直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解直線與平面垂直的定義，能正確判斷直線與平面垂直的位置關(guān)系。掌握直線與平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用定理證明直線與平面垂直。理解直線與平面所成角的概念，會(huì)求簡單的直線與平面所成角。2.過程與方法目標(biāo)通過對實(shí)例的觀察、分析，抽象出直線與平面垂直的定義，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。通過實(shí)驗(yàn)、探究，引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和邏輯推理能力。通過運(yùn)用判定定理解決實(shí)際問題，提高學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，體驗(yàn)探索的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)直線與平面垂直的定義和判定定理的理解與應(yīng)用。直線與平面所成角的概念及求法。2.教學(xué)難點(diǎn)對直線與平面垂直判定定理的理解，尤其是"兩條相交直線"這一條件的理解。如何引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究得出直線與平面垂直的判定定理。

三、教學(xué)方法講授法、直觀演示法、探究法、討論法相結(jié)合。通過直觀演示和實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究，讓學(xué)生在自主探究與合作交流中掌握知識，提高能力。

四、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課1.展示圖片：展示一些生活中直線與平面垂直的實(shí)例，如旗桿與地面、高樓大廈與地面等，讓學(xué)生觀察這些實(shí)例中直線與平面的位置關(guān)系，引出本節(jié)課的主題直線與平面垂直。2.提出問題：在日常生活中，你還能發(fā)現(xiàn)哪些直線與平面垂直的例子？你是如何判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的？通過這些問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考直線與平面垂直的定義。

（二）講解新課1.直線與平面垂直的定義引導(dǎo)學(xué)生觀察教材中給出的直線與平面垂直的實(shí)例，讓學(xué)生感受直線與平面垂直的直觀形象。提出問題：如何用數(shù)學(xué)語言來描述直線與平面垂直的定義呢？讓學(xué)生思考并嘗試回答。教師總結(jié)直線與平面垂直的定義：如果一條直線l與一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α，直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面。直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。強(qiáng)調(diào)定義中的關(guān)鍵詞"任意一條直線"，并通過實(shí)例讓學(xué)生理解這一概念的重要性。例如，在教室里，讓學(xué)生觀察黑板的一條邊與地面，雖然黑板的這條邊與地面上的某些直線垂直，但不能說這條邊與地面垂直，只有當(dāng)這條邊與地面上的任意一條直線都垂直時(shí)，才能說這條邊與地面垂直。思考：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直嗎？通過這個(gè)問題，加深學(xué)生對定義的理解，引導(dǎo)學(xué)生思考定義中"任意一條直線"與"無數(shù)條直線"的區(qū)別。2.直線與平面垂直的判定定理實(shí)驗(yàn)探究準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片，過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）。提出問題：折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？讓學(xué)生動(dòng)手操作，觀察并思考。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面α垂直。分析實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生分析折痕AD與桌面垂直的條件：當(dāng)折痕AD垂直于BC時(shí)，由于桌面α內(nèi)的直線BC與折痕AD垂直，根據(jù)直線與平面垂直的定義，只要平面α內(nèi)有一條直線與折痕AD垂直，那么折痕AD就與平面α垂直。進(jìn)一步分析：如果平面α內(nèi)有兩條直線與折痕AD垂直，折痕AD就一定與平面α垂直嗎？通過這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考兩條直線的位置關(guān)系對判定直線與平面垂直的影響。歸納定理教師引導(dǎo)學(xué)生歸納直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。用符號語言表示判定定理：若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，m∩n=A，則l⊥α。強(qiáng)調(diào)定理中的"兩條相交直線"這一條件的重要性，通過實(shí)例讓學(xué)生理解如果兩條直線不相交，即使它們都與另一條直線垂直，也不能保證這條直線與平面垂直。例如，在正方體中，一條棱與和它異面的兩條棱都垂直，但這條棱并不與正方體的底面垂直。3.直線與平面所成角定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。說明：當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，它們所成的角是直角。當(dāng)直線與平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，它們所成的角是0°。例1：在正方體ABCDA?B?C?D?中，求直線A?B與平面ABCD所成的角。分析：首先找到直線A?B在平面ABCD上的射影，由于A?B在平面ABCD上的射影是AB，所以∠A?BA就是直線A?B與平面ABCD所成的角。解：因?yàn)檎襟w的各棱長都相等，所以∠A?BA=45°，即直線A?B與平面ABCD所成的角是45°。通過例1，引導(dǎo)學(xué)生掌握求直線與平面所成角的一般步驟：找出直線在平面上的射影。確定斜線與射影所成的角。通過解三角形求出這個(gè)角的大小。

（三）課堂練習(xí)1.教材P66練習(xí)第1、2、3題。第1題：讓學(xué)生根據(jù)直線與平面垂直的定義判斷直線與平面的垂直關(guān)系，鞏固對定義的理解。第2題：利用直線與平面垂直的判定定理判斷直線與平面的垂直關(guān)系，提高學(xué)生運(yùn)用判定定理的能力。第3題：求直線與平面所成的角，進(jìn)一步熟悉求角的方法和步驟。2.補(bǔ)充練習(xí)已知直線a、b和平面α，下列推理中正確的是（）A.若a∥b，a⊥α，則b⊥αB.若a⊥α，b⊥α，則a∥bC.若a⊥α，a⊥b，則b∥αD.若a⊥α，b∥α，則a⊥b分析：根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行分析。A選項(xiàng)：若a∥b，a⊥α，根據(jù)兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面，可得b⊥α，該選項(xiàng)正確。B選項(xiàng)：若a⊥α，b⊥α，根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，可得a∥b，該選項(xiàng)正確。C選項(xiàng)：若a⊥α，a⊥b，則b∥α或b?α，該選項(xiàng)錯(cuò)誤。D選項(xiàng)：若a⊥α，b∥α，則a與b垂直，該選項(xiàng)正確。答案：ABD

（四）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括直線與平面垂直的定義、判定定理、直線與平面所成角的概念及求法。2.讓學(xué)生談?wù)勗诒竟?jié)課中的收獲和體會(huì)，以及還存在哪些疑問。3.教師對學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，以及在學(xué)習(xí)過程中需要注意的問題。

（五）布置作業(yè)1.教材P67習(xí)題2.3A組第4、5、6題。第4題：根據(jù)直線與平面垂直的定義和判定定理，證明直線與平面的垂直關(guān)系，鞏固所學(xué)知識。第5題：求直線與平面所成的角，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力。第6題：綜合運(yùn)用直線與平面垂直的知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力。2.思考：如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面一定垂直嗎？請舉例說明。通過這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考直線與平面垂直的相關(guān)知識，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對直線與平面垂直的定義和判定定理有了較為深入的理解，能夠運(yùn)用定義和判定定理解決一些簡單的問題。在教學(xué)過程中，通過直觀演示、實(shí)驗(yàn)探究等方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、探究能力和邏輯推理能力。同時(shí)，注重引導(dǎo)學(xué)生思考問題，及時(shí)解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，取得了較好的教學(xué)效果。但在教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處，例如，在講解直線與平面垂直的判定定理時(shí)，雖然通過實(shí)驗(yàn)探究讓