貴州省貴陽市2025屆高三下學期適應性考試（一）數(shù)學試題

第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁貴州省貴陽市2025屆高三下學期適應性考試（一）數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知復數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．已知為直線，為平面，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設，則（

）A．1 B． C． D．24．20世紀30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為其中A是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是50，此時標準地震的振幅是0.002，則這次地震的震級為（

）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）A．4.4 B．4.7 C．5 D．5.45．若，則（

）A． B． C． D．6．已知雙曲線的漸近線與拋物線的交點都在圓C上，則圓C與x軸正半軸的交點坐標為（

）A． B． C． D．7．如果等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項和為，且，設，那么（

）A． B． C． D．8．函數(shù)，若，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．有互不相同的7個樣本數(shù)據(jù)，去掉一個第25百分位數(shù)和一個最大的數(shù)后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，有可能變小的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．極差 D．方差10．對于函數(shù)，和，，下列結論正確的有（

）A．與在時有相同的函數(shù)值 B．與有相同的最小值C．與的圖象有相同的對稱中心 D．與在區(qū)間都為增函數(shù)11．封閉曲線C是平面內與兩個定點和的距離之積為2的點的軌跡，是曲線C上一點，O為坐標原點．則下列說法正確的有（

）A．曲線C關于坐標原點對稱B．曲線C位于直線和直線所圍成的矩形框內C．的周長的最小值為D．三、填空題（本大題共3小題）12．等差數(shù)列8，5，2，……的第10項為．13．已知一個圓錐的側面積是底面面積的2倍，則該圓錐的母線與其底面所成的角的大小為．14．定義集合，比如：若，則．把集合中滿足條件的元素組成的集合記為，即已知集合，則（1）集合中的元素個數(shù)為；（2）若中的元素個數(shù)為56，則p的值為．四、解答題（本大題共5小題）15．在中，內角的對邊分別為，若．(1)求角的大??；(2)若，點是邊上的一點，平分，且，求的面積．16．在四棱臺中，底面為平行四邊形，側面為等腰梯形，且側面底面，與BC的距離為，點分別在棱，上，且．(1)求證：平面；(2)求四棱臺的高；(3)求異面直線與所成的角的余弦值．17．已知函數(shù)．(1)當時，證明函數(shù)在單調遞增；(2)若函數(shù)在有極值，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求函數(shù)的零點個數(shù)．18．某學校有甲、乙兩家餐廳，對于學生的午餐就餐情況根據(jù)以往的統(tǒng)計調研分析可以得出如下結論：前一天選擇甲餐廳就餐的同學第二天選擇甲餐廳就餐的概率是，選擇乙餐廳就餐的概率為﹔前一天選擇乙餐廳就餐的同學第二天選擇甲餐廳就餐的概率是，選擇乙餐廳就餐的概率為，如此往復．假設所有同學開學第一天中午等可能隨機選擇一家餐廳就餐．(1)第一天中午某班3位同學去餐廳就餐，求這3位同學中至少有1位同學去甲餐廳就餐的概率；(2)求w同學與s同學第二天中午在同一餐廳就餐的概率；(3)假設該學校有2000名學生，試估計一星期后中午在甲餐廳就餐的學生人數(shù)．19．已知橢圓E的標準方程為：，在這個橢圓上取個點，這些點的坐標分別為，連接．(1)若直線的斜率為，求橢圓E的離心率；(2)證明的面積為定值，并求多邊形的面積（用n表示）；(3)若，線段的中點為M，證明：．

參考答案1．【答案】D【詳解】.故選：D.2．【答案】B【詳解】根據(jù)題意易知當時，可判斷“”推不出“”，如下圖：當時，可知垂直于平面內的所有直線，因此可以推出，因此“”是“”的必要不充分條件.故選：B3．【答案】C【詳解】由可得，又可得，在中，由勾股定理可得，解得.故選：C4．【答案】A【詳解】根據(jù)題意可知這次地震的震級為：；因此可知這次地震的震級為級.故選：A5．【答案】A【詳解】即：即：即：，故①又②由①②可得：即：可得：，解得：，故故選：A6．【答案】D【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：，分別與拋物線方程聯(lián)立：解得：或，解得：或，即交點分別為設圓的方程為：，代入三點坐標可得：，解得：，即圓的方程為：，令，可得或，所以圓C與x軸正半軸的交點坐標為，故選：D7．【答案】C【詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為，所以，所以，解得或，又等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以，所以等比數(shù)列的通項公式為，所以，所以，所以，所以.故選：C.8．【答案】B【詳解】因為函數(shù)，為減函數(shù)；又因為所以為奇函數(shù)，若，不等式恒成立，則不等式，因為為奇函數(shù)，所以，因為為減函數(shù)，所以恒成立，所以恒成立，所以，，當且僅當時取最小值3，所以，所以，所以實數(shù)m的取值范圍是.故選：B.9．【答案】ACD【詳解】對于A，不妨設這7個數(shù)據(jù)從小到大依次為，其平均數(shù)為，因，則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為2，最大的數(shù)為7，去掉這兩個數(shù)后，余下5個數(shù)的平均數(shù)為：，故A正確；對于B，設這組數(shù)據(jù)從小到大依次為：，其中位數(shù)為，去掉一個第25百分位數(shù)和一個最大的數(shù)后，余下5個數(shù)為：其中位數(shù)仍為，故B錯誤；對于C，不妨設這7個數(shù)據(jù)從小到大依次為，其極差為，去掉這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為2和最大的數(shù)為7之后，余下5個數(shù)為其極差為，故C正確；對于D，不妨設這7個數(shù)據(jù)從小到大依次為，其平均數(shù)為，其方差為：；依題意，去掉這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為2和最大的數(shù)為7之后，余下5個數(shù)的平均數(shù)為，則其方差為：，故D正確.故選：ACD.10．【答案】AC【詳解】對于A，，，，A正確；對于B，當時，，，；，則，令，解得：，則當時，；當時，；在，上單調遞增，在上單調遞減，，，，，，B錯誤；對于C，，，與均關于點中心對稱，C正確；對于D，當時，，在上單調遞增，在上單調遞增；由B知：，在上單調遞減，在上單調遞增，D錯誤.故選：AC.11．【答案】ABD【詳解】依題意，，因，，，則有，兩邊平方可得：，即，也即（*）.對于A，因是曲線C上一點，則滿足，對于，顯然也滿足，而點與關于坐標原點對稱，故A正確；對于B，由（*）可得，即，整理得：，即，因，故可得；設，由可得，于是，則得，解得，故曲線C位于直線和直線所圍成的矩形框內，故B正確；對于C，因，則，當且僅當取得等號，此時的周長為，即的周長的最小值為，故C錯誤；對于D，由（*）可得，由C分析已得，可得，故有，因，故得，故D正確.故選：ABD.12．【答案】【詳解】等差數(shù)列8，5，2，……的首項為8，公差為，所以通項公式為，所以.故答案為：.13．【答案】【詳解】設圓錐的母線長為，底面半徑為，圓錐的母線與其底面所成的角為，則，，故答案為：14．【答案】59【詳解】（1）集合中的元素滿足，且，列舉滿足條件的組合，共有5種，，即集合中有5個元素；（2）中的元素滿足，且，利用組合數(shù)公式，將問題轉化為將個相同的小球放入6個不同的盒子中，每個盒子中球的個數(shù)分別是，應用隔板法即有種分法，既有個元素，已知中有56個元素，即，當時，，因此.故答案為：5；9.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由余弦定理得：，整理可得：，，又，.（2）由正弦定理得：，，平分，，又，，，，.16．【答案】(1)證明見解析(2)2(3)【詳解】（1）取的中點，連接，則是梯形的中位線，所以且，又因為且，所以且，所以四邊形AEFG是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面；（2）分別取的中點，如圖所示：因為側面為等腰梯形，所以，因為側面底面，側面底面，所以底面，因為，所以，平面，所以平面，平面，所以，即，且，所以為與BC的距離，所以，解得．所以四棱臺的高為2．（3）以OA，OB，所在直線分別為軸如圖建立空間直角坐標系，則；所以所以；所以異面直線與所成的角的余弦值為.17．【答案】(1)證明見解析(2)(3)1個【詳解】（1）當時，由，可得，因，則，又因為，則，所以函數(shù)在單調遞增；（2），因為函數(shù)在有極值，所以在有解，又因為在單調遞增，需使，即，所以，解得，故實數(shù)a的取值范圍為；（3）因為函數(shù)在點處的切線方程為，所以，且，解得．故則，當時，，即在單調遞增，因，所以在沒有零點；當時，，此時函數(shù)有一個零點：當時，，即在沒有零點．綜上所述，函數(shù)的零點個數(shù)為1個．18．【答案】(1)(2)(3)人【詳解】（1）記事件A為“這3位同學中至少有1位同學去甲餐廳就餐”，則﹔（2）記事件為“某同學第i天在甲餐廳就餐”，則，記事件C為“w同學與s同學第二天在同一餐廳就餐”，則．（3）記事件為“某同學第i天在甲餐廳就餐”，則，所以，即，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，即，記學校2000名學生第n天在甲餐廳就