數(shù)學(xué) 第四冊(cè)（五年制高職） 教案 4.1-19.1.2用樣本頻率分布直方圖估計(jì)總體的集中趨勢(shì)

五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》教案課題19.1.2用樣本頻率分布直方圖估計(jì)總體的集中趨勢(shì)授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)實(shí)例，體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，探究它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；能根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；通過(guò)學(xué)習(xí)，逐步提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)教學(xué)難點(diǎn)利用統(tǒng)計(jì)量比較樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容一、問(wèn)題探究教師活動(dòng)在某些情況下，雖然無(wú)法獲知原始的樣本數(shù)據(jù)，但知道樣本頻率分布直方圖，這時(shí)該如何計(jì)算樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，從而估計(jì)總體的集中趨勢(shì)？一、問(wèn)題探究某校為了估計(jì)一年級(jí)新生的身高情況，從新生中按系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的身高樣本，并繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖.后來(lái)，該樣本的原始數(shù)據(jù)丟失了，那么如何從圖中獲得樣本平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的近似值，進(jìn)而估計(jì)總體的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？結(jié)論：（樣本平均數(shù)）在頻率分布直方圖中，無(wú)法知道每個(gè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)是如何分布的，此時(shí)通常假設(shè)它們?cè)诮M內(nèi)均勻分布，用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示這個(gè)分組內(nèi)樣本數(shù)據(jù)的平均值，而每個(gè)小矩形的面積表示相應(yīng)的頻率（相當(dāng)于相應(yīng)數(shù)據(jù)的百分比）.樣本平均數(shù)可以表示為數(shù)據(jù)與它的頻率的乘積之和.因此，在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似代替.根據(jù)此樣本平均數(shù)的近似值，估計(jì)總體平均數(shù)約為168.216.（中位數(shù)）根據(jù)中位數(shù)的意義，在樣本中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù).因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.由此可以估計(jì)中位數(shù)的值.學(xué)生活動(dòng)回顧頻率分布直方圖的繪制方法和作用自行完成計(jì)算，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二、抽象概括三、例題講解例題2四、課內(nèi)練習(xí)根據(jù)圖示，前四個(gè)小矩形面積之和為.第五個(gè)小矩形面積為0.24，所以中位數(shù)應(yīng)在第五個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)區(qū)間［162.5，165.5）內(nèi)，設(shè)t為樣本的中位數(shù)，則得t=164.85.由此樣本中位數(shù)的近似值，估計(jì)總體中位數(shù)約為164.85.（眾數(shù)）眾數(shù)是出現(xiàn)頻率最高的數(shù).在頻率分布直方圖中，將最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)的近似值.這個(gè)圖中眾數(shù)的近似值為164.由此樣本眾數(shù)的近似值，估計(jì)總體眾數(shù)約為164.二、抽象概括根據(jù)樣本頻率分布直方圖，計(jì)算樣本平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法如下：樣本平均數(shù)可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形面積的乘積之和近似代替.設(shè)樣本中位數(shù)為x，從左向右前n個(gè)小矩形面積之和S1，前n+1個(gè)小矩形面積之和S2，如果S1﹤0.5,S2﹥0.5,并且第n+1個(gè)小矩形高為h，底對(duì)應(yīng)區(qū)間為［s，t],那么由S1+h（x－s）=0.5可求出x，即把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于軸的直線與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo).樣本眾數(shù)可以用最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為估計(jì)值.三、例題講析例題2：某職業(yè)學(xué)校隨機(jī)抽取了高二年級(jí)80名學(xué)生的期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.試估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生這次期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).四、課內(nèi)練習(xí)1.下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間的抽樣頻率分布表(單位：h)，試估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間．歸納總結(jié)求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法聽講例題，進(jìn)一步理解和掌握如和根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)五、課堂小結(jié)睡眠時(shí)間人數(shù)頻率[6，6．5)50．05[6．5，7)170．17[7，7．5)330．33[7．5，8)370．37[8，8．5)60．06[8．5，9]20．02合計(jì)10012.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽調(diào)20名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量得到頻率分布直方圖（如圖）.（1）這20名工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在［55，75）的人數(shù)是_______.（2）這20名工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù)是__