數(shù)學(xué) 第四冊（五年制高職） 教案 3.1-18.1.1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊）》教案課題18.1.1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.通過對橢圓方程的探求，培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察以及探索發(fā)現(xiàn)能力,體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括教師活動一、問題探究取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端拉緊都固定在平板的同一處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點(diǎn)）畫出的軌跡是一個圓.如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圓板的兩處（如圖18-1），套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點(diǎn)）畫出的軌跡是一個扁圓.筆尖在移動過程中到兩固定點(diǎn)的距離和與繩子的長度有什么關(guān)系？.顯然，筆尖在移動過程中到兩固定點(diǎn)的距離和與繩子的長度相等。二、抽象概括一般地，把平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓，這兩個定點(diǎn)，稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離稱為橢圓的焦距.觀察橢圓的形狀，可以發(fā)現(xiàn)橢圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.因此，取過橢圓的兩個焦點(diǎn)和的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖18-2）學(xué)生活動討論并總結(jié)，抽象出橢圓定義理解橢圓、橢圓的焦點(diǎn)和焦距的定義思考如何建立坐標(biāo)系教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為和圖18-2yxF1··F2Mm圖18-2yxF1··F2Mm·O由兩點(diǎn)間距離公式，得，移項得，兩邊平方得，整理得，兩邊平方得，整理得，由橢圓的定義知，，即，不妨令（）,則上式化為兩邊同時除以，得.①顯然，橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程①.同時，以方程①的解為坐標(biāo)的點(diǎn)到橢圓的兩個焦點(diǎn)F1和F2方程稱為焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，且.理解把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題從而使幾何問題可以通過代數(shù)運(yùn)算來解決掌握建系，設(shè)點(diǎn)，列式，化簡等過程，得到焦點(diǎn)在x軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程掌握焦點(diǎn)在x軸橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動三、例題講析四、思維拓展五、課內(nèi)練習(xí)三、例題講析例1已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1-3，0和例2求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距.（1）；（2）四、思維拓展1.在方程中，若a=b，方程表示什么圖形？2.平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)，的距離之和等于的點(diǎn)的軌跡是什么？五、課內(nèi)練習(xí)1.已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距.（1）；（2）通過例題鞏固知識點(diǎn)思考交流對照例題的解題思路和解題格式，自行完成練習(xí)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動六、問題探究七、合作交流八、例題講析九、思維拓展十、課內(nèi)練習(xí)六、問題探究若以經(jīng)過橢圓兩焦點(diǎn)，的直線為y軸，線段的垂直平分線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖18-3），則橢圓的方程是什么？圖18-3如圖18-3，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，由，令，可推導(dǎo)出橢圓的焦點(diǎn)在軸上的方程為.圖18-3方程是焦點(diǎn)在軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中，，，的關(guān)系仍為.七、合作交流焦點(diǎn)在x軸上與y軸上的兩種形式橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同？八、例題講析例3已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例4求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距.（1）；（2）例5已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求k的取值范圍.九、思維拓展已知方程表示橢圓，求實(shí)數(shù)k的取值范圍十、課內(nèi)練習(xí)1.寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）焦點(diǎn)在軸上；學(xué)生獨(dú)立完成推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。對兩種類型的橢圓方程比較在教師引導(dǎo)下思考主動求解。掌握規(guī)范的解題格式思考教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動十一、課堂小結(jié)（2），焦點(diǎn)在軸上；（3），經(jīng)過點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上.2.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距.（1）；（2）.3.已知方程表示焦點(diǎn)