(qū)間[1,3]上存在零點(diǎn)

解析思路：根據(jù)介值定理，如果一個(gè)連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，則在該區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)。計(jì)算\(f(1)\)和\(f(3)\)的值，如果異號(hào)，則存在零點(diǎn)。

5.答案：\(y=-\frac{1}{2}x+4\)

解析思路：利用兩點(diǎn)式直線方程\(y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)\)，代入點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到直線方程。

6.答案：\(S_5=31\)

解析思路：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式\(S_n=a_1\times\frac{1-q^n}{1-q}\)，代入\(a_1=2\)，\(q=3\)，\(n=5\)，計(jì)算得到\(S_5=31\)。

五、證明題

7.答案：證明見解析

解析思路：利用余弦定理和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行證明。

8.答案：證明見解析

解析思路：通過因式分解和不等式性質(zhì)進(jìn)行證明。

六、應(yīng)用題

9.答案：每天需要多生產(chǎn)50件

解析思路：原計(jì)劃生產(chǎn)總量為\(100\times(5+x)\)，實(shí)