資料高考知識(shí)點(diǎn)之解析幾何模塊

資料高考知識(shí)點(diǎn)匯總之解析幾何模塊解析幾何總結(jié)一、直線1、直線的傾斜角:一條直線向上的方向與X軸的正方向所成的最小正角。0,,,,2、范圍,,3、直線的斜率:當(dāng)傾斜角不是時(shí)，傾斜角的正切值。k,,tan()90,,2yy,214、直線的斜率公式:設(shè),Pxy(,)Pxy(,)()xx,k,11122212xx,215、直線的傾斜角和斜率關(guān)系:(如右圖),k,00,,;;單調(diào)增;,2,,k,0,,，;單調(diào)增,,26、直線的方程(1)點(diǎn)斜式:?、斜截式:yykxx,,,()ykxb,，11xyyyxx,,11，,1(3)兩點(diǎn)式:?、截距式:,abyyxx,,212122?、一般式:AxByCAB，，,，,0(0)xxt,，,cos,,1?、參數(shù)式:(t為參數(shù))參數(shù)t幾何意義:定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)的向量,yyt,，,sin,1,7、直線的位置關(guān)系的判定(相交、平行、重合)lykxb,，ykxb,，lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,:;l:，11221111222212ABC111kk,bb,平行:且,,1212ABC222AB11kk,相交:,12AB22ABC111kk,bb,重合:,,且1212ABC222kk,,,1AABB，,0垂直:1212128、到角及夾角(新課改后此部分已刪掉)kk,21到角:直線依逆時(shí)方向旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí)所有轉(zhuǎn)的角。lltan,,121kk，21,kk21夾角:不大于直角的從到的角叫與所成的角，簡(jiǎn)稱夾角。tan,,llll12121，kk219、點(diǎn)到直線的距離(應(yīng)用極為廣泛)AxByC，，00P()到的距離xy,lAxByC:0，，,d,00122AB，cc,12平行線間距離:lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,d,112222AB，10、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃(確定可行域，求最優(yōu)解，建立數(shù)學(xué)模型)?、目標(biāo)函數(shù):要求在一定條件下求極大值或極小值問題的函數(shù)。用關(guān)于變量是一次不等式(等式)表示的條件較線性約束條件。?、線性規(guī)劃:求線性目標(biāo)函數(shù)在線性的約束條件下的最值問題11、直線系:具有某種公共屬性的直線的集合。(1)同斜率的直線系方程:(k為定值，b為變量)ykxb,，(2)共截距的直線系方程:(b為定值，k為變量)ykxb,，(3)平行線束:與平行的直線系:(m為變量)AxByC，，,0AxBym，，,0(4)垂直線束:與垂直的直線系:(m為變量)AxByC，，,0BxAym,，,0lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,(5)過直線和交點(diǎn)的直線系方程:11112222AxByCAxByC，，，，，,,()0AxByCAxByC，，，，，,,()0或11222222111l(不包含)(適用于證明恒過定點(diǎn)問題)112、對(duì)稱問題點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱直線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線關(guān)于直線的對(duì)稱二、軌跡問題(一)求軌跡的步驟1、建模:設(shè)點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)p(x，y)、立式:寫出適條件的p點(diǎn)的集合23、代換:用坐標(biāo)表示集合列出方程式f(x，y)=04、化簡(jiǎn):化成簡(jiǎn)單形式，并找出限制條件5、證明:以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上(二)求軌跡的方法1、直接法:求誰設(shè)誰，按五步去直接求出軌跡2、定義法:利用已知或幾何圖形關(guān)系找到符合圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義3、轉(zhuǎn)移代入法:適用于一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨另一曲線上的動(dòng)點(diǎn)變化問題4、交軌法:適用于求兩條動(dòng)直線交點(diǎn)的軌跡問題。用一個(gè)變量分別表示兩條動(dòng)直線，然后聯(lián)立，消去變量即可。5、參數(shù)法:用一個(gè)變量分別表示所求軌跡上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，聯(lián)立消參。6、同一法:利用兩種思維分別求出同一條直線，再參考參數(shù)法，找到軌跡方程。三、圓1、定義:平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓2、圓的方程2221)特殊式:圓心(0，0)半徑rxyr，,2222)標(biāo)準(zhǔn)式:()()xaybr,，,,DE2222,,,DEF，,,403)一般式:()圓心()xyDxEyF，，，，,022122DEF，,4半徑2xar,，,cos,,,4)參數(shù)式:(為參數(shù))圓心(a，b)半徑為r,ybr,，,sin,,3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:設(shè)點(diǎn)到圓心距離為d，圓的半徑為r點(diǎn)在圓外d>r點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)在圓內(nèi)d<r,,,2224、直線與圓的位置關(guān)系:直線lAxByC:0，，,圓C()()xaybr,，,,AaBbC，，線心距d,22AB，,0,0,0相交或d<r相切或d=r相離或d>r,,,5、圓的切線求法1)切點(diǎn)已知(,)xy002222切線xxyyr，,xyr，,,,2222切線()()()()xaxaybybr,,，,,,()()xaybr,，,,00xxyy，，2200切線xxyyDEF，，，，,0xyDxEyF，，，，,00022xx，yy，2200x,滿足規(guī)律:y,、、、xxx,yyy,00222)切線斜率k已知時(shí)，2222切線xyr，,ykxrk,,，12222切線()()xaybr,，,,ybkxark,,,,，()16、圓的切線長(zhǎng):自圓外一點(diǎn)P引圓外切線，切點(diǎn)為，則(,)xyP00,,,,,22PPxyDrEyF,，，，，,00002227、切點(diǎn)弦方程:過圓外一點(diǎn)p引圓的兩條切線，過切點(diǎn)的直線即切點(diǎn)(,)xyxyr，,002弦(其推到過程逆向思維的運(yùn)用)xxyyr，,008、圓與圓的位置關(guān)系:設(shè)兩圓圓心距離為d，半徑分別為rr,121)外離::drr,，12drr,，2)外切:12rrdrr,,,，3)相交:1212drr,,4)內(nèi)切:12drr,,5)內(nèi)含:12圓與圓位置關(guān)系的判定中，不能簡(jiǎn)單的應(yīng)用聯(lián)立方程求根當(dāng)有兩個(gè)根時(shí)候，肯定兩圓相交;當(dāng)沒有根時(shí)候，不能確定是外離還是內(nèi)含;當(dāng)有且只有一個(gè)根時(shí)候，也不能確定是外切和內(nèi)切229、公共弦方程(相交弦):相交兩圓:、CxyDxEyF，，，，,0111122公共弦方程()()()0DDxEEyFF,，，，，,CxyDxEyF:0，，，，,121212222210、圓系:具有某些共同性質(zhì)的圓的集合2221)同心圓系:(a，b為定值，r為變量且r>0)()()xaybr,，,,2222)等圓系:(a，b為變量，r為定值)()()xaybr,，,,223)過直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程:lAxByC:0，，,CxyDxEyF:0，，，，,22Cl，,,0簡(jiǎn)記為(),,,xyDxEyFAxByC，，，，，，，,,()022224)過兩圓，交點(diǎn)的CxyDxEyF:0，，，，,CxyDxEyF:0，，，，,222211112222圓系方程:簡(jiǎn)xyDxEyFxyDxEyF，，，，，，，，，,,,,,()0(1)111222記為CC，,,012四、橢圓橢圓:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)(定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間距離)的點(diǎn)的集合,,,,,,,,,,,,,,PFc,,,,ee(01)1PFPFaaFF，,,2(2)、定義:第二定義:1212da2222xyyx，,,,1(0)ab，,,,1(0)ab2、標(biāo)準(zhǔn)方程:或;2222ababxa,cos,,,,3、參數(shù)方程(為參數(shù))幾何意義:離心角,yb,sin,,4、幾何性質(zhì):(只給出焦點(diǎn)在x軸上的的橢圓的幾何性質(zhì))?、頂點(diǎn)(,0),(0,),,ab?、焦點(diǎn)(,0),ccee,,,(01)?、離心率a2a?準(zhǔn)線:(課改后對(duì)準(zhǔn)線不再要求，但題目中偶爾給出)x,,c,25、焦點(diǎn)三角形面積:(設(shè))(推導(dǎo)過程必須會(huì))Sb,,tan，,FPF,PFF121226、橢圓面積:(了解即可)Sab,,,,橢,,0,,0,,07、直線與橢圓位置關(guān)系:相離();相交();相切()判定方法:直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用判別式判斷根的個(gè)數(shù)8、橢圓切線的求法22xyxxyy001)切點(diǎn)()已知時(shí)，切線，,1，,,,1(0)abxy002222abab22yxyyxx00，,1，,,,1(0)ab切線2222abab22xy222，,,,1(0)ab2)切線斜率k已知時(shí)，切線ykxakb,,，22ab22yx222，,,,1(0)ab切線ykxbka,,，22ab9、焦半徑:橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離22xy，,,,1(0)abraex,,(左加右減)022ab22ya，,,,1(0)abraey,,(下加上減)022ab五、雙曲線PFc,,,ee(1)PFPFa,,,21、定義:第二定義:12da22xy,,,,1(0,0)ab2、標(biāo)準(zhǔn)方程:(焦點(diǎn)在x軸)22ab22yx(焦點(diǎn)在y軸),,,,1(0,0)ab22abxa,,sec,,,參數(shù)方程:(為參數(shù))用法:可設(shè)曲線上任一點(diǎn)P(sec,tan)ab,,,yb,,tan,,3、幾何性質(zhì)?頂點(diǎn)(,0),a222?焦點(diǎn)cab,，(,0),cce,1e,?離心率a2a?準(zhǔn)線x,c2222xyxyb?漸近線,,,,1(0,0)ab或,,0yx,,2222abaab2222yxyxb,,,,1(0,0)ab,,0或yx,,2222ababa4、特殊雙曲線22xy,,1e,2?、等軸雙曲線漸近線yx,,22aa2222xyxy,,1,,,1?、雙曲線的共軛雙曲線2222abab性質(zhì)1:雙曲線與其共軛雙曲線有共同漸近線性質(zhì)2:雙曲線與其共軛雙曲線的四個(gè)焦點(diǎn)在同一圓上5、直線與雙曲線的位置關(guān)系,,0,,0,,0?相離();?相切();?相交()判定直線與雙曲線位置關(guān)系需要與漸近線聯(lián)系一起,,0時(shí)可以是相交也可以是相切6、焦半徑公式22xy,,,,1(0,0)abrexa,,點(diǎn)P在右支上(左加右減)022abrexa,,,()點(diǎn)P在左支上(左加右減)022yx點(diǎn)P在上支上(下加上減),,,,1(0,0)abreya,,022ab點(diǎn)P在上支上(下加上減)reya,,,()07、雙曲線切線的求法22xyxxyy00?切點(diǎn)P已知切線,,1,,,,1(0,0)ab(,)xy002222abab22yxyyxx00切線,,1,,,,1(0,0)ab2222abab22xyb222ykxakbk,,,,()?切線斜率K已知,,122aab22yxb222ykxabkk,,,,(),,122aab,2,Sb,,cot8、焦點(diǎn)三角形面積:(為)，F(xiàn)PFPFF12122六、拋物線1、定義:平面內(nèi)與一定點(diǎn)和一定直線的距離相等的點(diǎn)的集合(軌跡)2、幾何性質(zhì):P幾何意義:焦準(zhǔn)距焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離設(shè)為P22標(biāo)準(zhǔn)方程:ypxp,,2(0)ypxp,,,2(0)圖像:x,0x,0范圍:對(duì)稱軸:x軸x軸頂點(diǎn):(0，0)(0，0)pp,,0,0焦點(diǎn):()()22e,1e,1離心率:ppx,x,,準(zhǔn)線:2222標(biāo)準(zhǔn)方程:xpyp,,2(0)xpyp,,,2(0)圖像:范圍:y,0y,0對(duì)稱軸:y軸y軸定點(diǎn):(0，0)(0，0)pp焦點(diǎn):(0，)(0,),22e,1e,1離心率:pp準(zhǔn)線:y,,y,222,xpt,223、參數(shù)方程(t為參數(shù)方程)ypxp,,2(0),,ypt,2,4、通徑:過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦22b橢圓:雙曲線通徑長(zhǎng)拋物線通徑長(zhǎng)2Pa5、直線與拋物線的位置關(guān)系1)相交(有兩個(gè)交點(diǎn)或一個(gè)交點(diǎn))2