云南省2024年中考數(shù)學(xué)試卷附真題解析

云南省2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．若向北運(yùn)動(dòng)米記作米，則向南運(yùn)動(dòng)米可記作（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【解析】【解答】解：∵向北運(yùn)動(dòng)米記作米，

∴向南運(yùn)動(dòng)米可記作米，故答案為：B【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量結(jié)合題意即可求解。2．某市今年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生大約有57800人，57800用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得57800用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故答案為：A【分析】大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n，1≤a<10，n為原數(shù)字整數(shù)的位數(shù)－1.3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、，A不符合題意；B、，B不符合題意；C、，C不符合題意；D、，D符合題意；故答案為：D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析計(jì)算即可求解。4．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，只需.故答案為：B.【分析】要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，只需二次根式內(nèi)是非負(fù)數(shù)，轉(zhuǎn)化為不等式求解.5．某圖書館的一個(gè)裝飾品是由幾個(gè)幾何體組合成的．其中一個(gè)幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．長(zhǎng)方體【答案】D【解析】【解答】解：由題意得幾何體的三視圖都是長(zhǎng)方形，

∴幾何體為長(zhǎng)方體．

故答案為：D

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖結(jié)合題意還原幾何體即可求解。6．一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得七邊形的內(nèi)角和為（7-2）×180°=900°，故答案為：B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。7．甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加射擊項(xiàng)目選拔賽，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.50.090.650.162.85根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解析】【解答】解：由題意得射擊成績(jī)的平均數(shù)最大的是甲，射擊成績(jī)方差最小的也是甲，∴應(yīng)該選擇甲去參加比賽，

故答案為：A【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義選擇一個(gè)平均數(shù)最大和方差最小的運(yùn)動(dòng)員去參加比賽即可求解。8．已知是等腰底邊上的高，若點(diǎn)到直線的距離為3，則點(diǎn)到直線的距離為（）A． B．2 C．3 D．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：∵是等腰底邊上的高，∴平分，∴點(diǎn)F到直線，的距離相等，∵點(diǎn)到直線的距離為3，∴點(diǎn)到直線的距離為3．故答案為：C【分析】先根據(jù)題意畫出草圖，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可求解。9．兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，由題意得。故答案為：B【分析】設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)“兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元”即可列出一元二次方程。10．按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，第個(gè)代數(shù)式是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：∵，，，，，，

∴第個(gè)代數(shù)式是故答案為：D【分析】根據(jù)題意觀察代數(shù)式，，，，，，進(jìn)而即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而寫出第n個(gè)代數(shù)式。11．中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得這四個(gè)字中，只有是軸對(duì)稱圖形，故答案為：D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。12．在中，，已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵，，∴=，故答案為：C【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解。13．如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上．若，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：連接OB，如圖所示：∵，∴，∴，故答案為：【分析】連接，先根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理即可求解。14．分解因式：（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得=，故答案為：A【分析】先提取公因式a，進(jìn)而運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可求解。15．某校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長(zhǎng)為厘米，底面圓的半徑為厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．平方厘米 B．平方厘米C．平方厘米 D．平方厘米【答案】C【解析】【解答】解：底面圓周長(zhǎng)為厘米，∴側(cè)面積為平方厘米，故答案為：【分析】先根據(jù)題意求出圓錐的底面圓周長(zhǎng)，進(jìn)而即可求出圓錐的側(cè)面積。二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．若關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是．【答案】c＞1【解析】【解答】解：由題意得，

∴c＞1，故答案為：c＞1【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意即可得到，進(jìn)而即可求解。17．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則．【答案】5【解析】【解答】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴2n=10，

∴n=5，故答案為：5【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合題意即可求解。18．如圖，與交于點(diǎn)，且．若，則．【答案】【解析】【解答】解：，，，故答案為：【分析】根據(jù)相似三角形的判定證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解。19．某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購(gòu)一批體育用品供學(xué)生課后鍛煉使用．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為給學(xué)校提出合理的采購(gòu)意見，隨機(jī)抽取了該校學(xué)生人，了解他們喜歡的體育項(xiàng)目，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：注：該校每位學(xué)生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調(diào)查的學(xué)生選擇且只選擇一種喜歡的體育項(xiàng)目．若該校共有學(xué)生人，則該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有人．【答案】120【解析】【解答】解：該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有人，故答案為：【分析】根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合題意直接用總?cè)藬?shù)乘跳繩所占的百分比即可求解。三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．計(jì)算：．【答案】解：，，【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算即可求解。21．如圖，在和中，，，．求證：．【答案】證明：，，即，在和中，，．【解析】【分析】先根據(jù)題意進(jìn)行角的計(jì)算得到，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定即可證明．22．某旅行社組織游客從地到地的航天科技館參觀，已知地到地的路程為300千米，乘坐型車比乘坐型車少用2小時(shí)，型車的平均速度是型車的平均速度的3倍，求型車的平均速度．【答案】解：設(shè)型車的平均速度為，則型車的平均速度是，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的解，答：型車的平均速度為．【解析】【分析】設(shè)型車的平均速度為，則型車的平均速度是，根據(jù)題意即可列出分式方程，進(jìn)而解方程，檢驗(yàn)即可求解。23．為使學(xué)生更加了解云南，熱愛家鄉(xiāng)，熱愛祖國(guó)，體驗(yàn)“有一種叫云南的生活”．某校七年級(jí)年級(jí)組準(zhǔn)備從博物館、植物園兩個(gè)研學(xué)基地中，隨機(jī)選擇一個(gè)基地研學(xué)，且每個(gè)基地被選到的可能性相等；八年級(jí)年級(jí)組準(zhǔn)備從博物館、植物園、科技館三個(gè)研學(xué)基地中，隨機(jī)選擇一個(gè)基地研學(xué)，且每個(gè)基地被選到的可能性相等．記選擇博物館為，選擇植物園為，選擇科技館為，記七年級(jí)年級(jí)組的選擇為，八年級(jí)年級(jí)組的選擇為．（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求該校七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同的概率．【答案】（1）解：由題意可列表如下：由表格可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為以上6種；（2）.解：由表格可知，該校七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同的情況有種，（七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列表，進(jìn)而即可求解；

（2）根據(jù)（1）中列表的結(jié)果得到該校七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同的情況有種，進(jìn)而即可求解。24．如圖，在四邊形中，點(diǎn)、、、分別是各邊的中點(diǎn)，且，，四邊形是矩形．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若矩形的周長(zhǎng)為22，四邊形的面積為10，求的長(zhǎng)．【答案】（1）解：連接，，，，四邊形是平行四邊形，四邊形中，點(diǎn)、、、分別是各邊的中點(diǎn)，

∴EH，HG，F(xiàn)G，EF分別是△ABD，△ACD，△BCD，△ABC的中位線，，，四邊形是矩形，，，四邊形是菱形；（2）解：四邊形中，點(diǎn)、、、分別是各邊的中點(diǎn)，，，矩形的周長(zhǎng)為22，，四邊形是菱形，即，四邊形的面積為10，

，即，，，．【解析】【分析】（1）連接，，根據(jù)平行四邊形的判定證明四邊形是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理得到，，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，從而結(jié)合題意根據(jù)菱形的判定即可求解；

（2）先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到，，進(jìn)而結(jié)合矩形的性質(zhì)和菱形的面積公式得到，，利用完全平方公式得到，再運(yùn)用勾股定理即可求解。25．、兩種型號(hào)的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售、兩種型號(hào)的吉祥物，有關(guān)信息見下表：成本（單位：元/個(gè)）銷售價(jià)格（單位：元/個(gè)）型號(hào)35a型號(hào)42若顧客在該超市購(gòu)買8個(gè)種型號(hào)吉祥物和7個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購(gòu)買4個(gè)種型號(hào)吉祥物和5個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元．（1）求、的值；（2）若某公司計(jì)劃從該超市購(gòu)買、兩種型號(hào)的吉祥物共90個(gè)，且購(gòu)買種型號(hào)吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，又不超過(guò)種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤(rùn)為元，求的最大值．注：該超市銷售每個(gè)吉祥物獲得的利潤(rùn)等于每個(gè)吉祥物的銷售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差．【答案】（1）解：由題意得，解得（2）解：購(gòu)買種型號(hào)吉祥物的數(shù)量個(gè)，則購(gòu)買種型號(hào)吉祥物的數(shù)量個(gè)，且購(gòu)買種型號(hào)吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，，解得，種型號(hào)吉祥物的數(shù)量又不超過(guò)種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．，解得，即，由題知，，整理得，k=-3<0，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的最大值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格結(jié)合“若顧客在該超市購(gòu)買8個(gè)種型號(hào)吉祥物和7個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購(gòu)買4個(gè)種型號(hào)吉祥物和5個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元”即可列出二元一次方程組；

（2）根據(jù)題意得到購(gòu)買種型號(hào)吉祥物的數(shù)量個(gè)，則購(gòu)買種型號(hào)吉祥物的數(shù)量個(gè)，進(jìn)而即可列出不等式，從而解不等式即可得到x的取值范圍為，再結(jié)合題意寫出y與x的一次函數(shù)關(guān)系式，從而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。26．已知拋物線的對(duì)稱軸是直線．設(shè)是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記．（1）求的值；（2）比較與的大?。敬鸢浮浚?）解：∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，∴，∴（2）解：∵是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴，∴，∴，∴，而代入得：，∴，∴，∵，解得：，當(dāng)時(shí)，∴；當(dāng)時(shí)，，∴【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式結(jié)合題意即可求解；

（2）先根據(jù)題意求出，進(jìn)而分類討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，f分別與比較，從而即可求解。27．如圖，是的直徑，點(diǎn)、是上異于、的點(diǎn)．點(diǎn)在外，，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，．點(diǎn)在直徑上，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）求證：直線與相切：（3）看一看，想一想，證一證：以下與線段、線段、線段有關(guān)的三個(gè)結(jié)論：，，，你認(rèn)為哪個(gè)正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）解：∵是的直徑，點(diǎn)是上異于、的點(diǎn)，∴；（2）證明：∵，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵是半徑，∴直線與相切；（3）解：我認(rèn)為正確，理由如下：連接，連接交于點(diǎn)，如圖所示：則，

∴點(diǎn)在線段的中垂線上，∵，∴點(diǎn)在線段的中垂線上，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴