鎮(zhèn)江卷-2025年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2025年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷鎮(zhèn)江卷注意事項：1．考試時間：120分鐘，試卷滿分：120分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、填空題（本大題共12個小題，每小題2分，共24分）1．－|－3|的相反數(shù)是．2．若分式有意義，則a的取值范圍是3．一組數(shù)據(jù)2，x，1，6，5，4平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．4．已知，，則．5．已知是的三邊長，滿足為整數(shù)，則．6．若點P在線段AB的垂直平分線上，PA=5，則PB=．7．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，則（填“<”或“>”）8．某足球隊23名隊員年齡情況如表所示，這23名隊員年齡的中位數(shù)是．年齡（歲）212223242526人數(shù)2456429．如圖，是的直徑，點和點是上位于直徑兩側(cè)的點，連接，，，，若的半徑是13，，則的值是．10．關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值為11．如圖，半徑為2的和的圓心，都在線段上，還在上，兩圓交點為C，過點C作于點E交于點D，則的大小為，AD的長為．12．如圖，坐標(biāo)平面上有一透明片，透明片上有一拋物線及一點，的坐標(biāo)（2，4）．若將此透明片向右、向上移動后，得拋物線的頂點坐標(biāo)為，則此時的坐標(biāo)為．二、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）13．為了實現(xiàn)道路暢通工程，我省今年計劃公路建設(shè)累計投資92．7億元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

（

）A．9.27×109 B．92.7×108 C．9.27×1010 D．0.927×101014．下列各式中，正確的是（

）A．B．C．D．15．下列說法正確的是（

）A．了解“某市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查B．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是”這一事件是不可能事件C．甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數(shù)相等，，則甲的成績比乙穩(wěn)定D．從某校1000名男生中隨機抽取2名進行引體向上測試，其中有一名成績不及格，說明該校的男生引體向上成績不及格16．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的小明想測量教學(xué)樓前的一棵樹的高度．下午課外活動時他測得一根長為的竹竿的影長是．但當(dāng)他馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖）．他先測得留在墻壁上的樹影高為，又測得地面的影長為，請你幫他算一下，下列哪個數(shù)字最接近樹高（

）．

A．3.04 B．4.45 C．4.75 D．3.817．某天晚上，小春放學(xué)從學(xué)校步行回家，走了一段后，小春的同學(xué)小佳也從學(xué)校騎車回家，隨后小佳追上了小春，并邀請小春坐他的自行車一起回家，但遭到了小春的拒絕．隨后小佳便下車，推車與小春一起回家．很快小春到家了，小佳與小春道別后也騎上車繼續(xù)回家．若學(xué)校、小春家、小佳家都在同一條筆直的公路上，則從小春出發(fā)時算起，小春與小佳的距離y關(guān)于時間t的函數(shù)圖象最可能是下圖中的（

）．A． B． C． D．18．從，，0，2，5，8這六個數(shù)中，隨機抽一個數(shù)，記為，若數(shù)使關(guān)于的不等式組無解，且關(guān)于的分式方程有非負數(shù)解，則符合條件的的值的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個三、解答題（本大題共10個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）計算：．小明在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字打印成了亂碼．（1）如果亂碼數(shù)字是，請計算；（2）如果計算結(jié)果等于，求亂碼數(shù)字．20．（10分）（1）解不等式組：

（2）解方程：21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB=10，點A（6，8）在正比例函數(shù)上，點B的坐標(biāo)為（12，0），連接AB．（1）求該正比例函數(shù)的解析式（2）若點Q在直線AO上運動，且△OBQ的面積為6，求點Q的坐標(biāo)；（3）若點Q在線段AO上由點A向點O運動，點P在線段BO上以每秒2個單位的速度由B向O運動，點C是線段AB的中點，兩點同時運動，同時停止，設(shè)運動時間為t秒，連接PQ，在運動過程中，△OPQ與△BPC是否會全等？如果全等，請求點Q運動的速度，如果不全等，請說明理由？

22．（6分）如圖，現(xiàn)有一個轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有2，3，4，5，6，7這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．求：（1）轉(zhuǎn)到數(shù)字8是______；（從“不確定事件”“必然事件”“不可能事件”中選一個填入）（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是______；（3）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度，這三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率是多少？23．（6分）黨的十九大以來，我國經(jīng)濟總量不斷邁上新臺階，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)持續(xù)改善．國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年攀升．根據(jù)國家統(tǒng)計局2022年發(fā)布的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成如下的統(tǒng)計圖，請利用統(tǒng)計圖中提供的相關(guān)信息回答下列問題：

（1）從2018-2022年，國內(nèi)生產(chǎn)總值與上一年相比增長率最大的是__________年，增長了__________%．（2）據(jù)《國民經(jīng)濟行業(yè)分類》顯示，第三產(chǎn)業(yè)一般認為是服務(wù)業(yè)，第三產(chǎn)業(yè)占比持續(xù)上升表明，我國的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)正在發(fā)生重大變化，轉(zhuǎn)型升級已到了關(guān)鍵階段．請計算出2018-2022年第三產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重的平均值．（3）根據(jù)上面圖表所給信息，有如下說法，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”，①從2018-2020年，國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長速度逐年下降，說明2018-2022年國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年減少．（

）②2018-2022年第三產(chǎn)業(yè)占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重的中位數(shù)為53.5%．（

）③第三產(chǎn)業(yè)連續(xù)5年的增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重均超過50%，說明第三產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為我國國內(nèi)生產(chǎn)總值不可或缺的力量，對于經(jīng)濟發(fā)展具有一定的積極作用．（

）24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，以為直徑的半圓．圓O'與y軸正半軸交于點C，連接，．是半圓O'的切線，于點D．求證：；

25．（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象寫出當(dāng)反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值時的取值范圍；（3）連接，，求的面積26．（8分）探索材料1（填空）：數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點之間的距離等于．例如數(shù)軸上表示數(shù)2和5的兩點距離為；數(shù)軸上表示數(shù)3和的兩點距離為；（1）則的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)______和______這兩點的距離；的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)______和______這兩點的距離；探索材料2（填空）：（2）①如圖1，在工廠的一條流水線上有兩個加工點A和，要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點往兩個加工點輸送材料，材料供應(yīng)點應(yīng)設(shè)在______才能使到的距離與到的距離之和最??？②如圖2，在工廠的一條流水線上有三個加工點，要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點往三個加工點輸送材料，材料供應(yīng)點應(yīng)設(shè)在______才能使到三點的距離之和最?。浚?）結(jié)論應(yīng)用（填空）：①代數(shù)式的最小值是______，此時的范圍是______；②代數(shù)式的最小值是______，此時的值為______；③代數(shù)式的最小值是______，此時x的范圍是______．27．（11分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點C，點P是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一點，點．（1）求出點C坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）若以A，C，P，G為頂點的四邊形面積等于30時，求點P的坐標(biāo)；（3）若Q為線段上一動點，過點Q平行于y軸的直線與過點G平行于x軸的直線交于點M，將沿翻折得到，當(dāng)點N在坐標(biāo)軸上時，求Q點的坐標(biāo)．28．（11分）如圖，在中，，的角平分線和的平分線相交于點，交于點，交的延長線于點，過點作交的延長線于點，交的延長線于點，連接并延長交于點．（1）求的度數(shù)；（2）求證：；（3）探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案一、填空題（本大題共12個小題，每小題2分，共24分）1．－的相反數(shù)是．【答案】3【詳解】試題分析：只有符號不同的兩個數(shù)我們稱他們互為相反數(shù)．本題首先求出|-3|的值，然后計算相反數(shù)．考點：相反數(shù)的定義2．若分式有意義，則a的取值范圍是【答案】a≠-1【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0進行求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴a+1≠0，故答案為：a≠-1．3．一組數(shù)據(jù)2，，1，6，5，4平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．【答案】6【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算方法，求出，再找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可.【詳解】解：由題意，得：，∴，∴這組數(shù)為2，，1，6，5，4；出現(xiàn)次數(shù)最多的是6；∴眾數(shù)為6.故答案為：6.【點睛】本題考查求眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求平均數(shù)和眾數(shù)的方法.4．已知，，則．【答案】【分析】先把代數(shù)式進行化簡，然后利用整體代入法，把，，代入計算即可．【詳解】解：，∵，，∴原式=；故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式，積的乘方逆運算，以及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．5．已知是△ABC的三邊長，滿足為整數(shù)，則．【答案】6【分析】本題考查的是絕對值，偶次方的非負性的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，本題先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得，，再由三角形的三邊關(guān)系可得，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∵是△ABC的三邊長，∴，∵為整數(shù)，∴，故答案為：6．若點P在線段AB的垂直平分線上，PA=5，則PB=．【答案】5【詳解】試題解析：∵點P在線段AB的垂直平分線上，∴PB=PA=5．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．7．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，則（填“<”或“>”）【答案】<【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)即可得出結(jié)論；【詳解】∵一次函數(shù)中，∴隨著的增大而增大∵點和是一次函數(shù)1圖象上的兩個點，，∴故答案為：<【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,熟知一次函數(shù)圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵．8．某足球隊23名隊員年齡情況如表所示，這23名隊員年齡的中位數(shù)是．年齡（歲）212223242526人數(shù)245642【答案】24【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念，即可求出答案．【詳解】解：∵23個數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第12個數(shù)據(jù)是24，∴這23名隊員年齡的中位數(shù)是24．故答案為：24．【點睛】本題考查了中位數(shù)的概念，正確理解中位數(shù)的概念，把數(shù)據(jù)按順序正確排列是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖，是的直徑，點和點是上位于直徑兩側(cè)的點，連接，，，，若的半徑是13，，則的值是．【答案】【分析】首先利用直徑所對的圓周角為90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD邊的長，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【詳解】解：∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半徑是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝，∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角函數(shù)求得一個銳角的正弦值，難度不大．10．關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值為【答案】或【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則跟的判別式，建立關(guān)于m的方程，求出m的值．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得，，故答案為：或．【點睛】本題考查跟的判別式，一元二次方程的根與如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根，熟練掌握判別式的意義是解題的關(guān)鍵．11．如圖，半徑為2的和的圓心，都在線段上，還在上，兩圓交點為C，過點C作于點E交于點D，則的大小為，AD的長為．【答案】30【分析】連接，，，．由垂徑定理得，進而得，再證明△是等邊三角形，得，證△是等邊三角形，利用勾股定理及30度直角三角形的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：如圖，連接，，，．，，，，是等邊三角形，，∵，∴，，∵，是等邊三角形，，．故答案為：30，．【點睛】本題考查了垂徑定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，坐標(biāo)平面上有一透明片，透明片上有一拋物線及一點，的坐標(biāo)（2，4）．若將此透明片向右、向上移動后，得拋物線的頂點坐標(biāo)為，則此時的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握點的坐標(biāo)平移規(guī)律為“左減右加，上加下減”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)頂點坐標(biāo)得到平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵原拋物線的頂點坐標(biāo)為，新拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴新拋物線是由原拋物線向右移動了7個單位，向上移動了2個單位得到的．的坐標(biāo)右移動了7個單位，向上移動了2個單位坐標(biāo)為，即．故答案為：．二、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）13．為了實現(xiàn)道路暢通工程，我省今年計劃公路建設(shè)累計投資92．7億元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

（

）A．9.27×109 B．92.7×108 C．9.27×1010 D．0.927×1010【答案】A【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法是指a×，1≤＜10，且n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.考點：科學(xué)記數(shù)法.14．下列各式中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)4?a3＝a7，故本選項不符合題意；B．a(chǎn)4?a3＝a7，故本選項合題意；C．a(chǎn)4與a3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．a(chǎn)4?a3＝a7，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．15．下列說法正確的是（

）A．了解“某市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查B．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是”這一事件是不可能事件C．甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數(shù)相等，，則甲的成績比乙穩(wěn)定D．從某校1000名男生中隨機抽取2名進行引體向上測試，其中有一名成績不及格，說明該校的男生引體向上成績不及格【答案】B【分析】直接利用抽樣調(diào)查以及三角形內(nèi)角和定理、方差、中心對稱圖形的定義、抽取樣本要具有代表性分別分析得出答案．【詳解】解：A、了解“某市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；B、“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是”這一事件是不可能事件，正確，故此選項符合題意；C、甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數(shù)相等，，則乙的成績比甲穩(wěn)定，故此選項不符合題意；D．從某校1000名男生中隨機抽取2名進行引體向上測試，其中有一名成績不及格，樣本容量太小，不具有代表性，不能說明該校的男生引體向上成績不及格，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了抽樣調(diào)查以及事件分類、方差、抽取樣本容量要具有代表性，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．16．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的小明想測量教學(xué)樓前的一棵樹的高度．下午課外活動時他測得一根長為的竹竿的影長是．但當(dāng)他馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖）．他先測得留在墻壁上的樹影高為，又測得地面的影長為，請你幫他算一下，下列哪個數(shù)字最接近樹高（

）．

A．3.04 B．4.45 C．4.75 D．3.8【答案】B【分析】本題考查利用太陽光測高，涉及到相似三角形性質(zhì)求線段長，讀懂題意，根據(jù)太陽光測高的方法得到相似比，代值求解即可得到答案，理解太陽光測高時，物體高度：物體影長是一個定值是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：

設(shè)樹高為，則，長為的竹竿的影長是，，解得，∴這棵樹的高度為，故選B．17．某天晚上，小春放學(xué)從學(xué)校步行回家，走了一段后，小春的同學(xué)小佳也從學(xué)校騎車回家，隨后小佳追上了小春，并邀請小春坐他的自行車一起回家，但遭到了小春的拒絕．隨后小佳便下車，推車與小春一起回家．很快小春到家了，小佳與小春道別后也騎上車繼續(xù)回家．若學(xué)校、小春家、小佳家都在同一條筆直的公路上，則從小春出發(fā)時算起，小春與小佳的距離y關(guān)于時間t的函數(shù)圖象最可能是下圖中的（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可對每個選項逐一分析判斷圖象得正誤．【詳解】解：小春放學(xué)從學(xué)校步行回家，走了一段后，反映在函數(shù)圖象上是一段上升的線段，小春的同學(xué)小佳也從學(xué)校騎車回家，說明小春與小佳的距離逐漸縮短，隨后小佳追上了小春，并邀請小春坐他的自行車一起回家，但遭到了小春的拒絕．隨后小佳便下車，推車與小春一起回家．很快小春到家了，說明小春與小佳的距離為0；小佳與小春道別后也騎上車繼續(xù)回家，小春與小佳的距離逐漸拉大，由此可知選項B正確．故選B.【點睛】此題考查的知識點是函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)題意看圖象是否符合已知要求．18．從，，0，2，5，8這六個數(shù)中，隨機抽一個數(shù)，記為，若數(shù)使關(guān)于的不等式組無解，且關(guān)于的分式方程有非負數(shù)解，則符合條件的的值的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由不等式組無解確定出的一個取值范圍、由分式方程其解為非負數(shù)確定的一個取值范圍，綜上可確定的最終取值范圍，根據(jù)其取值范圍即可判定出滿足題意的值．【詳解】解：解①得，解②得，∵不等式組無解∴∵∴∵關(guān)于的分式方程有非負數(shù)解∴且∴且a≠-1∴綜上所述，且∴符合條件的的值有、、共三個．故選：C【點睛】本題考查了不等式（組）的解法、分式方程的解法，能根據(jù)已知條件確定的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）計算：．小明在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字打印成了亂碼．（1）如果亂碼數(shù)字是，請計算；（2）如果計算結(jié)果等于，求亂碼數(shù)字．【答案】（1）；（2）．【分析】（）根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先算乘方和括號內(nèi)的，再算乘法，最后算加減即可；（）根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先算乘方和括號內(nèi)的，再算除法，最后算加減即可；本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：；；（2）解：根據(jù)題意得，，∴．20．（10分）（1）解不等式組：

（2）解方程：【答案】（1）-1＜x≤6；（2）x=2【分析】（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）由①得：x>-1，由②得：x≤6，∴不等式組的解集為-1＜x≤6，（2）分式方程去分母得：3（x+2）=4（2x-1），解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB=10，點A（6，8）在正比例函數(shù)上，點B的坐標(biāo)為（12，0），連接AB．（1）求該正比例函數(shù)的解析式（2）若點Q在直線AO上運動，且△OBQ的面積為6，求點Q的坐標(biāo)；（3）若點Q在線段AO上由點A向點O運動，點P在線段BO上以每秒2個單位的速度由B向O運動，點C是線段AB的中點，兩點同時運動，同時停止，設(shè)運動時間為t秒，連接PQ，在運動過程中，△OPQ與△BPC是否會全等？如果全等，請求點Q運動的速度，如果不全等，請說明理由？

【答案】（1）；（2）或；（3）會全等，Q的速度為個單位/秒或者個單位/秒【分析】（1）結(jié)合A（6，8）運用待定系數(shù)法求解即可；（2）Q在直線AO上，則設(shè)其坐標(biāo)為，從而根據(jù)S△OBQ=（3）由得到，由△OPQ與△BPC全等，則有，或者，，從而分別求解即可．【詳解】（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為：，將A（6，8）代入得：，∴正比例函數(shù)的解析式為：；（2）設(shè)Q的坐標(biāo)為，由題意可得：OB=12，∴S△OBQ解得：，∴Q的坐標(biāo)為或；（3）會全等，Q的速度為個單位/秒或者個單位/秒，理由如下：∵，點C是線段AB的中點，∴，，若△OPQ與△BPC全等，則有，或者，；①當(dāng)，時，∵，∴，解得：，∵，∴，∴，∴72∴，∴當(dāng)點Q的運動速度為個單位/秒時，可以得到全等；②當(dāng)，時，由可知：，解得：，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)點Q的運動速度為個單位/秒時，可以得到全等；綜上，當(dāng)Q的運動速度為個單位/秒或者個單位/秒時，可以得到△OPQ與△BPC全等．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，全等三角形的性質(zhì)、兩點間的距離公式、三角形的面積公式，根據(jù)三角形全等得出對應(yīng)邊相等從而求得點P的運動時間和點Q運動的距離是解題的關(guān)鍵．22．（6分）如圖，現(xiàn)有一個轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有2，3，4，5，6，7這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．求：（1）轉(zhuǎn)到數(shù)字8是______；（從“不確定事件”“必然事件”“不可能事件”中選一個填入）（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是______；（3）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度，這三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率是多少？【答案】（1）不可能事件（2）（3）【分析】（1）根據(jù)“不可能事件”“隨機事件”“必然事件”的意義進行判斷即可；（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中大于3的有4種，可求出相應(yīng)的概率；（3）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤可得到2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字中的一個，與卡片中的兩個數(shù)字作為三條線段的長度，共有6種等可能的情況，其中能構(gòu)成直角三角形的有1種，因此可求出概率．【詳解】（1）解：因為轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字，沒有數(shù)字8，因此“轉(zhuǎn)到數(shù)字8”是不可能的．故答案為：不可能事件；（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中大于3的有4種，所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是．故答案為：；（3）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤可得到2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字中的一個，與卡片中的兩個數(shù)字作為三條線段的長度，共有6種等可能的情況，即：3、4、2；3、4、3；3、4、4；3、4、5；3、4、6；3、4、7；其中能構(gòu)成直角三角形的有1種：3、4、5，所以三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率是．【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件、概率公式的運用及勾股定理的逆定理的應(yīng)用等知識，解題關(guān)鍵是理解必然事件、不可能事件、隨機事件的意義，并注意列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是計算相應(yīng)事件發(fā)生概率的關(guān)鍵．23．（6分）黨的十九大以來，我國經(jīng)濟總量不斷邁上新臺階，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)持續(xù)改善．國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年攀升．根據(jù)國家統(tǒng)計局2022年發(fā)布的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成如下的統(tǒng)計圖，請利用統(tǒng)計圖中提供的相關(guān)信息回答下列問題：

（1）從2018-2022年，國內(nèi)生產(chǎn)總值與上一年相比增長率最大的是__________年，增長了__________%．（2）據(jù)《國民經(jīng)濟行業(yè)分類》顯示，第三產(chǎn)業(yè)一般認為是服務(wù)業(yè)，第三產(chǎn)業(yè)占比持續(xù)上升表明，我國的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)正在發(fā)生重大變化，轉(zhuǎn)型升級已到了關(guān)鍵階段．請計算出2018-2022年第三產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重的平均值．（3）根據(jù)上面圖表所給信息，有如下說法，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”，①從2018-2020年，國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長速度逐年下降，說明2018-2022年國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年減少．（

）②2018-2022年第三產(chǎn)業(yè)占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重的中位數(shù)為53.5%．（

）③第三產(chǎn)業(yè)連續(xù)5年的增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重均超過50%，說明第三產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為我國國內(nèi)生產(chǎn)總值不可或缺的力量，對于經(jīng)濟發(fā)展具有一定的積極作用．（

）【答案】（1）2021；8.4（2）（3）①×；②√；③√【分析】（1）比較這五年國內(nèi)生產(chǎn)總值與上一年相比增長率的大小即可求解；（2）利用平均數(shù)的公式計算即可求解；（3）根據(jù)增長速度逐年下降，但生產(chǎn)總值仍然在增長，只是增長速度減緩了可判定①錯誤；根據(jù)2018-2022年第三產(chǎn)業(yè)占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重的中位數(shù)為53.5%可判定②正確；根據(jù)比重的意義可判定③正確．【詳解】（1）解：∵∴國內(nèi)生產(chǎn)總值與上一年相比增長率最大的是2021年，增長了（2）解：答：018-2022年第三產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重的平均值．（3）解：①從2018-2020年，國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長速度逐年下降，但2018-2022年國內(nèi)生產(chǎn)總值仍然在增長，只是增長速度減緩了，故①×；②2018-2022年第三產(chǎn)業(yè)占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重的中位數(shù)為53.5%．故②√；③第三產(chǎn)業(yè)連續(xù)5年的增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重均超過50%，說明第三產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為我國國內(nèi)生產(chǎn)總值不可或缺的力量，對于經(jīng)濟發(fā)展具有一定的積極作用．故③√．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)．能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，以為直徑的半圓．圓O'與y軸正半軸交于點C，連接，．是半圓O'的切線，于點D．求證：；

【答案】見解析【分析】連接，由是圓O'的切線，可得O'C⊥CD，則可證得，又由，則可證得．【詳解】證明：連接，

∵CD是圓O'，∵AD⊥CD，，．∵O，．【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．25．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象寫出當(dāng)反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值時的取值范圍；（3）連接，，求△OMN的面積【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為（2）或（3）3【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積以及觀察函數(shù)圖象的能力．（1）先把點坐標(biāo)代入，求出得反比例函數(shù)解析式為，再利用反比例函數(shù)解析式確定點的坐標(biāo)為，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)或時，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象下方，即反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值；（3）先求出點的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出三角形和三角形的面積，相加即可得出答案．【詳解】（1）解：把代入，得，所以反比例函數(shù)解析式為；把代入，得，解得，則點的坐標(biāo)為．把，代入，得，解得，所以一次函數(shù)解析式為；（2）解：觀察圖象可知，當(dāng)或時，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值；（3）解：設(shè)直線與軸的交點為，，時，，，即，．26．（8分）探索材料1（填空）：數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點之間的距離等于．例如數(shù)軸上表示數(shù)2和5的兩點距離為；數(shù)軸上表示數(shù)3和的兩點距離為；（1）則的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)______和______這兩點的距離；的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)______和______這兩點的距離；探索材料2（填空）：（2）①如圖1，在工廠的一條流水線上有兩個加工點A和，要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點往兩個加工點輸送材料，材料供應(yīng)點應(yīng)設(shè)在______才能使到的距離與到的距離之和最??？②如圖2，在工廠的一條流水線上有三個加工點，要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點往三個加工點輸送材料，材料供應(yīng)點應(yīng)設(shè)在______才能使到三點的距離之和最??？（3）結(jié)論應(yīng)用（填空）：①代數(shù)式的最小值是______，此時的范圍是______；②代數(shù)式的最小值是______，此時的值為______；③代數(shù)式的最小值是______，此時x的范圍是______．【答案】（1）6，，x,（2）①點A和點B之間；②點B上（3）①7，②；③【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離最值問題，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離公式、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）探索材料1（填空）：根據(jù)給出的材料填寫即可；（2）探索材料2（填空）：分情況討論點P的位置，使點P到其他點的距離之和最?。唬?）結(jié)論應(yīng)用（填空）：根據(jù)探索材料2得出的結(jié)論填寫即可．【詳解】（1）∵故答案為：（2）①（i）當(dāng)點P在點A左邊時，（ii）當(dāng)點P在點A與點B之間時，（iii）當(dāng)點P在點B右邊時，∴當(dāng)點P在點A和點B之間，才能使P到A的距離與P到B的距離之和最小．故答案為：點A和點B之間②（i）當(dāng)點P在點A左邊，，（ii）當(dāng)點P在點A和點B之間，，（iii）當(dāng)點P在點B和點C之間，（iv）當(dāng)點P在點C右邊，∴最小值為，當(dāng)點P在點B上時，值最小為∴當(dāng)點P在點B上時，才能使P到A，B，C三點的距離之和最小故答案為：點B上．（3）①由探索材料2得，當(dāng)時，有最小值，最小值為②由探索材料2得，這是在求點x到三個點的最小距離，∴當(dāng)時，有最小值，最小值為③由探索材料2得，這是在求點x到四個點的最小距離，∴當(dāng)時，有最小值，最小值為故答案為：①②③27．（11分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點C，點P是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一點，點．（1）求出點C坐標(biāo)及拋物線