江蘇省鹽城市2024年中考數(shù)學(xué)試卷附真題解析

江蘇省鹽城市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【答案】B【解析】【解答】2024的相反數(shù)是﹣2024，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.2．下列四幅圖片中的主體事物，在現(xiàn)實(shí)運(yùn)動(dòng)中屬于翻折的是（）A．工作中的雨刮器 B．移動(dòng)中的黑板C．折疊中的紙片 D．騎行中的自行車【答案】C【解析】【解答】解：A、工作中的雨刮器，屬于旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；

B、移動(dòng)中的黑板，屬于平移，故不符合題意；

C、折疊中的紙片，屬于翻折，故符合題意；

D、騎行中的自行車，屬于平移，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】分別確定各項(xiàng)中現(xiàn)實(shí)運(yùn)動(dòng)中屬于哪種變換，再判斷即可.3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a4 B．2a﹣a＝2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a3）2＝a5【答案】A【解析】【解答】解：a6÷a2＝a4，A正確，故符合題意；

B、2a﹣a＝a，B錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、a3?a2＝a5，C錯(cuò)誤，故不符合題意；

D、（a3）2＝a6，D錯(cuò)誤，故不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方及合并同類項(xiàng)分別計(jì)算，再判斷即可.4．鹽城是江蘇省第一產(chǎn)糧大市.2023年全市小麥總產(chǎn)量約2400000噸，數(shù)據(jù)2400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.24×107 B．24×105 C．2.4×107 D．2.4×106【答案】D【解析】【解答】解：2400000=2.4×106.

故答案為：D.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此判斷即可.5．正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．濕 B．地 C．之 D．都【答案】C【解析】【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖相對(duì)面之間一定相隔一個(gè)正方形，

∴“地”與“都”是相對(duì)面，“之”與“鹽”是相對(duì)面，“濕”與“城”是相對(duì)面，

故答案為：C.

【分析】正方體的表面展開(kāi)圖相對(duì)之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此解答即可.6．小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠1=55°，∠BAC=90°，

∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=35°，

∵直尺兩邊是平行的，

∴∠2=∠ABC=35°.

故答案為：B.

【分析】由對(duì)頂角相等可得∠ACB=∠1=55°，再利用三角形內(nèi)角和求出∠ABC=35°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.7．矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為cm、cm，設(shè)其面積為Scm2，則S在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】C【解析】【解答】解：S=×=cm2，

∵＜＜，

∴3＜＜4

∴S在3和4之間.

故答案為：C.

【分析】由矩形的面積公式求出矩形的面積，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算進(jìn)行解答即可.8．甲、乙兩家公司2019～2023年的利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)圖如下，比較這兩家公司的利潤(rùn)增長(zhǎng)情況（）A．甲始終比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快C．甲始終比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢【答案】A【解析】【解答】解：甲家公司的利潤(rùn)增長(zhǎng)較快，理由是：甲公司從2019﹣2023年，利潤(rùn)增長(zhǎng)了210﹣100＝110（萬(wàn)元），增長(zhǎng)率為×100%＝110%，乙公司從2019﹣2023年利潤(rùn)增長(zhǎng)了160﹣120＝40（萬(wàn)元），增長(zhǎng)率為×100%≈33.3%，因此甲公司利潤(rùn)始終比乙增長(zhǎng)快．故選：A．【分析】分別求出甲、乙兩公司的利潤(rùn)增長(zhǎng)率，再判斷即可.二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）9．若有意義，則x的取值范圍是．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由題意得：x-1≠0，

解得x≠1.

故答案為：x≠1.

【分析】分式有意義的條件：分母不為0，據(jù)此解答即可.10．分解因式：x2+2x+1=．【答案】（x+1）2【解析】【解答】解：x2+2x+1=（x+1）2．故答案為：（x+1）2．【分析】本題中沒(méi)有公因式，總共三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)的平方和，第三項(xiàng)正好為這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，直接運(yùn)用完全平方和公式進(jìn)行因式分解．11．兩個(gè)相似多邊形的相似比為1：2，則它們的周長(zhǎng)的比為．【答案】1：2【解析】【解答】解：∵兩個(gè)相似多邊形的相似比為1：2，

∴它們的周長(zhǎng)的比為1：2.

故答案為：1：2.

【分析】相似多邊形的周長(zhǎng)的比等于相似比，據(jù)出解答即可.12．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝40°，連接OA、OB，則∠OAB＝°．【答案】50【解析】【解答】解：∵∠C＝40°，

∴∠AOB=2∠C＝80°，

∵OA=OB，

∴∠OAB＝∠OBA=（180°-∠AOB）=50°.

故答案為：50.

【分析】由圓周角定理可得∠AOB=2∠C＝80°，再利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可.13．已知圓錐的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為5，該圓錐的側(cè)面積為．【答案】20π【解析】【解答】解：∵圓錐的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為5，

∴該圓錐的側(cè)面積為πrl=4×5×π=20π.

故答案為：20π.

【分析】圓錐的側(cè)面積為πrl，據(jù)此計(jì)算即可.14．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問(wèn)題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長(zhǎng)5尺；若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問(wèn)繩索、竿子各有多長(zhǎng)？該問(wèn)題中的竿子長(zhǎng)為尺．【答案】15【解析】【解答】解：設(shè)竿子長(zhǎng)x尺，則繩索長(zhǎng)為（x+5）尺，

根據(jù)題意得：，

解得x=15，

∴該問(wèn)題中的竿子長(zhǎng)為15尺.

故答案為：15.

【分析】設(shè)竿子長(zhǎng)x尺，則繩索長(zhǎng)為（x+5）尺，根據(jù)“若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子短5尺”列出方程并解之即可.15．如圖，小明用無(wú)人機(jī)測(cè)量教學(xué)樓的高度，將無(wú)人機(jī)垂直上升距地面30m的點(diǎn)P處，測(cè)得教學(xué)樓底端點(diǎn)A的俯角為37°，再將無(wú)人機(jī)沿教學(xué)樓方向水平飛行26.6m至點(diǎn)Q處，測(cè)得教學(xué)樓頂端點(diǎn)B的俯角為45°，則教學(xué)樓AB的高度約為m．（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】17【解析】【解答】解：如圖，設(shè)AB的延長(zhǎng)線與PQ的延長(zhǎng)線交于H，

由題意的AH=30m，PQ=26.6m，∠APH=37°，∠BQH=45°，∠BHQ=90°.

在Rt△APH中，PH==40m，

∴QH=PH-PQ=40-26.6=13.4m，

在Rt△BQH中，∠BQH=45°，

∴BH=QH=13.4m，

∴AB=AH-BH=30-13.4=16.6≈17m.

∴教學(xué)樓AB的高度約為17m.

【分析】設(shè)AB的延長(zhǎng)線與PQ的延長(zhǎng)線交于H，利用解直角三角形先求出PH，從而求出QH，BH，再利用AB=AH-BH即可求解.16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到△BEF．連接CF，當(dāng)CF∥AB時(shí)，CF＝．【答案】2+或﹣2【解析】【解答】解：作BG⊥CF于點(diǎn)G，如圖所示，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD＝，∠ABC＝45°，∴BD＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△DCB≌△FEB，∴BD＝BF＝，∵CF∥AB，∴∠ABC＝∠BCG＝45°，∴CG＝BC?sin∠BCG＝×＝2，∴BG＝＝2，∴GF＝，∴CF＝CG+GF＝2+；當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F'時(shí)，此時(shí)CF'∥AB，同理可得，GF'＝，CG＝2，∴CF'＝；故答案為：或．

【分析】作BG⊥CF于點(diǎn)G，由勾股定理求出BD=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△DCB≌△FEB，可得

BD＝BF＝，再利用平行線的性質(zhì)、勾股定理及解直角三角形分別求出CG、GF，從而求出CF＝CG+GF＝2+；當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F'時(shí)，同理可求出CF的值即可.三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：|﹣2|﹣（1+π）0+4sin30°．【答案】解：原式＝2﹣1+4×＝2﹣1+2

＝3．【解析】【分析】先計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)冪及特殊角三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可.18．求不等式≥x﹣1的正整數(shù)解．【答案】解：，1+x≥3x﹣3，x﹣3x≥﹣3﹣1，﹣2x≥﹣4，x≤2．

所以此不等式的正整數(shù)解為：1，2．【解析】【分析】利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并、系數(shù)化為1求出不等式的解集，再求其正整數(shù)解即可.19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝4．【答案】解：原式＝＝＝＝，當(dāng)a＝4時(shí)，原式＝．【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將a值代入計(jì)算即可.20．在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學(xué)活動(dòng)中，學(xué)校建議同學(xué)們利用周末時(shí)間自主到以下三個(gè)基地開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)．A．新四軍紀(jì)念館（主館區(qū)）；B．新四軍重建軍部舊址（泰山廟）；C．新四軍重建軍部紀(jì)念塔（大銅馬）．小明和小麗各自隨機(jī)選擇一個(gè)基地作為本次研學(xué)活動(dòng)的第一站．（1）小明選擇基地A的概率為；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率．【答案】（1）（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由上可得，一共有9種等可能性，其中小明和小麗選擇相同基地的可能性有3種，∴小明和小麗選擇相同基地的概率為．【解析】【解答】解：（1）∵紅色研學(xué)活動(dòng)中，共有A、B、C3個(gè)基地可選，

∴小明選擇基地A的概率為.

故答案為：.

【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算即可；

（2）利用樹(shù)狀圖列舉出一共有9種等可能性，其中小明和小麗選擇相同基地的可能性有3種，再利用概率公式計(jì)算即可.21．已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，AE＝BF．若▲，則AB＝CD．請(qǐng)從①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫(xiě)序號(hào)），使結(jié)論成立，并說(shuō)明理由．【答案】解：若選擇①，∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴AC＝BD，∴AB＝CD；若選擇③，∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴AC＝BD，∴AB＝CD．【解析】【分析】選擇①，利用AAS證明△AEC≌△BFD，可得AC＝BD，再減去公用部分BC即可得解；選擇②無(wú)法證明；選擇③，證明△AEC≌△BFD（ASA），可得AC＝BD，再減去公用部分BC即可得解.22．小明在草稿紙上畫(huà)了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象，并把矩形直尺放在上面，如圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求：（1）反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)．【答案】（1）解：根據(jù)圖象信息，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），∵反比例函數(shù)圖象上過(guò)點(diǎn)A，設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝，∴k＝﹣6，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；（2）解：直線OA的解析式為，由圖象可知，直線OA向上平移三個(gè)單位得到直線BC的解析式為，聯(lián)立方程組，

解得，（舍去），∴C．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象信息可得A（﹣3，2），利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；

（2）先求出直線OA的解析式為y＝﹣x，再求出直線BC的解析式為y＝﹣，再與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組并解之，即得點(diǎn)C坐標(biāo).23．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l，垂足為D，連接AC、BC．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半徑．【答案】（1）證明：連接OC，

∵l是⊙O的切線，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠CAD＝∠ACO＝∠CAB，∵∠D＝∠ACB＝90°，

∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵AC＝5，CD＝4，∠D＝90°，∴AD＝＝3，∵△ABC∽△ACD，∴，∴，∴AB＝，∴半徑為．【解析】【分析】（1）連接OC，先證OC∥AD，可得∠CAD＝∠ACO＝∠CAB，結(jié)合∠D＝∠ACB＝90°，可證△ABC∽△ACD；

（2）由勾股定理求出AD=3，由（1）知△ABC∽△ACD，可得，據(jù)此求出AB，繼而得出半徑.24．閱讀涵養(yǎng)心靈．某地區(qū)2023年9月就“初中生每天閱讀時(shí)間”對(duì)七年級(jí)8000名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查（設(shè)每天閱讀時(shí)間為th，調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置了四個(gè)時(shí)間選項(xiàng)：A．t＜1；B.1≤t＜1.5；C.1.5≤t＜2；D．t≥2），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.2023年9月該地區(qū)出臺(tái)系列激勵(lì)措施，力推學(xué)生閱讀習(xí)慣養(yǎng)成．為了檢測(cè)這些措施的效果，2023年12月該地區(qū)又對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)提供的信息，解答下列問(wèn)題．（1）2023年9月份抽樣調(diào)查的樣本容量為，該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的人數(shù)約為人；（2）估算該地區(qū)2023年12月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的七年級(jí)學(xué)生人數(shù)相對(duì)于9月份的增長(zhǎng)率；（精確到0.01%）（3）根據(jù)兩次調(diào)查結(jié)果，對(duì)該地區(qū)出臺(tái)相關(guān)激勵(lì)措施的做法進(jìn)行評(píng)價(jià)．【答案】（1）800；7200（2）解：12月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的占比為（1﹣5%）＝95%，9月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的占比為×100%＝90%，∴（95%﹣90%）÷90%≈5.56%，

故該地區(qū)2023年12月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的七年級(jí)學(xué)生人數(shù)相對(duì)于9月份的增長(zhǎng)率為5.56%；（3）解：該地區(qū)出臺(tái)相關(guān)激勵(lì)措施的做法收到了良好的效果，“每天閱讀時(shí)間少于1小時(shí)”的比例由9月份的10%減少到12份的5%，“每天閱讀時(shí)間大約于1.5小時(shí)”的比例也有大幅度上升．【解析】【解答】解：（1）2023年9月份抽樣調(diào)查的樣本容量為：80+320+280+120＝800；該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的人數(shù)約為：8000×＝7200（人），故答案為：800，7200；【分析】（1）把條形統(tǒng)計(jì)圖各組人數(shù)相加即得樣本容量；利用樣本中“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的人數(shù)所占的比例乘以七年級(jí)總?cè)藬?shù)即可；

（2）分別求出12月份和9月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的所占百分比，繼而解答即可；

（3）答案不唯一，合理即可.25．如圖1，E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點(diǎn)，連接AF、CE交于點(diǎn)M，連接AG、CH交于點(diǎn)N，將四邊形AMCN稱為?ABCD的“中頂點(diǎn)四邊形”．（1）求證：中頂點(diǎn)四邊形AMCN為平行四邊形；（2）①如圖2，連接AC、BD交于點(diǎn)O，可得M、N兩點(diǎn)都在BD上，當(dāng)?ABCD滿足▲時(shí)，中頂點(diǎn)四邊形AMCN是菱形；②如圖3，已知矩形AMCN為某平行四邊形的中頂點(diǎn)四邊形，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出該平行四邊形．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【答案】（1）證明：∵?ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點(diǎn)，∴，AE∥CG，∴四邊形AECG為平行四邊形，

∴AN∥CM，同理可得：四邊形AFCH為平行四邊形，∴AM∥CN，

∴四邊形AMCN是平行四邊形；（2）解：①AC⊥BD；②如圖所示，即為所求，

連接AC，作直線MN，交于點(diǎn)O，然后作ND＝2ON，MB＝2OM，然后連接AB、BC、CD、DA，∴點(diǎn)M和N分別為△ABC和△ADC的重心，符合題意；證明：矩形AMCN，∴AC＝MN，OM＝ON，∵ND＝2ON，MB＝2OM，∴OB＝OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形；分別延長(zhǎng)CM、AM、AN、CN交四邊于點(diǎn)E、F、G、H如圖所示：∵矩形AMCN，∴AM∥CN，MO＝NO，由作圖得BM＝MN，MF//NC，∴△MBF∽△NBC，∴，∴點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，同理得：點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G為DC的中點(diǎn)，點(diǎn)H為AD的中點(diǎn)．

∴矩形AMCN為平行四邊形ABCD的中頂點(diǎn)四邊形【解析】【解答】解：（2）①當(dāng)平行四邊形ABCD滿足AC⊥BD時(shí)，中頂點(diǎn)四邊形AMCN是菱形，

由（1）得四邊形AMCN是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴MN⊥AC，

∴中頂點(diǎn)四邊形AMCN是菱形，

故答案為：AC⊥BD；

【分析】（1）利用一組對(duì)邊平行且相等可證四邊形AECG、AFCH均為平行四邊形，可得AM∥CN，AN∥CM，再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即證結(jié)論；

（2）①當(dāng)平行四邊形ABCD滿足AC⊥BD時(shí)，中頂點(diǎn)四邊形AMCN是菱形，理由：利用菱形對(duì)角線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；

②連接AC，作直線MN，交于點(diǎn)O，然后作ND＝2ON，MB＝2OM，然后連接AB、BC、CD、DA，即可得出點(diǎn)M和N分別為△ABC和△ADC的重心，據(jù)此作圖即可.26．請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等．背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風(fēng)”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風(fēng)y224雅x1正148探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3擬定加工方案制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案．【答案】解：任務(wù)1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，∵安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，∴加工“正”服裝的有（70﹣x﹣y）人，∵“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，∴（70﹣x﹣y）×1＝2y，整理得：；任務(wù)2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：[100﹣2（x﹣10）]x，∴w＝2y×24+（70﹣x﹣y）×48+[100﹣2（x﹣10）]x，整理得：w＝（﹣16x+1120）+（﹣32x+2240）+（﹣2x2+120x），∴w＝﹣2x2+72x+3360（x＞10），任務(wù)3：由任務(wù)2得w＝﹣2x2+72x+3360＝﹣2（x﹣18）2+4008，∴當(dāng)x＝18時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，，∴x≠18，∵開(kāi)口向下，∴取x＝17或x＝19，當(dāng)x＝17時(shí)，，不符合題意；當(dāng)x＝19時(shí)，，符合題意；∴70﹣x﹣y＝34，綜上：安排19名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風(fēng)”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤(rùn)．【解析】【分析】任務(wù)1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，可設(shè)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，則加工“正”服裝的有（70﹣x﹣y）人，根據(jù)“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，列出方程，再整理化為用x表示出y即可；

任務(wù)2：根據(jù)題意得“雅”服裝每天獲利為：[100﹣2（x﹣10）]x，再由W=三種服裝的獲利之和，據(jù)此即可求解；

任務(wù)3：由任務(wù)2解析式化為頂點(diǎn)式，再結(jié)合題意及二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.27．發(fā)現(xiàn)問(wèn)題小明買菠蘿時(shí)發(fā)現(xiàn)，通常情況下，銷售員都是先削去菠蘿的皮，再斜著鏟去菠蘿的籽．提出問(wèn)題銷售員斜著鏟去菠蘿的籽，除了方便操作，是否還蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)道理呢？分析問(wèn)題某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么籽在側(cè)面展開(kāi)圖上可以看成點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)表示不同的籽．該菠蘿的籽在側(cè)面展開(kāi)圖上呈交錯(cuò)規(guī)律排列，每行有n個(gè)籽，每列有k個(gè)籽，行上