9.4 中心對(duì)稱 課件 華師大七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊

9.4中心對(duì)稱第

9

章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)從

A旋轉(zhuǎn)到

B，旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是多少？OABCD從

A旋轉(zhuǎn)到

C呢?從

A旋轉(zhuǎn)到

D呢?中心對(duì)稱的概念(1)

線段(2)

花瓣AB問題1

將下面的圖形繞

O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？OO共同點(diǎn)：(1)

都繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180°；(2)

都與原圖形完全重合.1

上題中的一個(gè)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180°，后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)中心叫做對(duì)稱中心.知識(shí)要點(diǎn)中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180°

的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.花瓣O重合OADBC問題

2

觀察下列圖形的運(yùn)動(dòng)，說一說它們有什么共同點(diǎn).旋轉(zhuǎn)角為180°O

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另外一個(gè)圖形重合，那么，我們就說這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).知識(shí)要點(diǎn)填一填：

如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)

O中心對(duì)稱，則點(diǎn)____是對(duì)稱中心，點(diǎn)

A與____是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)

B與____是對(duì)稱點(diǎn).OBCADOCD1.中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角是180°；2.中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.歸納總結(jié)中心對(duì)稱的性質(zhì)

如圖，旋轉(zhuǎn)三角尺，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)

O中心對(duì)稱的△A′B′C′.A′CABB′C′O●2(1)A、O、A'三點(diǎn)共線；

B、O、B'三點(diǎn)共線；

C、O、C'

三點(diǎn)共線.(2)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′.找一找:

下圖中△A′B′C′

與△ABC關(guān)于點(diǎn)

O成中心對(duì)稱，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO

在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.中心對(duì)稱的基本性質(zhì)

反過來，如果兩個(gè)圖形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.知識(shí)要點(diǎn)例

如圖，選擇點(diǎn)

O

為對(duì)稱中心,畫出與△ABC

關(guān)于點(diǎn)

O

成中心對(duì)稱的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′

為所求作的三角形.BACO典例精析練一練：如圖，已知

△ABC與

△A′B′C′成中心對(duì)稱，找出它們的對(duì)稱中心

O.ABCA′B′C′

解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)

BB′，用刻度尺找出

BB′的中點(diǎn)

O，則點(diǎn)

O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O解法2：根據(jù)觀察，B、B′及

C、C′應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)

BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)

O，則點(diǎn)

O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.軸對(duì)稱中心對(duì)稱1有一條對(duì)稱軸

——直線有一個(gè)對(duì)稱中心

——點(diǎn)2圖形沿軸對(duì)折(翻轉(zhuǎn)

180°

)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的異同1.判斷正誤：

（1）軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是相同圖形，但相同的兩個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱圖形.（）

（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是相同圖形，但相同的兩個(gè)圖形不一定是成中心對(duì)稱的圖形.（）

（3）相同的兩個(gè)圖形，不是成中心對(duì)稱圖形，就是成軸對(duì)稱圖形.（）√√×

2.

如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對(duì)稱的有

（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C3.如圖，已知

△AOB與

△DOC成中心對(duì)稱，△AOB的面積是

6，AB＝3，則△DOC中

CD

邊上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOBA′B